Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2thì thể tích của khối cầu đó là A 4 3[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2thì thể tích của khối cầu đó là
A. 4
Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y= −x2+ 2mx − 1 − 2m trên đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2
A m ∈ (−1; 2) B −1 < m < 7
Câu 3 Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A (√3 − 1)e < (√3 − 1)π B 3−e > 2−e
Câu 4 Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3(x2+ x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y= 3x2+ log3x+ m là:
Câu 5 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= x
cos2x và F(
π
3)= √π
3 Tìm F(
π
4)
A F(π
4)= π
4 −
ln 2
2 . B F(
π
4)= π
4 + ln 2
2 . C F(
π
4)= π
3 −
ln 2
2 . D F(
π
4)= π
3 + ln 2
2 .
Câu 6 Cho hàm số y= ax+ b
cx+ d có đồ thị như hình vẽ bên Kết luận nào sau đây là sai?
A bc > 0 B ab < 0 C ac < 0 D ad > 0
Câu 7 Cho số thực dươngm Tính I =
m R
0
dx
x2+ 3x + 2 theo m?
A I = ln(m+ 1
m+ 2). B I = ln(
2m+ 2
m+ 2 ). C I = ln(
m+ 2 2m+ 2). D I = ln(
m+ 2
m+ 1).
Câu 8 Cho hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0 Kết luận nào sau đây là sai?
A. √5
a< √5
√
2> b√2 D ea > eb
Câu 9 Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức Khi đó số phức w= 4z là
Câu 10 Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập R và có f′(x) = x2− 5x+ 4 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3;+∞)
B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4).
C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).
D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
Câu 11 Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a; 2a;3a bằng
Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P) : 2x+2y−z+9 = 0 Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương ⃗u = (3; 4; −4) cắt (P) tại B Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90o Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A K(3; 0; 15) B J(−3; 2; 7) C H(−2; −1; 3) D I(−1; −2; 3).
Trang 2Câu 13 Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 14 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)= 5x4+ cos x là
A 5x5+ sin x + C B 5x5− sin x+ C C x5− sin x+ C D x5+ sin x + C
Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 : x −2
d2 : x −4
3 = z+ 2
−2 Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1 và (P)song song với đường thẳng d2 Khoảng cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
A. √3
2
√
53.
Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3y+ 5z − 2 = 0 Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?
A Q(4 ; 4 ; 2) B P(4 ; −1 ; 3) C M(0 ; 0 ; 2) D N(1 ; 1 ; 7).
Câu 17 Cho số phức z1= 3 − 2i Khi đó số phức w = 2z − 3z là
Câu 18 Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A (1+ i)2018= 21009 B (1+ i)2018 = 21009i C (1+ i)2018 = −21009 D (1+ i)2018 = −21009i
Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z = (1+ i)(2 + i)
1 − i + (1 − i)(2 − i)
1+ i Trong tất cả các kết luận sau, kết luận nào đúng?
A z là số thuần ảo B z= 1
Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z= 4(−3+ i)
1 − 2i + (3 − i)2
−i Mô-đun của số phức w= z − iz + 1 là
A |w|= √85 B |w|= 4√5 C |w|= √48 D |w|= 6√3
Câu 21 Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A z · z = a2− b2 B |z2|= |z|2 C z+ z = 2bi D z − z= 2a
Câu 22 Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A Không có số nào B Chỉ có số 1 C C.Truehỉ có số 0 D 0 và 1.
Câu 23 Mô-đun của số phức z= (1+ i)(2 − i)
Câu 24 Cho số phức z thỏa 25
1+ i +
1 (2 − i)2 Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
Câu 25 Cho các mệnh đề sau:
I Cho x, y là hai số phức thì số phức x+ y có số phức liên hợp là x + y
II Số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thì z2+ (z)2 = 2(a2− b2)
III Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy
IV Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y
Câu 26 Hàm số y= F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = f (x) Hãy chọn khẳng định đúng
A F′(x)+ C = f (x) B F(x) = f′
(x)+ C C F′(x)= f (x) D F(x)= f′
(x)
Câu 27 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − z − 1= 0 Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)
A Q(1; 2; −5) B N(4; 2; 1) C M(−2; 1; −8) D P(3; 1; 3).
Trang 3Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1; 2; 3), B(2; 4; 2) và tọa độ
trọng tâm G(0; 2; 1) Khi đó, tọa độ điểm C là:
A C(−1; 0; −2) B C(1; 0; 2) C C(1; 4; 4) D C(−1; −4; 4).
Câu 29 Cho hàm số f (x) có đạo hàm với mọi x ∈ R và f′(x)= 2x + 1 Giá trị f (2) − f (1) bằng
Câu 30 Phương trình mặt phẳng đi qua A(2; 1; 1), có véc tơ pháp tuyến ⃗n= (−2; 1; −1) là
A −2x + y − z − 4 = 0 B 2x + y − z − 4 = 0 C −2x + y − z + 4 = 0 D −2x + y − z + 1 = 0.
Câu 31 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm, liên tục trên R và f (x) > 0 khi x ∈ [0; 5] Biết f (x)· f (5− x) =
1, tính tích phân I = R05
1+ f (x).
A I = 5
4.
Câu 32 Tìm nguyên hàm I = R xcosxdx
2 + C
2 + C
Câu 33 Trong không gian Oxyz cho biết A(4; 3; 7); B(2; 1; 3) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương
trình
Câu 34 Gọi z1; z2là hai nghiệm của phương trình z2− z+ 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1)(i − z2)]2017bằng bao nhiêu?
Câu 35 Cho số phức z , 1 thỏa mãn z+ 1
z −1 là số thuần ảo Tìm |z| ?
Câu 36 Cho biết |z1|+ |z2|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1+ z2|2+ |z1− z2|2
Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − 4
|z| = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức thuộc tập hợp nào sau đây?
A. 0;1
4
!
4;
5 4
!
2;
9 4
!
4;+∞
!
Câu 38 Giả sử z1, z2, , z2016là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016+z2015+· · ·+z+1 = 0 Tính giá trị của biểu thức P= z2017
1 + z2017
2 + · · · + z2017
2015+ z2017
2016
Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn1 − √5i|z|= 2
√ 42
z +√3i+√15 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 5
2 < |z| < 4 B 3 < |z| < 5 C. 1
2 < |z| < 2 D. 3
2 < |z| < 3
Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn
z+ 1 z
= 3 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
Câu 41 (Sở Nam Định) Tìm mô-đun của số phức z biết z − 4= (1 + i)|z| − (4 + 3z)i
2.
Trang 4Câu 42 Cho z1, z2, z3thỏa mãn z1+ z2+ z3 = 0 và |z1|= |z2|= |z3|=
√ 2
2 Giá trị lớn nhất của biểu thức
P= |z1+ z2|+ 2|z2+ z3|+ 3|z3+ z1|bằng bao nhiêu?
A Pmax = 3
√ 6
√ 2
√ 2
√ 5
5 .
Câu 43 Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vuông Diện tích toàn phần của (T ) là
Câu 44 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Nếu a > 1 thì ax > ay ⇔ x> y B Nếu a < 1 thì ax > ay ⇔ x< y
C Nếu a > 0 thì ax > ay ⇔ x< y D Nếu a > 0 thì ax = ay ⇔ x= y
Câu 45 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x2+ mx + 1
x+ 1 đạt cực tiểu tại điểm x= 0.
Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2√
3 Tính thể tích khối chóp S ABC
A. a
3√
15
a3√ 15
a3√ 5
a3√ 15
16 .
Câu 47 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3+ 3mx2− 3mx+ 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
A m > 1 hoặc m < −1
Câu 48 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x= −1; x = 2
A. 27
25
23
29
4 .
Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC), S A= 2a Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC) Tính giá trị sin α
A. 1
√ 5
√ 15
√ 15
10 .
Câu 50 Biết a, b ∈ Z sao choR (x+ 1)e2xdx = (ax+ b
2x+ C Khi đó giá trị a + b là:
Trang 5HẾT