CHUYỀN ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP LỚP 10

Tài liệu phân loại và tổng hợp các dạng toán trong chương mệnh đề và tập hợp lớp 10 sẽ giúp cho các em hs phần nào tiếp cận được với kiến thức của chương một cách đơn giản nhất

CHUYÊN ĐỀ 1 MỆNH ĐỀ

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Mệnh đề

Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai Một câu khẳng định đúng gọi là một mệnh đề đúng Một câu khẳng định sai gọi là mệnh đề sai Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai

Mệnh đề thường kí hiệu là

Ví dụ 1 Xem xét các câu sau đây câu nào là mệnh đề và xét tính đúng sai của chúng

a) 2 không là số hữu tỉ

b) Iran là một nước thuộc Châu Âu phải không?

c) Phương trình x2 +5x+ =6 0 vô nghiệm

d) Chứng minh bằng phản chứng khó thật!

e) Nếu n la số chẵn thì n chia hết cho 4

f) Nếu n chia hết cho 4 thì n là số chẵn

g) 5 là số chẵn

h) Cấm hút thuộc là nơi công cộng

2 Mệnh đề chứa biến

3 Kí hiệu " và $

+ Kí hiệu " đọc là “với mọi”

+ Kí hiệu $ đọc là “tồn tại” (tồn tại một), “có một”

Ví dụ 2 Sử dụng kí hiệu hiệu " và $ viết lại các mệnh đề sau Và xét tính đúng sai của các mệnh đề

đó

a) Với mọi số tự nhiên n thì 2n+2 chia hết cho 2

b) Tồn tại số thực x thỏa mãn x3+x2 ¹0

c) Với mọi số nguyên m ta có m2+3n>0

d) Tồn tại số tự nhiên n sao cho 2n 1- không chia hết cho 4

4 Phủ định mệnh đề

Cho mệnh đề P, mệnh đề phủ định của P kí hiệu là P

 Chú ý:

+ P đúng khi P sai và ngược lại

+ Để phủ định một mệnh đề ta thêm hoặc bớt từ “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó

+ Phủ định của mệnh đề “ x" ÎX, A(x)” là mệnh đề “ x$ ÎX, A(x)”

+ Phủ định của mệnh đề “ x$ ÎX, A(x)” là mệnh đề “ x" ÎX, A(x)”

Ví dụ 3 Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) 13 được biểu diễn thành tổng của 2 số chính phương

b) 213-1 là một số nguyên tố

c) Có một học sinh không tham gia lao động vệ sinh lớp

d) Tất cả học sịnh lớp 10A đều đội mũ bảo hiểm khi đi xe máy

Ví dụ 4 Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) " În : 2n 1 4- 

b) $ Îm : n< -n

c) $ Îx : x2 +4x+ =5 0

" Î - - £

e) x" Î, y$ Î: x+3y- =2 0

5 Mệnh đề kéo theo

Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề “Nếu P thì Q ” đgl mệnh đề kéo theo và kí hiệu PQ

 Nhận xét 1

+ Cho mệnh đề kéo theo PQ thì mệnh đề QP đgl mệnh đề đảo của PQ

+ Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng và Q sai và đúng trong mọi trường hợp còn lại

Ví dụ 5 Cho số tự nhiên n Xét 2 mệnh đề chứa biến sau:

A(n): “ n là số chẵn”

B(n): “n2 là số chẵn”

a) Hãy phát biểu mệnh đề A(n)B(n) và xét tính đúng sai

b) Hãy phát biểu mệnh đề: “ n" Î: B(n)A(n)”

Ví dụ 6 Trong các trường hợp sau hãy lập các mệnh đề PQ và QR Và xét tính đúng sai của chúng

a) P : " 3.5=17 ", Q : "p ³10 "

b) P: “DABC đều” , Q : “Hai cạnh AB và AC của DABC bằng nhau”

 Nhận xét 2

Cho mệnh đề PQ khi đó ta có:

+ P là điều kiện đủ để có Q + Q là điều kiện cần để có P

Ví dụ 7 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” , “điều kiện đủ” phát biểu các định lí sau:

a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có cùng diện tích

b) Nếu a+ >b 0 thì ít nhất số a hay b dương

6 Mệnh đề tương đương

Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề “P khi và chỉ khi Q ” (hay “P nếu và chỉ nếu Q ”) đgl mệnh đề tương đương Kí hiệu P Q

 Nhận xét: Mệnh đề P Qđúng khi cả hai mệnh đề P và Q đều đúng hoặc đều sai

Ví dụ 8 Cho các mệnh đề:

P: “" Îx : x> - 1 x2 >1”

Q: “DABC vuông tại A  BC2 =AB2 +AC2”

R: “$ În : n( 2 + +n 5 5) ”

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau PQ,QR

7 Áp dụng mệnh đề vào suy luận Toán học: PP chứng minh phản chứng

Để chứng minh P(x)Q(x) Ta thực hiện các bước sau:

+ Xác định giả thiết P(x) , và kết luận Q(x) của định lí

+ Giả sử Q(x) sai ta suy ra vô lí (kết )

Ví dụ 9 Chứng minh rằng: “ Nếu nhốt n con thỏ vào k cái chuồng (k<n) thì có một chuồng chứa nhiều hơn một con thỏ” (Nguyên lí Dirichket)

Giải Giả sử không có chuồng nào có nhiều hơn một con thỏ Suy ra mỗi chuồng có tối đa một con

thỏ Suy ra số thỏ tối đa là k con (vô lí)

Ví dụ 10

a) Chứng minh nếu n2 là số chẵn thì n cũng là số chẵn

b) Chứng minh 2 là số vô tỉ

 Bài tập 1 Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) Paris là thủ đơ nước Đức

b) Nếu bạn vượt đèn đỏ thì bạn vi phạm luật an tồn giao thơng

c) Một tam giác là đều khi và chỉ khi nĩ cĩ hai trung tuyến bằng nhau và một gĩc bằng 600 d) Tứ giác cĩ hai đường chéo vuơng gĩc nhau là hình thoi

e) Tứ giác nội tiếp đường trịn khi và chỉ khi nĩ cĩ tổng hai gĩc đối bằng hai gĩc vuơng f) Với mọi số nguyên lẻ n đều tồn tại số mguyên k sao cho n=2k+1

g) d là đường trung trực đoạn AB "MỴd, MA=MB

h) " Ỵn , n3 >n

j) " Ỵx , x> - 2 x2 >4

k) " Ỵx , y" Ỵ:x+ =y 10

l) " Ỵx , y$ Ỵ: x+ =y 10

 Bài tập 2 Dùng kí hiệu " và $ để viết các mệnh đề sau:

a) Cĩ một số nguyên chia hết cho 7

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nĩ

c) Cĩ một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nĩ

d) Mọi số tự nhiên đều khơng lớn hơn bình phương của nĩ

 Bài tập 3 Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Tuần qua, cĩ một bạn của lớp vi phạm luật giao thơng

b) Hơm nay, mọi học sinh lớp 10K2 đều chuẩn bị bài đầy đủ

c) Mọi học sinh lớp 10A đều thích bĩng đá

A : " r$ Ỵ, 5r+2 £0 "

e) B : " x" Ỵ, y" Ỵ: x2+y2 + ¹1 0 "

C : " x$ Ỵ, x- >3 x-3 "

g) E: “ x , x 1

x

$ Ỵ  < ”

h) F: “$ Ỵa , a5-akhông chia hết cho 3”

i) G: “Cĩ vơ số nguyên n thỏa mãn điều kiện n2 +2 chia hết cho 3”

j) P: “Mọi hình vuơng đều là hình thoi”

k) Q: “Tồn tại một hình thang cĩ ba gĩc tù”

l) R: “" Ỵn , n2+n là số chẵn”

m) T: “" Ỵx , x2+ + >x 1 0”

n)  x R x x:  2

o) M: “$ Ỵx , x2-6x+ £9 0” p)  x R x: 20

q)  x R x: 23

r)  x R x: 2  x 7 0 s)  x Q x: 4 2 1 0

 Bài tập 4 Viết mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và cho chúng đúng hay sai? Vì sao?

a) Nếu a, b chia hết cho c thì a+b chia hết cho c

b) Nếu tam giác có hai góc bằng 600 thì tam giác đó đều

c) Nếu n là số nguyên lẻ thì 3n+1 là số nguyên chẵn

d) Phương trình bậc hai ax2+bx+ =c 0 có a, c trái dấu thì nó có hai nghiệm phân biệt

 Bài tập 5 Phát biểu định lí sau đây bằng các sử dụng khái niệm “điều kiện cần” , “điều kiện đủ” a) Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba, thì hai đường thẳng ấy song song

b) Nếu hai tam giác bằng nhau, thì chúng có cùng diện tích

c) Nếu tứ giác T là một hình thoi, thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau

d) Nếu số nguyên dương a tận cùng bằng chữ số 5 thì nó chia hết cho 5

e) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có ít nhất một cạnh bằng nhau

f) Nếu x= thì 5 2

x =25 g) Nếu a+ >b 2 thì trong hai số a, b phải có một số lớn hơn 1

h) Nếu x và y chia hết cho 5 thì x+ chia hết cho 5 y

i) Nếu hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

j) Nếu a¹a ' thì hai đường thẳng y=ax+b và y=a ' x+b cắt nhau

 Bài tập 6 Cho tam giác ABC có AI là trung tuyến Xét hai mệnh đề sau:

P: “Tam giác ABC vuông tại A”, Q: “AI bằng một nửa cạnh BC” a) Viết mệnh đề PQ, chứng minh đây là mệnh đề đúng

b) Phát biểu mệnh đề P Q, chứng minh đây là mệnh đề đúng

 Bài tập 7 Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ":

a) Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại

b) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông

c) Một tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau

d) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3

e) Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n2 là số lẻ

 Bài tập 8 Chứng minh với mọi số tự nhiên n

a) Nếu n lẻ thì n3 lẻ

b) Nếu n chia hết cho 3 thì n n( +1) chia hết cho 6

c) Nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3

 Bài tập 9 Chứng minh bằng phản chứng các mệnh đề sau:

a) 3 là số vơ tỉ

b) 7 là số vơ tỉ

CHUYÊN ĐỀ 2 TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Tập hợp và cách xác định tập hợp

 Tập hợp là một khái niệm cơ bản của Tốn học

 Cĩ 2 cách xác định tập hợp:

+ Liệt kê: Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp

Ví dụ Cho tập hợp A={1;2; 3; 4;5;6}

+ Mơ tả: Chỉ rõ các tính chất đặc trưng các phần tử của tập hợp

Ví dụ Cho tập hợp A={n | nỴ,1£ £n 6}

 Tập rỗng: Tập rỗng là tập hợp khơng chứa phần tử nào Kí hiệu: Ỉ

2 Tập con và tập hợp bằng nhau

 Tập con: Tập A đgl tập con của tập B , kí hiệu AÌB, nếu mỗi phần tử của A đều là phần

tử của B

AÌB " Ỵx A Ỵx B

 Tập hợp bằng nhau: Hai tập A và B được gọi là bằng nhau, kí hiệu A=B, nếu mọi phần

tử của A đều thuộc B và ngược lại

ìï Ì ï

=  íï Ì

 Chú ý:

+ Ỉ ÌA và AÌA với mọi tập hợp A

+ Các tập con của tập 

Khoảng ( )a; b : ( ) {a; b = xỴ| a< <x b} Đoạn a; béêë ùúû : éêëa; bù =úû {xỴ | a£ £x b} Nửa khoảng éêëa; b): éa; b) {= xỴ | a£ <x b}

Khoảng (-¥; b): (-¥; b) {= xỴ| x<b} Khoảng (a;+¥): (a;+¥ =) {xỴ| x>a} Định nghĩa tương tự cho các tập: (a; b ,ùú (-¥;a , b;ù éú ê +¥)

3 Các phép tốn trên tập hợp

 Phép hợp: A BÈ ={x | xỴAhoặc xỴB}

 Phép giao: A BÇ ={x | xỴAvà xỴB}

 Phép lấy phần bù: Cho AÌE Phần bù của A trong E được kí hiệu C AE và được xác định như sau:

E

C A= x | xỴE xÏA

 Hiệu của hai tập hợp A và B : A \ B={x | xỴAvà xÏB}

II PHÂN DẠNG BÀI TẬP

 Dạng 1 Xác định tập hợp và phép tốn trên tập hợp hữu hạn

 Bài tập 1 Liệt kê tất cả các phần tử của các tập hợp sau:

a) Tập hợp A các nghiệm của phương trình (x+1 x)( -5 2x)( +5)=0

b) Tập B={mỴ|m2 £25}

c) C={xỴ| 2x( -x2)(2x2-3x-2)=0}

d) D={nỴ*|3<n2 <30}

e) E={xỴ|2x2-75x-77=0}

f) F={x|x=3kvới và kỴ - < <4 x 12}

g) G={x|x=4k, kỴ, k£5}

 Bài tập 2 Viết lại mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nĩ:

a) A={2; 3;5;7} b) B= - - -{ 3; 2; 1; 0;1;2;3}

c) C= -{ 5; 0; 5; 10} d) D={1; 4;7;10}

e) E={1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} f) F 2 3 4; ; ; 5 ; 6

3 8 15 15 35

g) G={1; -2; 7} h) H= -{ 4; 1; 6; 11; 16}

k) K=( )0;1 l) L= -( 2;9ùúû

 Hướng dẫn:

a) A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10 b) B={mỴ| m £3}

c) C={x=5k |kỴ, 1- £ £k 2} d) D={x |x =3n+1, nỴ }

e) E={n Ỵ |nlà ước của 36} f) F 2n |n ,2 n 6

g) G={xỴ| x( -1 x)( +2 x)( -7)=0} h) H={5n-4|nỴ, 0£ £n 4}

 Bài tập 3 Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng:

a) A={xỴ|x2- + =x 1 0} b) B={xỴ, x2-4x+ =2 0}

c) C={xỴ|6x2-7x+ =1 0} d) D={xỴ| x <1}

 Bài tập 4 Cho các tập hợp: A={0; 1; 2; 3; 4 , B} ={2; 3; 4; 5; 6; 7} Tìm các tập hợp sau: a) A \ B, B \ A, ẰB, AÇB

b) (A \ B) (È B \ A , A \ B) ( ) (Ç B \ A)

 Bài tập 5 Cho các tập hợp: A={1; 2; 3; 4 , B} ={2;4; 6; 8 ,C} ={3; 4; 5; 6} Tìm các tập hợp sau: ẰB, ẰC, BÈC, AÇB, AÇC, BÇC, A( ÈB)ÇC, Ằ(BÇC)

 Bài tập 6 Cho các tập hợp:

A= 1; 2; 3; 4; 5; 6 , B= xỴ| 3- £ £x 2 ,C= xỴ|2x -3x=0

a) Liệt kê tất cả các phần tử của B và C

b) Xác định các tập hợp AÇB, B C, A CÇ Ç

c) Xác định các tập hợp ẰB, B C, A CÈ È

d) Xác định các tập hợp A \ B, B \ C, A \ C

 Bài tập 7 Hãy tìm tất cả tập con của mỗi tập hợp sau:

a) A={2; 7; 9} b) B={ { }0 ;Ỉ}

 Nhận xét: Nếu tập hợp A cĩ n phần tử thì A cĩ 2n tập con

 Bài tập 8 Cho tập X={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

a) Hãy tìm tất cả các tập con của X cĩ chứa các phần tử 1, 3,5,7

b) Cĩ bao nhiêu tập con của X cĩ đúng 2 phần tử

 Dạng 2 Xác định tập hợp và phép tốn trên tập hợp các số thực

a) éê-3;1) (È 0; 4ùú

ë û b) (2;15) (È 3;+¥) c) ( )0;2 È -éê 1;1ùú

ë û d) (-¥;1) (È - +¥1; ) e) éê-12; 3) (Ç -1; 4ùú

ë û f) ( ) (4;7 Ç - -7; 4) g) ( )2; 3 Ç êëé3;5) h) (-¥;1) (Ç - +¥1; ) k) 4;3 \éê- ù éú ê-2;1ùú

ë û ë û l) \ 1;3 éêë ùúû m) é +¥ Ç -¥êë2; ) ( ;5) n) (-3; 0 \) (-1; 4)

 Bài tập 2 Cho A =(1; 4 , Bù =(2;+¥)

úû Xác định các tập hợp sau:

AÇB, AÈB, A \ B, B \ A, C A, C B 

 Bài tập 3 Cho hai tập khác rỗng A=(m-1; 4ùúû , B= -( 2;2m+2), với m Î  Xác định m để:

a) A BÇ ¹ Æ b) AÌB c) BÌA d) (AÇB) (Ì -1; 3)

 Bài tập 4 Viết phần bù trong  của các tập hợp sau:

A= xÎ| 1- £ £x 1 , B= xÎ| x >2

 Dạng 3 Giải toán bằng biểu đồ ven

 Bài tập 1 Trong kì thi hsg cấp trường, lớp 10A co 17 bạn được công nhận hsg Văn, 25 bạn được công nhận hsg Toán Tìm số học sinh giỏi cả văn và toán biết lớp 10A có 45 học sinh và có 13 học sinh không đạt hsg

Giải

+ Số bạn được công nhận hsg là: 45 13- =32

+ Số bạn giỏi cả Văn và Toán là: 25+17-32=10

 Nhận xét: A BÇ = A + B - AÈB

III BÀI TẬP ÁP DỤNG

 Bài tập 1 Cho A={2; 3; 4; 5; 6}, B={xÎ| 3- £ £x 2}, C={xÎ|2x2-5x+ =2 0} a) Liệt kê tất cả các phần tử của B,C

b) Xác định các tập hợp sau: AÇB, B C, C AÇ Ç

c) Xác định các tập hợp sau: AÈB, B C, C AÈ È

d) Xác đinh các tập hợp sau: A \ B, B \ C, A \ C

 Bài tập 2 Cho A={0; 2; 4; 6; 8; 10}, B={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, C={4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} Hãy liệt

kê các phần tử của các tập hợp sau:

a) AÇ(B CÇ ) b) Ằ(B CÈ ) c) AÇ(B CÈ )

d) Ằ(B CÇ ) e) (AÇB)ÈC

 Bài tập 3 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nĩ:

A = {xỴR (2x2-5x+3)(x2-4x+3)=0} B = {xỴR (x2-10x+21)(x3-x)=0}

C = {xỴR (6x2-7x+1)(x2-5x+6)=0} D = {xỴZ 2x2-5x+ =3 0}

E = {xỴN x+ < +3 4 2x và 5x- <3 4x-1} F = {xỴZ x+ £2 1}

G = {xỴN x<5} H = {xỴR x2 + + =x 3 0}

 Bài tập 4 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nĩ:

A = {0; ; ; ; 1 2 3 4} B = {0; ; ; 4 8 12 16; } C = {-3 9 27 81; ; - ; }

D = {9 36 81 144; ; ; } E = {2, 3, 5, 7,11} F = {3, 6, 9,12,15}

 Bài tập 5 Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng:

A = {xỴZ x <1} B = {xỴR x2- + =x 1 0} C = {xỴQ x2-4x+ =2 0}

D = {xỴQ x2- =2 0} E = {xỴN x2+7x+12=0} F = {xỴR x2-4x+ =2 0}

 Bài tập 6 Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau:

A = { }1; 2 B = {1, 2, 3} C = {a, b, c, d}

D = {xỴR 2x2-5x+ =2 0} E = {xỴQ x2-4x+ =2 0}

 Bài tập 7 Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?

a) A = {1, 2, 3}, B = {xỴN x<4}, C = (0;+ ¥), D = {xỴR 2x2-7x+ =3 0}

b) A = Tập các ước số tự nhiên của 6 ; B = Tập các ước số tự nhiên của 12

 Bài tập 8 Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A với: a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}

b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4}

c) A = {xỴR 2x2-3x+ =1 0}, B = {xỴR 2x- =1 1}

d) A = Tập các ước số của 12, B = Tập các ước số của 18

e) A = {xỴR (x+1)(x-2)(x2-8x+15)=0}, B = Tập các số nguyên tố cĩ một chữ số f) A = {xỴZ x2 <4}, B = {xỴZ (5x-3x )(x2 2-2x-3)=0}

xỴN (x -9)(x -5 -6)=0 , B = {xỴN x là số nguyên tố, x£5}

 Bài tập 9 Tìm tất cả các tập hợp X sao cho:

a) {1, 2}  X  {1, 2, 3, 4, 5} b) {1, 2}  X = {1, 2, 3, 4}

c) X  {1, 2, 3, 4}, X  {0, 2, 4, 6, 8}

 Bài tập 10 Tìm các tập hợp A, B sao cho:

a) AB = {0;1;2;3;4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10}

b) AB = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9}

 Bài tập 11 Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A với:

a) A = [–4; 4], B = [1; 7] b) A = [–4; –2], B = (3; 7]

c) A = [–4; –2], B = (3; 7) d) A = (–; –2], B = [3; +)

e) A = [3; +), B = (0; 4) f) A = (1; 4), B = (2; 6)

 Bài tập 12 Tìm A  B  C, A  B  C với:

a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b) A = (–; –2], B = [3; +), C = (0; 4)

c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d) A = (−; 2], B = [2; +), C = (0; 3)

e) A = (−5; 1], B = [3; +), C = (−; −2)

 Bài tập 13 Cho tập A={2; 3; 4; 5; 6; 7 , B} ={0; 2; 4; 6; 8} Tìm tất cả các tập hợp X sao cho

XÌA và XÌB

 Bài tập 14 Tìm m sao cho (m-7; m) (Ì -4; 3)

 Bài tập 15 Tìm tất cả các tập con của tập:

a) A={ }a; b b) B={1; 2; 3} c) C = Ỉ{ } d) D={a; b; c; d}

 Bài tập 16

a) Chứng minh rằng nếu AÌBÌC thì C BE ÌC AE

b) Cho hai tập hợp A={3k+1 |kỴ}, B={6m+4 |mỴ} Chứng tỏ BÌA

 Bài tập 17 Chứng minh rằng:

a) Nếu AÌB thì A BÇ =A b) Với 3 tập A, B, C thì AÇ(B \ C) (= AÇB \ C)