Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2 Đẳng thức nào sau đây là sai? A aloga x = x B l[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2 Đẳng thức nào sau đây là sai?
2logax.
C loga(x − 2)2 = 2loga(x − 2) D logax2= 2logax
Câu 2 Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A Đường hypebol B Đường elip C Đường tròn D Đường parabol.
Câu 3 Cho hàm số y= ax+ b
cx+ d có đồ thị như hình vẽ bên Kết luận nào sau đây là sai?
A bc > 0 B ac < 0 C ad > 0 D ab < 0
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y+ 2z + 5 = 0 Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A (2; −1; −2) B (−2; −1; 2) C (2; −1; 2) D (−2; 1; 2).
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho→−u(2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
A |→−u | = √3 B |→−u |= 9 C |→−u |= 1 D |→−u |= 3
Câu 6 Cho hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0 Kết luận nào sau đây là sai?
A a−
√
3< b−√3 B. √5
a< √5
√
2> b√2 D ea > eb
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y+ 2z + 5 = 0 Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A (0; 1; 0) B (0; 0; 5) C (0; 5; 0) D (0; −5; 0).
Câu 8 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC′
Câu 9 Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và công bội q = −2 Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là
Câu 10 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
2F(0) − G(0)= 1, F(2) − 2G(2) = 4 và F(1) − G(1) = −1 Tính
e 2
R
1
f(ln x)
Câu 11 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng a Tính diện tích
toàn phần St p của hình nón đó
A St p = 3
4πa2 D St p = 5
4πa2
Câu 12 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)= 5x4+ cos x là
A x5− sin x+ C B 5x5− sin x+ C C 5x5+ sin x + C D x5+ sin x + C
Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I(−1; −4; 2) và điểmM(1; 2; 2)thuộc mặt cầu.
Phương trình của (S ) là
A (x+ 1)2+ (y + 4)2+ (z − 2)2= √40 B (x − 1)2+ (y − 4)2+ (z + 2)2 = 40
C (x − 1)2+ (y − 4)2+ (z + 2)2= 10 D (x+ 1)2+ (y + 4)2+ (z − 2)2 = 40
Câu 14 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a√2 và đường cao S H bằng a
√ 2
2 Tính góc giữa mặt bên (S DC) và mặt đáy
Trang 2Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là−→nPvà
−→
nQ Biết cosin góc giữa hai vectơ−→nP và−nQ→bằng −
√ 3
2 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.
Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3y+ 5z − 2 = 0 Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?
A P(4 ; −1 ; 3) B N(1 ; 1 ; 7) C Q(4 ; 4 ; 2) D M(0 ; 0 ; 2).
Câu 17 Cho số phức z1= 2 + 3i, z2 = 5 − i Giá trị của biểu thức
z1+ z2
z1
là
Câu 18 Cho số phức z= 2 + 5i Tìm số phức w = iz + z
Câu 19 Cho z là một số phức Xét các mệnh đề sau :
I Nếu z= z thì z là số thực
II Mô-đun của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z III |z|= √z · z
Câu 20 Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A (1+ i)2018= −21009 B (1+ i)2018 = −21009i C (1+ i)2018 = 21009i D (1+ i)2018 = 21009
Câu 21 Phần thực của số phức z= 1 + (1 + i) + (1 + i)2+ · · · + (1 + i)2016 là
Câu 22 Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A z − z = 2a B z · z = a2− b2 C |z2|= |z|2 D z+ z = 2bi
Câu 23 Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z+ (1 + 3i)2= 5i Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
Câu 24 Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i)+ 13i = 1
A |z|= √34 B |z|= 5
√ 34
√ 34
Câu 25 Cho hai số phức z1= 1 + 2i và z2= 2 − 3i Khi đó số phức w = 3z1− z2+ z1z2có phần ảo bằng bao nhiêu?
Câu 26 ChoR3
a x−2 dx= 4 Giá trị của tham số a thuộc khoảng nào sau đây?
1
Câu 27 Phương trình mặt phẳng đi qua A(2; 1; 1), có véc tơ pháp tuyến ⃗n= (−2; 1; −1) là
A 2x + y − z − 4 = 0 B −2x + y − z + 4 = 0 C −2x + y − z − 4 = 0 D −2x + y − z + 1 = 0.
Câu 28 Tìm hàm số F(x) không là nguyên hàm của hàm số f (x)= sin2x
A F(x) = −cos2x B F(x) = sin2x C F(x)= −1
2cos2x. D F(x)= −cos2x
Câu 29 F(x) là một nguyên hàm của hàm số y= xex2 Hàm số nào sau đây không phải là F(x)?
A F(x) = −1
2e
x 2
+ C B F(x) = −1
2(2 − e
x 2
) C F(x)= 1
2(e
x 2
+ 5) D F(x)= 1
2e
x 2
+ 2
Câu 30 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)= ex +1, biết F(0)= e
A F(x) = ex B F(x) = ex + 1 C F(x)= ex +1. D F(x)= e2x
Câu 31 Trong hệ tọa độ Oxyz Mặt cầu tâm I(2; 0; 0) và đi qua điểm M(1; 2; −2) có phương trình là
A (x+ 2)2+ y2+ z2= 3 B (x − 2)2+ y2+ z2 = 9
C (x − 2)2+ y2+ z2= 3 D (x+ 2)2+ y2+ z2 = 9
Trang 3Câu 32 Mệnh đề nào sau đây sai?
A.R( f (x)+ g(x)) = R f (x) + R g(x), với mọi hàm số f (x); g(x) liên tục trên R
B. R f′(x)= f (x) + C với mọi hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R
C.R( f (x) − g(x)) = R f (x) − R g(x), với mọi hàm số f (x); g(x) liên tục trên R
D.R k f(x)= k R f (x) với mọi hằng số k và với mọi hàm số f (x) liên tục trên R
Câu 33 Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm B(3; −1; 4) qua mặt phẳng (xOz) có tọa độ
là
A (−3; −1; 4) B (3; 1; 4) C (3; −1; −4) D (−3; −1; −4).
Câu 34 (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b Biết z1 = ω + 2i và z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ az + b = 0 Tính T = |z1|+ |z2|
A T = 2√13 B T = 2
√ 97
√ 85
Câu 35 Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A |z| < 1
3
1
2 < |z| < 3
2. D |z| > 2.
Câu 36 Cho a, b, c là các số thực và z= −1
2+
√ 3
2 i Giá trị của (a+ bz + cz2)(a+ bz2+ cz) bằng
Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω= z
2+ z2 là số thực Giá trị lớn nhất của biểu thức M = |z + 1 − i| là
Câu 38 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện2
z1 + 1 z2 = 1
z1+ z2 Tính giá trị biểu thức P=
z1
z2
+
z2
z1
A. √1
2
√ 2
√
Câu 39 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1| = |z2| = |z3| = 2
√ 2
3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 8
3. B |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 2
√ 2
3 .
C |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 1 D |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 2√2
Câu 40 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1+ z2+ z3 = 0 và |z1|= |z2|= |z3|=
√ 2
2 Giá trị lớn nhất của biểu thức
P= |z1+ z2|+ 2|z2+ z3|+ 3|z3+ z1|bằng bao nhiêu?
A Pmax= 7
√ 2
√ 6
√ 5
√ 2
Câu 41 Cho số phức z , 1 thỏa mãn z+ 1
z −1 là số thuần ảo Tìm |z| ?
2.
Câu 42 Gọi z1; z2là hai nghiệm của phương trình z2− z+ 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1)(i − z2)]2017bằng bao nhiêu?
Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′
Tính giá trị cos α
Trang 4A. 1
√ 5
√ 3
√ 3
4 .
Câu 44 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x2+ mx + 1
x+ 1 đạt cực tiểu tại điểm x= 0.
Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a√3 Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C
A. a
√
15
3a√6
3a√30
3a√6
Câu 46 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:
Câu 47 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y= x2+1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
A. 1
1
1
1
3.
Câu 48 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Nếu a > 0 thì ax > ay ⇔ x< y B Nếu a > 1 thì ax > ay ⇔ x> y
C Nếu a < 1 thì ax > ay
⇔ x< y D Nếu a > 0 thì ax = ay
⇔ x= y
Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6) Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA= 2MB Tìm tọa độ điểm M
A M(4
3;
10
3 ;
16
7
3;
10
3 ;
31
5
3;
11
3 ;
17
2
3;
7
3;
21
3 ).
Câu 50 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
Trang 5HẾT