Bài tập toán thpt 4 (657)

Free LATEX (Đề thi có 10 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 [3] Cho hàm số f (x) = 4x 4x + 2 Tính tổng T = f ( 1 2017 ) + f ( 2 2017 ) + + f ( 2016 2017 ) A T = 2016[.]

Free LATEX

(Đề thi có 10 trang)

BÀI TẬP TOÁN THPT

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề thi 1

4x+ 2 Tính tổng T = f

1 2017

! + f 2 2017

! + · · · + f 2016

2017

!

A T = 2016 B T = 2017 C T = 2016

2017. D T = 1008

Câu 2. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= ex3−3x+3trên đoạn [0; 2] là

A 3

√

√

1.2 + 1 2.3 + · · · + 1

n(n+ 1)

!

2.

ứng sẽ:

biến d thành d0?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0;+∞)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1).

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2;+∞)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0;+∞)

Câu 8. [2] Cho hàm số f (x)= 2x.5x

Giá trị của f0(0) bằng

A f0(0)= ln 10 B f0(0)= 1

ln 10. C f

0 (0)= 10 D f0(0)= 1

Câu 9. [1] Giá trị của biểu thức 9log3 12bằng

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Câu 11. [2] Cho hàm số f (x)= ln(x4+ 1) Giá trị f0

(1) bằng

ln 2

2 .

A 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 mặt B 4 đỉnh, 8 cạnh, 4 mặt C 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt D 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.

A Nếu lim un= a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim un

vn

!

= −∞

B Nếu lim un= a > 0 và lim vn = 0 thì lim un

vn

= +∞

C Nếu lim un= +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(unvn)= +∞

D Nếu lim un= a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim un

vn

!

= 0

Câu 14. Mặt phẳng (AB0C0) chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0thành các khối đa diện nào?

A Một khối chóp tam giác, một khối chóp ngữ giác.

B Hai khối chóp tứ giác.

C Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.

D Hai khối chóp tam giác.

A P= 2 B P= −1 − i

√ 3

2 . C P= −1+ i

√ 3

2 . D P= 2i

là

A y0 = 1

2x ln x. B y

0 = 2x ln 2 C y0 = 2x ln x D y0 = 1

ln 2.

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là

A 3, 5 triệu đồng B 20, 128 triệu đồng C 70, 128 triệu đồng D 50, 7 triệu đồng.

x→ +∞

x+ 1 4x+ 3 bằng

1

3|x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy nhất?

x+ 5m đồng biến trên khoảng (−∞; −10)?

A lim

x→a + f(x)= lim

x→a − f(x)= +∞

C f (x) có giới hạn hữu hạn khi x → a D lim

x→a + f(x)= lim

x→a − f(x)= a

nhất của |z+ 2 + i|

A.

√

√

√

√ 17

17 .

Câu 26. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết S A ⊥ (ABC) và (S BC) hợp với đáy (ABC) một góc bằng 60◦ Thể tích khối chóp S ABC là

A. a

3√

3

a3√ 3

a3

a3√ 3

4 .

x có giá trị cực đại là

lãi suất 2% trên quý Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước

đó Tổng số tiền người đó nhận được sau một năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng kết quả nào sau đây? Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền thì lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra

Câu 30. [1] Cho a > 0, a , 1 Giá trị của biểu thức log1 a2 bằng

1

2.

x→ +∞f(x)= a và lim

x→ +∞f(x)= b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A lim

x→ +∞[ f (x) − g(x)]= a − b B lim

x→ +∞[ f (x)g(x)]= ab

C lim

x→ +∞[ f (x)+ g(x)] = a + b D lim

x→ +∞

f(x) g(x) = a

b.

S A ⊥ (ABC) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (S AB)

A. 8a

5a

2a

a

9.

x→−∞

x+ 1 6x − 2 bằng

A. 1

1

1

Câu 35. Cho z1, z2là hai nghiệm của phương trình z2+ 3z + 7 = 0 Tính P = z1z2(z1+ z2)

phẳng ACC0A0bằng

2

√

a2+ b2 B. √ ab

a2+ b2 C. √ 1

a2+ b2 D. ab

a2+ b2

x −cos2x − x Khi đó f0(x) bằng

Câu 39. [2] Cho hàm số y= log3(3x+ x), biết y0

(1)= a

4 + 1

bln 3, với a, b ∈ Z Giá trị của a + b là

Câu 40. Biểu thức nào sau đây không có nghĩa

A (−

√

√

Câu 41. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x2f(x3)−√ 6

3x+ 1 Tính

Z 1

0

f(x)dx

x − m nghịch biến trên khoảng (0;+∞)?

là

A. D = R \ {1} B. D = (1; +∞) C. D = (−∞; 1) D. D = R

n+ 1 bằng

hợp với đáy một góc 60◦ Thể tích khối chóp S ABCD là

3√ 3

a3

√ 3

2a3√ 3

3 .

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng

Câu 49. [1] Cho a > 0, a , 1 Giá trị của biểu thức alog√a 5bằng

√

5

thuộc ∆ và đặt AB = a Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vuông góc với ∆ và

AC = BD = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng

A. a

√

2

√

√ 2

2 .

x→3

x −3

x+ 3 bằng?

Câu 55. Cho hàm số y = |3 cos x − 4 sin x + 8| với x ∈ [0; 2π] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó tổng M+ m

Câu 56. Khối đa diện thuộc loại {3; 5} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?

môđun z

A 2

√

√ 13

√

√ 26

x→5

x2− 12x+ 35

25 − 5x

2

5.

A. a

√

6

a√3

a√6

a√6

2 .

A Khối 12 mặt đều B Khối tứ diện đều C Khối bát diện đều D Khối 20 mặt đều.

x→1(3x2− 2x+ 1)

trị của hàm số tại x= −2

Câu 63. Cho hàm số y= a sin x + b cos x + x (0 < x < 2π) đạt cực đại tại các điểm x = π

3, x = π Tính giá trị của biểu thức T = a + b√3

A y0 = 1

xln 10. B y

0 = 1

0 = ln 10

1

10 ln x.

sai?

(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F0(x)= f (x)

(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D

(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số

sai

[1; e] Giá trị của T = M + m bằng

A T = e +2

e. B T = e + 3 C T = e + 1 D T = 4 + 2

e.

có độ dài lớn hơn 1

5

4 < m < 0 D m ≤ 0.

Câu 69. [2-c] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= x2

− 2 ln x trên [e−1; e] là

A M = e2− 2; m = e−2+ 2 B M = e−2+ 1; m = 1

− 2; m= 1

2

!

2

!

2;+∞

!

2;+∞

!

− 2.2x−3− 3.3x−2+ 6 = 0 là

Câu 73. [4-1244d] Trong tất cả các số phức z = a + bi, a, b ∈ R thỏa mãn hệ thức |z − 2 + 5i| = |z − i| Biết rằng, |z+ 1 − i| nhỏ nhất Tính P = ab

9

23

5

16.

, S O vuông góc với mặt đáy và S O= a Khoảng cách từ O đến (S BC) bằng

A. a

√

57

a

√ 57

√

√ 57

19 .

cách từ A đến các đường thẳng BB0 và CC0 lần lượt bằng 1 và

√

3, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A0B0C0) là trung điểm M của B0C0và A0M = 2

√ 3

3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. 2

√

3

√

− 4 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) B Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) D Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

Hai mặt bên (S BC) và (S AD) cùng hợp với đáy một góc 30◦ Thể tích khối chóp S ABCD là

A. 4a

3√

3

8a3√3

8a3√3

a3√3

9 .

Câu 84. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 là số ảo là

A Hai đường phân giác y= x và y = −x của các góc tọa độ

B Trục thực.

C Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.

D Trục ảo.

đáy một góc bằng 60◦ Thể tích khối chóp S ABCD là

A. a

3√

3

a3√ 3

a3√ 6

a3√ 2

16 .

Câu 86. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3] là

log4(x2+ y2

)?

A. D = (0; +∞) B. D = R \ {1} C. D = R D. D = R \ {0}

C Phần thực là −3, phần ảo là −4 D Phần thực là 3, phần ảo là −4.

x+ m đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên [−2; 6]

thì lĩnh về được 61.758.000 Hỏi lãi suất ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi

Câu 92. [1-c] Giá trị biểu thức log2240

log3,752 −

log215 log602 + log21 bằng

(−∞;+∞)

lên?

Câu 95. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = xe−2x 2

trên đoạn [1; 2] là

1

e3

A Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).

B F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F0(x)= f (x), ∀x ∈ (a; b)

C Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì

Z

f(x)dx = F(x) + C

D.

Z

f(x)dx

!0

= f (x)

Câu 97. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = ex

cos x trên đoạn

 0;π 2

 là

A.

√

2

2 e

π

2e

π

√ 3

2 e

π

6

Câu 98. [3] Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = ln2x

x trên đoạn [1; e

3 ] là M = m

en, trong đó n, m là các

số tự nhiên Tính S = m2+ 2n3

x+ 2y = 3xy + x + 2y − 4 Tìm giá trị nhỏ nhất

Pmincủa P= x + y

A Pmin= 9

√

11 − 19

9 . B Pmin = 2

√

11 − 3

3 . C Pmin = 9

√

11+ 19

9 . D Pmin= 18

√

11 − 29

21 .

x→−∞

4x+ 1

x+ 1 bằng?

(AB0C) và (A0C0D) bằng

A. a

√

3

√

√ 3

2a

√ 3

2 .

Câu 102. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2ln x trên đoạn [e−1; e] là

1 2e.

thẳng S B bằng

A. a

a

√ 3

a

3.

x→3

x2− 9

x −3

rộng bằng 2 Khi tổng các mặt của hình nhỏ nhất, tính diện tích mặt đáy của hình hộp

Câu 107. [1] Tập xác định của hàm số y= 4x2+x−2là

A. D = R \ {1; 2} B. D = R C. D = (−2; 1) D. D = [2; 1]

n+ 3

3|x−2| = m − 2 có nghiệm

là:

Câu 111. [1-c] Giá trị của biểu thức 3 log0,1102,4bằng

Câu 112. Cho số phức z thỏa mãn |z+ 3| = 5 và |z − 2i| = |z − 2 − 2i| Tính |z|.

A Khối bát diện đều B Khối 12 mặt đều C Khối tứ diện đều D Khối 20 mặt đều.

A Khối tứ diện đều B Khối lập phương C Khối bát diện đều D Khối 12 mặt đều.

điểm cạnh AB, biết S H ⊥ (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD là

A. 2a

3√

3

a3

a3

4a3√ 3

3 .

Độ dài cạnh bên CC0 = 3a Thể tích V của khối lăng trụ đã cho

√ 3

2 . C V = a3

√ 3

2 . D V = 3a3√

3

3x

3− 2x2+ 3x − 1

khối chóp A.GBC

√

a2bằng

mệnh đề sau

(I) F(x)+ G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x)

(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x)

(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x)

Các mệnh đề đúng là

Câu 123. [1-c] Giá trị biểu thức log236 − log2144 bằng

A Khối lập phương B Khối bát diện đều C Khối tứ diện đều D Khối 12 mặt đều.

x→−1(x2− x+ 7) bằng?

Câu 127. Cho khối chóp có đáy là n−giác Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Số đỉnh của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.

B Số cạnh, số đỉnh, số mặt của khối chóp bằng nhau.

C Số cạnh của khối chóp bằng số mặt của khối chóp.

D Số đỉnh của khối chóp bằng số mặt của khối chóp.

x+ 1 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A xy0 = ey+ 1 B xy0 = −ey+ 1 C xy0 = ey

− 1

G la trọng tâm của tam giác EA0C0 Tính tỉ số thể tích k của khối tứ diện GA0B0C0 với khối lập phương ABCD.A0

B0C0D0

A k = 1

15.

HẾT

-ĐÁP ÁN

BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ

Mã đề thi 1

69 D 70 C