LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 Đặt logab = m, tính theo m giá trị của P =[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 Đặt logab = m, tính theo m giá trị của P = loga 2b − log√
ba3
A. m
m2− 12
4m2− 3
m2− 12
Câu 2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = a, AD = a√3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′và AC′
A. a
√
3
√
√ 3
a
√ 2
2 .
Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2 − 2x − 2y+ 4z − 1 = 0 và mặt phẳng (P) : x+ y − 3z + m − 1 = 0 Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất
Câu 4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
Câu 5 Cho a, b là hai số thực dương bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A ln(ab2)= ln a + 2 ln b B ln(ab2)= ln a + (ln b)2
b)= ln a
ln b.
Câu 6 BiếtR f(u)du= F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2F(2x − 1)+ C
C.R f(2x − 1)dx= F(2x − 1) + C D.R f(2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C
Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2 (x − 1) ≥ 0 là:
Câu 8 Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y= x − 2√x+ 2017
A (0;1
4;+∞)
Câu 9 Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z+ 1 = 0 Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?
A.→−n = (−2; 3; 1) B.→−n = (2; 3; −4) C.→−n = (2; −3; 4) D.→−n = (−2; 3; 4)
Câu 10 Cho cấp số nhân (un) với u1 = −1
2; u7 = −32 Tìm q?
Câu 11 Trong các số phức z thỏa mãn
z − i
=
¯z − 2 − 3i
Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất
A z= 27
5 + 6
5 −
27
5 −
6
5+ 27
5 i.
Câu 12 Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
A C3
Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số y= 2023x
A y′= x.2023x−1 B y′ = 2023x
ln 2023 C y′ = 2023x
ln x D y′ = 2023x
Trang 2
Câu 14 Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Câu 15 Biết rằng phương trình log22x −7log2x+ 9 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 Giá trị của x1x2bằng
Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1) Tìm điểm M sao cho
3MA2+ 2MB2− MC2đạt giá trị nhỏ nhất
A M(−3
4;
1
3
4;
3
3
4;
1
3
4;
1
2; 2).
Câu 17 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC= 2a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
√ 2
√ 3
√ 3
Câu 18 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Câu 19 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z+ 2i| = 1 là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Câu 21 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m+ 1)z + m2 = 0(m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2thỏa mãn |z1|+ |z2|= 2?
Câu 22 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.→−n4 = (1; 1; −1) B.→−n3 = (1; 1; 1) C.→−n2 = (1; −1; 1) D.→−n1 = (−1; 1; 1)
Câu 23 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vuông góc với đáy và
S A= 3 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp đã cho bằng
Câu 24 Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Câu 25 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R2
0 f(2x)dx bằng
Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A= AB (tham khảo hình bên)
Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
Câu 27 Cho cấp số nhân (un) với u1= 2 và công bội q = 1
2 Giá trị của u3 bằng
A. 1
1
7
Câu 28 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3x
343 < log7x2− 16
Câu 29 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Câu 30 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:
A y′ = 1
x.
Trang 3Câu 31 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2lnx − 3 = 0 bằng
3
Câu 32 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R2
0 f(2x) bằng
3
4.
Câu 33 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn |i+ 2z| = |z − 3i| Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
Câu 35 Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i|= √5 và biểu thức T = |z + 2|2− |z − i|2đạt giá trị lớn nhất Tính |z|
A |z|= 5√2 B |z|= √33 C |z|= √10 D |z|= 50
Câu 36 (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1+ i)z + 1 − 7i| = √2, tìm max |z|
A max |z|= 3 B max |z|= 4 C max |z|= 6 D max |z|= 7
Câu 37 Cho các số phức z thoả mãn (1+ z)2là số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A Đường tròn B Parabol C Một đường thẳng D Hai đường thẳng.
Câu 38 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho
z − z
z −2i
= 2 ?
A Một đường tròn B Một Elip C Một đường thẳng D Một Parabol.
Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 4 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó
Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w= (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5
A (x+ 1)2+ (y − 2)2 = 125 B (x − 5)2+ (y − 4)2= 125
Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn (z+ 1) (z − 2i) là số thuần ảo Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn có diện tích bằng
5π
2 .
Câu 42 (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 1
2 < |z| < 3
2. B |z| <
1
3
2 ≤ |z| ≤ 2. D |z| > 2.
Câu 43 Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vuông Diện tích toàn phần của (T ) là
Câu 44 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.R e2xdx=e2x
C.R (2x+ 1)2dx = (2x+ 1)3
Trang 4Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2√
3 Tính thể tích khối chóp S ABC
A. a
15
a3√ 15
a3√ 15
a3√ 5
Câu 46 Cho biểu thức P= (ln a + logae)2+ ln2
a −(logae)2, với 0 < a , 1 Chọn mệnh đề đúng
A P = 2logae B P = 2 + 2(ln a)2
Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là→−u(2; 3; −5)
A.
x= 1 + 2t
y= −2 + 3t
z= 4 − 5t
x= −1 + 2t
y= 2 + 3t
z= −4 − 5t
x= 1 + 2t
y= −2 − 3t
z= 4 − 5t
x= 1 − 2t
y= −2 + 3t
z= 4 + 5t
Câu 48 Cho bất phương trình 3
√
A Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
B Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
C Bất phương trình vô nghiệm.
D Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4;+∞)
Câu 49 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
C y= 4x+ 1
Câu 50 Biết a, b ∈ Z sao choR (x+ 1)e2xdx = (ax+ b
2x+ C Khi đó giá trị a + b là:
Trang 5HẾT