De thi toan a3

() Số hiệu BM1/QT PĐBCL RĐTV Trang 1/ 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ III NĂM HỌC 2014 2015 Môn TOÁN CAO CẤP A3 Mã môn họ[.]

-

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

-

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ III NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN CAO CẤP A3

Mã môn học: MATH130301

Đề thi có 2 trang

Thời gian: 90 phút

Được phép sử dụng tài liệu

Câu I (2,5 điểm)

1 Tính ( 2 )

D

I   x  y dxdy , với D là miền giới hạn bởi các đường

2, 2 2

y x y   x và x  1.

2 Tính thể tích của vật thể G giới hạn bởi các mặt z x  2 y2 và

z    x y

Câu II (2,5 điểm) Tính các tích phân đường sau

L

J   x ydl , với L là nửa đường tròn y   1 x2

C

K   x  y dx x   y dy , với C là đường y x  2 1 đi từ ( 1;0) A  đến ( 1;0) B 

Câu III (1,5 điểm) Cho trường vectơ F   (2 x  3 , 3 yz xz  2 , 3 y xy  2 ) z

1 Chứng minh F 

là trường thế

2 Tính thông lượng của trường vectơ F 

qua phía ngoài mặt cầu

S x    y   z

Câu IV (1,0 điểm) Tính (1 2) ,

S

H    z zdS với S là nửa mặt cầu

z     x y

Câu V (2,5 điểm) Giải các phương trình vi phân sau

1 (3 x2  4 ) y dx  (4 x  5 ) y dy4  0

2 " 4 y  y x   sin 2 x

Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi

Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra

[CĐR 2.2]: Áp dụng công thức tính ra kết quả bằng số các

dạng tích phân hàm nhiều biến

[CĐR 2.3]: Vận dụng ý nghĩa và mối quan hệ của các dạng

tích phân hàm nhiều biến để giải quyết một số bài toán ứng

dụng như: tính diện tích miền phẳng, tính diện tích mặt

Câu I Câu II

-

cong, tính thể tích vật thể, tính độ dài đường cong, tính

công sinh ra bởi một lực, tính khối lượng vật thể Câu IV

[CĐR 1.5]: Viết được công thức tính các đại lượng đặc

[CĐR 1.7]: Trình bày được các bước để tìm nghiệm của

một số phương trình vi phân dạng đặc biệt

[CĐR 2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để

tìm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng của một số dạng

phương trình vi phân cấp 1, cấp 2

Câu V

Ngày 10 tháng 8 năm 2015

Thông qua bộ môn

(ký và ghi rõ họ tên)

Nguyễn Văn Toản

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT ĐÁP ÁN MÔN TOÁN CAO CẤP A3

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH M· m«n häc: MATH130301

BỘ MÔN TOÁN

2

0

( 2 )

x

x

1

0

3

17 20

2 :

1

G

     



  

0,25

cos , sin ,

 

2

2

r

r

1 L x: cos ,t ysin ,0t  t 

0,25

2 0

cos sin 2

3

J  t tdt





0,50

1 1 2 1

1

1

4

x x dx







 





0,25 0,25 0,50 0,25

1 rotF(3x3 ,3x y3 ,3y z3 ) 0z   F

là trường thế 0,75

2

2

2 64

2

3

G

    





0,25

1

1

x y

x y



 



3

 





 

  

1

Đặt P x y( , ) 3 x24 , ( , ) 4y Q x y  x 5y4, ta có Q P 4

x y

   

nên phương trình đã cho là phương trình vi phân toàn phần và tích phân

tổng quát của phương trình này là

0,50

( ,0) ( , )

4

y x

y x

P t dt Q x t dt C

t dt x t dt C

x xy y C

0,50

2 Phương trình đặc trưng k2    4 0 k 2i

Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất là

1cos 2 2sin 2

y C x C x

0,25 0,25

1 4

y x là nghiệm riêng của phương trình y" 4 y x

1 cos2 4

y x x là nghiệm riêng của phương trình y y"4  sin 2x

Nghiệm tổng quát 1 os2 2sin 2 1 (1 cos 2 )

4

y C c x C x x  x

0,25 0,25 0,25