đồ án: nén ảnh JPEG 2000 sử dụng biến đổi WAVELET

đồ án:nén ảnh JPEG 2000 sử dụng biến đổi WAVELET

C L C

M C L C i

THU T NG VI T T T iii

DANH M C HÌNH V v

L I GI I THI U vi

CH NG 1: T NG QUAN V NÉN NH VÀ CHU N NÉN NH JPEG 7

1.1 Gi i thi u t ng quan v nén nh 7

1.1.1 Phân lo i k thu t nén 8

1.1.2 M t s k thu t mã hóa 9

1.2 Chu n nén JPEG 12

1.2.1 Gi i thi u 12

1.2.2 Bi n i cosin r i c DCT 14

1.2.3 L ng t hóa 19

1.2.4 Quét zig-zag 21

1.2.5 Mã hóa dài thay i VLC 23

1.2.6 Quá trình gi i nén 25

1.2.7 Mã hóa và gi i mã JPEG tu n t 28

1.2.8 Nén JPEG y ti n 29

1.3 K t lu n 30

CH NG 2: BI N I WAVELET 31

2.1 Bi n i Wavelet 31

2.1.1 Bi n i wavelet r i r c 33

2.1.2 Khái ni m phân tích a phân gi i 34

2.1.3 S d ng b l c và thu t toán hình chóp 36

2.2 M r ng i v i các tín hi u 2-D .39

2.3 Tri n khai Lifting cho bi n i wavelet r i r c 41

2.3.1 Lifting 43

2.3.2 S ph thu c d li u cho tính toán Lifting 47

2.4 K t lu n 49

CH NG 3: CHU N JPEG2000 D A TRÊN BI N I WAVELET 50

3.1 Gi i thi u 50

3.1.1 c m JPEG2000 51

3.1.2 Các thành ph n c a chu n JPEG2000 .54

3.2 Các b c th c hi n nén nh 56

3.2.1 Ti n x lý nh 56

3.2.2 Nén 58

3.2.2.1 Bi n i Wavelet r i r c 59

3.2.2.2 L ng t hóa 63

3.2.2.3 Mã hóa theo vùng 64

3.2.2.4 i u khi n t c .67

3.2.2.5 Mã hóa Entropy (Tier-1 và Tier-2) 67

3.3 So sánh JPEG2000 và JPEG 80

3.4 K t lu n 81

K T LU N 82

TÀI LI U THAM KH O 83

THU T NG VI T T T

CWT Continute Wavelet Transform Bi n i Wavelet liên t c

DCT Discrete Cosin Transform Bi n i Cosin r i r c

DPCM Differential Pulse Code Modulation i u ch xung mã vi sai

DTWT Discrete Time Wavelet Transform Bi n i Wavelet th i gian r i r cDWT Decrete Wavelet Transform Bi n i wavelet r i r c

EBCOT Embedded Block Coding with

optimized Truncation

Thu t toán mã hóa cho BPC

EPH End of Packet Header K t thúc tiêu gói

FDCT Forward Decrete Cosin Transform Bi n i cosin r i r c thu nFIR Finite Impulse Response áp ng xung h n ch

IDCT High Definition Television Truy n hình phân gi i caoISO/IEC International Standards

Organisation/InternationalElectrotechnical Commission

T ch c chu n qu c t y ban kthu t i n qu c t

IWT Interger Wavelet Transform Bi n i Wavelet nguyên

JPEG Joint Photographic Experts Group Nhóm chuyên môn v nh

JPWL JPEG Wireless JPEG cho không dây

LSB Least Significant Bit Bit có quan tr ng th p nh t

MPEG Motion Picture Experts Group Nhóm chuyên môn v phim nhMSB Most Significant Bit Bit có quan tr ng cao nh tMSE Mean - Squared Error Sai s bình ph ng trung bìnhPSNR Peak Signal to Noise Ratio T l tín hi u nh trên nhi uQMF Quardrature mirror filters B l c g ng c u ph ng

RCT Reversible Colour Transform Bi n i màu thu n ngh ch

RVLC Reversible Variable Length Code Mã hóa dài thay i ngh chRMSE Root-Mean- Squared Error n b c hai c a sai s trung bình

bình ph ng

DANH M C HÌNH V

Hình 1.1 B mã hóa ngu n, b mã hóa kênh, kênh 7

Hình 1.2 CODEC hình nh ho c video 9

Hình 1.3 minh ho k thu t mã hoá ng con – M b ng con 10

Hình 1.4 Minh ho quá trình phân ly b ng con cây bát phân 12

Hình 1.5 Phân ly hai nh m u thành b n b ng con 12

Hình 1.6 S mã hóa và gi i mã theo JPEG 14

Hình 1.7 Mã hóa kh i 8x8 b ng DCT 2 chi u 17

Hình 1.8 Khai tri n DCT và b ng tr ng s Q(u,v) 18

Hình 1.9 Khai tri n DCT cho kh i nh có chói d ng bàn c 19

Hình 1.10 Các ng l ng t cho tín hi u chói và màu theo chu n JPEG 20

Hình 1.11 Quét zig-zag các h s l ng t hóa DCT 21

Hình 1.12 Quá trình mã hóa RLC 22

ng 1.1 Ph m vi giá tr các h s trong các nhóm (category) .23

ng 1.2 Ví d b ng Huffman cho h s AC 24

Hình 1.13 S kh i h th ng mã VLC cho h s DC và AC 25

Hình 1.14 S kh i h th ng gi i mã JPEG 25

Hình 1.15 Khôi ph c các m nh trong kh i 8x8 27

Hình 1.16 Sai s c a các m nh c khôi ph c so v i giá tr ban u 27

Hình 1.17 S kh i mã hóa và gi i mã JPEG 28

Hình 1.18 Quá trình gi i mã JPEG l y ti n và tu n t 29

Hình 2.1 Hàm wavelet m (t) 32

Hình 2.2 Phân tích và tái t o tín hi u wavelet a phân gi i 3 m c s d ng c u trúc b l c hình chóp .38

Hình 2.3 Tính toán hàng-c t c a DWT 2-D .40

Hình 2.4 M r ng DWT cho các tín hi u 2-D .40

Hình 2.5 nh xe p ban u và sau các m c phân tích; 41

Hình 2.6 Phân tích và tái t o tín hi u trong DWT 43

Hình 2.7 DWT thu n và ng c d a trên Lifting 45

Hình 2.8 S quan h d li u v i các h s lifting .48

Hình 3.1 Ki n trúc c a b mã hóa JPEG-2000 50

Hình 3.2 Ví d minh h a kh n ng c a công ngh JPEG2000 53

Hình 3.3 Minh h a các ki u nén 55

Hình 3.4 S kh i c a thu t toán b mã hóa JPEG2000 và lu ng d li u 59

Hình 3.5 L ng t hóa dead-zone 63

Hình 3.6 Mã hóa theo vùng 64

Hình 3.7 M t n ROI 65

Hình 3.8 MAXSHIF 66

Hình 3.9 Ví d c u trúc d li u cây tag 70

Hình 3.10 C u trúc cây Quad 71

Hình 3.11 Lu ng bit c t o ra sau mã hóa 71

Hình 3.12 nh d ng lu ng bit 72

I GI I THI U

Nh ng n m tr l i ây, nén nh ã tr thành công ngh ch y u cho các ng

d ng t máy tính cá nhân n truy n hình Do s phát tri n m nh m c a Internet vànhu c u d ch v d li u trên m ng nh t là d li u a ph ng ti n là r t l n nên ã t

ra yêu c u c p thi t v m t ph ng pháp nén nh nh m gi m b t không gian l u trthông tin và truy n thông trên m ng mà v n m b o v m t hi u su t và ch t l ng

So v i các chu n nén tr c ây nh JPEG, MPEG-1, 2 chu n nén JPEG2000 cónhi u u i m nh tính linh ho t và hi u su t cao cùng nh ng tính n ng phù h p chonhi u ng d ng Vì v y tác gi ã ch n tài cho án t t nghi p c a mình: “Nén nhJPEG2000 s d ng bi n i wavelet”

N i dung c a án g m 3 ch ng c trình bày nh sau:

Ch ng 1: T ng quan v nén nh và nén nh JPEG Ch ng này gi i thi u

m t cách t ng quan v nén nh, phân lo i các k thu t nén nh và các b c trong nén

nh chu n JPEG

Ch ng 2: Bi n i Wavelet M c ích c a ch ng này là gi i thi u c s toán

h c c a bi n i wavelet

Ch ng 3: Nén nh s d ng JPEG2000. ây là n i dung chính c a án

Ch ng này trình bày các c m và k thu t c s d ng nén nh trongJPEG2000 c bi t là k thu t mã hóa

Do th i gian không cho phép và ki n th c còn h n ch nên ch c r ng không tránh

kh i nh ng thi u sót, tác gi r t mong nh n c s ch b o, góp ý c a các th y côgiáo và các b n án hoàn thi n h n Xin trân tr ng c m n cô giáo Th c sNguy n Th Thu H ng, các th y cô giáo trong H c vi n ã h ng d n, giúp trong

su t th i gian h c t p và làm án t t nghi p Tôi c ng xin c m n các b n trong l pD2004VT1 ã dành s quan tâm, giúp trong su t th i gian v a qua

Hà N i, ngày 15 tháng 11 n m 2008

Sinh viên th c hi n

Th H nh

CH NG 1: T NG QUAN V NÉN NH VÀ CHU N NÉN

NH JPEG

M c ích c a ch ng này là gi i thi u chung v nén nh, bao g m khái ni m,phân lo i các k thu t c b n c a nén nh, m t s ph ng pháp trong mã hóa nh : mãhóa d oán, mã hóa d a trên phép bi n i, mã hóa b ng con Ch ng 1 c ng trìnhbày v m t h th ng nén nh theo chu n JPEG

1.1 Gi i thi u t ng quan v nén nh

S phân tích các tín hi u video cho th y có s liên quan ch t ch gi a các khung

nh liên ti p và c trong b n thân nh ng ph n t nh V m t lý thuy t, vi c gi m s

ng quan c a nh ng tín hi u này có th d n t i vi c nén b ng t n mà không nh

ng áng k t i phân gi i hình nh H n n a, có th t n d ng nh y c a h

th ng th giác c a con ng i i v i s m t mát m t s thông tin có th gi m cnhi u s t ng quan h n Do ó, các công ngh nén có t n th t có th c s d ng làm gi m s l ng bit bi u di n trong khi v n gi c m t ch t l ng hình nh

ch p nh n c

Nh v y, nh ng tín hi u mang thông tin có th c nén, t c là chuy n sang m t

s bi u di n ho c m t d ng mà yêu c u ít bit h n tín hi u ban u (không nén) M tthi t b ho c ch ng trình dùng nén m t tín hi u là m t encoder và thi t b hay

ch ng trình gi i nén tín hi u là m t decoder M t b enCOder/DECoder c g i

là m t CODEC.

Hình 1.1 B mã hóa ngu n, b mã hóa kênh, kênh

Hình 1.1 th hi n m t ví d n hình v m t CODEC là m t ph n c a h th ngtruy n thông Thông tin ban u (ch a nén) c mã hoá (nén): ó là quá trình mã hoángu n Tín hi u ã mã hoá ngu n sau ó c ti p t c mã hoá thêm kh n ng

ch ng l i (mã hoá kênh) và u tiên truy n d n qua m t kênh T i u thu, m t

b gi i mã kênh s tách và (ho c) s a nh ng l i trong quá trình truy n d n và m t b

c a nén không t n th t th ng d a vào vi c thay th m t nhóm các ký t trùng l p b i

m t nhóm các ký t c bi t khác ng n h n mà không quan tâm t i ý ngh a c a dòngbit d li u Các ví d c a d ng nén không t n th t nh s d ng RLE (Run LengthEncoding), mã hóa Huffman, mã hóa s h c,…

i v i d ng nén có t n th t, nh c khôi ph c không gi ng hoàn toàn v i nh

g c D ng nén này phù h p v i vi c l u tr và truy n nh qua m t m ng có b ngthông h n ch Các d ng nén này th ng cho h s nén cao h n, nó liên quan t i vi cdùng các phép bi n i tín hi u t mi n này sang mi n khác Các ví d c a bi n i có

m t d li u g m: Mã hóa vi sai (Differential Encoding), DCT (Discrete CosineTransform), l ng t hóa vect (Vector Quantization), …

t trong m t file v n b n xu t hi n v i nh ng t n s khác nhau: trong ti ng Anh, các

ch cái E, T và A xu t hi n th ng xuyên h n các ch cái Q, Z và X i u này t o ra

kh n ng nén m t file v n b n thông qua vi c bi u di n các ký t xu t hi n th ngxuyên b ng các mã ng n và các ký t xu t hi n không th ng xuyên b ng các mã dài

n (nguyên lý này c s d ng trong mã hoá Huffman) Vi c nén c t o ra b i

vi c làm gi m s th a t nh trong file v n b n Lo i CODEC c s d ng cho m cích này c bi t n là CODEC entropy Mô hình ngu n s khai thác các c tính

c a d li u hình nh và bi u di n nó d i m t d ng có th nén b i m t b mã hoáentropy Hình 1.2 th hi n m t thi t k c b n c a m t CODEC hình nh ho c videobao g m m t mô hình ngu n và m t b mã hoá/gi i mã entropy

có ý ngh a (còn s d ng b c ti p theo) sau khi l ng t hoá, chính u này làmcho ph ng pháp mã hoá d oán có nhi u d li u c truy n i h n so v i ph ngpháp mã hoá bi n i

b) Mã hóa d a trên phép bi n i:

Mã hoá d a trên phép bi n i (transform based coding) th c hi n nh sau: tr ctiên th c hi n phép bi n i v i nh chuy n s bi u di n nh t mi n không giansang m t mi n bi u di n khác Các phép bi n i th ng dùng là: DCT - bi n

i Cosine r i r c, DWT - bi n i Wavelet r i r c ti p ó th c hi n mã hoá i v icác h s bi n i Ph ng pháp này có hi u su t nén cao h n r t nhi u so v i ph ngpháp nén d oán b i vì chính các phép bi n i (s d ng các thu c tính nén n ng

ng c a mình) ã gói g n toàn b n ng l ng b c nh ch b ng m t s ít các h s ,

s l n các h s còn l i ít có ý ngh a lo i b sau khi l ng t hoá và nh v y

ng d li u ph i truy n nh i r t nhi M t phép bi n i là m t hàm toán h c

c s d ng bi n i m t t p các giá tr này thành m t t p giá tr khác và t o ra

m t cách bi u di n m i cho cùng m t ngu n tin T t c các phép bi n i mà chúng ta

nh trình b y d i ây u là không t n hao (lossless); v i s chính xác c a các phéptoán s h c thì các phép bi n i v n b o t n c chính xác b t k m c nào

Nh ng h u h t các k thu t mã hoá u có t n hao b c l ng t hoá do có s làmtròn giá tr cho các h s phép bi n i

Các k thu t mã hoá d a trên phép bi n i c s d ng trong nén nh

+ K thu t mã hoá d a trên phép bi n i cosine r i r c – DCT

+ K thu t mã hoá d a trên phép bi n i DWT

c) Mã hóa b ng con:

t ng chính c a k thu t mã hoá b ng con là: các nh c l y m u u vào

c phân ly thành các b ng t n khác nhau (g i là các tín hi u b ng con) Yêu c u c a

k thu t này là làm th nào các b ng con không b ch ng chéo lên nhau

Hình 1.3 minh ho k thu t mã hoá ng con – M b ng con

có th phân ly tín hi u b mã hoá (encoder) thành các b ng con, nh

c cho qua m t bank l c (filter bank) g i là bank l c phân tích và m i u ra

c a bank l c b ng con c l y m u xu ng h s 2

Các u ra b ng con t n s c l y m u xu ng s l n l t c: l ng t hoá

c l p b ng các b l c vô h ng khác nhau, mã hoá entropy, l u tr và truy n i phía b gi i mã (decoder), quá trình c th c hi n ng c l i: gi i l ng t b ngcon t n s , l y m u lên v i h s 2, cho i qua bank l c b ng con t ng h p r i c ng

tc các u ra c a b l c khôi ph c l i nh Các b l c b ng con th ng cthi t k x p x tho mãn tiêu chu n c a các áp ng t n s không ch ngchéo M c ích là gi i t ng quan các h s t n s k t qu ây chính là tính

ch t quan tr ng mà quá trình l c b ng con c g ng t c Các b l c b ng con

có áp ng H còn áp ng c a các b l c thông cao ch là s d ch pha 1800 so v i b

l c thông th p S chính xác c a b l c ph thu c vào s các h s c a b l c

M t trong các ph ng pháp mã hoá b ng con ó là áp d ng s phân ly cây bátphân phân ly d li u nh thành các b ng t n khác nhau Ý t ng c a

ph ng pháp này là: tr c tiên l c và l c b nh phân ly nh thành các b ng con

t n s cao và th p, sau ó ti p t c phân ly nh ng ch áp d ng cho ng con t n s th p

t o thành các b ng con t n s cao và th p ti p t c l c b K thu t này r t ph

bi n và c ng c áp d ng trong các b mã s d ng bi n i Wavelet u ra c a các

ng con sau khi ã gi n l c s c l ng t hoá và mã hoá c l p M i b ng con

s s d ng b l ng t hoá riêng và m i b l ng t hoá này có t c l y m u riêng(bít/m u)

N v y rõ ràng mã hoá ng con không t c s nén, mà nó ch th c hi n

vi c gi i ng quan d nh g c và t p trung ng ng c a nh vào m t s

ng con Nén ch t c là do s c b nh (decimation) và do s l ng t

hoá (quantization).

Trong các h th ng mã hoá b ng con hai chi u th c t , ng i ta chia mi n t n s không gian hai chi u c a nh g c thành các b ng khác nhau b t k m c nào

-Hình 1.4 Minh ho quá trình phân ly b ng con cây bát phân

Hình 1.5 d i ây minh ho vi c phân ly 2 nh m u thành 4 b ng con LL, HL, LH

s

Tiêu chu n JPEG c nh ra cho nén nh nh n s c và màu Tuy nhiên ng

c s d ng cho nhi u ng ng v i nh ng b i vì nó cho ch t l ng nh khôi

ph c khá t t và ít tính toán h n so v i nén MPEG Nén JPEG có th th c hi n b i b nmode mã hóa ó là:

a) Mã tu n t (sequential DCT-based): nh c mã hóa theo ki u quét t trái qua

ph i, t trên xu ng d i d a trên kh i DCT

b) Mã hóa y ti n (progressive DCT-based): nh c mã hóa b ng ki u quét

ph c h p theo ch phân gi i không gian cho các ng ng trên ki u b ng p và do

ó th i gian truy n d n có dài

c) Mã hóa không t n th t (lossless): nh c m o khôi ph c chính xác cho

m i giá tr m u a ngu n Thông tin không c n thi t m i c t cho nên hi u qu nén

l ng hi n th c a nh Khai tri n DCT c ch n là k thu t then ch t trong JPEG vì

nó cho nh nén ch t l ng t t nh t i t c bit th p và gi i thu t chuy n i nhanh và

d dàng th c hi n b ng ph n c ng Tr c khi a vào chuy n i DCT, nh g c ph i

c x lý nén d i t n tín hi u hi u màu và chia nh thành các block Vi c nén phtín hi u hi u màu làm gi m th a tâm sinh lý thu t này d a vào c tr ng h

th ng th giác a con ng i M t ng i kém nh y v i s thay i tín hi u màu h n sthay i tín hi u chói Vì v y, ta không c n thi t truy n i thông tin a tín hi u màu

v i t n s nh truy n thông tin tín hi u chói

l l y m u thông ng là 4:2:2 và 4:1:1 nh ng 4:2:2 ngh a là c 4 m u tín

hi u chói thì có 2 m u cho m i lo i tín hi u hi u màu Nói cách khác, c 2 m u tín

hi u chói có 1 m u tín hi u hi u màu nh ng 4:1:1 ngh a là c 4 m u tín hi u chóithì có 1 m u cho m i lo i tín hi u hi u màu Gi s tín hi u hi u màu ch c l y

m u theo chi u c và m i m u có 8 bit, s bit trung bình trên m t pixel theo l l y

m u 4:2:2 là 8×4/2, hay 16 bit/pixel Theo l 4:1:1 là 8×6/4, 12bit/pixel thu t

l y m u tín hi u hi u màu c áp ng hai chi u ngang và d c nhiên, i u nàylàm gi m h n n a l ng thông tin v tín hi u hi u màu

Tr c khi th c hi n bi n i DCT, nh c chia thành các kh i l n riêng bi tkhông ch ng nhau (MB-Marco Block) M i MB bao g m 4 block các tín hi u chói (Y)

và 2,4 ho c 8 block các m u tín hi u hi u màu (Cr,Cb) S các block a tín hi u hi umàu ph thu c vào tiêu chu n l y m u a tín hi u video: 4:2:2, 4:1:1 hay 4:2:0 v.v

T t các block có cùng kích th c và m i block là m t ma tr n i m nh 8×8pixel c l y t m t nh màn hình theo chi u t trái sang ph i, t trên xu ng d i.Kích th c block là 8×8 c ch n b i hai lý do sau:

a) Th nh t, qua vi c nghiên c u cho th y hàm t ng quan suy gi m r t nhanh khikho ng cách gi a các pixel v t quá 8.

b) Th hai, là s ti n l i cho vi c tính toán và thi t k ph n c ng Nói chung,

bi u di n thông tin: d li u a nh con t p trung vào m t ph n nh các h s hàmtruy n Vi c mã hóa và truy n ch th c hi n i v i các h s ng l ng này, và có

th cho k t qu t t khi o i tín hi u Các phép tính DCT c th c hi n trong ph m

vi các kh i 8×8 m u tín hi u chói Y và các kh i t ng ng a tín hi u hi u màu Vi cchia hình nh thành các block ã c th c hi n kh i ti n x lý

bình a tín hi u T trái sang ph i, các h s th hi n các thành ph n t n s khônggian cao h n a tín hi u và c i là các h s AC Thông th ng, nhi u h s AC

F(u,v)=

4

) ( ) (u C v C

16

) 1 2 ( cos 16

) 1 2 ( cos ) , (

7

0 7

0

π

u j k

j f

j k

+ +

Ph ng trình trên là m t liên k t a hai ph ng trình DCT m t chi u, m t cho

t n s ngang và m t cho t n s ng Giá tr trung bình c a block 8x8 chính là h s

th nh t (khi u,v= 0)

1 0,0 ( , )

8j k

Ph ng trình này c ng t t các giá tr pixel trong kh i 8×8 và chia k t qu cho 8

K t qu phép tính b ng 8 l n giá tr pixel trung bình trong kh i Do ó h s th nh t

c i là h s DC Các h s khác, d i giá tr thành ph n m t chi u, bi u di n các

t n s cao h n theo chi u c Các h s v phía bên ph i a thành ph n m t chi u

bi u th các t n s cao h n theo chi u ngang H s trên cùng c n ph i (0,7) c

tr ng cho tín hi u có t n s cao nh t theo ph ng n m ngang a ma tr n 8×8, và h

s hàng cu i bên trái (7,0) c tr ng cho tín hi u có t n s cao nh t theo ph ng

th ng ng Còn các h s khác ng v i nh ng ph i h p khác nhau a các t n s theochi u c và chi u ngang

Phép bi n i DCT hai chi u là bi n i i x ng và bi n i ngh ch có th t o icác giá tr m u f(j,k) trên c s các h s F(u,v) theo công th c sau:

s tr c ti p k nó ng v i t n s th p có giá tr nh h n, các h s còn i ng v i t n

s cao có giá tr r t nh

Hình 1.7 là m t ví d minh h a quá trình DCT hai chi u a m t kh i 8×8

i m nh (chói) c trích ra t m t nh th c N u dùng quá trình DCT cho các tín

hi u s thành ph n Y, CR,CB thì các tín hi u CB,CR có biên c c i ±128 ( giá tr

nh phân trong h th ng l y m u 8 bit), còn tín hi u Y có m t kho ng c c i t 0 n

255 giá tr nh phân n gi n vi c thi t k b mã hóa DCT, tín hi u Y c ch

m c xu ng d i b ng cách tr 128 t t ng giá tr pixel trong kh i có kho ng c c

i a tín hi u gi ng nh i v i các tín hi u CR và CB

Hình 1.7 Mã hóa kh i 8x8 b ng DCT 2 chi u

ph n gi i mã DCT, giá tr này (128) c c ng vào các giá tr pixel chói Giá tr

h s DC a kh i DCT có m t kho ng t –1024 n 1016

i v i h s AC ( v i u,v=1,2, ,7), C(u) và C(v)=1 và các giá tr c c i a nó

n m trong kho ng ±1020 theo ph ng trình FDCT Kh i 8×8 các giá tr c a h sDCT a ra 1 giá tr DC l n (ví d =591), bi u di n sáng trung bình a kh i 8×8

và các giá tr r t nh c a các thành ph n t n s cao theo chi u ngang và chi u ng.Nguyên t c chung là n u có s thay i nhi u giá tr pixel- n-pixel theo 1 chi u a

kh i pixel (ngang, ng, chéo) t o ra các giá tr h s cao theo các chi u t ng ng

a kh i h s DCT

Hình 1.8 Khai tri n DCT và b ng tr ng s Q(u,v).

Khi nén nh theo JPEG, ma tr n các h s khai tri n sau DCT ph i c nhân v i

b ng tr ng s Q(u,v) lo i b m t ph n các h s có biên nh (th ng là cácthành ph n cao t n) Trên Hình 1.8 mô t quá trình bi n i DCT t nh g c (a) và ma

tr n h s DCT tr c (b) và sau (d) khi nhân v i Q(u,v) (c)

Ví d c trình bày trong hình 1.9, quá trình bi n i DCT m t kh i pixel cócác giá tr pixels en (giá tr =0) và tr ng (giá tr =255) xen Sau khi gi m v i –128thu c các giá tr pixels trong d i ng +127 và –128 ây là kh i nh có s bi n

i l n nh t v giá tr biên các i m nh và các h s DCT k t qu xác nh nh nxét này M c dù có nhi u h s t n s b ng 0, giá tr c a các h s có t n s cao óngvai trò quan tr ng trong vi c tái o i hình nh khi bi n i DCT ng c

Tóm i, DCT làm gi m ng quan không gian a thông tin trong block i u

ó cho phép bi u di n thích h p mi n DCT do các h s DCT có xu h ng có ph n

th a ít h n i u này có ngh a là DCT gói m t ph n l n n ng l ng tín hi u vào

các thành ph n bi n i có t n s ng i th p u tr ho c truy n d n, o 0 vàcác giá tr r t th p i v i thành ph n t n s cao.

Hình 1.9 Khai tri n DCT cho kh i nh có chói d ng bàn c

Nh c tính c a h th ng nhìn a m t ng i, các h s DCT có th c mã hóaphù h p, ch các h s DCT quan tr ng nh t m i c mã hóa và truy n i DCTthu n k t h p v i DCT ngh ch không cho t n th t n u dài t mã c a h s là 13

n 14 bit cho tín hi u video u vào c s hóa b ng các m u dài 8 bit N u h s

c l ng t hóa b ng 11 bit (ho c ng n h n), thì nén b ng DCT có t n hao

1.2.3 L ng t hóa

B c ti p theo a quá trình nén trong nh là l ng t hóa các h s F(u,v) saocho làm gi m c s l ng bit c n thi t Các h s ng ng v i t n s th p có cácgiá tr l n h n, và nh v y nó ch a ph n n ng l ng chính a tín hi u, do ó ph i

l ng t hóa v i chính xác cao Riêng h s m t chi u òi i chính xác cao

nh t, b i nó bi u th giá tr chói trung bình a t ng kh i ph n t nh B t

m t sai sót nào trong quá trình l ng t h s m t chi u u có kh ng nh n bi t ddàng b i nó làm thay i m c chói trung bình a kh i Ng c i, v i các h s

ng ng v i t n s cao và có các giá tr nh , thì có th bi u di n i b ng t p giá tr

nh n h n các giá tr cho phép

Ch c n ng c n a b l ng t hóa là chia các h s F(u,v) cho các h s vtrí ng ng trong ng l ng t Q(u,v) bi u di n s l n nh n các giá tr chophép a h s DCT Các h s có t n s th p c chia cho các giá tr nh , các h s

ng v i t n s cao c chia cho các giá tr l n h n Sau ó, các h s c làm tròn( i các ph n th p phân)

K t qu ta nh n c ng Fq(u,v) m i, trong ó ph n l n các h s có t n s cao

b ng 0 H s l ng t hóa thu n c xác nh theo bi u th c:

) , (

v u Q

v u F

) , ( ) , (

v u Q

v u Q v u F

(1.6)

Các giá tr Fq(u,v) s c mã hóa trong các công n ti p theo

C n ph i xác nh là trong quá trình l ng t hóa có tr ng s có x y ra m t thôngtin, gây t n hao ây là b c t n hao duy nh t trong thu t toán nén M c t n hao

ph thu c vào giá tr các h s trên ng l ng t Sau khi nhân các h s l ng t hóaFq(u,v) v i Q(u,v) và bi n i ng c DCT không nh n c block s c p các m uf(j,k) Tuy nhiên, trong tr ng h p nh t nhiên và l a ch n các giá tr Q(u,v) thích

h p, s khác nhau nh n m c mà m t ng i không phân bi t c gi a nh g c

và nh bi u di n

Hình 1.10 Các ng l ng t cho tín hi u chói và màu theo chu n JPEG

Các thành ph n DC và t n s th p là các thông s nh y m nh t a kh i pixel

g c H s DC c l ng t v i chính xác 12 bit nh m tránh các nhi u xu t

hi n gi a các kh i i m nh Ng c i, các h s t n s cao có th l ng t hóa thô

v i chính xác 2 bit-do kh ng m nh n a m t ng i gi m t n s cao Theo

ó, h s chia trong ng l ng t hóa là nh i v i các h s có t n s th p và ng

t t i v i các h s có t n s cao h n

Trong hình 1.10, giá tr kh i xác nh cho phép các giá tr tín hi u chói và tín

hi u màu c l ng t khác nhau Nhi u l ng t i v i tín hi u màu khó nhìn th y

n i v i tín hi u chói, cho nên có th th c hi n l ng t hóa thô tín hi u màu

Nh v y, kh i DCT óng vai trò quan tr ng trong quá trình l ng t hóa khi thi t

k h th ng nén video vì nó nh h ng tr c ti p n vi c cho i ch t l ng nh khôi

ph c t t hay x u

1.2.4 Quét zig-zag

mã hóa entropy các h s c l ng t hóa Fq(u,v), tr c h t, c n bi n i

ng hai chi u a các h s Fq(u,v) thành chu i s m t chi u b ng cách quét zig-zag

Vi c x lý 64 h s c a kh i 8x8 pixel b ng cách quét zig-zag làm t ng t i achu i các giá tr 0 và do v y làm t ng hi u qu nén khi dùng RLC

Hình 1.11 Quét zig-zag các h s l ng t hóa DCT

Mã hóa dài ch y (RLC)

Các giá tr l ng t hóa có th ch bi u di n nh các t mã có dài c nh hay

ng u, t c là các giá tr l ng t hóa bi u di n b ng cùng m t s bit Tuy nhiên

hi u qu c a vi c mã hóa không cao c i ti n hi u qu ng i ta dùng mã hóaentropy Mã hóa entropy dùng nh ng c tính th ng kê a tín hi u c mã hóa M ttín hi u, ây là giá tr pixel ho c các h s chuy n , có ch a m t l ng thông tin

(entropy) tùy theo nh ng xác su t a nh ng giá tr hay s ki n khác nhau xu t hi n.

Ví d nh ng t mã nào ít y ra h n có nhi u thông tin h n t mã hay y ra

Hình 1.12 Quá trình mã hóa RLC

Khi dùng mã hóa entropy có hai v n t ra: th nh t, mã hóa entropy làm t ng

ph c p và yêu c u b nh l n h n so v i mã dài c nh Th hai, mã hóaentropy g n li n v i tính không n nh a tín hi u video làm t c bit thay itheo th i gian Do ó, c n m t c c u i u khi n b m khi mã hóa ngu n t c bit

ra, trong mã hóa entropy còn s d ng mã RLC cho hi u su t nén r t cao

thu t RLC c dùng mã hóa có hi u qu các h s DCT ã l ng t hóa

n là dùng tr c ti p cho s li u nh Sau quá trình quét zig-zag trên, RLC c

th c thi M t h s khác 0 sau giá tr DC c mã hóa b ng 1 t mã bao g m 2 thông

s : s l ng 0 ch y tr c 1 h s riêng khác 0 và m c a nó sau khi l ng t hóa

ây, giá tr 10 không có giá tr 0 nào tr c ó c bi u di n b ng <0,10>; giá

tr –2 có hai giá tr 0 ng tr c c bi u di n b ng <2,-2>v.v Riêng m t d u c

bi t là End of Block (EOB) c dùng cho bi t t t các h s ti p theo trong kh i

b ng 0 Trong ví d này, ta có m t chu i 49 t mã v i giá tr 0 Nh v y ch xét riêng

49 t mã giá tr 0 c nén xu ng ch còn 3 t mã i u này ch ng hi u su t nén r tcao a mã hóa RLC Nén b ng mã RLC là quá trình nén không t n hao

1.2.5 Mã hóa dài thay i VLC

Các t mã RLC ti p c c mã hóa b ng cách t các t mã ng n cho các m c

có xác su t xu t hi n cao và các t mã dài cho các m c có xác su t xu t hi n th p

B ng 1.1 minh h a các phân nhóm các h s AC

ng 1.2 là m t ví d v b ng mã Huffman t ng ng cho các nhóm T mã ng nbáo hi u k t thúc kh i (EOB) cho bi t t t các h s còn i trong kh i mang giá tr

0 Trong ví d kh i h s DCT, h s DCT (40) c mã hóa DPCM b ng cách dùnggiá tr DC (25) a kh i DCT tr c Mã hóa DPCM m r ng thang bi u di n tín hi u

Y t ( -1024 n 1016) n (-2048 n 2032)

ng 1.1 Ph m vi giá tr các h s trong các nhóm (category).

Giá tr chênh l ch h s DC c mã hóa VLC nh m t ng tìm ki m (lookuptable) u ra a nó là m t s nh phân Huffman d a trên giá tr chênh l ch các h s

DC này Các h s AC bi u di n b i các t mã RLC c mã hóa Huffman b ng các

ng tìm ki m u ra k t h p v i giá tr ch y (s ng s 0 tr c h s AC) t o

m t s nh phân Huffman bi u di n giá tr h s AC t ng ng Trong hai tr ng

h p mã hóa giá tr sai l ch h s DC và l n các h s AC u s d ng t mã nhphân ng n nh t bi u di n chúng

Mã hóa VLC t nó là m t thu t mã hóa không t n th t, nó cho phép gi m thêm

t c dòng bit ( ã c gi i t ng quan, làm tròn, và gi m qua quá trình l ng t hóaDCT) Quá trình mã hóa VLC cho h s DC và các h s AC c mô t trong s

kh i:

Hình 1.14 minh a s kh i a quá trình gi i nén DCT Các ng Huffman

và l ng t hóa gi ng nh các ng c a b mã hóa DCT c dùng t o i các giá

tr h s DCT a m t kh i 8x8 pixel Quá trình l ng t hóa ng c R(u,v) c ti nhành theo bi u th c :

f j k (ma tr n trên Hình 2.10d) khác v i nh g c (trên Hình 2.3 a) Sai

s gi a các giá tr khôi ph c và giá tr g c c tính nh sau:

e(j,k)=f(j,k)-f*(j,k) (1.9)

ánh giá ch t l ng nh khôi ph c, ta s ng các i l ng o là giá tr sai strung bình bình ph ng (RMSE) và h s biên nh tín hi u trên nhi u (PSNR:peak signal-to-noise ration):

1

k j

k j e k j

có phân b chói d ng bàn c "khó nén" n do các thành ph n DCT t n s cao cóbiên l n

Hình 1.15 Khôi ph c các m nh trong kh i 8x8

Hình 1.16 Sai s c a các m nh c khôi ph c so v i giá tr ban u a) nh hình (2.3) có m c chi ti t th p b) nh hình bàn c

1.2.7 Mã hóa và gi i mã JPEG tu n t

Thu t toán nén và gi i nén theo t ng block 8x8 theo JPEG c phân tích trên

c g i là ph ng pháp nén tu n t kh i thu t toán mã hóa và gi i mã tiêuchu n JPEG tu n t mô t trên Hình 1.17

Hình 1.17 S kh i mã hóa và gi i mã JPEG

mã hóa JPEG, các m u pixels u vào c nhóm thành 8×8 blocks M iblock c bi n i FDCT thành m t t p 64 giá tr , i là các h s DCT Sau ó, 64

h s này c l ng t hóa i u này có ngh a là các h s không còn chính xác và

m t s h s s b ng 0 Các h s c quét zig-zag tr c khi mã hóa entropy Hi u

qu c a quét zig-zag là bi n i ma tr n 2 chi u thành ma tr n 1 chi u H s u tiêntrong chu i zig-zag là h s DC T t các h s còn i là h s AC i v i h s

DC, sai l ch gi a giá tr hi n i và giá tr DC tr c ó c mã hóa Mã hóa entropy

s d ng mã hóa Huffman

Quá trình gi i mã ng c i v i quá trình mã hóa Các ti n trình gi ng nhau nh ng

ng c th t ng tham s s d ng cho quá trình mã hóa c mang i cùng v i

lu ng d li u sau khi nén và c s d ng cho gi i mã Các h s DCT c nhân v icác h s gi i l ng t và chuy n n kh i bi n i DCT ng c u ra a quá trình

là 8×8 block a pixels nhiên, kh i 8×8 block pixels này không gi ng hoàn toàn

kh i pixels ban u b i vì ã có m t mát thông tin trong quá trình mã hóa Do ó quátrình này c coi là nén có t n th t

Trên quan i m coi hình nh ng là m t chu i liên ti p các hình nh nh Khi ó,tiêu chu n JPEG c áp ng cho vi c nén nh ng và nó có tên i MJPEG.

1.2.8 Nén JPEG y ti n

Trong m t s ng ng, m t nh có th có s l ng i m nh l n và vi c gi i mã,bao g m truy n nh nén qua ng, có th m t nhi u phút Trong nh ng ng ng nh

v y, c n thi t có ti n trình o nh thô nhanh chóng và sau ó c i thi n ch t l ng a

nó b ng nhi u l n quét Ki u mã hóa JPEG y ti n th c hi n nhi u l n quét, m i l nquét mã hóa m t t p con các h s DCT Vì v y, mã hóa JPEG y ti n ph i có b m

ph t i u ra a b l ng t và tr c b mã hóa entropy Kích th c b m ph i

l n ch a t t các h s DCT a nh

Hình 1.18 Quá trình gi i mã JPEG l y ti n và tu n t

Hình 1.18 mô s khác nhau trong quá trình gi i nén JPEG y ti n và JPEG

tu n t Nén JPEG y ti n có th th c hi n 3 gi i thu t sau:

1) Gi i thu t l a ch n ph (progressive spectral selection algorithm)

2) Gi i thu t x p thành công (progressive successive approximation algorithm).3) Gi i thu t k t h p (combined progresssive algorithm)

Trong gi i thu t l a ch n ph , các h s DCT c nhóm i theo nhi u nhóm

ng t n Nhìn chung, h s DCT t n s th p c g i tr c, và sau ó là các h sDCT t n s cao Ví d , m t chu i 4 nhóm nh sau:

Band 1: ch có h s DC

Band 2: h s AC1và AC2

Band 3: h s AC3,AC4,AC5,AC6

Band 4: h s AC7,…, AC63

Gi i thu t k t h p k t h p hai gi i thu t chia ph và x p H th ng JPEG y

ti n hi u qu cho vi c truy n các nh ph c p H th ng này h ng n nh ng ng

ng yêu c u truy n nhanh các nh có phân gi i cao, ch t l ng cao và ph c pqua ng có ng thông gi i n Nh ng ng ng ó bao g m truy n nh y c, ng

ng khám phá trái t và v tr c ng nh các ng ng trên Internet

1.3 K t lu n

Ch ng này ã trình bày khái quát k thu t nén nh, phân lo i các k thu t nén,

m t s ph ng pháp mã hóa i n hình nh : mã hóa b ng con, mã hóa d a trên bi n

i Ch ng này c ng gi i thi u chu n nén JPEG v i các b c: nh g c c x lý nén d i t n tín hi u màu, chia nh thành các block, th c hi n bi n i DCT Quá trình

bi n i này chuy n ph n l n n ng l ng tín hi u t p trung t n s th p Các h sDCT c l ng t hóa sao cho các h s t ng ng v i t n s th p c ng thóa v i chính xác cao, còn các h s t n s cao có th l ng t hóa thô Sau ócác giá tr này c mã hóa, và u ra là chu i bit c truy n i

ho c wavelet m b ng vi c co giãn (scalings) và d ch (shift) trong mi n th i gian (t n

s ) N u wavelet m là (t), các hàm wavelet khác a,b(t) c bi u di n nh sau:

Nh trong ph ng trình 2.3, a,0(t) ch g m h s th i gian a và h s biên a

c a hàm wavelet m , a,b(t) trong ph ng trình 2.2 Tham s a làm co (t) theo tr c

th i gian khi a<1 và giãn khi a>1 Do ó a c g i là tham s co giãn V i a<0, hàma,b(t) o ng c th i gian co giãn

V m t tóan h c, chúng ta có th thay t trong ph ng trình 2.3 b ng t-b t o ra

s d ch chuy n theo tr c th i gian, thu c hàm wavelet a,b(t) nh minh h a trong

ph ng trình 2.1 Hàm a,b(t) là chuy n d ch sang ph i m t kho ng b c a hàm a,0(t)

d c theo tr c th i gian (khi b>0), ng c l i nó d ch sang trái theo tr c th i gian m tkho ng b khi b<0 Do ó b c tr ng cho s d ch chuy n trong mi n th i gian (d chtrong mi n t n s )

Trong hình 2.1, minh h a hàm wavelet m và s co giãn c a nó trong mi n th igian v i tham s co giãn a= Hàm wavelet m (t) c minh h a trong hình 2.1(a),tín hi u co l i theo tr c th i gian khi <1 nh minh h a trong hình 2.1 (b) và giãn ratheo tr c th i gian khi >1 nh minh h a trong hình 2.1(c).

Và ) là bi n i Fourier c a hàm wavelet (t)

N u a và b là hai bi n s liên t c (không r i r c) và f(t) c ng là hàm liên t c,W(a,b) là bi n i wavelet liên t c (CWT) Do v y CWT ánh x hàm 1-D f(t) sanghàm W(a,b) c a hai bi n s th c liên t c a (giãn) và b (d ch).

2.1.1 Bi n i wavelet r i r c

Khi ti n hi u u vào (ví d nh s ) c x lý qua máy tính s , vi c nh ngh a

bi n i wavelet r i r c là r t c n thi t Tr c khi nh ngh a bi n i wavelet r i r c,

c n xác nh tính r i r c c a các tham s co, giãn và d ch a,b Có nhi u cách r i r chóa a và b và sau ó bi u di n wavelet r i r c Ph ng pháp r i r c hóa ph bi n nh t

n nh là ph ng pháp l y m u ôi và t ng ng phép phân tích tín hi u c g i làphân tích kép S d ng nh ng giá tr này, chúng ta có th bi u di n wavelet r i r c nh

ph ng trình 2.8, t o nên m t h hàm c b n tr c chu n

( 2.8)Thông th ng, các h s wavelet cho hàm f(t) c tính

Bi n i trong ph ng trình 2.9 g i là chu i wavelet, t ng t nh chu i Fourier

do hàm u vào f(t) là hàm liên t c trong khi ó các h s bi n i r i r c, th ng

c g i là bi n i wavelet th i gian r i r c (DTWT) V i các tín hi u s ho c các

ng d ng x lý nh qua máy tính s , tín hi u u vào f(t) c n c r i r c hóa do vi c

l y m u s hóa c a d li u ban u, chúng c bi u di n b ng m t s bit nào ó Khi

h m u vào f(t) c ng nh các tham s wavelet a và b d ng r i r c, phép bi n i

c coi là bi n i wavelet r i r c c a tín hi u f(t) (DWT)

DWT là m t công c x lý tín hi u hi u qu sau Mallat c a ra bi u di n

a phân gi i c a tín hi u d a trên phân tích wavelet Ph ng pháp a phân gi i nh m

bi u di n m t hàm (tín hi u) v i m t t p các h s , m i h s mang thông tin v v trí

c ng nh t n s c a tín hi u (hàm) u i m c a bi n i DWT so v i bi n iFourier là kh n ng phân tích a phân gi i tín hi u và xác nh v trí trong c mi n th igian và t n s , thông th ng nh xác nh v trí th i gian-t n s DWT phân tích tín

hi u s vào các b ng con khác nhau sao cho các b ng con t n s th p có phân gi i

t t h n m n h n và phân gi i th i gian thô h n so v i các b ng con t n s cao h n.DWT ngày càng c s d ng r ng rãi h n trong nén nh do nó h tr các c tính

nh truy n d n nh tiên ti n (ch t l ng, phân gi i), d dàng x lý nh ã nén, mãhóa theo vùng ROI (region of interest)…Do nh ng c tính này, DWT là n n t ng chochu n nén nh JPEG2000

2.1.2 Khái ni m phân tích a phân gi i

Có nhi u hàm c b n wavelet orthonormal t d ng m,n(t)= 2-m/2 (2-mt- n) a ratrong nh ng n m 1980 Thuy t phân tích a phân gi i – m t ph ng pháp tri n khai cótính h th ng t o ra wavelet Ý t ng phân tích a phân gi i là nh m bi u di n g núng hàm f(t) các m c phân gi i khác nhau Trong phân tích a phân gi i, xemxét hai hàm : hàm wavelet m (t) và các hàm t l φ(t) S co giãn và d ch c a hàm tl

V i m c nh, t p các hàm t

l φm,n(t)là tr c chu n (orthonormal) B ng vi c k t h p tuy n tính hàm t l và schuy n d ch c a nó ta có th t o ra m t t p các hàm

( 2.12)

T p h p t t c các hàm nh trên ( c t o ra b i s k t h p tuy n tính c a t p{φm,n(t)} c g i là span c a t p {φm,n(t)}, ký hi u là Span {φm,n(t)} Bây gi chúng

ta xem xét Vm là vector không gian t ng ng v i Span {φm,n(t)} Gi thi t r ng, phân gi i t ng khi m gi m, nh ng không gian vector này mô t các không gian vector

x p x liên ti p V2 ⊂V1 ⊂V0 ⊂V−1 ⊂V−2 , v i m i phân gi i 2m (ví d ,không gian Vj+1 n m trong không gian phân gi i ti p theo Vj) Trong phân tích a phân

gi i, t p không gian con th a mãn các thu c tính sau :

1.Vm+1 ⊂Vm ,v i t t c m: thu c tính này th hi n m i không gian con n mtrong không gian con phân gi i ti p theo

2 ∪V m =L2(R): thu c tính này th hi n vi c k t h p các không gian con ph kínkhông gian hàm nguyên (integrable) bình ph ng L2(R), R là t p các s th c (thu ctính upward completeness)

3.∩Vm = {0}( m t t p r ng): thu c tính này c g i là thu c tính downwardcompleteness

4 f(t) V0 f (2-mt) Vm: giãn n m t hàm t không gian phân gi i V0 b ng

m t h s 2m thu c không gian phân gi i th p h n Vm (thu c tính b t bi n giãn n

ho c t l )

5.f(t) V0 f (t-n) V0: k t h p u này v i thu c tính b t bi n h s trên,thu c tính này cho th y d ch chuy n m t hàm trong không gian phân gi i không làmthay i s phân gi i (thu c tính b t bi n chuy n d ch)

6 T n t i t p {φ(t−n)∈V0:n là m t s nguyên} t o nên m t orthonormal c b n

c a V0 Nguyên lý c b n c a phân tích a phân gi i là khi nào các thu c tính trên

c th a mãn, t n t i m t c s wavelet tr c chu n m,n(t)= 2-m/2φ(2−m t−n) saocho

là thành ph n b sung tr c giao c a Vm trong Vm-1 Do v y, b t k hàm nào trong Vm-1

có th c bi u di n b ng t ng c a m t hàm trong Vm và m t hàm trong không gianwavelet Wm Chúng th hi n u ó :

(2.14)Khi m tùy ý,

n Do v y, trong m i m c phân tích tín hi u có th tách thành hai ph n, m t ph n là

x p x thô c a tín hi u m c phân gi i th p và ph n còn l i là thông tin chi ti t ã b

m t khi l y x p x Các h s wavelet t ph ng trình 2.9 ho c 2.10 s bi u di n thôngtin chi tiêt b m t khi chuy n t x p x tín hi u phân gi i 2m-1 t i m c x p x thô

Trong ó fm(t) là giá tr hàm u vào f(t) phân gi i 2m, cm+1,n là thông tin chi

ti t và am+1,n là x p x thô c a tín hi u phân gi i 2m+1 Hàm φm+1,n và m+1,n là cáchàm co giãn và b n wavelet (orthonormal)

Vào n m 1989, Mallat a ra ph ng pháp a phân gi i phân tích tín hi u s

d ng c p b l c g ng c u ph ng (QMF) c u trúc b l c hình chóp Wavelet doDaubechies phát tri n, trong khái ni m bank b l c tái thi t l p chính xác th i gian r i

r c t ng ng v i các b l c FIR Trong phân tích a phân gi i, phân tích tín hi u s

d ng bi n i wavelet r i r c có th bi u di n b ng các b l c FIR và v n phân tích

a phân gi i c tóm t t l i trong thu t toán d i ây (ph ng trình 2.19) tínhtoán các h s wavelet cho tín hi u f(t)

(2.19)Trong ó g và h là b l c thông cao và thông th p, gi= (-1)i h-i+1 và

hi= 21/2 φ(x−i)φ( x2 )dx Th c t , am,n(f) là các h s c tr ng cho phép chi u c ahàm f(t) trong không gian con vector Vm (x p x c a hàm phân gi i 2m), trong khi

ó cm,n(f) Wm là các h s wavelet (mang thông tin chi ti t) phân gi i 2m N utín hi u u vào f(t) c l y m u r i r c, chúng ta có th xem xét các m u này nhcác h s x p x phân gi i cao nh t a0,n(f) V0 và ph ng trình 2.19 th hi n thu ttoán phân tích b ng con a phân gi i t o nên am,n(f) và cm,n(f) m c m v i b l c

thông th p h và b l c thông cao g t cm-1,n(t) m c m-1 Nh ng b l c này g i là b

l c phân tích Thu t toán qui (recursive) tính DWT t i các m c khác nhau s

d ng ph ng trình 2.19 c g i là thu t toán hình chóp c a Mallat Do các b l c

t ng h p h và g xu t phát t các hàm c b n tr c chu n (orthonormal)ψ và φ, các b

l c này tái t o chính xác :

(2.20)

H u h t các hàm c b n wavelet orthonormal h tr tích c c cho ψ và do ó các

b l c h và g có th có nhi u tap Tuy nhiên, tính toán hi u qu và h p lý DWT chocác ng d ng x lý nh, c n ph i có b l c áp ng xung gi i h n (FIR) v i s l ng

tap nh Có th xây d ng các b l c nh v y b ng cách gi m yêu c u tr c chu n và s

d ng các hàm c b n tr c giao ôi Chú ý các b l c wavelet tr c giao khi (h’,g’)=(h,g), m t khác là tr c giao ôi (biorthogonal) Trong m t s tr ng h p các b l c tái

t o tín hi u (h’ và g’, c g i là các b l c t ng h p) có th khác v i b l c phân tích phân tích tín hi u (h và g) tái t o chính xác, c n xây d ng b l c sao cho nó

th a mãn m i quan h c a b l c t ng h p v i b l c phân tích n minh h a trong

ph ng trình 2.21

(2.21)

B l c wavelet (9,7) dùng trong JPEG2000 là m t trong nh ng ví d v b l csong tr c giao Tín hi u v n c phân tích s d ng ph ng trình 2.19 nh ng ph ngtrình tái t o tín hi u s d ng b l c t ng h p h’ và g’ sau:

(2.22)

Hình 2.2 Phân tích và tái t o tín hi u wavelet a phân gi i 3 m c s d ng c u

trúc b l c hình chóp.

Tóm t t các phép tính DWT b ng vi c l c FIR s n gi n a tín hi u r i r c

u vào x(n) (nh a(0,n) trong hình 2.2) Tín hi u u vào c l c song song b i b

l c thông th p (h) và b l c thông cao (g) t i m i m c bi n i Sau ó hai lu ng u

ra c l y m u b ng vi c b b t tu n t các m u u ra trong m i lu ng t o ra

ng con thông th p yL (nh minh h a a(1,n) trong hình 2.2) và b ng thông cao yH(nh minh h a c(1,n) trong hình 2.2).

Bi u di n vi c tính toán nh sau:

(2.23)Trong ó L và H là chi u dài t ng ng c a b l c thông th p (h) và b l c thôngcao (g) Khi b ng con thông th p a(1,n) là x p x c a tín hi u u vào, có th a cáchtính trên vào a(1,n) t o ra b ng con a(2,n) và c(2,n)…Phân tích a phân gi i cminh h a trong hình 2.2 v i 3 m c Khi bi n i ng c tái t o tín hi u, c a(3,n) vàc(3,n) c upsample b ng cách chèn 0 vào gi a 2 m u, và sau ó chúng c l c b icác b l c thông th p (h’) và thông cao (g’) t ng ng Các lu ng u ra ã l c c

c ng vào tái t o a(2,n) nh minh h a trong hình 2.2 Qúa trình di n ra liên t c cho

t i khi tái t o c tín hi u ban u a(0,n)

)()(

c các hàng v i nhau t o ra b ng con H có kích th c M×N/2, nó mang ch y uthông tin t n cao không liên t c (các góc trong m t nh) c a tín hi u u vào Sau khi

th c hi n DWT 1-D theo c t i v i các b ng con H và L, thu c b n b ng con LL,

LH, HL và HH có kích th c t ng ng M/2×N/2 nh minh h a trong hình 2.3(a) LL

là ph n thô h n c a tín hi u u vào ban u LH,HL và HH là các b ng con t n cao

ch a thông tin chi ti t Chú ý r ng có th th c hi n DWT 1-D theo c t tr c và sau ótheo hàng s thu c cùng k t qu hi u rõ ý t ng, quan sát s kh i v i b ctranh ngôi nhà trong hình 2.4

Hình 2.3 Tính toán hàng-c t c a DWT 2-D.

Hình 2.4 M r ng DWT cho các tín hi u 2-D.

Minh h a phân tích a phân gi i cho các tín hi u 2-D trong hình 2.3(b) và (c) Sau

m c phân tích u tiên, có b n b ng con LL1, HL1, LH1 và HH1 c t o ra nhtrong hình 2.3(a) Coi tín hi u u vào là m t b c nh, b ng con LL1 c coi nh

d ng ã l y m u (c chi u d c và chi u ngang) t l 2:1 c a b c nh ban u Ba b ngcon khác HL1, LH1 và HH1 ch a thông tin chi ti t t n s cao h n Các b ng con