Free LATEX (Đề thi có 4 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 [3] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ÂBC = 30◦, biết S BC là tam giác đều cạnh a và mặt[.]
Trang 1Free LATEX
(Đề thi có 4 trang)
BÀI TẬP TOÁN THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1
Câu 1. [3] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, dABC = 30◦
, biết S BC là tam giác đều cạnh a và mặt bên (S BC) vuông góc với mặt đáy Khoảng cách từ C đến (S AB) bằng
A. a
√
39
a√39
a√39
a√39
9 .
Câu 2. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x2f(x3) − √ 6
3x+ 1 Tính
Z 1 0
f(x)dx
Câu 3. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó
Trong hai khẳng định trên
A Chỉ có (I) đúng B Cả hai đều đúng C Cả hai đều sai D Chỉ có (II) đúng.
Câu 4. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số mặt
Câu 5. Tìm giới hạn lim2n+ 1
n+ 1
Câu 6. [1] Cho a > 0, a , 1 Giá trị của biểu thức log1 a2 bằng
1
2.
Câu 7. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
A un= n2− 2
5n − 3n2 B un = n2− 3n
n2 C un = n2+ n + 1
(n+ 1)2 D un = 1 − 2n
5n+ n2
Câu 8. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log23x+qlog23x+ 1+4m−1 = 0
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạnh1; 3
√
3i
Câu 9. [4-c] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2x + 2y = 4 Khi đó, giá trị lớn nhất của biểu thức
P= (2x2+ y)(2y2+ x) + 9xy là
A. 27
Câu 10. Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A 6 đỉnh, 9 cạnh, 5 mặt B 6 đỉnh, 6 cạnh, 6 mặt C 6 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt D 5 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt.
Câu 11. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2(2x+3)−log2(2020−21−x)
Câu 12. [2] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% trên tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
Trang 2Câu 13 Các khẳng định nào sau đây là sai?
A.
Z
f(x)dx= F(x) + C ⇒
Z
f(t)dt= F(t) + C B.
Z
k f(x)dx= k
Z
f(x)dx, k là hằng số
C.
Z
f(x)dx= F(x)+C ⇒
Z
f(u)dx = F(u)+C D.
Z
f(x)dx
!0
= f (x)
Câu 14. [1] Biết log6 √a= 2 thì log6abằng
Câu 15. [2-c] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 ln x trên đoạn [1; e] Giá trị của T = M + m bằng
A T = e + 1 B T = 4 + 2
e. C T = e + 2
e. D T = e + 3
Câu 16. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x) Xét các mệnh đề sau
(I) F(x)+ G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x)
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x)
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x)
Các mệnh đề đúng là
Câu 17. [2] Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng a2
√
3 Thể tích khối nón đã cho là
A V = πa3
√ 6
6 . B V = πa3
√ 3
6 . C V = πa3
√ 3
3 . D V = πa3
√ 3
2 .
Câu 18. Cho hai đường thẳng phân biệt d và d0 đồng phẳng Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d0?
Câu 19. Hàm số nào sau đây không có cực trị
A y = x −2
2x+ 1. B y= x +
1
x. C y= x3− 3x D y= x4− 2x+ 1
Câu 20. [2] Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 1% trên năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong thời gian này lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra?
Câu 21. [2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Khoảng cách từ D đến đường thẳng S B bằng
A. a
√
3
a
a
3.
Câu 22. [2] Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+ (m2+ 1)2x
trên [0; 1] bằng 2
Câu 23. Tính thể tích khối lập phương biết tổng diện tích tất cả các mặt bằng 18
√
Câu 24. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác S AB đều, H là trung điểm cạnh AB, biết S H ⊥ (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD là
A. 2a
3√
3
a3
4a3√3
a3
3 .
Trang 3Câu 25 Phát biểu nào sau đây là sai?
A lim1
nk = 0
Câu 26. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim 3n+ 2
n+ 2 + a2− 4a
!
= 0 Tổng các phần tử của S bằng
Câu 27. Tập các số x thỏa mãn log0,4(x − 4)+ 1 ≥ 0 là
Câu 28. Phần thực và phần ảo của số phức z= √2 − 1 −
√ 3i lần lượt l
A Phần thực là
√
2, phần ảo là 1 −
√
√
2, phần ảo là −
√ 3
C Phần thực là
√
2 − 1, phần ảo là −
√
√
2 − 1, phần ảo là
√ 3
Câu 29. [1] Tính lim
x→3
x −3
x+ 3 bằng?
Câu 30. Giá trị của giới hạn lim2 − n
n+ 1 bằng
Câu 31. [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x+ 3
x − m nghịch biến trên khoảng (0;+∞)?
Câu 32. Cho chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết S A ⊥ (ABCD) và S A = a√3 Thể tích của khối chóp S ABCD là
A a3
√
3
a3√ 3
a3√ 3
3 .
Câu 33. Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AB = 4, AD = 2 Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng
Câu 34. [1-c] Giá trị biểu thức log236 − log2144 bằng
Câu 35. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3− mx2+ 3x + 4 đồng biến trên R
Câu 36. [1] Tập xác định của hàm số y= 2x−1là
A. D = R \ {1} B. D = R \ {0} C. D = (0; +∞) D. D = R
Câu 37. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh
Câu 38. Giá trị cực đại của hàm số y = x3− 3x2− 3x+ 2
A −3 − 4
√
√
Câu 39 Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
Câu 40. Hàm số y= x3− 3x2+ 3x − 4 có bao nhiêu cực trị?
HẾT
Trang 4-ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1