Free LATEX (Đề thi có 11 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 [1232d 2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng? (1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b][.]
Trang 1Free LATEX
(Đề thi có 11 trang)
BÀI TẬP TOÁN THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b]
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b]
, biết S BC là tam giác đều cạnh a và mặt bên (S BC) vuông góc với mặt đáy Khoảng cách từ C đến (S AB) bằng
A. a
√
39
a√39
a√39
a√39
9 .
Câu 3. [2] Cho hàm số f (x)= ln(x4+ 1) Giá trị f0
(1) bằng
ln 2
nó
A Tăng lên (n − 1) lần B Giảm đi n lần C Không thay đổi D Tăng lên n lần.
√ 3i lần lượt l
A Phần thực là
√
2, phần ảo là 1 −
√
√
2, phần ảo là −
√ 3
C Phần thực là
√
2 − 1, phần ảo là −
√
√
2 − 1, phần ảo là
√ 3
Câu 7. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3] là
Câu 8. [1] Cho a > 0, a , 1 Giá trị của biểu thức loga
3
√
abằng
A. 1
1
Câu 9. Cho f (x)= sin2
x −cos2x − x Khi đó f0(x) bằng
Câu 10. [3-c] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2sin 2 x+ 2cos 2 x
lần lượt là
A.
√
2 và 3 B 2 và 2
√
√
2 và 3
, S A ⊥ (ABCD) Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh S C là a Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
2
3√
3√ 2
a3
√ 3
6 .
thẳng BB0và AC0bằng
2√a2+ b2 C. ab
a2+ b2 D. √ ab
a2+ b2
Trang 2Câu 13. Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a
√
2 Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
là 300 Thể tích khối chóp S ABC theo a
A. a
3√
6
a3√ 6
a3√ 6
a3√ 2
6 .
x→ +∞
x+ 1 4x+ 3 bằng
A. 1
1
Câu 15. Cho các dãy số (un) và (vn) và lim un = a, lim vn = +∞ thì limun
vn bằng
Câu 16. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2(2x+3)−log2(2020−21−x)
2
2n2+ 1 bằng?
A. 1
1
1
Câu 18. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số cạnh
Câu 20. [1-c] Giá trị biểu thức log2240
log3,752 −
log215 log602 + log21 bằng
x→ +∞
2x+ 1
x+ 1
Câu 22. [1-c] Giá trị biểu thức log236 − log2144 bằng
ABC.A0
B0C0 là
A. a
3√
3
3√ 3
a3
3 .
A un= n2
− 4n B un = −2
3
!n C un = 6
5
!n D un = n3− 3n
n+ 1 .
Câu 25. Tính mô đun của số phức z biết (1+ 2i)z2= 3 + 4i
5
Câu 26. Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h bằng
A V = 1
2S h.
Câu 27. Cho hàm số y= 3 sin x − 4 sin3
x Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
−π
2;
π 2
Trang 3
Câu 28 Các khẳng định nào sau đây là sai?
A.
Z
k f(x)dx= k
Z
f(x)dx, k là hằng số B.
Z
f(x)dx= F(x)+C ⇒
Z
f(u)dx = F(u)+C
C.
Z
f(x)dx
!0
Z
f(x)dx= F(x) + C ⇒Z f(t)dt= F(t) + C
lên?
A Nếu
Z
f0(x)dx =
Z
g0(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R
B Nếu
Z
f(x)dx=Z g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R
C Nếu f (x)= g(x) + 1, ∀x ∈ R thìZ f0(x)dx=Z g0(x)dx
D Nếu
Z
f(x)dx=Z g(x)dx thì f (x)= g(x), ∀x ∈ R
hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng
5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A 2, 20 triệu đồng B 2, 22 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 3, 03 triệu đồng.
vào vốn Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (Biết rằng lãi suất không thay đổi)
mtan x+ 1 nghịch biến trên khoảng
0;π
4
Câu 36. Tập xác định của hàm số f (x)= −x3+ 3x2− 2 là
x→2
x+ 2
x bằng?
Câu 38. Khi tăng ba kích thước của khối hộp chữ nhật lên n lần thì thể thích của nó tăng lên
giữa hai đường thẳng S B và AD bằng
A a
√
√ 2
a√2
√ 2
Trang 4Câu 40. [3-1212h] Cho hình lập phương ABCD.A BC D, gọi E là điểm đối xứng với A qua A, gọi G
la trọng tâm của tam giác EA0C0 Tính tỉ số thể tích k của khối tứ diện GA0B0C0 với khối lập phương ABCD.A0
B0C0D0
A k = 1
9.
A log2a= − loga2 B log2a= 1
loga2. C log2a= 1
log2a. D log2a= loga2
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong thời gian này lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra?
Câu 43. [1-c] Cho a là số thực dương Giá trị của biểu thức a4 : 3
√
a2bằng
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1).
B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0;+∞)
C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2;+∞)
D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0;+∞)
9x+ 3 với x ∈ R và hai số a, b thỏa mãn a + b = 1 Tính f (a) + f (b)
Câu 46. Khối đa diện thuộc loại {5; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
thuộc ∆ và đặt AB = a Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vuông góc với ∆ và
AC = BD = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
√ 2
a
√ 2
√ 2
x có giá trị cực đại là
2− 1 3n6+ n4
3.
log715 − log71530 bằng
Câu 51. Tìm m để hàm số y= x4− 2(m+ 1)x2− 3 có 3 cực trị
Câu 52. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2x−3.3x−2− 2.2x−3− 3.3x−2+ 6 = 0 là
Trang 5Câu 53. [1] Tập xác định của hàm số y= 4x +x−2là
A. D = (−2; 1) B. D = R \ {1; 2} C. D = R D. D = [2; 1]
Câu 54. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log23x+qlog23x+ 1+4m−1 = 0
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạnh1; 3
√
3i
Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a
A. a
3√
15
a3√15
a3√5
a3
3 .
x −2 + x −2
x −1 + x −1
x+ 1 và y = |x + 2| − x − m (m là tham
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2) Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) cắt (C2) tại đúng 4 điểm phân biệt là
Câu 58. Một chất điểm chuyển động trên trục với vận tốc v(t)= 3t2− 6t(m/s) Tính quãng đường chất điểm
đó đi được từ thời điểm t= 0(s) đến thời điểm t = 4(s)
Câu 59. Hàm số y= x3− 3x2+ 3x − 4 có bao nhiêu cực trị?
A. a
α
aβ = aα B aαβ = (aα)β C aα+β = aα.aβ D aαbα = (ab)α
Câu 61. Khối đa diện thuộc loại {3; 5} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
Câu 62. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A BC = 2a,ABCd = 300
Độ dài cạnh bên CC0 = 3a Thể tích V của khối lăng trụ đã cho
√ 3
2 . C V = 3a3√
3 D V = 3a3
√ 3
2 .
Câu 63. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3− 3x2− 2 là
A 6 đỉnh, 9 cạnh, 5 mặt B 6 đỉnh, 6 cạnh, 6 mặt C 5 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt D 6 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt.
A.
Z
[ f (x) − g(x)]dx=
Z
f(x)dx −
Z
g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R
B.
Z
[ f (x)+ g(x)]dx =Z f(x)dx+Z g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R
C.
Z
f0(x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R
D.
Z
k f(x)dx= k
Z
f(x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R
Trang 6(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn= +∞ nếu |q| < 1
(III) lim qn= +∞ nếu |q| > 1
Câu 67. Mặt phẳng (AB0C0) chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0thành các khối đa diện nào?
A Hai khối chóp tam giác.
B Hai khối chóp tứ giác.
C Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.
D Một khối chóp tam giác, một khối chóp ngữ giác.
Câu 68. [2] Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+ (m2+ 1)2x
trên [0; 1] bằng 2
Câu 70. [4-1243d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1+ 3i| = |z − 3 − 5i| Tìm giá trị nhỏ nhất của |z+ 2 + i|
A. 12
√
17
√
√
√ 34
Câu 71. Tính thể tích khối lập phương biết tổng diện tích tất cả các mặt bằng 18
A 3
√
Câu 72. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3 1 − xy
x+ 2y = 3xy + x + 2y − 4 Tìm giá trị nhỏ nhất
Pmincủa P= x + y
A Pmin= 2
√
11 − 3
3 . B Pmin = 18
√
11 − 29
21 C Pmin = 9
√
11+ 19
9 . D Pmin= 9
√
11 − 19
Câu 73. [1-c] Giá trị của biểu thức 3 log0,1102,4bằng
C f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K D f (x) xác định trên K.
Câu 75. [2] Biết M(0; 2), N(2; −2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d Tính giá trị của hàm số tại x= −2
rộng bằng 2 Khi tổng các mặt của hình nhỏ nhất, tính diện tích mặt đáy của hình hộp
3|x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy nhất?
Câu 78. Tìm m để hàm số y= mx3+ 3x2+ 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2
3n+ 1 bằng?
A −2
2
1
Trang 7Câu 80. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số cạnh
Câu 81. Tìm m để hàm số y= x3− 3mx2+ 3m2có 2 điểm cực trị
Câu 82. [1] Giá trị của biểu thức log √31
10 bằng
A. 1
1
3.
3n+ 2
A. 1
2
3
Câu 84. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để f (x)= −x3+ 3x2+ (m − 1)x + 2m − 3 đồng biến trên khoảng
có độ dài lớn hơn 1
A −5
4 < m < 0 B m > −5
Câu 85. Giá trị cực đại của hàm số y = x3− 3x+ 4 là
n2+ 2
x+ 5m đồng biến trên khoảng (−∞; −10)?
x+ 1 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A xy0 = ey+ 1 B xy0 = −ey+ 1 C xy0 = −ey
− 1
Câu 91. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = ex
cos x trên đoạn
0;π 2
là
A.
√
2
2 e
π
√ 3
2 e
π
2e
π
3
A.
Z
u0(x)
u(x)dx= log |u(x)| + C
B F(x)= 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2x
C F(x)= 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x
D Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x)+ C, với C là hằng số
Câu 93. Xác định phần ảo của số phức z= (√2+ 3i)2
√
√ 2
Câu 94. Cho z1, z2là hai nghiệm của phương trình z2+ 3z + 7 = 0 Tính P = z1z2(z1+ z2)
Trang 8Câu 95. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= 2 − x2
và y= x
A. 11
9
2.
x→3
x −3
x+ 3 bằng?
x→−∞
4x+ 1
x+ 1 bằng?
x
p
ln2x+ 1 mà F(1) = 1
3 Giá trị của F
2(e) là:
A. 1
8
8
1
3.
A Thập nhị diện đều B Bát diện đều C Nhị thập diện đều D Tứ diện đều.
A Với mọi x ∈ (a; b), ta có f0(x)= F(x)
B Với mọi x ∈ (a; b), ta có F0(x)= f (x), ngoài ra F0
(a+)= f (a) và F0
(b−)= f (b)
C Với mọi x ∈ [a; b], ta có F0(x)= f (x)
D Với mọi x ∈ [a; b], ta có F0(x)= f (x)
, S O vuông góc với mặt đáy và S O= a Khoảng cách từ O đến (S BC) bằng
A. a
√
57
√
√ 57
a√57
19 .
đến (S AB) bằng
A. a
√
6
√
√
√ 3
M, N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB0
A0, ACC0
A0, BCC0
B0 Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh
A, B, C, M, N, P bằng
√ 3
14√3
3 .
− 3x2− 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
C Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
x→3
x2− 9
x −3
S ABcân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), mặt phẳng (S AC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 45◦ Thể tích khối chóp S ABC là
A. a
3
a3
3
12.
Trang 9Câu 109. [4-1214h] Cho khối lăng trụ ABC.A BC , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB0 và CC0 lần lượt bằng 1 và
√
3, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A0B0C0) là trung điểm M của B0C0và A0M = 2
√ 3
3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√ 3
3 .
Câu 110. Khối đa diện thuộc loại {3; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 mặt B 4 đỉnh, 8 cạnh, 4 mặt C 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt D 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.
√ 4n2+ 1 − √n+ 2 2n − 3 bằng
A. 3
Câu 112. Khối đa diện thuộc loại {3; 4} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
(I)
Z
( f (x)+ g(x))dx =
Z
f(x)dx+
Z g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x)
(II) Mỗi nguyên hàm của a f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x)
Trong hai câu trên
A Cả hai câu trên sai B Chỉ có (I) đúng C Chỉ có (II) đúng D Cả hai câu trên đúng.
x→1(3x2− 2x+ 1)
S Bhợp với đáy một góc 60◦ Thể tích khối chóp S ABC là
A. a
3√
6
a3√6
a3√3
a3√6
8 .
Câu 116. [2] Cho hàm số y= log3(3x+ x), biết y0
(1)= a
4 + 1
bln 3, với a, b ∈ Z Giá trị của a + b là
Câu 117. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1+ log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · + log(1+ 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
4x+ 2 Tính tổng T = f
1 2017
! + f 2 2017
! + · · · + f 2016
2017
!
A T = 2016
Câu 119. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số mặt
Câu 120. Cho hàm số y= f (x) liên tục trên khoảng (a, b) Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn [a, b] là?
A lim
x→a + f(x)= f (a) và lim
x→b + f(x)= f (b) B lim
x→a − f(x)= f (a) và lim
x→b + f(x)= f (b)
C lim
x→a + f(x)= f (a) và lim
x→b − f(x)= f (b) D lim
x→a − f(x)= f (a) và lim
x→b − f(x)= f (b)
Trang 10Câu 121. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a,ACBd = 60◦
Đường chéo
BC0của mặt bên (BCC0B0) tạo với mặt phẳng (AA0C0C) một góc 30◦ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0B0C0 là
A. 4a
3√
6
2a3√ 6
a3√ 6
3√ 6
x→2
x2− 5x+ 6
x −2
2 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD) bằng
A. 2a
a
a
a√2
3 .
Câu 124. Giá trị của giới hạn lim2 − n
n+ 1 bằng
Câu 125. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23x+ log3x+ m = 0 có nghiệm
A m ≥ 1
1
1
1
4.
thẳng S B bằng
A. a
a√3
a
Câu 129. [1] Tập xác định của hàm số y= 2x−1là
A. D = R B. D = (0; +∞) C. D = R \ {1} D. D = R \ {0}
2n2+ 3n + 1 bằng
HẾT
Trang 11-ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
Trang 1270 A 71 A