Bài tập toán thpt 5 (518)

Free LATEX (Đề thi có 10 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 Tính lim n − 1 n2 + 2 A 1 B 3 C 0 D 2 Câu 2 [3] Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a[.]

Free LATEX

(Đề thi có 10 trang)

BÀI TẬP TOÁN THPT

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề thi 1

Câu 1. Tính lim n −1

n2+ 2

Câu 2. [3] Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết

S A ⊥ (ABC) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (S AB)

A. 8a

2a

5a

a

9.

Câu 3. Giá trị giới hạn lim

x→−1(x2− x+ 7) bằng?

Câu 4. Thể tích của tứ diện đều cạnh bằng a

A. a

3√

2

a3

√ 2

a3

√ 2

a3

√ 2

2 .

Câu 5. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là

sai?

(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F0(x)= f (x)

(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D

(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số

sai

C Câu (I) sai D Câu (II) sai.

Câu 6. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:

Câu 7. Biểu diễn hình học của số phức z= 4 + 8i là điểm nào trong các điểm sau đây?

Câu 8. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2x−3.3x−2− 2.2x−3− 3.3x−2+ 6 = 0 là

Câu 9. [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x+ 3

x − m nghịch biến trên khoảng (0;+∞)?

Câu 10. [2-c] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 ln x trên đoạn [1; e] Giá trị của T = M + m bằng

A T = e + 3 B T = 4 + 2

e. C T = e + 1 D T = e + 2

e.

Câu 11. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh

Câu 12. [1] Tính lim1 − 2n

3n+ 1 bằng?

2

2

3.

Câu 13 [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b]

(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]

(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]

(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b]

Câu 14. [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a Góc [BAD = 60◦

, S O vuông góc với mặt đáy và S O= a Khoảng cách từ A đến (S BC) bằng

√ 57

2a

√ 57

a

√ 57

19 .

Câu 15. [12215d] Tìm m để phương trình 4x+

√ 1−x 2

− 4.2x+

√ 1−x 2

− 3m+ 4 = 0 có nghiệm

A 0 ≤ m ≤ 9

3

3

Câu 16. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x2f(x3)−√ 6

3x+ 1 Tính

Z 1 0

f(x)dx

Câu 17. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 18. [3-1122h] Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) trung với tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa đường thẳng AA0 và

BC là a

√

3

4 Khi đó thể tích khối lăng trụ là

A. a

3√

3

a3

√ 3

a3

√ 3

a3

√ 3

36 .

Câu 19. Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên (S AB) và (S AC) cùng vuông góc với đáy và S C = a√3 Thể tích khối chóp S ABC là

A. a

3√

3

2a3√ 6

a3√ 3

a3√ 6

12 .

Câu 20. Tính lim

x→ +∞

x −2

x+ 3

Câu 21. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3− 3x2− 2 là

Câu 22. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?

A. 4

e

!n

3

!n

3

!n

3

!n

Câu 23. Cho

Z 1 0

xe2xdx = ae2+ b, trong đó a, b là các số hữu tỷ Tính a + b

A. 1

1

2.

Câu 24. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất

Câu 25. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu

A Với mọi x ∈ [a; b], ta có F0(x)= f (x)

B Với mọi x ∈ [a; b], ta có F0(x)= f (x)

C Với mọi x ∈ (a; b), ta có F0(x)= f (x), ngoài ra F0

(a+)= f (a) và F0

(b−)= f (b)

D Với mọi x ∈ (a; b), ta có f0(x)= F(x)

Câu 26. Tính lim 2n − 3

2n2+ 3n + 1 bằng

Câu 27. [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a Góc [BAD = 60◦

, S O vuông góc với mặt đáy và S O= a Khoảng cách từ O đến (S BC) bằng

A. a

√

57

2a√57

a√57

√ 57

Câu 28. Xác định phần ảo của số phức z= (2 + 3i)(2 − 3i)

Câu 29. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD= CD = a; AB = 2a; tam giác S AB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD là

A. a

3√

2

3√

3√ 3

a3√ 3

4 .

Câu 30. Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên n lần thì thể tích của nó tăng lên?

Câu 31 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

Z

1

xdx= ln |x| + C, C là hằng số B.

Z

dx = x + C, C là hằng số

C.

Z

Z

xαdx= α + 1xα+1 + C, C là hằng số

Câu 32. Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.

B Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.

C Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.

D Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.

Câu 33. [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và S C bằng

A. a

√

6

a√6

a√6

√ 6

Câu 34 Các khẳng định nào sau đây là sai?

A.

Z

f(x)dx= F(x) + C ⇒

Z

f(t)dt= F(t) + C B.

Z

f(x)dx

!0

= f (x)

C.

Z

k f(x)dx= k

Z

f(x)dx, k là hằng số D.

Z

f(x)dx= F(x)+C ⇒

Z

f(u)dx = F(u)+C

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x+ 2

x+ 5m đồng biến trên khoảng (−∞; −10)?

Câu 36. [2D1-3] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = tan x+ m

mtan x+ 1 nghịch biến trên khoảng



0;π

4



Câu 37. Khối lập phương thuộc loại

Câu 38. [3-12217d] Cho hàm số y = ln 1

x+ 1 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A xy0 = −ey+ 1 B xy0 = ey

− 1

Câu 39. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số mặt

Câu 40. Cho hàm số y= a sin x + b cos x + x (0 < x < 2π) đạt cực đại tại các điểm x = π

3, x = π Tính giá trị của biểu thức T = a + b√3

Câu 41. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số cạnh

Câu 42. Hàm số y= −x3+ 3x2− 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 43. [1] Đạo hàm của hàm số y = 2x

là

A y0 = 2x ln x B y0 = 1

0 = 1

2x ln x. D y0 = 2x ln 2

Câu 44. Cho hàm số y= x3− 3x2− 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) D Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2).

Câu 45. [1-c] Giá trị biểu thức log2240

log3,752 −

log215 log602 + log21 bằng

Câu 46. Cho hình chóp S ABC có S B = S C = BC = CA = a Hai mặt (ABC) và (S AC) cùng vuông góc với (S BC) Thể tích khối chóp S ABC là

A. a

3√

3

a3√3

a3

√ 2

a3√3

4 .

Câu 47. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 48. Cho I = Z 3

0

x

4+ 2√x+ 1dx =

a

d + b ln 2 + c ln d, biết a, b, c, d ∈ Z và a

d là phân số tối giản Giá trị P= a + b + c + d bằng?

Câu 49. Tập xác định của hàm số f (x)= −x3+ 3x2− 2 là

Câu 50. [1-c] Giá trị của biểu thức log716

log715 − log71530 bằng

Câu 51. Khối đa diện thuộc loại {4; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?

Câu 52. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AC = 2AB = 2a, cạnh S A ⊥ (ABCD), S D= a√5 Thể tích khối chóp S ABCD là

A. a

3√

5

a3√6

3√

3√ 15

3 .

Câu 53. Tính lim

x→3

x2− 9

x −3

Câu 54. [4-c] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2x + 2y = 4 Khi đó, giá trị lớn nhất của biểu thức

P= (2x2+ y)(2y2+ x) + 9xy là

2 .

Câu 55. Hàm số y= x3

− 3x2+ 4 đồng biến trên:

Câu 56. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (S AB) và (S AD) cùng vuông góc với đáy, S C= a√3 Thể tích khối chóp S ABCD là

3√ 3

a3

a3√3

9 .

Câu 57. [3] Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% trên quý Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước

đó Tổng số tiền người đó nhận được sau một năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng kết quả nào sau đây? Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền thì lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra

Câu 58. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = 1

3x

3

− 2x2+ 3x − 1

Câu 59. [2] Tập xác định của hàm số y= (x − 1)1

là

A. D = R B. D = R \ {1} C. D = (1; +∞) D. D = (−∞; 1)

Câu 60. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = ex

cos x trên đoạn

 0;π 2

 là

√ 3

2 e

π

2e

π

√ 2

2 e

π

4

Câu 61. Phép đối xứng qua mp(P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi

Câu 62. [2] Cho hàm số y= ln(2x + 1) Tìm m để y0

(e)= 2m + 1

A m = 1+ 2e

4 − 2e. B m= 1 − 2e

4e+ 2. C m=

1 − 2e

4 − 2e. D m= 1+ 2e

4e+ 2.

Câu 63. [4-1213d] Cho hai hàm số y = x −3

x −2 + x −2

x −1 + x −1

x+ 1 và y = |x + 2| − x − m (m là tham

số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2) Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) cắt (C2) tại đúng 4 điểm phân biệt là

Câu 64. Cho lăng trụ đều ABC.A0B0C0 có cạnh đáy bằng a Cạnh bên bằng 2a Thể tích khối lăng trụ ABC.A0

B0C0 là

A. a

3√

3

a3

3√ 3

6 .

Câu 65. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2− 3)ex trên đoạn [0; 2] Giá trị của biểu thức P= (m2− 4M)2019

Câu 66. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 96cm2 Thể tích của khối lập phương đó là:

Câu 67. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết S A ⊥ (ABCD), S C = a và S C hợp với đáy một góc bằng 60◦ Thể tích khối chóp S ABCD là

A. a

3√

3

a3√ 2

a3√ 6

a3√ 3

48 .

Câu 68. [4-1212d] Cho hai hàm số y = x −2

x −1 + x −1

x+ 1 +

x+ 1

x+ 2 và y = |x + 1| − x − m (m là tham

số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2) Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) cắt (C2) tại đúng 4 điểm phân biệt là

Câu 69. Cho hàm số y= f (x) liên tục trên khoảng (a, b) Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn [a, b] là?

A lim

x→a − f(x)= f (a) và lim

x→b + f(x)= f (b) B lim

x→a − f(x)= f (a) và lim

x→b − f(x)= f (b)

C lim

x→a + f(x)= f (a) và lim

x→b + f(x)= f (b) D lim

x→a + f(x)= f (a) và lim

x→b − f(x)= f (b)

Câu 70. Tính lim

x→−∞

x+ 1 6x − 2 bằng

A. 1

1

1

Câu 71. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim 3n+ 2

n+ 2 + a2− 4a

!

= 0 Tổng các phần tử của S bằng

Câu 72. Tìm m để hàm số y= x3− 3mx2+ 3m2có 2 điểm cực trị

Câu 73. [4-1243d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1+ 3i| = |z − 3 − 5i| Tìm giá trị nhỏ nhất của |z+ 2 + i|

A.

√

√ 17

√

√ 34

Câu 74. Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?

A 6 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt B 5 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt C 6 đỉnh, 6 cạnh, 6 mặt D 6 đỉnh, 9 cạnh, 5 mặt.

Câu 75. Tập các số x thỏa mãn log0,4(x − 4)+ 1 ≥ 0 là

Câu 76. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết S A ⊥ (ABC) và (S BC) hợp với đáy (ABC) một góc bằng 60◦ Thể tích khối chóp S ABC là

A. a

3√

3

a3√3

a3

a3√3

4 .

Câu 77. Khi tăng ba kích thước của khối hộp chữ nhật lên n lần thì thể thích của nó tăng lên

Câu 78. Cho hàm số y = |3 cos x − 4 sin x + 8| với x ∈ [0; 2π] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó tổng M+ m

√

Câu 79. Tính lim

√ 4n2+ 1 − √n+ 2 2n − 3 bằng

2.

Câu 80. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xex, y = 0, x = 1.

A. 1

3

√ 3

2 .

Câu 81. Tìm m để hàm số y= mx3+ 3x2+ 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2

Câu 82. [2] Một người gửi 9, 8 triệu đồng với lãi suất 8, 4% trên một năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (Biết rằng lãi suất không thay đổi)

Câu 83. Hàm số y= 2x3+ 3x2+ 1 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào dưới đây?

A (−∞; −1) và (0; +∞) B (−∞; 0) và (1; +∞) C (0; 1) D (−1; 0).

Câu 84. [2-c] Cho a= log275, b= log87, c = log23 Khi đó log1235 bằng

A. 3b+ 3ac

3b+ 2ac

3b+ 2ac

3b+ 3ac

c+ 1 .

Câu 85. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng 1 là:

A. 3

√ 3

√ 3

√ 3

12.

Câu 86. Giá trị của lim

x→1(2x2− 3x+ 1) là

Câu 87. Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi là gì?

A Khối bát diện đều B Khối 20 mặt đều C Khối tứ diện đều D Khối 12 mặt đều.

Câu 88. [3-c] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2sin2x+ 2cos 2 x

lần lượt là

Câu 89. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1+ log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · + log(1+ 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2

Câu 90. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A. sin n

1

√

1

n+ 1

n .

Câu 91. [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S D = 3a

2 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD) bằng

A. a

2a

a

a√2

3 .

Câu 92. Giả sử ta có lim

x→ +∞f(x)= a và lim

x→ +∞f(x)= b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A lim

x→ +∞

f(x)

g(x) = a

C lim

x→ +∞[ f (x)g(x)]= ab D lim

x→ +∞[ f (x)+ g(x)] = a + b

Câu 93. [4-1214h] Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB0bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB0 và CC0 lần lượt bằng 1 và

√

3, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A0B0C0) là trung điểm M của B0C0và A0M = 2

√ 3

3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

√

√ 3

Câu 94. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = ln(x2+ x + 2) trên đoạn [1; 3] là

Câu 95. Phần thực và phần ảo của số phức z= √2 − 1 −

√ 3i lần lượt l

A Phần thực là

√

2 − 1, phần ảo là

√

√

2, phần ảo là 1 −

√ 3

C Phần thực là

√

2 − 1, phần ảo là −

√

√

2, phần ảo là −

√ 3

Câu 96. [3-12217d] Cho hàm số y = ln 1

x+ 1 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A xy0 = −ey+ 1 B xy0 = ey+ 1 C xy0 = −ey

− 1 D xy0 = ey

− 1

Câu 97. [3] Cho hàm số f (x)= ln 2017 − ln x+ 1

x

! Tính tổng S = f0

(1)+ f0

(2)+ · · · + f0

(2017)

A. 4035

2016

2017

2018.

Câu 98. Mặt phẳng (AB0C0) chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0thành các khối đa diện nào?

A Một khối chóp tam giác, một khối chóp ngữ giác.

B Hai khối chóp tứ giác.

C Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.

D Hai khối chóp tam giác.

Câu 99. Cho các dãy số (un) và (vn) và lim un = a, lim vn = +∞ thì limun

vn bằng

Câu 100. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0có AB= a, AD = b Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC0A0bằng

a2+ b2 B. √ ab

2√a2+ b2 D. ab

a2+ b2

Câu 101. [3-1211h] Cho khối chóp đều S ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc

45◦ Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a

A. a

3√

15

a3

a3√15

a3√5

25 .

Câu 102. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a Gọi H là trung điểm của AD, biết S H ⊥ (ABCD), S A= a√5 Thể tích khối chóp S ABCD là

A. 2a

3√

3

4a3

√ 3

2a3

4a3

3 .

Câu 103. [4-1245d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1+ 3i| = 3 Tìm min |z − 1 − i|

Câu 104. Cho khối chóp có đáy là n−giác Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Số mặt của khối chóp bằng 2n+1.

B Số cạnh của khối chóp bằng 2n.

C Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+ 1

D Số mặt của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.

Câu 105. [2] Cho hàm số f (x)= 2x.5x

Giá trị của f0(0) bằng

A f0(0)= 1

ln 10. B f

0 (0)= 10 C f0(0)= ln 10 D f0(0)= 1

Câu 106. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số đỉnh

Câu 107 Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?

A Thập nhị diện đều B Nhị thập diện đều C Tứ diện đều D Bát diện đều.

Câu 108. [1] Giá trị của biểu thức log √31

10 bằng

A. 1

1

3.

Câu 109. [2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 9% trên một năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào só tiền vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 110. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3x+ 3.15x

− 5x = 20 là

Câu 111. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác S AD vuông cân tại S , (S AD) ⊥ (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD là

A. a

3√

5

a3

√ 5

a3

√ 5

a3

√ 3

12 .

Câu 112 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A Nếu lim un= a > 0 và lim vn = 0 thì lim un

vn

!

= +∞

B Nếu lim un= a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim un

vn

!

= 0

C Nếu lim un= +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(unvn)= +∞

D Nếu lim un= a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim un

vn

!

= −∞

Câu 113. Giá trị của giới hạn lim2 − n

n+ 1 bằng

Câu 114. Tìm m để hàm số y= x4− 2(m+ 1)x2− 3 có 3 cực trị

Câu 115. [1] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% trên một tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Câu 116. [2] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức Qt = Q0e0,195t, trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5.000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng vi khuẩn đạt 100.000 con?

Câu 117. Dãy số nào có giới hạn bằng 0?

A un= n2

− 4n B un = −2

3

!n C un = 6

5

!n D un = n3− 3n

n+ 1 .

Câu 118. Cho hàm số y= x3− 2x2+ x + 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;1

3

! B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1

3; 1

! D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1

3; 1

!

Câu 119. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3− mx2+ 3x + 4 đồng biến trên R

Câu 120. [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a Khoảng cách giữa hai đường thẳng S B và AD bằng

A a

√

√

√ 2

a√2

2 .

Câu 121. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23x+ log3x+ m = 0 có nghiệm

A m ≥ 1

1

1

1

4.

Câu 122. [4-1121h] Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình vuông, biết AB = a, ∠S AD = 90◦

và tam giác S AB là tam giác đều Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với S C Gọi I là giao điểm của Dt

và mặt phẳng (S AB) Thiết diện của hình chóp S ABCD với mặt phẳng (AIC) có diện tích là

A. a

2√

5

a2√ 2

11a2

a2√ 7

8 .

Câu 123. Tính limcos n+ sin n

n2+ 1

Câu 124. Bát diện đều thuộc loại

Câu 125. [2] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% trên tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Câu 126. [1] Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là

A 20, 128 triệu đồng B 3, 5 triệu đồng C 70, 128 triệu đồng D 50, 7 triệu đồng.

Câu 127. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và ax = by = √ab Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x + 2y thuộc tập nào dưới đây?

2; 3

!

"

2;5 2

!

Câu 128. Tính thể tích khối lập phương biết tổng diện tích tất cả các mặt bằng 18

√

Câu 129. [3] Cho hàm số f (x)= 4x

4x+ 2 Tính tổng T = f

1 2017

! + f 2 2017

! + · · · + f 2016

2017

!

A T = 2016

Câu 130. Tính lim 2n

2− 1 3n6+ n4

3.

HẾT