Đa cộng tuyến - Kinh tế lượng

Sử dụng biến giả trong mô hình hồi quy Ví dụ 5.1: Xét sự phụ thuộc của thu nhập Y triệu đồng/tháng vào thời gian công tác X năm và nơi làm việc của người lao động DNNN và DNTN.. Z = 1:

KINH TẾ LƯỢNG CHƯƠNG V HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

5.1 Sử dụng biến giả trong mô hình hồi quy

Ví dụ 5.1: Xét sự phụ thuộc của thu nhập (Y) (triệu

đồng/tháng) vào thời gian công tác (X) (năm) và nơi làm việc của người lao động (DNNN và DNTN)

Z = 1: làm trong DNNN và Z = 0: làm trong DNTN

Trong đó Y và X là biến số lượng, còn Z là chỉ tiêu chất lượng cho biết có hay không một thuộc tính nào

đó Z được gọi là biến giả trong mô hình

E(Y/X,Z) = β1 + β2Xi + β3Zi (5.1)

E(Y/X,Z=0) = β1 + β2Xi (5.2)

E(Y/X,Z=1) = β1 + β2Xi + β3 (5.3)

(5.2): mức thu nhập bình quân tháng của người lao

động tại DNTN khi có thời gian công tác là X năm

: 2 người có cùng thời gian công tác thì trung bình mức thu nhập của người làm tại DNNN cao hơn người làm tại DNTN 0,4 triệu đồng/tháng

4 , 0

ˆ

3 =

β

Y

1

ˆ

β

3

ˆ

β

3

1 ˆ

ˆ β

β +

E(Y/X,Z) = β1 + β2Xi + β3Zi

Y

X

1

ˆ

β

3

ˆ

β

3

1 ˆ

ˆ β

β +

Hình 5.2 E(Y/X,Z) = β1 + β2Xi + β3Zi + β4XiZi

Ví dụ 5.2: Xét sự phụ thuộc của thu nhập (Y) (triệu

đồng/tháng) vào thời gian công tác (X) (năm) và nơi làm việc của người lao động (DNNN, DNTN và DNLD)

Z1i = 0 phạm trù

Z2i = 0 cơ sở

Để lượng hoá chỉ tiêu chất lượng trên, ta phải dùng 2 biến giả Z1 và Z2







∉

∈

=

DNNN

DNNN

Z i

0

1

1







∉

∈

=

DNTN

DNTN

Z i

0 1

2

E(Y/X,Z1,Z2) = β1 + β2Xi + β3Z1i + β4Z2i

E(Y/X,Z1=0,Z2=0) = β1 + β2Xi

E(Y/X,Z1=1,Z2=0) = β1 + β2Xi + β3

E(Y/X,Z1=0,Z2=1) = β1 + β2Xi + β4

: 2 người có cùng thời gian công tác thì trung bình mức thu nhập của người làm tại DNNN cao hơn người làm tại DNLD 0,4 triệu đồng/tháng

: 2 người có cùng thời gian công tác thì trung bình mức thu nhập của người làm tại DNTN

thấp hơn người làm tại DNLD 0,2 triệu đồng/tháng

Lưu ý: Một chỉ tiêu chất lượng có m phạm trù khác nhau thì ta phải dùng m-1 biến giả để lượng hoá cho

chỉ tiêu chất lượng đó.

4 , 0

ˆ

3 =

β

2 , 0

ˆ

4 = −

β

Ví dụ 5.3 tiếp ví dụ 5.2, thu nhập còn phụ thuộc vào

trình độ người lao động (từ đại học trở lên, cao đẳng

và khác)

0: nếu không

0: nếu không có trình độ cao đẳng

Tổng quát: số biến giả đưa vào mô hình phụ thuộc

vào số biến định tính và số phạm trù có ở mỗi biến

định tính Số biến giả đưa vào mô hình có thể được xác định theo công thức sau:

Trong đó: m – số biến giả đưa vào mô hình; k – số

biến định tính; ni – số phạm trù của biến định tính thứ i

∑

=

−

i

i

n

n

1

) 1 (

5.2 Sử dụng biến giả trong phân tích mùa

Z = 1, nếu quan sát trong mùa, và Z=0 nếu quan sát không nằm trong mùa

Từ tháng 1-6: trong mùa, Tháng 7-12: ngoài mùa Y: chi tiêu cho quần áo, X: thu nhập khả dụng

- Nếu yếu tố mùa chỉ ảnh hưởng đến hệ số chặn

- Nếu yếu tố mùa có ảnh hưởng đến hệ số góc thì

Mô hình sau có tính tổng quát hơn Thông qua việc kiểm định giả thiết chúng ta sẽ biết được hệ số góc nào có ý nghĩa

i i

Yˆ = βˆ1 + βˆ2 + βˆ3

i i i

i

Yˆ = βˆ1 + βˆ2 + βˆ3 + βˆ4

5.3 Kiểm định sự ổn định cấu trúc của các mô hình hồi quy bằng biến giả

Ví dụ 5.4 Cho số liệu tiết kiệm và thu nhập cá nhân ở nước Anh từ 1946-63 (triệu pounds)

Hàm tiết kiệm

Thời kỳ tái thiết: 1946-54

Thời kỳ hậu tái thiết

có các trường hợp sau xảy ra:

1

α =

2

2 λ

α = α1 = λ1

2

λ

α ≠

2

α = α1 ≠ λ1

2

α ≠

i i

Y = α1 +α2 +

i i

Y = λ1 + λ2 + ε

Chúng ta kiểm tra xem hàm tiết kiệm có bị thay đổi cấu trúc giữa 2 thời kỳ hay không Chúng ta xét hàm tiết kiệm tổng quát của cả 2 thời kỳ:

i i

i i

i

Y = βˆ1 + βˆ2 + βˆ3 + βˆ4 +

Với n = n1 + n2

Trong đó Z = 1: quan sát thuộc thời kỳ tái thiết

Z = 0 : quan sát thuộc thời kỳ hậu tái thiết

* Kiểm định giả thiết H0: β3=0

* Kiểm định giả thiết H0: β4=0

Nếu chấp nhận H0: loại bỏ ZiXi ra khỏi mô hình

Từ số liệu ở bảng ta có kết quả hồi quy theo mô hình như sau:

t = (-5,27) (9,238) (3,155) (-3,109)

pt = (0,000) (0,000) (0,007) (0,008)

Kết quả trên cho thấy cả tung độ gốc và hệ số góc

chênh lệch đều có ý nghĩa thống kê Điều đó chứng tỏ rằng các hồi quy trong hai thời kỳ là khác nhau

i i

i i

i

Từ kết quả trên, chúng ta có thể tính hồi quy cho 2 thời kỳ như sau:

Thời kỳ tái thiết: Z = 1

Thời kỳ hậu tái thiết: Z = 0

ei X

Y

e X

X Y

i i

i i

i

i

+ +

−

=

+

− +

+

−

=

0475 ,

0 2661

, 0

1034 ,

0 4839

, 1 15045

, 0 75

, 1

i i

Y = −1,75 + 0,15045 +

-0.27

-1.75

i

Yˆ = − 1 , 75 + 0 , 15045

i

Yˆ = − 0 , 2661 + 0 , 0475

Thu nhập Tiết kiệm

5.4 Hàm tuyến tính từng khúcYX

Ví dụ 5.5: Sản lượng dưới X*, thì chi phí hoa hồng

sẽ khác với khi sản lượng trên X*

Hàm hồi quy sẽ có dạng:

Y: Chi phí; X: sản lượng;

X*: giá trị ngưỡng sản lượng

i i

i i

Y = β1 + β2 + β3 ( − *) +









≤

>

*

1

: 0

:

1

X X

X

X Z

i i i

Y

X

*

X

Trong đó tổng SL làm thay đổi độ dốc (X*) là 5500 tấn

i i

i i

i X X X Z e

Y = − 145 , 717 + 0 , 279 + 0 , 095 ( − *) +

t = (-0,824) (6,607) (1,145)

R2 = 0,9737 X* = 5500

Ta có kết quả hồi quy như sau:

Lưu ý: Nếu biến phụ thuộc là biến giả:

Nếu ta có một biến phụ thuộc là biến giả tức là biến chỉ nhận hai giá trị 0 và 1 Chúng ta không thể sử dụng phương pháp bình phương bé nhất (OLS) để ước lượng hàm hồi quy mà phải dùng các phương pháp khác để ước lượng như:

-Mô hình xác suất tuyến tính (LPM)

-Mô hình Logit (Logit model)

-Mô hình Probit (Probit model)

-Mô hình Tobit (Tobit model)