Đề Cương Đồ Họa Máy Tính

Hệ tọa độ thiết bị chuẩn Normalized device coordinates Do cách định nghĩa các hệ tọa độ thiết bị khác nhau nên một hình ảnh hiển thị đượctrên thiết bị này là chính xác thì chưa chắc hiể

Câu 1: Khái niệm đồ họa máy tính? Các ứng dụng của đồ họa máy tinh?

 Khái niệm : Đồ họa máy tính là tất cả những gì liên quan đến việc sử dụng máy tính đểphát sinh ra hình ảnh Các vấn đề liên quan tới công việc này bao gồm: tạo, lưu trữ, thaotác trên các mô hình (các mô tả hình học của đối tượng) và các ảnh

 Các ứng dụng của đồ họa máy tính:

- Hỗ trợ thiết kế (CAD/CAM)

- Xây dựng giao diện người dùng (User Interface)

- Biểu diễn thông tin

- Giáo dục và đào tạo

- Hình ảnh hóa số liệu khoa học

Câu 2: Các phương thức hiển thị

 Phương thức hiển thị Raster

- Tia điện tử quét ngang trên màn hình từ trái qua phải, khi quét hết một dòng ngang,tia điện tử được dập tắt và lái hồi về đầu dòng tiếp

- Mỗi điểm ảnh trên màn hình được gọi là pixel

- Ảnh hiển thị theo công nghệ Raster là các đuờng raster nằm ngang, mỗi đường làmột hàng gồm nhiều pixel Hệ hiển thị Raster lưu trữ dưới dạng ma trận các điểm ảnhbiểu diễn toàn bộ màn hình

- Sự bật tắt các điểm sáng trên màn hình phụ thuộc vào cường độ của tia điện tử vàđây chính là cơ sở của việc tạo ra hình ảnh trên màn hình

Ưu điểm: Nguyên lý hoạt động tương tự như tivi, hình ảnh tạo ra tương đối tốt

Nhược điểm: xảy ra hiệu ứng bậc thang.

 Phương thức hiển thị vector

- Quét vector theo tọa độ các điểm đầu và cuối vector Người ta sử dụng các cuộn láitia để quét thành các đoạn thẳng và như thế để vẽ được một đối tượng đồ họa người taphải phân tích đối tượng thành các đoạn thẳng cơ sở và lần lượt vẽ chúng

- Chỉ di chuyển một số lần cần thiết để tạo ra hình ảnh Khi đang ở giữa hai điểmmút của đoạn thẳng định vẽ thì chùm tia không bao giờ bị tắt

Ưu điểm: Thích hợp cho việc hiển thị các đối tượng hình học

Không bị hiệu ứng bậc thang

Tốn ít bộ nhớ

Nhược điểm: Với các ảnh phức tạp, cần thời gian vẽ lớn.

 So sánh phương thức hiển thị raster và vector:

Câu 3: Hệ toạ độ thế giới thực?hệ tọa độ thiết bị?hệ tọa độ chuẩn?

a Hệ toạ độ thế giới thực (WCS: World Coordinate System)

WCS hay hệ toạ độ thực là hệ toạ độ được dùng mô tả các đối tượng trong thế giớithực

Một trong hệ toạ độ thực được dùng nhiều nhất là hệ toạ độ Descartes Bất kì điểmnào trong mặt phẳng được mô tả bằng cặp toạ độ (x,y) trong đó x,y R Gốc toạ độ là điểm

O có toạ độ (0,0), Ox,Oy lần lượt là trục hoành và trục tung và x,y là hoành độ và tungđộ

Các toạ độ thế giới thực cho phép người sử dụng bất kì một thứ nguyên (dimension)quy ước: foot, cm, nm, km, inch tuỳ ý

Hình 2.3 Hệ tọa độ thực

b Hệ toạ độ thiết bị (DCS: Device Coordinate System)

Hệ toạ độ thiết bị là hệ toạ độ được dùng bởi một thiết bị xuất cụ thể nào đó nhưmáy in, màn hình

Các điểm được biểu diễn bởi cặp toạ độ (x,y), nhưng x,y N Điểm trong toạ độ thựcđược định nghĩa liên tục, còn trong toạ độ thiết bị thì rời rạc do tính chất của tập các số tựnhiên

Các toạ độ (x,y) có giới hạn trong một khoảng nào đó Khoảng giới hạn các tọa độ x,

y là khac nhau đối với từng thiết bị khác nhau

c Hệ tọa độ thiết bị chuẩn (Normalized device coordinates)

Do cách định nghĩa các hệ tọa độ thiết bị khác nhau nên một hình ảnh hiển thị đượctrên thiết bị này là chính xác thì chưa chắc hiển thị chính xác trên thiết bị khác

Người ta xây dựng một hệ tọa độ thiết bị chuẩn đại diện chung cho tất cả các thiết

bị để có thể mô tả các hình ảnh mà không phụ thuộc vào bất kỳ thiết bị nào

Trong hệ tọa độ chuẩn, các tọa độ x, y sẽ được gán các giá trị trong đoạn từ [0,1] Như vậy, vùng không gian của hệ tọa độ chuẩn chính là hình vuông đơn vị có góctrái dưới (0, 0) và góc phải trên là (1, 1)

Quá trình mô tả các đối tượng thực như sau:

Hình 2.5 Hệ tọa độ chuẩn

Câu 4:Nguyên lý chung vẽ đoạn thẳng

Đầu vào: cho 2 điểm đầu mút (x1,y1) (x2,y2), màu vẽ C

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đầu mút:

m được gọi là độ dốc hay hệ số góc của đường thẳng

b được gọi là đoạn chắn trên trục y

Từ phương trình này chúng ta có thể xây dựng quá trình vẽ các đường thẳng khi cho

x biến thiên các khoảng ∆x và kết quả ta có thể thu được giá trị của biến y thay đổi vớicác khoảng ∆y tương ứng ∆y =m∆x

Hoặc có thể làm ngược lại cho y biến thiên từng khoảng ∆y và kết quả ta có thể thuđược giá trị của x thay đổi các khoảng ∆x tương ứng ∆x=∆y/m

Đơn vị nhỏ nhất của màn hình là một điểm ảnh nên thông thường chọn ∆x= 1 (∆x=-1) hoặc ∆y= 1 (∆y= -1)

Nguyên lý chung là cho một thành phần tọa độ x hay nguyên biến đổi theo từng đơn vị và tính tọa độ nguyên còn lại sao cho gần với tọa độ thực nhất

Việc quyết định chọn x hay y biến đổi phụ thuộc vào dáng điệu của đoạn thẳng để ta

có thể thu được đoạn thẳng xấp xỉ tốt nhất của đoạn thẳng thực tế

Nếu |dx| >|dy|, x biến đổi theo từng đơn vị, tính thành phần y tương ứng

Nếu |dx| < |dy|, y biến đổi theo từng đơn vị, tính thành phần x tuơng ứng

Do các đường thẳng được mô tả trong hệ tọa độ thực nhưng khi hiển thị trong máytính, hệ tọa độ chính là lưới nguyên nên bản chất của quá trình vẽ các đường thẳng chính

là sự nguyên hóa các tọa độ các điểm thuộc đường thẳng và vẽ các pixel tương ứng

Câu 5:Thuật toán DDA vẽ đoạn thẳng

-Ta xét các đường thẳng có hệ số góc m trong khoảng [0,1] và Dx>0

+Mỗi bước nhẩy của x trong mỗi lần tính tương đương một điểm ảnh

+tại bước i+1: xi+1=xi + 1 Và tọa độ y tương ứng yi+1=yi+m

+thuật toán dừng khi:x=x2

Vì m là số thực nên để thu được yi+1 nguyên buộc ta phải làm tròn y trước khi đưatọa độ truy xuất lên màn hình

-Tương tự,Với đường thẳng có hệ số góc m>1, ta có thể cho x biến đổi theo y nghĩa

là ở đây y đóng vai trò tăng và x được tính theo tương ứng: yi+1=yi+1, xi+1=xi+1/m

Do (x1, y1) là điểm nguyên thuộc đoạn thẳng nên ta có :

+ Nếu điểm Q nằm dưới điểm MidPoint, ta chọn S

+ Ngược lại nếu điểm Q nằm trên điểm MidPoint ta chọn P

Ta có dạng tổng quát của phương trình đường thẳng:

F(x,y)=Ax+By+C=0

A=y2-y1, B=-(x2-x1), C=x2y1-x1y2

F(x,y)=0 với mọi điểm (x,y) thuộc đường thẳng

F(x,y)>0 với các điểm (x,y) nằm phía dưới đường thẳng

F(x,y)<0 với các điểm (x,y) nằm phía trên đường thẳng

Lúc này việc chọn các điểm S, P ở trên được đưa về việc xét dấu của

pi=2F(M)=2F(xi+1, yi+0.5)= 2A(xi+1)+2B(yi+0.5)+C

M là trung điểm của PS

+ Nếu pi < 0 điểm M nằm phía trên đoạn thẳng Lúc này điểm thực Q nằm dướiđiểm M nên ta chọn S tức là yi+1=yi

Pi+1=2F(xi+1+1, yi+1+0.5)=2F(xi+2, yi+0.5)= 2A(xi+2)+2B(yi+0.5)+C

Câu 8 Trình bày nguyên lý chung vẽ đường tròn?

Trong hệ tọa độ Descartes, phương trình đường tròn bán kính R có dạng:

Với tâm O(0,0) : x2+ y2= R2

Với tâm C(xc, yc): (x-xc)2+ (y-yc)2=R2

Trong hệ tọa độ cực :

x = xc+ R.cosθ, y = yc + Y.sinθ ,với θ ∈ [0, 2π]

Do tính đối xứng của đường tròn C nên ta chỉ cần vẽ 1/8 cung tròn, sau đó lấy đốixứng qua 2 trục tọa độ và 2 đường phân giác thì ta vẽ được cả đường tròn

Với đường tròn tâm (xc, yc) ta có thể vẽ đường tròn tâm (0,0) sau đó tịnh tiến theovecto (xc, yc)

Cho x = 0, 1, 2, , int(R x sqrt(2)/2) với R>1

- Tại mỗi giá trị x, tính int(y = sqrt(R2-x2))

- Vẽ điểm (x,y) cùng 7 điểm đối xứng của nó

Một cách tiếp cận khác là vẽ các điểm (R cos (θ), R sin (θ)), với θ chạy từ 00 đến

900 Cách này sẽ khắc phục hạn chế đường không liền nét của thuật toán trên, tuy nhiênđiểm hạn chế chính của thuật toán này đó là chọn bước nhảy cho θ như thế nào cho phùhợp khi bán kính thay đổi

Câu 9 Trình bày thuật toán MidPoint vẽ đường tròn?

Xét đường tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính R Xét cung 1/8 đường tròn (C1/8), sau

F(x,y) <0 nếu (x,y) nằm trong đường tròn

F(x,y) =0 nếu (x,y) thuộc đường tròn

F(x,y) > 0 nếu (x,y) nằm ngoài đường tròn

Gọi M là trung điểm PS

Xét pi=F(M)=F(xi+1, yi-0.5)= (xi+1)2+ (yi-0.5)2-R2

pi+1=F(xi+1+1, yi+1-0.5)= (xi+1+1)2+ (yi+1-0.5)2-R2

Cho elip tâm (h, k), độ dài trục chính là a, độ dài trục phụ là b

Phương trình đường elip đƣợc xác định như sau :

Thuật toán trung điểm (MidPoint) vẽ elip:

Xét elip tâm tại gốc tọa độ Phương trình đường elip:

Véc tơ gradient vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm được xác định như sau:GradF(x,y) = (∂F/∂x)i+(∂F/∂y)j=2b2x.i+2a2y.j

Ta có tiếp tuyến với cung tròn (độ dốc) = -1

Vector gradient có độ dốc là 1, do đó tại P các thành phần i và j của vecto gradient

Tại mỗi bước x tăng lên một đơn vị, y biến đổi theo x

bước thứ i (xi,yi), Ở bước i+1 chọn tiếp A(xi+1, yi) hoặc B(xi+1,yi-1) Chọn điểmgần với đường elip nhất dựa trên việc xét dấu của hàm F tại trung điểm M của AB

Tại mỗi bước y giảm từng đơn vị, x biến đổi theo y

Tại bước j ta có điểm (xj,yj)

Pixel ở bước kế tiếp j+1 có thể là:

C(xj,yj-1) hoặc D(xj+1, yj-1) Chúng ta sẽ lựa chọn điểm gần với đường elip nhất Đểquyết định chọn điểm nào chúng ta có thể dựa vào dấu của hàm F tại trung điểm M củađoạn CD

Câu 11 Trình bày thuật toán tô màu dựa theo dòng quét?

Cho trước đa giác trong không gian 2D có N đỉnh Pi(xi, yi), hãy tô đa giác theo màu xác định trên màn hình đồ họa

Giả thiết: Đa giác đơn, không tự cắt

Các bước chính của thuật toán:

- Tìm ymax, ymin lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của tập các tung độ của các đỉnh đa giác đã cho

- Ứng với mỗi dòng quét y=k, với k thay đổi từ ymin đến ymax lặp:

+ Tìm tất cả các hoành độ giao điểm của dòng quét y=k với các cạnh của đa giác.

+ Sắp xếp các hoành độ giao điểm theo thứ tự tăng dần x0, x1, x2,

+ Tô màu các đoạn thẳng trên đường thẳng y=k lần lượt được giới hạn bởi các cặp (x0, x1), (x2, x3)…

Có một số nhận xét sau đây:

Nhận xét 1:

Ứng với mỗi dòng quét, không phải lúc nào tất cả các cạnh của đa giác cũng tham gia cắt dòng quét ⇒ Cần hạn chế số cạnh cần tìm giao điểm ứng với mỗi dòng quét

Giải pháp: Quy tắc tính số giao điểm khi dòng quét đi ngang qua đỉnh

+ Tính một giao điểm nếu chiều của 2 cạnh kề của đỉnh đó có xu hướng tăng hay giảm (cùng hướng- xu hướng tăng hay giảm theo y)

+ Tính hai giao điểm nếu chiều của 2 cạnh kề của đỉnh đó có xu hướng thay đổi nghĩa là tăng-giảm hay giảm-tăng

Thuật toán tô màu theo dòng quét thích hợp với việc tô các đối tượng dạng hình học.

Câu 12 Trình bày thuật toán tô màu theo đường biên?

Đường biên được mô tả bằng một giá trị duy nhất đó là màu của tất cả các điểm thuộc về đường biên

Bắt đầu từ điểm nằm bên trong vùng tô, sau khi tô màu điểm này ta kiểm tra các thuộc tính màu của điểm lân cận Nếu các điểm lân cận đã được tô màu hay màu của chúng là màu đường biên thì tiến trình kết thúc, ngược lại ta sẽ thực hiện

tô màu Quá trình được lặp lại cho đến khi tất cả các điểm ảnh trong miền được duyệt.

void BoundaryFill(int x, int y, int Fillcolor, int Boundarycolor)

{ int Currentcolor;

Currentcolor=getpixel(x,y);

If((Currentcolor!=Boundarycolor)&&(Currentcolor!=Fillcolor))

{ putpixel (x,y, Fillcolor);

BoundaryFill(x-1, y, Fillcolor, Boundarycolor);

BoundaryFill(x, y+1, Fillcolor, Boundarycolor);

BoundaryFill(x+1, y, Fillcolor, Boundarycolor);

BoundaryFill(x, y-1, Fillcolor, Boundarycolor);

}

}

Nhận xét: -Khi cài đặt thường gây lỗi tràn bộ nhớ khi vùng tô khá lớn.

-Thích hợp cho việc tô các hình phức tạp.

Câu 13 Trình bày các mô hình màu RGB, CMY, CMYK?

Mô hình màu RGB (Red, Green, Blue - đỏ, lục, lam):

Gam màu thể hiện trong màn hình CRT xác định bằng những đặc tính của hiệntượng phát quang các chất phốt pho trong màn hình CRT Mô hình không gian màu RGBđược sắp xếp theo khối lập phương đơn vị Đường chéo chính của khối lập phương với sựcân bằng về số lượng từng màu gốc tương ứng với các mức độ xám với đen là (0,0,0) vàtrắng (1,1,1)

Đây là mô hình màu cộng tính

C = rR + gG + bB

Trong đó C = màu hoặc ánh sáng kết quả (r,g,b) = toạ độ màu trong miền [0 1],(R,G,B) = các màu cơ bản đỏ, lục và lam

Nếu hai màu tạo ra cùng một giá trị kích thích thì chúng ta không thể phân biệt đượchai màu Không gian màu RGB dựa theo chuẩn ITU-R BT.709, với gama = 2.2 và điểmtrắng của mô hình là 6500 degrees K.

Một số thuận lợi khi dùng không gian RGB :

+ Không gian RGB là chuẩn công nghiệp cho các thao tác đồ họa máy tính

+ Có thể chuyển đổi qua lại giữa không gian RGB với các không gian màu khác nhưCIE, CMY, HSL, HSV,

+ Các thao tác tính toán trên không gian RGB thường đơn giản hơn

Mô hình màu CMY (Cyan, Magenta, Yellow - xanh tím, Đỏ tươi, vàng)

Ba màu cơ sở là Cyan, Magenta, Yellow đây là 3 màu bù của 3 màu Red, Green,Blue

Đây là mô hình màu bù (Subtractive color models) hiển thị ánh sáng và màu sắc

phản xạ từ mực in Bổ xung thêm mực đồng nghĩa với ánh sáng phản xạ càng ít

Khi bề mặt không phủ mực thì ánh sáng phản xạ là ánh sáng trắng - white

Khi 3 màu có cùng giá trị cho ra màu xám Khi các giá trị đạt max cho màu đen.Color = cC + mM + yY

Ta có Red +Cyan = Black ; Green +Magenta = Black ; Blue + Yellow = Black

Đây là mô hình màu trừ tính

Mô hình màu CMY- K

Mô hình mở rộng của CMY ứng dụng trong máy in màu Giá trị đen bổ xung vàothay thế cho hàm lượng màu bằng nhau của 3 màu cơ bản

Công thức chuyển đổi:

K = min(C, M, Y) ;

C = C - K ;

M = M - K;

Y = Y - K ;

C-Cyan, M-Magenta, Y-Yellow; K-blacK

• Trình bày các mô hình màu HSV, HLS?

mô hình màu HSV

Yếu tố cảm nhận màu sắc:

-Hue - sắc màu: dùng để phân biệt sự khác nhau giữa các màu như xanh, đỏ, vàng

- Saturation - độ bão hoà: chỉ ra mức độ thuần của một màu hay khoảng cách củamàu tới điểm có cường độ cân bằng(màu xám)

- Lightness - độ sáng: hiện thân về mô tả cường độ sáng từ ánh sáng phản xạ nhậnđược từ đối tượng

- Brightness - độ phát sáng: cường độ ánh sáng mà tự đối tượng phát ra chứ khôngphải do phản xạ từ các nguồn sáng khác

HSV định hướng người sử dụng dựa trên cơ sở về trực giác về tông màu, sắc độ vàsắc thái mỹ thuật

Hue: màu sắc 00-3600 đo bởi góc quay xung quanh trục đứng với màu đỏ là 00,màu lục là 1200, màu lam là 2400 Các màu bổ sung cho hình chóp ở 1800 đối diện vớimàu khác

Value-Brightness:(độ sáng) 0-1 đường cao V với đỉnh là các điểm gốc toạ độ (0,0).Điểm ở đỉnh là màu đen và giá trị V=0, tại các điểm này giá trị của H và S không liênquan đến nhau Khi điểm có S=0 và V=1 là điểm màu trắng, những giá trị trung gian của

V đối với S=0 (trên đường thẳng qua tâm) là các màu xám Khi S=0 giá trị của H phụthuộc được gọi bởi các qui ước không xác định Ngược lại khi S khác 0 giá trị H sẽ là phụthuộc

Saturation: Độ bão hoà 0-1, giá trị của S là tập các giá trị từ 0 trên đường trục tâm(trục V) đến 1 trên các mặt bên tại đỉnh của chóp 6 cạnh

Một số thuận lợi của không gian HSV :

+Không gian HSV dễ dàng đáp ứng các màu sắc của các chương trình đồ họa dođược xây dựng dựa trên sự bắt chước luật trộn màu của người họa sĩ

+ Do không cần sử dụng các phép biến đổi lượng giác khi muốn chuyển sang khônggian RGB nên không gian HSV có nhiều thuận lợi về mặt tính toán

Một số bất lợi :

+ Cần có các phép hiệu chỉnh gamma

Mô hình màu HLS (Hue, Lightness, Saturation Model) – không gian màu trực quan

Mô hình thường được sử dụng trong kỹ thuật đồ hoạ.

Ưu điểm là rất trực giác

Nhược điểm là khi chuyển đổi với không gian màu RGB sẽ có sai số (cube stood onend) thay đổi trên các loại màn hình khác nhau, rõ ràng không cảm nhận đều các màu

mô hình này màu trắng được kéo hướng lên hình chóp sáu cạnh phía trên từ mặtV=1 phần bổ sung của màu sắc được đặt ở vị trí 1800 hơn là xung quanh hình chóp sáucạnh đôi, sự bão hoà được đo xung quanh trục đứng, từ không trên trục tới 1 trên bề mặt

Độ sáng (Lightness)=0 cho màu đen (tại điểm mút thấp nhất của hình chóp sáu cạnhđôi) và bằng 1 cho màu trắng (tại đầu mút cao nhất)

Một số thuận lợi của không gian HSL :

+ Không gian HSL gần với sự cảm nhận các thuộc tính màu sắc của con người hơnkhông gian RGB (tuy cách tiếp cận đã đơn giản hóa đi nhiều) Các màu được xác định dễdàng hơn chẳng hạn do H quay quanh trục đứng nên các màu bù được xác định một cách

dễ dàng, đối với các giá trị lightness cũng vậy

+ Việc kiểm soát các màu cơ sở HSL dễ hơn cho những người mới làm quen với cácchương trình đồ họa

Một số bất lợi :

+ Việc thêm vào một vector không thể thực hiện đơn giản như không gian RGB

(chỉ thêm vào các thành phần màu) Các thao tác lượng giác khi biến đổi sẽ ảnh hưởngđáng kể đến tốc độ của chương trình

+ Cần phải qua hiệu chỉnh gamma trước khi hiển thị (giống như các không giankhác)

Câu 14 Cho biết các vị trí tương đối của một đoạn thẳng và một cửa sổ xén hình chữ nhật cho trước

Cho đoạn thẳng đi qua 2 điểm đầu mút (x1, y1), (x2, y2) Đoạn thẳng sẽ thuộc vàomột trong 3 trường hợp sau:

Trường hợp 1: Nhìn thấy

Đoạn thẳng nằm hoàn toàn trong cửa sổ xén Tọa độ 2 đầu mút nằm hoàn toàn trongcửa sổ xén Đoạn thẳng sẽ được hiển thị toàn bộ trong vùng dữ liệu hiển thị

Trường hợp 2: Không nhìn thấy

Đoạn thẳng nằm hoàn toàn về một phía ngoài của cửa sổ 2 đầu mút của đoạn thẳngnằm hoàn toàn về một phía ngoài của cửa sổ thỏa mãn một trong 4 bất đẳng thức sau:

x1, x2> xmax

x1, x2< xmin

y1,y2>ymax

y1, y2<ymin

Đoạn thẳng bị loại bỏ khỏi vùng dữ liệu hiển thị

Trường hợp 3: đoạn thẳng được cắt