Free LATEX (Đề thi có 11 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 [1228d] Cho phương trình (2 log2 3 x − log3 x − 1) √ 4x − m = 0 (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu gi[.]
Trang 1Free LATEX
(Đề thi có 11 trang)
BÀI TẬP TOÁN THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1
Câu 1. [1228d] Cho phương trình (2 log23x −log3x −1)
√
4x− m = 0 (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
Câu 2. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A BC = 2a,ABCd = 300
Độ dài cạnh bên CC0 = 3a Thể tích V của khối lăng trụ đã cho
√ 3
2 . C V = 3a3√
3 D V = 3a3
√ 3
2 .
Câu 3. Cho z là nghiệm của phương trình x2+ x + 1 = 0 Tính P = z4+ 2z3− z
A P= −1+ i
√ 3
2 . B P= −1 − i
√ 3
Câu 4. [4-c] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2x + 2y = 4 Khi đó, giá trị lớn nhất của biểu thức
P= (2x2+ y)(2y2+ x) + 9xy là
Câu 5. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (S AB) và (S AD) cùng vuông góc với đáy, S C = a√3 Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
3
a3
√ 3
3
3 .
Câu 6. Khối đa diện nào có số đỉnh, cạnh, mặt ít nhất?
Câu 7. Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên (S AB) và (S AC) cùng vuông góc với đáy và S C = a√3 Thể tích khối chóp S ABC là
A. a
3√
3
2a3√ 6
a3√ 6
a3√ 3
4 .
Câu 8. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác S AB đều, H là trung điểm cạnh AB, biết S H ⊥ (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3
4a3√ 3
2a3√ 3
a3
3 .
Câu 9. Mặt phẳng (AB0C0) chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0thành các khối đa diện nào?
A Hai khối chóp tứ giác.
B Một khối chóp tam giác, một khối chóp ngữ giác.
C Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.
D Hai khối chóp tam giác.
Câu 10. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0có AB= a, AD = b, AA0 = c Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD0bằng
√
a2+ c2
√
a2+ b2+ c2 B. abc
√
b2+ c2
√
a2+ b2+ c2 C. a
√
b2+ c2
√
a2+ b2+ c2 D. c
√
a2+ b2
√
a2+ b2+ c2
Câu 11 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
Z
Z
dx = x + C, C là hằng số
C.
Z
1
xdx= ln |x| + C, C là hằng số D.
Z
xαdx= α + 1xα+1 + C, C là hằng số
Trang 2Câu 12. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số mặt
Câu 13. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB0C) và (A0C0D) bằng
A. a
√
3
2a√3
√
√ 3
2 .
Câu 14. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình 1
3|x−2| = m − 2 có nghiệm
Câu 15. Thể tích của tứ diện đều cạnh bằng a
A. a
3√
2
a3√2
a3√2
a3√2
2 .
Câu 16. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3− mx2+ 3x + 4 đồng biến trên R
Câu 17. [1] Giá trị của biểu thức log √31
10 bằng
1
3.
Câu 18 [1233d-2] Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
Z
k f(x)dx= k
Z
f(x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R
B.
Z
[ f (x)+ g(x)]dx =
Z
f(x)dx+
Z
g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R
C.
Z
[ f (x) − g(x)]dx=
Z
f(x)dx −
Z
g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R
D.
Z
f0(x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R
Câu 19. [1] Cho a > 0, a , 1 Giá trị của biểu thức loga√3
abằng
1
Câu 20. [2] Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng a2
√
3 Thể tích khối nón đã cho là
A V = πa3
√ 6
6 . B V = πa3
√ 3
3 . C V = πa3
√ 3
6 . D V = πa3
√ 3
2 .
Câu 21. [3-1122h] Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) trung với tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa đường thẳng AA0 và
BC là a
√
3
4 Khi đó thể tích khối lăng trụ là
A. a
3√
3
a3√3
a3√3
a3√3
36 .
Câu 22. Cho
Z 1 0
xe2xdx = ae2+ b, trong đó a, b là các số hữu tỷ Tính a + b
1
Câu 23. Khối đa diện loại {3; 4} có tên gọi là gì?
A Khối bát diện đều B Khối 12 mặt đều C Khối tứ diện đều D Khối lập phương.
Câu 24. [1-c] Cho a là số thực dương Giá trị của biểu thức a4 : 3
√
a2bằng
Trang 3Câu 25. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x2
f(x3)−√ 6
3x+ 1 Tính
1 0
f(x)dx
Câu 26. [1] Tính lim 1 − n
2 2n2+ 1 bằng?
A. 1
1
1
Câu 27. Khối đa diện thuộc loại {4; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
Câu 28. [2] Tập xác định của hàm số y= (x − 1)1
là
A. D = R \ {1} B. D = (1; +∞) C. D = R D. D = (−∞; 1)
Câu 29. Cho hàm số y= x3− 3x2− 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Câu 30. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD= CD = a; AB = 2a; tam giác S AB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
3
3√
3√ 3
a3
√ 2
2 .
Câu 31. [1] Tập xác định của hàm số y= 4x2+x−2là
A. D = R B. D = (−2; 1) C. D = [2; 1] D. D = R \ {1; 2}
Câu 32 Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
Câu 33. Tính lim
√ 4n2+ 1 − √n+ 2 2n − 3 bằng
2.
Câu 34. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
Câu 35. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, AD = b Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB0và AC0bằng
a2+ b2 B. √ ab
2
√
a2+ b2 D. √ 1
a2+ b2
Câu 36. [4-1243d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1+ 3i| = |z − 3 − 5i| Tìm giá trị nhỏ nhất của |z+ 2 + i|
A.
√
√ 17
√
√ 5
Câu 37. Xét hai câu sau
(I)
Z
( f (x)+ g(x))dx = Z f(x)dx+Z g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x)
(II) Mỗi nguyên hàm của a f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x)
Trong hai câu trên
A Chỉ có (I) đúng B Cả hai câu trên đúng C Cả hai câu trên sai D Chỉ có (II) đúng.
Trang 4Câu 38. [3-1133d] Tính lim1
2+ 22+ · · · + n2
n3
A. 1
2
Câu 39. [4-1213d] Cho hai hàm số y = x −3
x −2 + x −2
x −1 + x −1
x+ 1 và y = |x + 2| − x − m (m là tham
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2) Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) cắt (C2) tại đúng 4 điểm phân biệt là
Câu 40. Tính lim
x→ +∞
x+ 1 4x+ 3 bằng
A. 1
1
Câu 41. [1] Biết log6 √a= 2 thì log6abằng
Câu 42. Giá trị lớn nhất của hàm số y= 2mx+ 1
m − x trên đoạn [2; 3] là −
1
3 khi m nhận giá trị bằng
Câu 43. [2D1-3] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = tan x+ m
mtan x+ 1 nghịch biến trên khoảng
0;π
4
Câu 44 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Cả ba đáp án trên.
B Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
C F(x)= x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2√x
D F(x)= x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)= 2x
Câu 45. Hàm số y= x3− 3x2+ 4 đồng biến trên:
Câu 46. [1-c] Giá trị biểu thức log236 − log2144 bằng
Câu 47. Xác định phần ảo của số phức z= (√2+ 3i)2
√
√ 2
Câu 48 Phát biểu nào sau đây là sai?
A lim √1
nk = 0 với k > 1
C lim un= c (Với un = c là hằng số) D lim qn= 1 với |q| > 1
Câu 49. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết S A ⊥ (ABC) và (S BC) hợp với đáy (ABC) một góc bằng 60◦ Thể tích khối chóp S ABC là
A. a
3√
3
a3
√ 3
a3
√ 3
a3
4 .
Câu 50 Cho hàm số f (x), g(x) liên tục trên R Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Z
f(x)g(x)dx=
Z
f(x)dx
Z
Z ( f (x) − g(x))dx=
Z
f(x)dx −
Z g(x)dx
C.
Z
( f (x)+ g(x))dx =
Z
f(x)dx+
Z g(x)dx D.
Z
k f(x)dx= f
Z
f(x)dx, k ∈ R, k , 0
Trang 5Câu 51. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= 2 − x2
và y= x
11
2 .
Câu 52. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a
√ 2
√
3√ 2
3 .
Câu 53. [2] Cho hình lâp phương ABCD.A0B0C0D0cạnh a Khoảng cách từ C đến AC0 bằng
A. a
√
6
a√6
a√3
a√6
3 .
Câu 54. Cho khối chóp có đáy là n−giác Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Số mặt của khối chóp bằng 2n+1.
B Số cạnh của khối chóp bằng 2n.
C Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+ 1
D Số mặt của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.
Câu 55. [2] Cho chóp đều S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, S A = a Khoảng cách từ điểm O đến (S AB) bằng
A. a
√
6
√
√
√ 6
Câu 56. [3] Cho hàm số f (x)= 4x
4x+ 2 Tính tổng T = f
1 2017
! + f 2 2017
! + · · · + f 2016
2017
!
A T = 1008 B T = 2016
2017. C T = 2016 D T = 2017
Câu 57. [3-c] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2sin2x+ 2cos 2 x
lần lượt là
A 2 và 2
√
√
√
2 và 3
Câu 58 Hình nào trong các hình sau đây không là khối đa diện?
Câu 59. Khối chóp ngũ giác có số cạnh là
Câu 60 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A F(x)= 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x
B Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x)+ C, với C là hằng số
C.
Z
u0(x)
u(x)dx= log |u(x)| + C
D F(x)= 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2
x
Câu 61. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số mặt
Câu 62. [2] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12% trên năm Ông muốn hoàn nợ ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi trong thời gian ông A hoàn nợ
A m = (1, 01)3
(1, 01)3− 1 triệu. B m = 100.(1, 01)3
3 triệu.
C m = 120.(1, 12)3
(1, 12)3− 1 triệu. D m = 100.1, 03
3 triệu.
Trang 6Câu 63. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 64. [2] Cho hình chóp S ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC) Biết AB = BC = 2a và ABCd = 120◦
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
Câu 65. [3] Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = ln2x
x trên đoạn [1; e
3] là M = m
en, trong đó n, m là các
số tự nhiên Tính S = m2+ 2n3
Câu 66. [1] Tập xác định của hàm số y= 2x−1là
A. D = R B. D = R \ {1} C. D = R \ {0} D. D = (0; +∞)
Câu 67. Khối lập phương có bao nhiêu đỉnh, cạnh mặt?
Câu 68. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số cạnh
Câu 69. [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a Góc [BAD = 60◦
, S O vuông góc với mặt đáy và S O= a Khoảng cách từ A đến (S BC) bằng
A. 2a
√
57
a
√ 57
√
√ 57
17 .
Câu 70. [2] Cho hàm số f (x)= 2x.5x
Giá trị của f0(0) bằng
A f0(0)= 1 B f0(0)= 10 C f0(0)= ln 10 D f0(0)= 1
ln 10.
Câu 71. Tính lim7n
2− 2n3+ 1 3n3+ 2n2+ 1
-2
Câu 72. Cho hai đường thẳng d và d0 cắt nhau Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành
d0?
Câu 73. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc [BAD = 60◦
, S A ⊥ (ABCD) Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh S C là a Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
2
3√
3√ 3
a3
√ 2
4 .
Câu 74. Tính giới hạn lim2n+ 1
3n+ 2
A. 1
3
2
3.
Câu 75. Tìm giá trị lớn chất của hàm số y= x3− 2x2− 4x+ 1 trên đoạn [1; 3]
Câu 76. [2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Khoảng cách từ D đến đường thẳng S B bằng
A. a
√
3
a
a
3.
Trang 7Câu 77. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A Với mọi x ∈ (a; b), ta có F0(x)= f (x), ngoài ra F0
(a+)= f (a) và F0
(b−)= f (b)
B Với mọi x ∈ (a; b), ta có f0(x)= F(x)
C Với mọi x ∈ [a; b], ta có F0(x)= f (x)
D Với mọi x ∈ [a; b], ta có F0(x)= f (x)
Câu 78. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
A un= n2− 3n
n2 B un = n2− 2
5n − 3n2 C un = n2+ n + 1
(n+ 1)2 D un = 1 − 2n
5n+ n2
Câu 79. Tìm m để hàm số y= x4
− 2(m+ 1)x2
− 3 có 3 cực trị
Câu 80. Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật làm thành một cấp số nhân có công bội là 2 Thể tích hình hộp đã cho là 1728 Khi đó, các kích thước của hình hộp là
A 2
√
3, 4
√
3, 38 B 6, 12, 24 C 2, 4, 8 D 8, 16, 32.
Câu 81. Cho hàm số y= 3 sin x − 4 sin3
x Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
−π
2;
π 2
Câu 82. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 1
3|x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy nhất?
Câu 83. [4-1121h] Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình vuông, biết AB = a, ∠S AD = 90◦
và tam giác S AB là tam giác đều Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với S C Gọi I là giao điểm của Dt
và mặt phẳng (S AB) Thiết diện của hình chóp S ABCD với mặt phẳng (AIC) có diện tích là
A. a
2√
7
11a2
a2
√ 2
a2
√ 5
16 .
Câu 84. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình log(mx)
log(x+ 1) = 2 có nghiệm thực duy nhất
Câu 85. Tính lim
x→1
x3− 1
x −1
Câu 86. Vận tốc chuyển động của máy bay là v(t) = 6t2+ 1(m/s) Hỏi quãng đường máy bay bay từ giây thứ 5 đến giây thứ 15 là bao nhiêu?
Câu 87. Cho chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết S A ⊥ (ABCD) và S A = a√3 Thể tích của khối chóp S ABCD là
A. a
3
a3√ 3
a3√ 3
3√ 3
Câu 88. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = a, biết tam giác
S ABcân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), mặt phẳng (S AC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 45◦ Thể tích khối chóp S ABC là
3
a3
a3
12.
Câu 89. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1+ log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · + log(1+ 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
Trang 8Câu 90. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = −x3+ 3mx2+ 3(2m − 3)x + 1 nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)
Câu 91. [1229d] Đạo hàm của hàm số y= log 2x
x2 là
2x3ln 10. B y
0 = 1 − 2 ln 2x
x3ln 10 . C y
0 = 1 − 4 ln 2x 2x3ln 10 . D y
0 = 1 − 2 log 2x
x3
Câu 92. Tập các số x thỏa mãn log0,4(x − 4)+ 1 ≥ 0 là
Câu 93. [3] Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (S AB)
A. 5a
a
2a
8a
9 .
Câu 94. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 54cm2.Thể tích của khối lập phương đó là:
Câu 95. [1-c] Giá trị biểu thức log2240
log3,752 −
log215 log602 + log21 bằng
Câu 96. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= √x+ 3 + √6 − x
√
√
Câu 97. Tập các số x thỏa mãn 2
3
!4x
≤ 3 2
!2−x là
3
#
5
#
"
−2
3;+∞
! D. " 2
5;+∞
!
Câu 98. [1-c] Giá trị của biểu thức 3 log0,1102,4bằng
Câu 99. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
Câu 100. [2] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% trên tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
Câu 101. [2] Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3+ (m2+ 1)2x
trên [0; 1] bằng 8
A m = ±1 B m= ±√3 C m= ±√2 D m= ±3
Câu 102. Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AB = 4, AD = 2 Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng
Câu 103. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn |z+ z| + 2|z − z| = 2 và z1 thỏa mãn |z1− 2 − i| = 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai quỹ tích biểu diễn hai số phức z và z1gần giá trị nào nhất?
Câu 104. Cho f (x)= sin2
x −cos2x − x Khi đó f0(x) bằng
Trang 9Câu 105. Khối đa diện thuộc loại {3; 5} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
Câu 106. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số cạnh
Câu 107 Phát biểu nào sau đây là sai?
n = 0
C lim 1
Câu 108. Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 109. [3-1229d] Đạo hàm của hàm số y= log 2x
x2 là
2x3ln 10. B y
0 = 1 − 2 ln 2x
x3ln 10 . C y
0 = 1 − 4 ln 2x 2x3ln 10 . D y
0 = 1 − 2 log 2x
x3
Câu 110. [2-c] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= x2− 2 ln x trên [e−1; e] là
A M = e−2+ 2; m = 1 B M = e−2+ 1; m = 1
C M = e2
− 2; m = e−2+ 2 D M = e−2
− 2; m= 1
Câu 111. Giả sử ta có lim
x→ +∞f(x)= a và lim
x→ +∞f(x)= b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A lim
x→ +∞[ f (x) − g(x)]= a − b B lim
x→ +∞
f(x) g(x) = a
b.
C lim
x→ +∞[ f (x)+ g(x)] = a + b D lim
x→ +∞[ f (x)g(x)]= ab
Câu 112. Hàm số y= −x3+ 3x − 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 113. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB= 2a, BC = 4a và (S AB) ⊥ (ABCD) Hai mặt bên (S BC) và (S AD) cùng hợp với đáy một góc 30◦ Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
3
8a3√3
4a3√3
8a3√3
3 .
Câu 114. Cho hai hàm y= f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R Phát biểu nào sau đây đúng?
A Nếu
Z
f0(x)dx =Z g0(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R
B Nếu
Z
f(x)dx=
Z
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R
C Nếu
Z
f(x)dx=Z g(x)dx thì f (x)= g(x), ∀x ∈ R
D Nếu f (x)= g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
Z
f0(x)dx=
Z
g0(x)dx
Câu 115. Giá trị cực đại của hàm số y = x3− 3x2− 3x+ 2
√
√ 2
Câu 116. [3-1131d] Tính lim 1
1 + 1
1+ 2 + · · · +
1
1+ 2 + · · · + n
!
A. 5
Câu 117. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= (x2− 2x+ 3)2− 7
Trang 10Câu 118. Cho hình chóp S ABC có dBAC = 90◦,ABCd = 30◦
; S BC là tam giác đều cạnh a và (S AB) ⊥ (ABC) Thể tích khối chóp S ABC là
A. a
3√
3
2√
3√ 3
a3√ 2
24 .
Câu 119. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2x−3.3x−2− 2.2x−3− 3.3x−2+ 6 = 0 là
Câu 120. Thập nhị diện đều (12 mặt đều) thuộc loại
Câu 121. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim 3n+ 2
n+ 2 + a2− 4a
!
= 0 Tổng các phần tử của S bằng
Câu 122. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2(5x − 1) log4(2.5x − 2) = m có nghiệm thực
x ≥1
Câu 123. [2] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức Qt = Q0e0,195t, trong đó
Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5.000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng vi khuẩn đạt 100.000 con?
Câu 124. Tính giới hạn lim
x→−∞
√
x2+ 3x + 5 4x − 1
A −1
1
4.
Câu 125. [2] Cho hàm số y= ln(2x + 1) Tìm m để y0
(e)= 2m + 1
A m = 1+ 2e
4e+ 2. B m=
1+ 2e
4 − 2e. C m= 1 − 2e
4e+ 2. D m=
1 − 2e
4 − 2e.
Câu 126. Cho hàm số y= x3+ 3x2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0;+∞)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1).
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0;+∞)
D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2;+∞)
Câu 127. Khối lập phương thuộc loại
Câu 128. Tính lim 1
1.2 + 1 2.3 + · · · + 1
n(n+ 1)
!
Câu 129 [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b]
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b]