Bài tập toán thpt 4 (687)

Free LATEX (Đề thi có 10 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 Khối đa diện đều loại {5; 3} có số mặt A 30 B 20 C 12 D 8 Câu 2 [3 c] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất[.]

Free LATEX

(Đề thi có 10 trang)

BÀI TẬP TOÁN THPT

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề thi 1

Câu 1. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số mặt

Câu 2. [3-c] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2sin 2 x+ 2cos 2 x

lần lượt là

Câu 3. [2] Biết M(0; 2), N(2; −2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y= ax3+ bx2+ cx + d Tính giá trị của hàm số tại x= −2

Câu 4. Khối đa diện thuộc loại {3; 5} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?

Câu 5. [4] Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 Gọi M, N

và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB0A0, ACC0

A0, BCC0

B0 Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh

A, B, C, M, N, P bằng

A. 14

√

3

√

√ 3

√ 3

Câu 6. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = ex

cos x trên đoạn

 0;π 2

 là

A. 1

2e

π

√ 3

2 e

π

√ 2

2 e

π

A Số cạnh, số đỉnh, số mặt của khối chóp bằng nhau.

B Số cạnh của khối chóp bằng số mặt của khối chóp.

C Số đỉnh của khối chóp bằng số mặt của khối chóp.

D Số đỉnh của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.

Câu 8. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số mặt

một góc 45◦và AB= 3a, BC = 4a Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. 10a

3√

3

Câu 11 Hình nào trong các hình sau đây không là khối đa diện?

log715 − log71530 bằng

x→−∞

4x+ 1

x+ 1 bằng?

Câu 14. [3] Cho hình lập phương ABCD.A BC D có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB0C) và (A0C0D) bằng

A. a

√

3

2a√3

√

√ 3

2 .

Câu 15. [12215d] Tìm m để phương trình 4x+

√ 1−x 2

− 4.2x+

√ 1−x 2

− 3m+ 4 = 0 có nghiệm

3

3

4.

Câu 16. [1] Giá trị của biểu thức log √31

10 bằng

1

3.

Câu 17. Cho hình chóp S ABC có dBAC= 90◦,ABCd = 30◦

; S BC là tam giác đều cạnh a và (S AB) ⊥ (ABC) Thể tích khối chóp S ABC là

A. a

3√

3

2√

3√ 2

a3√3

24 .

Câu 18. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2x−3.3x−2− 2.2x−3− 3.3x−2+ 6 = 0 là

Câu 19. Cho hàm số y = |3 cos x − 4 sin x + 8| với x ∈ [0; 2π] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó tổng M+ m

A 8

√

√

√ 3

Câu 20. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số đỉnh

Câu 21. Biểu diễn hình học của số phức z= 4 + 8i là điểm nào trong các điểm sau đây?

Câu 22. Tập các số x thỏa mãn log0,4(x − 4)+ 1 ≥ 0 là

lên?

C f (x) có giá trị lớn nhất trên K D f (x) xác định trên K.

Câu 25. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= ex 3 −3x +3trên đoạn [0; 2] là

Câu 26. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3x+ 3.15x

− 5x = 20 là

√ 2

A V = a3√

3√ 2

3√ 2

x→−∞

√

x2+ 3x + 5 4x − 1

A −1

1

Câu 29. [4-1244d] Trong tất cả các số phức z = a + bi, a, b ∈ R thỏa mãn hệ thức |z − 2 + 5i| = |z − i| Biết rằng, |z+ 1 − i| nhỏ nhất Tính P = ab

13

23

5

16.

Câu 30. [2] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức Qt = Q0e0,195t, trong đó Q0

là số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5.000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng

vi khuẩn đạt 100.000 con?

Câu 31. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3− mx2+ 3x + 4 đồng biến trên R

Câu 32. [3-1131d] Tính lim 1

1 + 1

1+ 2 + · · · +

1

1+ 2 + · · · + n

!

3

2.

Câu 33. Cho hàm số y= −x3+ 3x2

− 4 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) B Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2).

mtan x+ 1 nghịch biến trên khoảng



0;π

4



Câu 35. Cho hàm số y= f (x) liên tục trên khoảng (a, b) Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn [a, b] là?

A lim

x→a + f(x)= f (a) và lim

x→b − f(x)= f (b) B lim

x→a + f(x)= f (a) và lim

x→b + f(x)= f (b)

C lim

x→a − f(x)= f (a) và lim

x→b + f(x)= f (b) D lim

x→a − f(x)= f (a) và lim

x→b − f(x)= f (b)

Câu 36. Thể tích của tứ diện đều cạnh bằng a

A. a

3√

2

a3

√ 2

a3

√ 2

a3

√ 2

4 .

S A ⊥ (ABC) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (S AB)

A. a

2a

8a

5a

9 .

Câu 38. [4-1246d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z − i|= 1 Tìm giá trị lớn nhất của |z|

A.

√

√

Câu 39. [2] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% trên tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Z 2

1

ln(x+ 1)

x2 dx= a ln 2 + b ln 3, (a, b ∈ Q) Tính P = a + 4b

người đó phải trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hằng tháng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu) Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ ngân hàng

Câu 42. [2] Cho hàm số f (x)= 2x.5x

Giá trị của f0(0) bằng

A f0(0)= 1

ln 10. B f

0 (0)= 10 C f0(0)= 1 D f0(0)= ln 10

Câu 43 Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

A Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó

B Nếu hàm số có đạo hàm tại x0thì hàm số liên tục tại −x0

C Nếu hàm số có đạo hàm tại x0thì hàm số liên tục tại điểm đó

D Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó

Câu 44. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x2f(x3)−√ 6

3x+ 1 Tính

Z 1

0

f(x)dx

Câu 45. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23x+ log3x+ m = 0 có nghiệm

A m ≤ 1

1

1

1

4.

Câu 46. [4-1243d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1+ 3i| = |z − 3 − 5i| Tìm giá trị nhỏ nhất của |z+ 2 + i|

A.

√

√ 17

√

√ 34

cùng vuông góc với đáy, S C= a√3 Thể tích khối chóp S ABCD là

A. a

3√

3

a3

√ 3

3

3 .

Câu 48. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu

A Với mọi x ∈ [a; b], ta có F0(x)= f (x)

B Với mọi x ∈ (a; b), ta có f0(x)= F(x)

C Với mọi x ∈ (a; b), ta có F0(x)= f (x), ngoài ra F0

(a+)= f (a) và F0

(b−)= f (b)

D Với mọi x ∈ [a; b], ta có F0(x)= f (x)

Câu 49. Khối đa diện loại {3; 4} có tên gọi là gì?

A Khối tứ diện đều B Khối lập phương C Khối 12 mặt đều D Khối bát diện đều.

x→ +∞

x+ 1 4x+ 3 bằng

1

4.

Câu 51. Mặt phẳng (AB0C0) chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0thành các khối đa diện nào?

A Hai khối chóp tam giác.

B Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.

C Hai khối chóp tứ giác.

D Một khối chóp tam giác, một khối chóp ngữ giác.

2 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD) bằng

A. a

a

a√2

2a

3 .

x+ 5m đồng biến trên khoảng (−∞; −10)?

Câu 54. [2] Cho hình lâp phương ABCD.A BC D cạnh a Khoảng cách từ C đến AC bằng

A. a

√

6

a√3

a√6

a√6

3 .

x+ 1 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A xy0 = ey+ 1 B xy0 = ey

− 1

Câu 56. [3-c] Cho 1 < x < 64 Tìm giá trị lớn nhất của f (x)= log4

2x+ 12 log2

2x log2 8

x

Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng

Câu 58. Tìm m để hàm số y= x3− 3mx2+ 3m2có 2 điểm cực trị

hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng

5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

A 2, 22 triệu đồng B 2, 25 triệu đồng C 2, 20 triệu đồng D 3, 03 triệu đồng.

lập phương thành

A Năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều.

B Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.

C Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.

D Năm tứ diện đều.

hợp với đáy một góc 60◦ Thể tích khối chóp S ABCD là

A. a

3√

3

a3√3

3√

3√ 3

3 .

Câu 62. Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi là gì?

A Khối 12 mặt đều B Khối tứ diện đều C Khối 20 mặt đều D Khối bát diện đều.

Câu 63. [2] Một người gửi 9, 8 triệu đồng với lãi suất 8, 4% trên một năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (Biết rằng lãi suất không thay đổi)

Câu 64. Tìm m để hàm số y= mx3+ 3x2+ 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2

Câu 65. [2] Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì lĩnh về được 61.758.000 Hỏi lãi suất ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi

Câu 66. Tìm giá trị lớn chất của hàm số y= x3− 2x2− 4x+ 1 trên đoạn [1; 3]

A. 67

Câu 67. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2

ex trên đoạn [−1; 1] Khi đó

A M = e, m = 0 B M= 1

e, m = 0 C M = e, m = 1

e. D M = e, m = 1

x→3

x2− 9

x −3

Câu 69. Tính limcos n+ sin n

n2+ 1

Câu 70. Tập các số x thỏa mãn 3

5

!2x−1

≤ 3 5

!2−x là

Câu 71. [1] Đạo hàm của làm số y = log x là

A y0 = 1

xln 10. B.

1

0 = 1

0 = ln 10

x .

Câu 72. Tính thể tích khối lập phương biết tổng diện tích tất cả các mặt bằng 18

A 3

√

Câu 73. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3 1 − xy

x+ 2y = 3xy + x + 2y − 4 Tìm giá trị nhỏ nhất

Pmincủa P= x + y

A Pmin= 9

√

11+ 19

9 . B Pmin = 9

√

11 − 19

9 . C Pmin = 18

√

11 − 29

21 D Pmin= 2

√

11 − 3

Câu 74. Cho hàm số y= 3 sin x − 4 sin3

x Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng



−π

2;

π 2



Câu 75. Phần thực và phần ảo của số phức z= −3 + 4i lần lượt là

C Phần thực là −3, phần ảo là −4 D Phần thực là 3, phần ảo là −4.

0

x

4+ 2√x+ 1dx =

a

d + b ln 2 + c ln d, biết a, b, c, d ∈ Z và a

d là phân số tối giản Giá trị P= a + b + c + d bằng?

thẳng BB0và AC0bằng

2

√

a2+ b2 C. √ ab

a2+ b2 D. ab

a2+ b2

2

2n2+ 1 bằng?

A −1

1

1

3.

Câu 79 Phát biểu nào sau đây là sai?

A lim √1

nk = 0 với k > 1

C lim qn= 1 với |q| > 1 D lim un= c (Với un = c là hằng số)

với (S BC) Thể tích khối chóp S ABC là

A. a

3√

2

a3√3

a3√3

a3√3

6 .

Câu 81. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2

− 2)e2xtrên đoạn [−1; 2] là

Câu 82. [2-c] Cho a= log275, b= log87, c = log23 Khi đó log1235 bằng

A. 3b+ 3ac

3b+ 2ac

3b+ 3ac

3b+ 2ac

c+ 3 .

x −2 đạt cực đại tại

A Số mặt của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.

B Số cạnh của khối chóp bằng 2n.

C Số mặt của khối chóp bằng 2n+1.

D Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+ 1

Câu 85. Cho f (x)= sin2

x −cos2x − x Khi đó f0(x) bằng

x→3

x −3

x+ 3 bằng?

Câu 87. Nhị thập diện đều (20 mặt đều) thuộc loại

Câu 88. [4-1214h] Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB0bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB0 và CC0 lần lượt bằng 1 và

√

3, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A0B0C0) là trung điểm M của B0C0và A0M = 2

√ 3

3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A.

√

√ 3

3 .

x+ m đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên [−2; 6]

Câu 90. Bát diện đều thuộc loại

Câu 91. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= (x2− 2x+ 3)2− 7

Câu 92. Một chất điểm chuyển động trên trục với vận tốc v(t)= 3t2− 6t(m/s) Tính quãng đường chất điểm

đó đi được từ thời điểm t= 0(s) đến thời điểm t = 4(s)

A.

Z

[ f (x) − g(x)]dx=

Z

f(x)dx −

Z

g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R

B.

Z

[ f (x)+ g(x)]dx =

Z

f(x)dx+

Z

g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R

C.

Z

f0(x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R

D.

Z

k f(x)dx= kZ f(x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R

Câu 94. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số mặt

Câu 95 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A F(x)= 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2x

B F(x)= 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x

C.

Z

u0(x)

u(x)dx= log |u(x)| + C

D Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng

F(x)+ C, với C là hằng số

Câu 96. [1] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% trên một tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Câu 97. [2] Cho hàm số y= ln(2x + 1) Tìm m để y0

(e)= 2m + 1

A m = 1+ 2e

4e+ 2. B m=

1+ 2e

4 − 2e. C m= 1 − 2e

4e+ 2. D m=

1 − 2e

4 − 2e.

x2 là

A y0 = 1 − 2 log 2x

x3 B y0 = 1 − 2 ln 2x

x3ln 10 . C y

0 = 1 2x3ln 10. D y

0 = 1 − 4 ln 2x 2x3ln 10 .

n+ 1

A Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.

B Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.

C Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.

D Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.

A log2a= − loga2 B log2a= 1

loga2. C log2a= loga2 D log2a= 1

log2a.

√ 4n2+ 1 − √n+ 2 2n − 3 bằng

A. 3

45◦ Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a

A. a

3√

5

a3√ 15

a3

a3√ 15

5 .

Câu 104. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3− 3x2− 2 là

thứ 5 đến giây thứ 15 là bao nhiêu?

A Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).

B.

Z

f(x)dx

!0

= f (x)

C F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F0(x)= f (x), ∀x ∈ (a; b).

D Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì

Z

f(x)dx = F(x) + C

Câu 107. [1-c] Giá trị của biểu thức 3 log0,1102,4bằng

Câu 108 Phát biểu nào sau đây là sai?

A lim 1

n = 0

Câu 109. Tập xác định của hàm số f (x)= −x3+ 3x2− 2 là

Câu 111. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và ax = by = √ab Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x + 2y thuộc tập nào dưới đây?

2; 3

!

"

2;5 2

!

Câu 112. Khối đa diện thuộc loại {3; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?

A 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 mặt B 4 đỉnh, 8 cạnh, 4 mặt C 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt D 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.

(I)

Z

( f (x)+ g(x))dx = Z f(x)dx+Z g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x)

(II) Mỗi nguyên hàm của a f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x)

Trong hai câu trên

A Chỉ có (I) đúng B Cả hai câu trên đúng C Chỉ có (II) đúng D Cả hai câu trên sai.

Câu 114. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1+ log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · + log(1+ 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2

3|x−2| = m − 2 có nghiệm

1.2 + 1 2.3 + · · · + 1

n(n+ 1)

!

3x

3+mx2+(3m+2)x+1 Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên R

A −2 < m < −1 B −2 ≤ m ≤ −1 C (−∞; −2] ∪ [−1; +∞) D (−∞; −2)∪(−1; +∞).

Câu 118. Khối đa diện thuộc loại {3; 4} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?

Câu 119. Cho

1

0

xe2xdx = ae2+ b, trong đó a, b là các số hữu tỷ Tính a + b

1

4.

Câu 120. [2] Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+ (m2+ 1)2x

trên [0; 1] bằng 2

A m = ±√3 B m= ±√2 C m= ±1 D m= ±3

Câu 121. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số cạnh

d0?

Câu 123. Cho z là nghiệm của phương trình x2+ x + 1 = 0 Tính P = z4+ 2z3− z

A P= 2i B P= −1 − i

√ 3

√ 3

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng

là:

Câu 126. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a Hàm số f (x) liên tục tại a nếu

A lim

x→a + f(x)= lim

x→a − f(x)= a

x→a + f(x)= lim

x→a − f(x)= +∞

Câu 127. [1] Tính lim1 − 2n

3n+ 1 bằng?

A. 1

2

2

3.

Câu 128. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:

Câu 129. [1-c] Cho a là số thực dương Giá trị của biểu thức a4 : 3

√

a2bằng

Câu 130. Cho số phức z thỏa mãn |z+ 3| = 5 và |z − 2i| = |z − 2 − 2i| Tính |z|

HẾT