Free LATEX (Đề thi có 10 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh A 10 B 8 C 6 D 4 Câu 2 Hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 đồng biến trên kho[.]
Trang 1Free LATEX
(Đề thi có 10 trang)
BÀI TẬP TOÁN THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1
Câu 1. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh
Câu 3. [2-c] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= x2− 2 ln x trên [e−1; e] là
A M = e−2
− 2; m= 1 B M = e2− 2; m = e−2+ 2
C M = e−2+ 1; m = 1 D M = e−2+ 2; m = 1
Câu 4. Khối đa diện loại {3; 3} có tên gọi là gì?
A Khối 12 mặt đều B Khối bát diện đều C Khối tứ diện đều D Khối lập phương.
√
2 Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
là 300 Thể tích khối chóp S ABC theo a
A. a
3√
6
a3√6
a3√2
a3√6
36 .
x
p
ln2x+ 1 mà F(1) = 1
3 Giá trị của F
2(e) là:
A. 8
1
8
1
3.
, S O vuông góc với mặt đáy và S O= a Khoảng cách từ O đến (S BC) bằng
A. a
√
57
2a
√ 57
√
√ 57
19 .
Câu 8. Giá trị của giới hạn lim2 − n
n+ 1 bằng
hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng
5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A 2, 25 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng C 2, 20 triệu đồng D 2, 22 triệu đồng.
x→3
x −3
x+ 3 bằng?
Câu 11. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số mặt
x→−∞
4x+ 1
x+ 1 bằng?
Trang 2Câu 15. Hàm số y= 2x3+ 3x2+ 1 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào dưới đây?
A (−∞; −1) và (0; +∞) B (0; 1) C (−∞; 0) và (1; +∞) D (−1; 0).
Câu 16 Cho hàm số f (x), g(x) liên tục trên R Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Z
f(x)g(x)dx=
Z
f(x)dx
Z
Z ( f (x) − g(x))dx=
Z
f(x)dx −
Z g(x)dx
C.
Z
( f (x)+ g(x))dx =Z f(x)dx+Z g(x)dx D.
Z
k f(x)dx= f Z f(x)dx, k ∈ R, k , 0
x+ 5m đồng biến trên khoảng (−∞; −10)?
Câu 18. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn |z+ z| + 2|z − z| = 2 và z1thỏa mãn |z1− 2 − i|= 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai quỹ tích biểu diễn hai số phức z và z1 gần giá trị nào nhất?
Câu 19. Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h bằng
A V = 1
3S h.
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F0(x)= f (x)
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số
A Không có câu nào
sai
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
ABC.A0
B0C0 là
A. a
3√
3
a3√3
3
3 .
3|x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy nhất?
Câu 24. Cho z1, z2là hai nghiệm của phương trình z2+ 3z + 7 = 0 Tính P = z1z2(z1+ z2)
x→−∞
√
x2+ 3x + 5 4x − 1
A. 1
1
4.
x+ m đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên [−2; 6]
Trang 3Câu 27. Tìm giới hạn lim2n+ 1
n+ 1
Câu 28. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x2
f(x3)−√ 6
3x+ 1 Tính
Z 1
0
f(x)dx
là:
Z 1
0
xe2xdx = ae2+ b, trong đó a, b là các số hữu tỷ Tính a + b
1
2.
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương
(II) lim qn= +∞ nếu |q| < 1
(III) lim qn= +∞ nếu |q| > 1
Câu 32. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 là số ảo là
A Trục ảo.
B Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
C Hai đường phân giác y= x và y = −x của các góc tọa độ
D Trục thực.
A. √1
sin n
1
n+ 1
n .
Câu 34. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số đỉnh
Câu 35. [4-1244d] Trong tất cả các số phức z = a + bi, a, b ∈ R thỏa mãn hệ thức |z − 2 + 5i| = |z − i| Biết rằng, |z+ 1 − i| nhỏ nhất Tính P = ab
A. 9
13
23
5
16.
Câu 36. [3-1132d] Cho dãy số (un) với un = 1+ 2 + · · · + n
n2+ 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
C Dãy số unkhông có giới hạn khi n →+∞ D lim un= 1
2.
Câu 37. Hàm số y= x3− 3x2+ 4 đồng biến trên:
x+ 1 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A xy0 = ey
− 1 D xy0 = ey+ 1
x ≥1
Trang 4Câu 40. Tính lim
x→1
x3− 1
x −1
A.
Z
dx = x + C, C là hằng số B.
Z 0dx = C, C là hằng số
C.
Z
xαdx= α + 1xα+1 + C, C là hằng số D.
Z 1
xdx= ln |x| + C, C là hằng số
m − x trên đoạn [2; 3] là −
1
3 khi m nhận giá trị bằng
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong thời gian này lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra?
khối chóp A.GBC
Câu 45. [2] Cho hàm số f (x)= ln(x4+ 1) Giá trị f0
(1) bằng
1
2.
x có giá trị cực đại là
x2 là
2x3ln 10. B y
0 = 1 − 2 ln 2x
x3ln 10 . C y
0 = 1 − 2 log 2x
x3 D y0 = 1 − 4 ln 2x
2x3ln 10 .
lên?
Câu 49. [3] Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = ln2x
x trên đoạn [1; e
3 ] là M = m
en, trong đó n, m là các
số tự nhiên Tính S = m2+ 2n3
vuông góc với đáy và S C = a√3 Thể tích khối chóp S ABC là
A. a
3√
3
a3√3
a3√6
2a3√6
9 .
Câu 51. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3] là
Câu 52. [2] Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng a2
√
3 Thể tích khối nón đã cho là
A V = πa3
√ 6
6 . B V = πa3
√ 3
6 . C V = πa3
√ 3
3 . D V = πa3
√ 3
2 .
Câu 53. Tập xác định của hàm số f (x)= −x3+ 3x2− 2 là
Trang 5Câu 54. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:
Câu 55. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3− 3x2− 2 là
Câu 56. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = ex
cos x trên đoạn
0;π 2
là
2e
π
√ 2
2 e
π
√ 3
2 e
π
6
thẳng S B bằng
A. a
a
√ 3
a
2.
n+ 2 + a2− 4a
!
= 0 Tổng các phần tử của S bằng
Câu 59. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x) Xét các mệnh đề sau
(I) F(x)+ G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x)
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x)
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x)
Các mệnh đề đúng là
Câu 61. Khối đa diện loại {3; 5} có tên gọi là gì?
A Khối bát diện đều B Khối tứ diện đều C Khối 12 mặt đều D Khối 20 mặt đều.
Câu 62. [1] Cho a > 0, a , 1 Giá trị của biểu thức loga
3
√
abằng
A −1
1
Câu 63. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= (x2− 2x+ 3)2− 7
Câu 64. [3-1212h] Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0, gọi E là điểm đối xứng với A0 qua A, gọi G
la trọng tâm của tam giác EA0C0 Tính tỉ số thể tích k của khối tứ diện GA0B0C0 với khối lập phương ABCD.A0
B0C0D0
A k = 1
6.
A Nếu hàm số có đạo hàm tại x0thì hàm số liên tục tại −x0
B Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó
C Nếu hàm số có đạo hàm tại x0thì hàm số liên tục tại điểm đó
D Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó
Trang 6Câu 66. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x − y − 12 = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
xy+ x + 2y + 17
Câu 67. [1-c] Giá trị biểu thức log2240
log3,752 −
log215 log602 + log21 bằng
C f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K D f (x) có giá trị lớn nhất trên K.
A Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì
Z
f(x)dx = F(x) + C
B F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F0(x)= f (x), ∀x ∈ (a; b)
C Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
D.
Z
f(x)dx
!0
= f (x)
√ 4n2+ 1 − √n+ 2 2n − 3 bằng
thẳng BB0và AC0bằng
a2+ b2 B. √ ab
2
√
a2+ b2 D. √ 1
a2+ b2
Câu 72. Tính mô đun của số phức z biết (1+ 2i)z2= 3 + 4i
A |z| = √4
Câu 73. Cho hàm số y= a sin x + b cos x + x (0 < x < 2π) đạt cực đại tại các điểm x = π
3, x = π Tính giá trị của biểu thức T = a + b√3
Câu 74. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và ax = by = √ab Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x + 2y thuộc tập nào dưới đây?
A.
"
2;5
2
!
2; 3
!
Câu 75. Tìm m để hàm số y= mx3+ 3x2+ 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2
1 + 1
1+ 2 + · · · +
1
1+ 2 + · · · + n
!
A. 5
3
Câu 77. [4-1246d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z − i|= 1 Tìm giá trị lớn nhất của |z|
x − m nghịch biến trên khoảng (0;+∞)?
Trang 7Câu 79. [2D1-3] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = tan x+ m
mtan x+ 1 nghịch biến trên khoảng
0;π
4
(AB0C) và (A0C0D) bằng
A a
√
√ 3
a√3
2a√3
2 .
Câu 82. Giá trị cực đại của hàm số y = x3− 3x+ 4 là
Câu 84. [2] Biết M(0; 2), N(2; −2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d Tính giá trị của hàm số tại x= −2
A log2a= − loga2 B log2a= loga2 C log2a= 1
log2a. D log2a= 1
loga2.
đến (S AB) bằng
A. a
√
6
√
Câu 89. Khối đa diện loại {3; 4} có tên gọi là gì?
A Khối tứ diện đều B Khối bát diện đều C Khối 12 mặt đều D Khối lập phương.
5
!2x−1
≤ 3 5
!2−x là
A (+∞; −∞) B [1;+∞) C (−∞; 1] D [3;+∞)
Câu 91. Cho f (x)= sin2
x −cos2x − x Khi đó f0(x) bằng
A 1+ 2 sin 2x B 1 − sin 2x C −1+ sin x cos x D −1+ 2 sin 2x
A 6 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt B 5 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt C 6 đỉnh, 9 cạnh, 5 mặt D 6 đỉnh, 6 cạnh, 6 mặt.
Câu 93. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh
Câu 95. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3− mx2+ 3x + 4 đồng biến trên R
Trang 8Câu 96. [2-c] Cho a= log275, b= log87, c = log23 Khi đó log1235 bằng
A. 3b+ 2ac
3b+ 3ac
3b+ 2ac
3b+ 3ac
c+ 2 .
Hai mặt bên (S BC) và (S AD) cùng hợp với đáy một góc 30◦ Thể tích khối chóp S ABCD là
A. 8a
3√
3
a3√ 3
4a3√ 3
8a3√ 3
9 .
Câu 98. [2] Cho hàm số f (x)= 2x.5x
Giá trị của f0(0) bằng
A f0(0)= 1
ln 10. B f
0 (0)= 10 C f0(0)= ln 10 D f0(0)= 1
√ 1−x 2
− 4.2x+
√ 1−x 2
− 3m+ 4 = 0 có nghiệm
A 0 ≤ m ≤ 3
9
3
4.
x→1(2x2− 3x+ 1) là
Câu 101. [1-c] Cho a là số thực dương Giá trị của biểu thức a4 : 3
√
a2bằng
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là
A 50, 7 triệu đồng B 70, 128 triệu đồng C 20, 128 triệu đồng D 3, 5 triệu đồng.
A lim 1
nk = 0 với k > 1 B lim qn= 1 với |q| > 1
C lim √1
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
Câu 105 Cho a là số thực dương α, β là các số thực Mệnh đề nào sau đây sai?
A aα+β= aα.aβ
α
aβ = aα C aαβ = (aα
)β D aαbα = (ab)α
bên S A vuông góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (S BD) bằng
A. 3a
√
58
a√38
3a
3a√38
29 .
x2 là
A y0 = 1 − 2 log 2x
x3 B y0 = 1
2x3ln 10. C y
0 = 1 − 2 ln 2x
x3ln 10 . D y
0 = 1 − 4 ln 2x 2x3ln 10 .
Câu 108. [4-1243d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1+ 3i| = |z − 3 − 5i| Tìm giá trị nhỏ nhất của |z+ 2 + i|
A.
√
√
√ 17
√ 5
Trang 9Câu 109. Biểu diễn hình học của số phức z= 4 + 8i là điểm nào trong các điểm sau đây?
x −2 + x −2
x −1 + x −1
x+ 1 và y= |x + 2| − x − m (m là tham
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2) Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) cắt (C2) tại đúng 4 điểm phân biệt là
log4(x2+ y2
)?
Câu 113. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2
ln x trên đoạn [e−1; e] là
A − 1
1
Câu 114. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp ba thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:
A Tăng gấp 9 lần B Tăng gấp 27 lần C Tăng gấp 3 lần D Tăng gấp 18 lần.
Câu 115. [2] Cho hàm số y= ln(2x + 1) Tìm m để y0
(e)= 2m + 1
A m = 1+ 2e
4e+ 2. B m=
1 − 2e 4e+ 2. C m=
1 − 2e
4 − 2e. D m= 1+ 2e
4 − 2e.
x→ +∞
2x+ 1
x+ 1
Câu 117. [2] Cho hình lâp phương ABCD.A0B0C0D0cạnh a Khoảng cách từ C đến AC0 bằng
A. a
√
6
a
√ 6
a
√ 3
a
√ 6
7 .
Câu 118. Cho hàm số y= x3+ 3x2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0;+∞)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1).
C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0;+∞)
D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2;+∞)
(I)
Z
( f (x)+ g(x))dx = Z f(x)dx+Z g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x)
(II) Mỗi nguyên hàm của a f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x)
Trong hai câu trên
A Cả hai câu trên đúng B Chỉ có (II) đúng C Cả hai câu trên sai D Chỉ có (I) đúng.
S A ⊥ (ABC) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (S AB)
A. 2a
8a
a
5a
9 .
Trang 10Câu 121. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= ex −3x +3trên đoạn [0; 2] là
Câu 122. Cho hàm số y= f (x) liên tục trên khoảng (a, b) Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn [a, b] là?
A lim
x→a + f(x)= f (a) và lim
x→b − f(x)= f (b) B lim
x→a − f(x)= f (a) và lim
x→b + f(x)= f (b)
C lim
x→a + f(x)= f (a) và lim
x→b + f(x)= f (b) D lim
x→a − f(x)= f (a) và lim
x→b − f(x)= f (b)
S Bhợp với đáy một góc 60◦ Thể tích khối chóp S ABC là
A. a
3√
6
a3
√ 3
a3
√ 6
a3
√ 6
8 .
Câu 124. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2(2x+3)−log2(2020−21−x)
Câu 125. Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi là gì?
A Khối tứ diện đều B Khối 20 mặt đều C Khối bát diện đều D Khối 12 mặt đều.
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó
Trong hai khẳng định trên
A Cả hai đều sai B Chỉ có (I) đúng C Chỉ có (II) đúng D Cả hai đều đúng.
Câu 127. [4-1245d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1+ 3i| = 3 Tìm min |z − 1 − i|
√
√ 10
√
√
Câu 129. Cho z là nghiệm của phương trình x2+ x + 1 = 0 Tính P = z4+ 2z3
− z
A P= −1 − i
√ 3
√ 3
Câu 130. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2− 2)e2xtrên đoạn [−1; 2] là
HẾT
Trang 11-ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
Trang 1270 D 71 B