Biểu thức chính quy và automat hữu hạn

Sự tương đương giữa OHT và OHK L được đoán nhận bởi OHT thì cũng được đoán nhận bởi một OHK: Thêm một số trạng thái qi và một số bước chuyển sao cho:  Các qi không thể đến được đích F

Chương 2:

ÔTÔMÁT HỮU HẠN VÀ BIỂU

THỨC CHÍNH QUY

Nội dung

I Biểu thức chính quy

II Ôtômat hữu hạn

 Ôtômat hữu hạn tiền định

 Ôtômat hữu hạn không tiền định

 Sự tương đương giữa ô tô mát hữu hạn tiền định và

không tiền định

I Sự tương đương giữa ô tô mát và biểu thức chính quy

II Văn phạm chính quy

III Các ngôn ngữ chính quy

 Các tính chất đóng của các ngôn ngữ chính quy

 Định lý “đùn”

 Trong BTCQ chỉ có 3 phép toán và thứ tự ưu tiên là *,.,+

 Toán tử ghép tiếp “.” có thể viết: αβ

được chỉ định bởi một biểu thức chính quy

(0+1)*00(0+1)* {x|x ∈ {0,1}* và x chứa 2 con 0 liên tiếp}

(1+10)* {x|x ∈ {0,1}* x có con 1 ở đầu và không

có hai con 0 liên tiếp}

(12) φ *= ε (13) r+r*=r*

(14) (r*s*)*=(r+s)*

Cấu tạo của OHT

 Cấu tạo:

 Một băng vào: chứa xâu cần xử lý (xâu vào), mỗi ô chứa

một kí tự

 Một đầu đọc: tại mỗi thời điểm trỏ vào một ô của băng vào

và cho phép đọc kí hiệu trong ô đó

 Cái điều khiển (bộ chuyển trạng thái): tại mỗi thời điểm có một trạng thái:

 Các trạng thái là hữu hạn

 Có một trạng thái đầu và các trạng thái thừa nhận

 Một hàm dịch chuyển: cho phép xác định trạng thái tiếp theo dựa và trạng thái và kí hiệu đọc được hiện tại

II Ôtômát hữu hạn

 Là máy đoán nhận ngôn ngữ

 Có hai loại:

Cấu tạo của OHT

Nguyên lý hoạt động

 Ban đầu: OHT ở trạng thái đầu, đầu đọc trỏ vào kí hiệu đầu tiên

của xâu vào

Ôtômát hữu hạn tiền định

Ôtômát tiền định

đó:

 V=∑∪Q

Biểu diễn đồ thị của OHT

kí hiệu gây ra sự chuyển

Biểu diễn đồ thị của OHT

Ôtômát hữu hạn không tiền định

 Định nghĩa: OHK là bộ 5 M=( ∑ ,Q, δ ,q0,F) trong đó:

Ôtômát hữu hạn không tiền định

Ôtômát hữu hạn không tiền định

 OHK khác OHT:

thể chuyển sang một số trạng thái tiếp theo (hàm

chuyển là hàm đa trị)

cũng chuyển trạng thái (dịch chuyển ε)

Sự tương đương giữa OHT và OHK

được đoán nhận bởi OHT  L cũng được đoán nhận bởi một OHK)

Sự tương đương giữa OHT và OHK

 L được đoán nhận bởi OHT thì cũng được đoán nhận bởi một OHK: Thêm một số trạng thái qi và một số bước chuyển sao cho:

 Các qi không thể đến được đích F

 Phá vỡ tính tiền định

 Như vậy, OHT trở thành OHK và cũng đoán nhận ngôn ngữ L

 L được đoán nhận bởi OHK thì cũng được đoán nhận bởi một OHT:

 Loại bỏ dịch chuyển ε

 Loại bỏ các đặc tính không tiền định

Sự tương đương giữa OHT và OHK

 Loại bỏ dịch chuyển –ε:

bởi một ô tô mát hữu hạn thì nó cũng sẽ được thừa nhận bởi một ô tô mát hữu hạn không có dịch

chuyển ε

(CM:Lý thuyết ngôn ngữ và tính toán – Nguyễn Văn Ba)

Loại bỏ dịch chuyển ε

 Ví dụ: cho OHK có sơ đồ dịch chuyển sau:

 Tìm OH tương đương với OHK đã cho

Ví dụ

 E(p)={p,q,r}; E(q)={q,r}; E(r)={r}

Ví dụ

 Ô tô mát hữu hạn không còn dịch chuyển ε

tương đương:

Sự tương đương giữa OHT và OHK

 Loại bỏ tính không tiền định:

bởi một ô tô mát hữu hạn không có dịch chuyển ε thì nó cũng được thừa nhận bởi một ô tô mát hữu hạn tiền định

(CM:Lý thuyết ngôn ngữ và tính toán – Nguyễn Văn Ba)

Loại bỏ tính không tiền định

Sự tương đương giữa OHT và OHK

 Ví dụ: Cho ôtômat hữu hạn M={ ∑ ,Q, δ ,q0,F} như sau:

 Tìm Otomat hữu hạn tiền định tương đương

Sự tương đương giữa OHT và OHK

Sự tương đương giữa OHT và OHK

 Ta cần tìm M’ =( ∑ , ℘ (Q), δ ’,{p},F’) trong đó:

Sự tương đương giữa OHT và OHK

Sự tương đương giữa OHT và OHK

 Ôtômat tiền định tương đương:

Sự tương đương giữa OHT và OHK

 Định lý II.3:

hữu hạn khi và chỉ khi nó được thừa nhận bởi một

ô tô mát tiền định

(CM:Lý thuyết ngôn ngữ và tính toán – Nguyễn Văn Ba)

III Sự tương đương giữa ô tô mát hữu hạn và

BTCQ

 Từ biểu thức chính quy đến Ô tô mat hữu hạn

 Từ ô tô mát hữu hạn tới ngôn ngữ chính quy

Từ biểu thức chính quy đến Ô tô mat hữu

hạn

 Định lý II.4

Từ biểu thức chính quy đến Ô tô mat hữu

hạn

 Thiết lập các ô tô mát tương ứng với các biểu

thức chính quy:

Từ biểu thức chính quy đến Ô tô mat hữu

Từ biểu thức chính quy đến Ô tô mat hữu

hạn

 α1* được đoán nhận bởi ô tô mát:

Từ biểu thức chính quy đến Ô tô mat

hữu hạn

 α1 + α2

Từ ô tô mát hữu hạn tới ngôn ngữ chính

quy

 Định lý II.5(Kleene)

tích được thành các ngôn ngữ thành phần sao cho khi kết hợp các ngôn ngữ thành phần đó lại bằng các phép toán: hợp, ghép tiếp, ghép lặp(*)

(CM:Lý thuyết ngôn ngữ và tính toán – Nguyễn Văn Ba)

Từ ô tô mát hữu hạn tới ngôn ngữ chính quy

Gọi L(M) là ngôn ngữ được đoán nhận bởi M:

Từ ô tô mát hữu hạn tới ngôn ngữ chính quy

Sự tương đương giữa ô tô mát hữu hạn

và BTCQ

 Định lý II.6:

 Từ định lý II.4 và II.6 ta có Định lý II.7:

thái hữu hạn khi và chỉ khi nó là một ngôn ngữ

chính quy

Văn phạm chính quy

phải)

một biểu thức chính quy

chính quy được gọi là tập hợp chính quy

Sự tương đương giữa VPTT và OH

Sự tương đương giữa VPTT phải đơn và FA

 Định lý II.9:

Mọi ngôn ngữ chính quy đều có thể được sản sinh bởi một văn phạm tuyến tính phải

nhận bởi một Ô tô mát hữu hạn tiền định

Sự tương đương giữa VPTT phải đơn và FA

Sự tương đương giữa VPTT phải đơn và FA

với DFA đã cho

Sự tương đương giữa VPTT phải đơn và FA

Sự tương đương giữa VPTT phải đơn và FA

 Định lý II.10:

Mọi ngôn ngữ sinh từ văn phạm tuyến tính phải đều là ngôn ngữ chính quy:

tuyến tính phải (giả sử G đơn);

đương với G thừa nhận L

Sự tương đương giữa VPTT phải đơn và FA

Sự tương đương giữa VPTT phải đơn và FA

Sự tương đương giữa VPTT phải đơn và FA

Sự tương đương giữa VPTT phải đơn và FA

 Định lý II.11:

Một ngôn ngữ được sản sinh bởi một văn phạm tuyến tính phải khi và chỉ khi nó là chính quy

Định lý là hệ quả trực tiếp từ các Định lý II.9

và II.10

V Các ngôn ngữ chính quy

 Các phương tiện xác định ngôn ngữ chính quy:

Các bài toán quyết định trên NNCQ

 Bài toán từ: Cho L là NNCQ và một từ x∈∑* Phải

Định lý Đùn (Bổ đề Bơm)

hữu hạn tiền định thừa nhận L) Khi đó tồn tại x,u,y

chính quy, mọi ngôn ngữ không thỏa định lý đùn thì

không thể là ngôn ngữ chính quy