LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho hình chóp S ABCcó S A vuông góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho hình chóp S ABCcó S A vuông góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a, d
BAC= 600
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A V = 5
√
5π
3 B V = 5
√ 5
√ 5πa3
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2) Đường phân giác
trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x+ y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm sau đây:
A (−2; 2; 6) B (4; −6; 8) C (1; −2; 7) D (−2; 3; 5).
Câu 3 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π (dm3) Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước Tính thể tích nước còn lại trong bình
A 6π(dm3) B 12π(dm3) C 24π(dm3) D 54π(dm3)
Câu 4 Cho
4
R
−1
f(x)dx= 10 vàR4
1
f(x)dx= 8 TínhR1
−1
f(x)dx
Câu 5 Cho log2b= 3, log2c= −4 Hãy tính log2(b2c)
Câu 6 Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
Câu 7 Một vật chuyển động với gia tốc a(t)= −20(1 + 2t)−2 Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s) Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
Câu 8 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2) Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành
A (−1; 1; 1) B (1; −2; −3) C (1; −1; 1) D (1; 1; 3).
Câu 9 Tính đạo hàm của hàm số y = 2023x
A y′= 2023x
ln 2023 B y′ = 2023x
ln x C y′ = 2023x
Câu 10 Biết F(x)= x2là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R Giá trị của
3 R
1 [1+ f (x)]dx bằng
A. 32
26
3 .
Câu 11 Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:
Câu 12 Biết rằng phương trình log22x −7log2x+ 9 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 Giá trị của x1x2bằng
Trang 2Câu 13 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn
z+ 4 − 8i
= 2√5
là đường tròn có phương trình:
A (x+ 4)2+ (y − 8)2 = 2√5 B (x+ 4)2+ (y − 8)2 = 20
C (x − 4)2+ (y + 8)2 = 20 D (x − 4)2+ (y + 8)2 = 2√5
Câu 14 Cho hàm số f (x) Biết f (0)= 4 và f′(x)= 2 sin2
x+ 1, ∀x ∈ R, khi đó
π 4 R
0
f(x) bằng
A. π2+ 15π
Câu 15 Biết
3 R
2
f(x)dx= 3 vàR3
2
g(x)dx= 1 Khi đóR3
2 [ f (x)+ g(x)]dx bằng
Câu 16 Đồ thị hàm số y= x3− 3x2− 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?
Câu 17 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f′(x)= 4x3+4x+2, ∀x ∈ R Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f (x) và y = f′
(x) bằng
A. 4
4
Câu 18 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:
A y′ = 1
x ln 3 B y′ = 1
x C y′ = − 1
x ln 3 D y′ = ln 3
x
Câu 19 Cho hàm số f (x)= cos x + x Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.R f(x)dx= sin x + x2
2 + C
C.R f(x)dx= − sin x + x2+ C D.R f(x)dx= sin x + x2+ C
Câu 20 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπlà:
A y′ = xπ−1 B y′ = 1
πxπ−1 C y′ = πxπ−1 D y′ = πxπ
Câu 21 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= −x4+6x2+mx có ba điểm cự trị?
Câu 22 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R2
0 f(2x)dx bằng
Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình 2x +1< 4 là
Câu 24 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vuông góc với đáy và
S A= 3 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp đã cho bằng
Câu 25 ChoR 1x dx= F(x) + C Khẳng định nào dưới đây đúng?
A F′(x)= 2
x 2 B F′(x)= −1
x 2 C F′(x)= 1
Câu 26 Xét các số phức z thỏa mãn
z2− 3 − 4i
= 2 z
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
Giá trị của M2+ m2 bằng
Câu 27 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Câu 28 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 3Câu 29 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3(x2+ y2+ x) + log2(x2+ y2) ≤ log3x+ log2(x2+
y2+ 24x)?
Câu 30 Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và công bội q = 1
2 Giá trị của u3bằng
7
1
4.
Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A= AB (tham khảo hình bên)
Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
Câu 32 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R02 f(2x) bằng
3
4.
Câu 33 NếuR−14 f(x)= 2 và R4
−1g(x)= 3 thì R4
−1[ f (x)+ g(x)] bằng
Câu 34 Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt ”?
C Khối mười hai mặt đều D Khối lập phương.
Câu 35 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
Câu 36 Cho hàm số y= x3− 3x2− 9x − 5 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Giá trị cực đại của hàm số là 0.
B Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
D Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 37 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)= 2x3− 3x2− 12x+ 10 trên đoạn [−3; 3]
Câu 38 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim
x→ +∞y= 3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?
A Đường thẳng y= 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x)
B Đường thẳng x= 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x)
C Đường thẳng y= 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x)
D Đường thẳng x= 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x)
Câu 39 Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x
y′ y
2
+∞
−∞
2
Trang 4A y= 2x − 1
2x+ 1
x −1 .
Câu 40 Cho hàm số y= x+ 1
3 − x Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
Câu 41 Xét hàm số f (x) = −x4+ 2x2+ 3 trên đoạn [0; 2] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x= 1
B Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
C Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
D Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x= 0
Câu 42 Cho hàm số y= x+ 1
x −1 có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y= 5 − x Tìm số giao điểm của (C) và d
Câu 43 Biết
π 2 R
0 sin 2xdx= ea Khi đó giá trị a là:
Câu 44 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x= −1; x = 2
A. 27
25
23
29
4 .
Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x+ y − 2z + 1 = 0
A (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 1 B (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 3
C (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 4)2 = 1 D (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 2
Câu 46 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
x+ 2 .
Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600 Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Câu 48 Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2(4x))2+ log2(x
2
8)= 8
A. 1
1
1
1
128.
Câu 49 Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
AB= 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5a
√
3
5a√2
5a√3
5a√2
Câu 50 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x= −1; x = 2 quay quanh trục Ox
A. 32π
33π
31π
5 .
Trang 5HẾT