Lý thuyết và các bài tập dao động cơ học

+ Vẽ đường tròn lượng giác, xác định góc OM quét khi vật di chuyển từ x1 đến vị trí x2 - Các khoảng thời gian đặc biệt Dạng 3: Cho phương trình, tìm quãng đường vật đi được sau thời gian

GV: Trịnh Hoàng Trung

Lí THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP

CHƯƠNG I : DAO ĐỘNG CƠ

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HềA

A Lí THUYẾT:

1 Phơng trình dao động có dạng : x A cos t= (ω ϕ+ ) hoặc x A= sin( ωt+ϕ)

2 Vận tốc trong dao động điều hoà.v x= = −' A .sin(ω ω ϕt+ )

3 Gia tốc trong dao động điều hoà a v= = = −' x" A .ω2cos( ωt+ϕ)= −ω2.x ( →a luụn hướng về VTCB )

Trong đó: + A là biên độ dao động > 0 chiều dài quỹ đạo L =2A.

+ ω là tốc độ góc, đơn vị (rad/s) > 0

+ϕ là pha ban đầu ( là pha ở thời điểm t = 0), đơn vị (rad)

+ x là li độ dao động ở thời điểm t

+ ( tω +ϕ) là pha dao động ở thời điểm t bất kỳ

- x , v, a dao động điều hũa với cựng tần số gúc ω, tần số f, chu kỳ T với

T

π

- v dao động sớm pha hơn x là π/2, a dao động sớm pha hơn v là π/2, a dao động ngược pha với x.

- Vật ở VTCB : x = 0, vmax =±Aω, a = 0 Vật ở biờn x = ±A, v = 0, amax = ω2A

ϕω

2

kx

= 2

2 max

ϕω

2

2A

- Động năng và thế năng biến đổi điều hũa với tần số gúc ω’=2ω, f’ = 2f, T’ = T/2.

- Tỉ số giữa động năng, thế năng, cơ năng

max

2 2 max 2 2

2

v

v v x A

x W

2 2

v

v A

x A W

2

v

v v A

x W

CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 1: Bài toỏn viết phương trỡnh dao động.

Phương trỡnh cơ sở:x A cos t= (ω ϕ+ ) ( 1) , '

.sin( )

v x= = −Aω ω ϕt+ ( 2), a =-ω2sin(ωt + ϕ) =-ω2x ( 3) Phải đi tỡm A, ω, ϕ.

( N là số dao động vật thực hiện được trong thời gian t∆ )

Tỡm A: + Dựa vào chiều dài quỹ đạo A =L/2

+ Dựa vào vmax =±Aω; a max = ω2A

+ Dựa vào biểu thức độc lập: x2 + 22

2

kx

= 2

2 max

2

2A

A A/

GV: Trịnh Hoàng Trung

Tìm ϕ: Dựa vào điều kiện ban đầu: tìm x, v, a tại t = 0, thay vào các phương trình cơ sở, giải phương

trình suy ra ϕ Chú ý điều kiện giới hạn của ϕ.

Hệ quả:

+ Tại t = 0, vật ở biên dương ϕ= 0

+ Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm ϕ=π/2

+ Tại t = 0, vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm ϕ=2π/3

+ Tại t = 0, vật qua vị trí -A 2 /2 theo chiều dương ϕ=-3π/4

+ Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương ϕ=π/2

+ Tại t = 0, vật qua A/2 theo chiều dương ϕ=-π/3

− theo chiều âm?

Tìm pha ban đầu nếu t = 0 vật qua vị trí

2

2

A theo chiều dương?

Dạng 2: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2

ω

ϕϕω

=

−

* Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.

+ Vẽ đường tròn lượng giác, xác định góc OM quét khi vật di chuyển từ x1 đến vị trí x2

- Các khoảng thời gian đặc biệt

Dạng 3: Cho phương trình, tìm quãng đường vật đi được sau thời gian t∆ từ t1 đến t2

+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 , đặt điểm này là điểm I

+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t2 , đặt điểm này là điểm K+ Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ I tới K từ đó suy ra S1

* Nếu ∆t < T: S1 là kết quả.

* Nếu t∆ > T: ⇒∆t = n T + to ( với to < T )

+ Quãng đường vật đi được = n 4A + S1( n.4A và S1 là quãng đường vật đi được tương ứng với thời gian n.T và to )

Dạng 4: Xác định số lần vật đi qua vị trí có tọa độ xo sau một khoảng thời gian ∆t từ t 1 đến t2

+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 , đặt điểm này là điểm I

+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t2 , đặt điểm này là điểm K+ Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ I tới K từ đó suy ra số lần vật đi qua xo là a

Nếu t∆ < T thì a là kết quả, nếu t∆ > T ⇒∆t= n.T + to thì số lần vật qua xo là 2n + a

( 2n và a là số lần vật qua xo tương ứng với thời gian n.T và to )

Dạng 5: Cho phương trình, tìm thời điểm vật đi qua vị trí x lần thứ n.

Cách 1: + Thay x vào phương trình li độ suy ra các họ nghiệm,

chú ý thời gian không âm, cho k chạy thu được các thời điểm tương ứng,

sắp xếp các thời điểm từ nhỏ điến lớn , suy ra kết quả

Cách 2: + Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật trên quỹ đạo

Và vị trí tương ứng của M trên đường tròn ở thời điểm t = 0, vận dụng mối liên

hệ giữa dao động diều hòa và chuyển động tròn đều suy ra lần 1, 2, 3… vật qua

Mox

M1

M2

A A/

T/12

T/8T/6

T/4T/4

T/12T/6

GV: Trịnh Hoàng Trung

( chú ý phân biệt họ nghiệm nào làm vật đi theo chiều âm, dương)

Dạng 6: Cho phương trình tìm thời điểm độ lớn vận tốc vật = vo lần thứ n

+ Giải phương trình v =vo suy ra các họ nghiệm, chú ý thời gian không âm, cho k chạy lấy vài giá trị

thu được các thời điểm tương ứng, sắp xếp các thời điểm đó từ nhỏ đến lớn, suy ra kết quả

(Chú ý phân biệt họ nghiệm nào làm cho vật đi theo chiều âm, chiều dương.)

Dạng 7: Tìm thời điểm t2 để vật đi được quãng đường S từ thời điểm t1

+ Xét tỉ số

A

S

4 = n + k ⇒ t2 – t1 = n.T + to + Để tìm to : xác định vị trí x1, v1 của vật tại t1, xác định vị trí tương ứng M1 trên đường tròn Biểu điễnquãng đường S vật đi được rồi suy ra vị trí x2, v2 tại t2 xác định vị trí tương ứng M2 trên đường tròn, xác địnhgóc ϕ mà OM quét được, ⇒ to = T o

360

ϕω

ϕ = ( chú ý nếu k = 0,5 ⇒to = 0,5.T )

Dạng 8: Cho phương trình, cho S đi được từ thời điểm t1 , tìm x, v, a của vật sau khi đi được quãng đường S?

+ Xác định trạng thái chuyển động ( x, v, a)của vật tại t1 , đặt điểm này là điểm I

+ Vẽ đường đi của vật kể từ điểm I ( đảm bảo xuất phát đúng vị trí và vẽ đi theo đúng chiều vận tốc)sao cho nét vẽ đi được quãng đường S thì dừng lại, tại đó ta sẽ biết x, chiều chuyển động rồi ⇒v, a

Dạng 9: Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được sau khoảng thời gian t∆ < T/2.

* Vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua VTCB, nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng

thời gian quãng đường vật đi được càng lớn khi vật càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần biên

* Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều xác định góc OM quét được

trong thời gian ∆t là ϕ = ω.∆t

+ Quãng đường lớn nhất của vật = HK khi M đi từ M1 đến M2

( M1 đối xứng với M2 qua trục sin )

+ Nếu phải tìm Smax , Smin trong khoảng thời gian t∆ > T/2 thì chia nhỏ t∆ = n.T + 0,5.T + to Tính

Smax , Smin trong khoảng thời gian to rồi cộng với quãng đường vật đi trong thời gian n.T là n.4A, quãng đườngvật đi trong thời gian 0,5.T là 2A

Dạng 10: Cho trạng thái dao động ở thời điểm t, tìm trạng thái dao động ở thời điểm t + ∆t.

Cách 1: + Biến đổi thuần túy theo lượng giác.

Cách 2: + Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên

k

xH

' 1

M

' 2

M

I

ϕ

3 + Chiều dài của lò xo tại VTCB: lcb = lo + ∆l o

+ Chiều dài cực tiểu ( khi vật ở vị trí cao nhất ) lmin = lo + ∆l o - A ⇒lcb = ( lmin + lmax)/2

+ Chiều dài cực đại( khi vật ở vị trí thấp nhất ) lmax = lo + ∆l o + A

*Vật ở trên H thì lò xo nén, vật dưới H thì lò xo giãn

4 Lực kéo về hay lực phục hồi: F = -kx = -mω2x

Đặc điểm: + Là lực gây ra dao động cho vật

+ Luôn hướng về VTCB+ Biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ …

5 Lực đàn hồi ( đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng )

+ Độ lớn : Fđh = k l∆ ( l∆ là độ biến dạng của lò xo )

+ Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi và lực phục hồi là một

+ Với con lắc lò xo thẳng đứng: + Fđh = k∆l o+x ( chiều dương hướng xuống dưới )

+ Fđh = k∆l o −x ( chiều dương hướng lên trên )+ Lực đàn hồi cực đại Fđh max= k(∆l o + A ) ( lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu :

+ Nếu ∆l< A ⇒ Fđh max= 0+ Nếu ∆l> A ⇒ Fđh min= k(∆l o - A ) + Lực đẩy đàn hồi cực đại (khi lò xo bị nén nhiều nhất ) F = k( A - ∆l o)

6 Một lò xo chiều dài l, độ cứng k bị cắt thành các lò xo dài l1, l2, l3…có độ cứng k1, k2, k3…

thì k.l = k1 l1 = k2 l2 = k3 l3 =…

+ Ghép nối tiếp : 1 1 1

2 1

++

=

k k

111

T T

Dạng 1: khảo sát chu kỳ dao động của con lắc lò xo

Dạng 2: Khảo sát chuyển động của con lắc lò xo

+ Viết phương trình + Xác định lực đàn hồi, phục hồi

+ Tìm khoảng thời gian nén giãn trong một chu kỳ + Xác định động năng, cơ năng

III CON LẮC ĐƠN.

2 Lực phục hồi : F = -mg.sinα=-mgα =mg

l

s

=mω2s+ Với con lắc đơn lực phục hồi tỉ lệ thuận với khối lượng

+ Với con lắc lò xo lực phục hồi không phụ thuộc khối lượng

v= =−ω ω +ϕ = −ωαo lsin(ωt+ϕo) Chú ý: s và So đóng vai trò như x và A.

O

o

α

Sos-So

l

6 Vận tốc v = 2gl(cosα −cosαo) ( Các cộng thức này đúng cả khi góc α lớn )

Lực căng T = mg(3cosα - 2cosαo)

Khi vật dao động điều hòa với biên độ góc αo nhỏ v2 =gl(α −o2 α2) và (1 2 1,5 2)

o

mg

7 Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1; con lắc đơn dài l2 có chu kỳ T2 , con lắc đơn dài

l3 = l1 + l2 có chu kỳ T3, con lắc đơn dài l4 = l1 – l2 có chu kỳ T4 thì T32 =T12+T22 và 2

2

2 1

⇒

21

t T

T = ∆

(α là hệ số nở dài của dây treo)

9 Sự thay đổ của chu kỳ theo độ cao(l = const)

T = ∆

∆

1

+ 2

t

∆α

11 Sự chạy sai của đồng hồ quả lắc sau 1 ngày: .86400

δ ( s ) ( T1 là chu kỳ của đồng hồ chạy đúng )

Nếu T∆ > 0 thì sau 1 ngày đồng hồ chạy chậm đi δ giây và ngược lại

12 Sự thay đổi chu kỳ theo ngoại lực.

* Con lắc đơn đặt trong thang máy đang chuyển động với gia tốc a

Lên nhanh dần đều Lên chậm dần đều Xuống nhanh dần đều Xuống chậm dần đều

a g

l T

+

=2π

'

a g

l T

−

=2π

'

a g

l T

−

=2π

'

a g

l T

a g

l T

−

=2π

'

a g

l T

+

=2π

'

a g

l T

+

=2π

'

a g

l T

−

=2π

'

h là độ cao so với mặt đấtR=6400km là bán kính trái đất

GV: Trịnh Hoàng Trung

+ →E hướng theo phương ngang: 2π cosα

2 2

a g

* Lực đẩy Ácsimét F = DVg ( F luôn hướng thẳng đứng lên trên ) →

Trong đó : D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí

l

−π

13 Hiện tượng trùng phùng: Gọi To chu kỳ của con lắc 1 và T là chu kỳ cần xác định của con lắc 2, θ làkhoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp

Nếu To > T Nếu To < T

θ

11

o

T T

2 = A +A + A A ϕ −ϕ

2 2 1 1

2 2 1 1

coscos

sinsin

ϕϕ

ϕϕ

A A

A A

+

+

( ϕ1≤ϕ≤ϕ2)Nếu ∆ϕ=2kπ ( x1, x2 cùng pha) ⇒ Amax = A1 + A2

Nếu ∆ϕ =2(k+1)π ( x1, x2 ngược pha) ⇒Amin = A1-A2

* Khi biết một dao động thành phần: x1 = A1cos(ω +t ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ω +t ϕ)

thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ω +t ϕ2)

Trong đó 2 2 1cos( 1)

1 2 2

2 = A +A − AA ϕ −ϕ

1 1

1 1coscos

sinsin

ϕϕ

ϕϕ

A A

A A

tan với ϕ ∈[ϕmin;ϕmax]

V DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, CỘNG HƯỞNG

1 Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là µ

* Độ giảm biên độ sau một lần vật qua VTCB là :

k

mg k

2 Hiện tượng cộng hưởng: xảy ra khi : f = fo hay T = To hay ω =ωo

Với f , T , ω , và fo , To, ωolà tần số, chu kỳ, tần số góc của hệ dao động và của ngoại lực cưỡng bức.+ Con lắc treo trên toa tàu : Tch =

…

…

GV: Trịnh Hoàng Trung

+ Người đi bộ : Tch =

v

l

( l là chiều dài của mỗi bước chân , v là vận tốc của người )

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ DAO DỘNG DIỀU HÒA

1 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt)cm, biên độ dao động của vật là

4 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 3cos(πt + π/2), pha dao động của chất điểm khi t = 1 s là

A π(rad) B 2π(rad) C 1,5π(rad) D 0,5π(rad)

5 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4 π t + π /2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là.

14 Một chất điểm d đ đ h theo phương trình x = 3cos(πt + π/3), pha dao động của chất điểm khi t = 1 s là ?

15 Một vật d đ đ h theo phương trình x = 12cos(4πt + π/2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là ?

16 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt) cm, toạ độ, vận tốc của chất điểm tại

thời điểm t = 1,5s là ?

17 Một vật d đ đ h phương trình x = 6cos(4πt + π/2)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s là ?

18 Một vật d đ đ h phương trình x = 5cos (4πt + π/2)cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s là ?

19 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = -5sin(3πt) cm, biên độ, chiều dài quỹ đạo, tần số

góc, tần số, chu kì, pha ban đầu, pha của dao động là ?

20 Một vật dđđh theo phương trình x = -6cos(4 tπ )cm, li độ, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = T/8 là ?

21 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4 tπ )cm, khi li độ của vật có giá trị là -3cm thì giatốc, vận tốc của vật là bao nhiêu

22 Một d đ đ h có phương trình vận tốc v = -24π sin(4πt + π/2) Tìm phương trình dao động, suy ra biên độ,tần số góc, tần số, chu kỳ, pha ban đầu ?

23 Một d đ đ h có phương trình vận tốc v = 24πsin(4πt - π/6) Tìm phương trình dao động, suy ra biên độ,tần số góc, tần số, chu kỳ, pha ban đầu ?

24 Một d đ đ h có phương trình vận tốc v = 24πcos(4πt - π/6) Tìm phương trình dao động, suy ra biên độ,tần số góc, tần số, chu kỳ, pha ban đầu ?

25 Một chất điểm dao động điều hòa (dđđh) trên trục x'x, có phương trình :x = 2cos(5π t

-4

π

) (cm ; s) a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, pha ban đầu và chiều dài quỹ đạo của dao động.

GV: Trịnh Hoàng Trung

b) Tớnh pha của dao động, li độ, vận tốc, gia tốc ở thời điểm t =

5

1s.

c) Tớnh vận tốc của chất điểm khi nú qua vị trớ cú li độ x = -1cm.

26 Một chất điểm dđđh theo phương trỡnh : x = 2,5cos(10π t

c) Tỡm tốc độ trung bỡnh của chất điểm trong một chu kỡ dao động.

27 Một vật dđđh thực hiện 20 dao động mất thời gian 31,4s Biờn độ dao động là 8cm Tớnh giỏ trị lớn nhất của vận tốc

và gia tốc của vật

28 Một chất điểm dđđh cú tần số gúc ω = 4rad/s Vào thời điểm nào đú chất điểm cú li độ x 1 = - 6cm và vận tốc v 1 = 32cm/s a) Tớnh biờn độ của dao động và vận tốc cực đại của chất điểm.

b Lỳc đầu vật ở biờn dương, tỡm quóng đường của vật đi được sau thời gian t = T/4, t =T/2, t = 3T/4, t = T.

29 Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin(10πt +

2

π

)

a, Xác định biên độ, tần số, tần số góc, chu kỳ của dao động

b, Tính li độ của dao động khi pha dao động bằng 300

c, Tính li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t=0,1(s)

30 Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=4sin(2t +

32 Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin20πt (cm)

a, Viết biểu thức vận tốc, gia tốc b, Tìm li độ và gia tốc khi v=-100π(cm/s)

c, Tìm pha dao động ứng với li độ 5(cm)

33 Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, pha ban đầu của các dao động ứng với các phơng trình :

3

(cm)

a, Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động

b, Tìm vận tốc của vật khi nó dang dao động ở vị trí có li độ x=2 3 (cm)

35 Cho biết các chuyển động sau đây có phải là dao động điều hòa không ?.

a, x1=5cosπt +1 (cm) b, x2 =4sin2(πt +

4

π

) (cm)

Dạng 1: Bài toỏn viết phương trỡnh dao động.

1 Một vật d đ đ h trờn quỹ đạo thẳng dài 10cm, trong 1s vật thực hiện được 10 dao động toàn phần

Viết phương trỡnh dao động nếu tại thời điểm ban đầu :

a, Vật ở biờn dương b.Vật cú li độA 2 /2,và đang chuyển động theochiềudương

c, Vật đang ở biờn õm d, Vật đi qua VTCB theo chiều õm

Hóy suy ra cỏc phương trỡnh vận tốc, gia tốc, Vmax, Xmax của cỏc phương trỡnh đó lập được ?

2 Một vật dao động điều hũa theo phương trỡnh :x = 6cos(4πt + π/2)cm

a, Tỡm những thời điểm vật cú li độ x = 3 3 , ở những thời điểm nào thỡ vật đi theo chiều dương, chiều

õm ?

b Tỡm những thời điểm vật cú vận tốc v = 12πcm/s khi đú vật đang cú vị trớ nào ?

c Tỡm những thời điểm vật cú vận tốc v = -12πcm/s Khi đú vật đang cú vị trớ nào ? nhận xột với phần b ?

3.Một vật d đ đ h với tần số f=2(Hz), A=20(cm) Lập phương trình dao động trong mỗi trường hợp sau:

GV: Trịnh Hoàng Trung

a, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (-)

b, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x=-10(cm) theo chiều õm, dương?

c, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên (+)

4 Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 20(cm) và thực hiện 150 dao động/phút

Lúc t=0 vật qua vị trí có tọa độ +5(cm) và đang hướng vào vị trí cân bằng Víêt phương trình dao động

5 Một chất điểm dao động điều hòa đi được 40(cm) trong một chu kỳ Viết phương trình dao động biết rằng

lúc t=0 chất điểm qua vị trí cân bằng với vận tốc 31,4(cm/s) theo chiều (+) đã cho trên quỹ đạo

6 Một vật dao động điều hòa với T=1,256(s) lúc t=0 chất điểm qua vị trí có li độ x=-2(cm) với vận tốc

10(cm/s) về phía bờ gần nhất Viết phương trình dao động

7.Một vật d đ đ h với chu kỳ T=2(s) và biên độ A=5(cm).Lập phương trình dao động trong mỗi trường hợp:

a, Gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+) b, Chọn gốc thời gian lúc vật ở biờn õm?

10 Một vật dao động điều hòa có biên độ A=10(cm) và tần số f=2(Hz) ở thời điểm ban đầu t=0 vật chuyển

động ngược chiều (+) ở thời điểm t=2(s) vật có gia tốc 8 3 (m/s2),π2

a, Viết phương trình dao động của vật b, Xác định thời điểm vận tốc của vật có độ lớn = 20π(cm/s)

11 Một vật d đ đ h với tần số gúc 20 rad/s lỳc t = 0 vật cú li độ = 2 cm và đang chuyển động theo chiều

dương của trục tọa độ với vận tốc 40 3 cm/s viết phương trỡnh dao động của vật?

12 Một vật d đ đ h với tần số gúc ω =10 5rad/s tại thời điểm t = 0 vật cú li độ x = 2cm và cú vận tốc v =-20 15 cm/s Viết phương trỡnh dao động của vật?

13 Một vật d đ đ h với tần số gúc ω =10 5rad/s tại thời điểm t = 0 vật cú li độ x = 2cm và cú vận tốc v = 20

15 cm/s Viết phương trỡnh dao động của vật?

14 Một vật d đ đ h với tần số gúc ω =10 5rad/s tại thời điểm t = 0 vật cú li độ x = -2cm và cú vận tốc v =

20 15 cm/s Viết phương trỡnh dao động của vật?

15 Một vật d đ đ h với tần số gúc ω =10 5rad/s tại thời điểm t = 0 vật cú li độ x = -2cm và cú vận tốc v =-20 15 cm/s Viết phương trỡnh dao động của vật?

16 Một vật d đ đ h cú chu kỳ 0,2s, khi cỏch vị trớ cõn bằng 2 2 cm thỡ vật cú vận tốc 20 2π cm/s, chọn gốcthời gian là lỳc vật qua VTCB theo chiều õm thỡ phương trỡnh dao động của vật là?

17 Một vật d đ đ h cú chu kỳ 2s, vật qua VTCB cú vận tốc 10π cm/s, chọn gốc thời gian là lỳc vật qua VTCBtheo chiều dương thỡ phương trỡnh dao động của vật là?

Dạng 2: Xỏc định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trớ x1 đến vị trớ x2

Một vật d đ đ h cú biờn độ A, chu kỳ T Tỡm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trớ

a, x1 = A đến x2 = 0 b, x1 = A đến x2 = –A c, x1 = 0 đến x2 = –A d, x1 = -A đến x2 =

A

e,x1 =A/2 đến x2 = –A/2 f,x1 =A 2 /2 đến x2 = –A/2 g,x1 =A 3 /2 đến x2 = –A h,x1 =-A/2 đến x2 = 0

Dạng 3: Cho phương trỡnh, tỡm quóng đường vật đi được sau thời gian t∆ từ t1 đến t2

1 Một vật d đ đ h theo phương trỡnh x = Acos(2

GV: Trịnh Hoàng Trung

a, t1 = 0 đến t2 = T/12 b, t1 = 0 đến t2 = T/6 c, t1 = 0 đến t2 = T/4 d, t1 = 0 đến t2 = T/3

e, t1 = 1s đến t2 = 3,5s f, t1 = 1,25s đến t2 = 5s g, t1 = 2s đến t2 = 2,5s h, t1 = 0,5s đến t2 =

3,25s

Dạng 4: Xác định số lần vật đi qua vị trí có tọa độ xo sau một khoảng thời gian t∆ từ t 1 đến t2

1 Một vật d đ đ h theo phương trình x = A cos(2

Dạng 5: Cho phương trình, tìm thời điểm vật đi qua vị trí x lần thứ n.

1 Một vật d đ đ h theo phương trình: x = A cos(2

T

π

t ) cm Xác định thời điểm vật qua vị trí :

a x = 0 theo chiều âm lần thứ nhất b x = 0 theo chiều dương lần thứ nhất

2 Một vật d đ đ h theo phương trình: x = A cos(2

Dạng 6: Cho phương trình tìm thời điểm độ lớn vận tốc vật = vo lần thứ n

1 Một vật d đ đ h theo phương trình: x = A cos(2

T

π

t ) cm Xác định thời điểm vật có vận tốc v =

a, vmax /2lần thứ 2 b, -vmax /2lần thứ 2 c, Tìm thời điểm tốc độ của vật = vmax/2 lần thứ 3?

2 Một vật d đ đ h theo phương trình: x = 10cos(2

T

π

t +2

π

) cm Xác định thời điểm vật có vận tốc v =

a, vmax /2lần thứ 2 b, -vmax /2lần thứ 2 c, Tìm thời điểm tốc độ của vật = vmax/2 lần thứ 3?

3 Một vật dđđh theo phương trình x =10cos(2πt -

3

π

) cm.Xác định thời điểm vật có gia tốc a =

a, amax /2lần thứ 2 b, -amax /2lần thứ 2 c, Tìm thời điểm độ lớn gia tốc vật = amax/2 lần thứ 3? Dạng 7: Tìm thời điểm t2 để vật đi được quãng đường S từ thời điểm t1.

1.Một vật d đ đ h theo phương trình: x = 10cos(2πt - π/3) cm tìm thời điểm t2 để vật đi được quãng đường S

2 Một d đ đ h với phương trình x = 6sin(ωt - / 2π )cm/s sau khoảng thời gian 1/30s vật đi được quãng đường

là 9cm tần số góc của vật là: a.20π(rad/s) b.10π (rad/s) c.5π(rad/s) d.25π(rad/s)

GV: Trịnh Hồng Trung

Dạng 9: Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được sau khoảng thời gian t∆

1 Một vật d đ đ h cĩ biên độ A, chu kỳ T, tìm Smax, Smin và vmax , vmin trong các khoảng thời gian sau:

2 Một dao động điều hịa theo phương trình: x = 10cos(2πt - π/3) cm, tìm Smax, Smin và vmax , vmin trong các

3 Một chất điểm dao động điều hịa với chu kỳ T, trong khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương

A đến vị trí –A/2 thì tốc độ trung bình của vật là: a 3

Dạng 10: Cho trạng thái dao động ở thời điểm t, tìm trạng thái dao động ở thời điểm t + t∆ .

1 Một d đ đ h cĩ phương trình : x = 10cos(2πt - π /3) cm, ở thời điểm t1 vật cĩ vị trí x = 5cm, và đangchuyển động theo chiều âm, tìm x, v, a của vật ở thời điểm t2 sau thời điểm t1

2 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục ox quanh vị trí cân bằng O Tại thời điểm t1 vật có ly độ x1 =15cm và vận tốc tưong ứng là v1=80cm/s Tại thời điểm t2 = t1 + 0,45s vật có toạ độ là :

Dạng 11: Giới hạn thời gian:

1 Một vật d đ đ h chu kỳ T, biên độ A = 5cm, biết trong một chu kỳ khoảng thời gian để gia tốc của vật vật cĩ

độ lớn khơng vượt quá 100cm/s2 là T/3.tần số dao động của vật là:

b Tìm độ biến dạng của lị xo khi treo con lắc thẳng đứng

c Tìm độ biến dạng của lị xo khi treo con lắc trên mặt phẳng nghiêng gĩc 30o so với phương ngang?

2 Một CLLX m = 100g, ω = 10πrad/s

a Tìm chu kỳ, tần số, tần số gĩc?

b Tìm độ biến dạng của lị xo khi treo con lắc thẳng đứng

c Tìm độ biến dạng của lị xo khi treo con lắc trên mặt phẳng nghiêng gĩc 30o so với phương ngang?

3 Một lị xo khi chưa treo vật thì dài 10cm khi đã treo vật nặng 1kg thì dài 20cm, g = 9.8m/s2, tìm độ cứngcủa lị xo?

4 Một lị xo khi treo vật m1 thì dao động với chu kỳ 1,2s , khi treo vào vật m2 thì dao động với chu kỳ 1,6s

tìm chu kỳ dao động khi treo đồng thời cả m1 và m2 vào lị xo?

5.Một lị xo thẳng đứng tại VTCB giãn 0.8cm,lấy g = 10m/s2 tìm chu kỳ dao động

6 1 lị xo treo thẳng đứng tại nơi cĩ g = 10m/s2 thì giãn ra 10 cm, nếu treo trên mặt phẳng nghiêng gĩc 30 độ

so với phương ngang thì tại VTCB lị xo giãn bao nhiêu?

A Chu kì dao động là 0.025 (s) B Tần số dao động là 20 (Hz)

C Biên độ dao động là 10 (cm) D Pha ban đầu là π/2

10.Chọn cõu trả lời đỳng Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng cú vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động

điều hũa.Vận tốc của vật khi qua vị trớ cõn bằng là 31,4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s2 Lấy π2 = 10

Độ cứng của lũ xo là:

A 16 N/m B 6,25 N/m C 160 N/m D 625 N/m

2.Cụng thức độc lập

1 Một CLLX khối lượng m, k = 50N/cm kộo vật ra khỏi VTCB 3cm rồi truyền cho vật vận tốc 2m/s thỡ vật

dao động với tần số 25/π Hz tỡm khối lượng m và biờn độ của vật?

2 Một con lắc lũ xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hũa Vận tốc của vật

khi qua vị trớ cõn bằng là 10π cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s2 Lấy π2 ≈ 10 Độ cứng lũ xo là?

3 Con lắc lũ xo dao động điều hũa, chu kỡ T = 2 s Tại thời điểm t li độ và vận tốc của vật lần lượt là x = 0,3

m và v = 4 m/s Biờn độ dao động của vật là?

4 Một CLLX thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 0,5 kg Lũ xo cú độ cứng k = 0,5 N/m đang dao động

điều hũa Khi vận tốc của vật là 200 cm/s thỡ gia tốc của nú bằng 2 3 m/s2 Biờn độ dao động của vật là?

5 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có m =100g, k = 100N/m Kéo vật từ vị trí cân bằng xuống dới một đoạn

3cm và tại đó truyền cho nó một vận tốc v = 30πcm/s( lấy π2= 10) Biên độ dao động của vật là:

A 2cm B 2 3cm C 4cm D 3 2 cm

6 : Moọt vaọt dao ủoọng ủieàu hoaứ doùc theo truùc ox quanh vũ trớ caõn baống O Khi vaọt coự ly ủoọ x1 = 1cm thỡ noự

coự vaọn toỏc laứ v1=4cm/s, vaứ khi vaọt coự ly ủoọ x2 = 2cm thỡ noự coự vaọn toỏc laứ v2= – 1cm/s Taàn soỏ goực vaứ bieõnủoọ dao ủoọng

A ω = 5 rad/s;A = 2,05cm B.ω =5rad/s;A = 2,05cm C ω = 5 rad/s;A = 2,5cm D.ω= 5 rad/s;A=5cm

7 Một con lắc lũ xo, gồm lũ xo nhẹ cú độ cứng 50 (N/m), vật cú khối lượng 2 (kg), dao động điều hoà dọc Tạithời điểm vật cú gia tốc 75 cm/s2 thỡ nú cú vận tốc 15√3 (cm/s) Xỏc định biờn độ

3.Cắt ghộp

1 Một con lắc lũ xo d đ đ h gồm vật nặng khối lượng m, lũ xo độ cứng k , nếu tăng độ cứng lờn hai lần và

giảm khối lượng đi một nửa thỡ tần số dao động của vật thay đổi như thế nào ?

2 Hai lũ xo độ cứng k1 k2 cựng độ dài, khỏc độ cứng, treo vật 200g vào lũ xo 1 thỡ dao động với chu kỳ 0,3s,

khi treo vào vật 2 thỡ dao động với chu kỳ 0,4s tỡm chu kỳ của hệ nếu treo vật trờn vào 1 lũ xo được

a ghộp nối tiếp từ hai lũ xo trờn b ghộp song song từ hai lũ xo trờn

3 Hai lũ xo L1 và L2 cú cựng độ dài Khi treo vật m vào lũ xo L1 thỡ chu kỳ dao động của vật là T1 = 0,3s, khi

treo vật vào lũ xo L2 thỡ chu kỳ dao động của vật là 0,4s Nối hai lũ xo với nhau ở cả hai đầu để được một lũ

xo cựng độ dài rồi treo vật vào hệ hai lũ xo thỡ chu kỳ dao động của vật là

A 0,12s B 0,24s C 0,36s D 0,48s

4 Hai lò xo có độ cứng là k1, k2 và một vật nặng m = 1kg Khi mắc hai lò xo song song thì tạo ra một con lắc

dao động điều hoà với ω1= 10 5 rađ/s, khi mắc nối tiếp hai lò xo thì con lắc dao động với ω2 = 2 30 rađ/s.Giá trị của k1, k2 là

A: 100N/m, 200N/m B: 200N/m, 300N/m C 100N/m, 400N/m D 200N/m, 400N/m

5 Một lò xo có chiều dài l0 = 50 cm, độ cứng k = 60 N/m đợc cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lợt là l1 = 20

cm, l2 = 30 cm Độ cứng k1, k2 của hai lò xo mới có giá trị nào sau đây?

A k1 = 120 N/m, k2 = 180 N/m B k1 = 180 N/m, k2 = 120 N/m

6 Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào lũ xo độ cứng k = 40N/m thỡ trong cựng một thời gian nhất định m1 thực

hiện được 20 dao động, m2 thực hiện được 10 dao động, nếu cựng treo hai vật đú vào lũ xo trờn thỡ chu kỳ daođộng của hệ là π/2 s tỡm khối lượng hai vật?

7 Khi gắn vật m = 0,4kg vào lũ xo thỡ nú dao động với chu kỳ 1s, khi gắn vào một vật m2 thỡ nú dao động vớichu kỳ 0,5s tỡm m2?