Chương 4 Tìm kiếm docx

Trang 1

CHƯƠNG 4- TÌM KIẾM

Trang 2

CHƯƠNG 4 TÌM KIẾM

4.1 Các phương pháp tìm kiếm trong danh sách

4.1.1 Tìm kiếm tuyến tính

4.1.2 Tìm kiếm nhị phân

4.1.1 Tìm kiếm nội suy

4.2 Cây nhị phân tìm kiếm

4.2.1 Định nghĩa

4.2.2 Các phép toán

Trang 3

4.1 Các phương pháp tìm kiếm

trong danh sách

Mô hình chung của bài toán tìm kiếm: Có một tập n đối tượng Mỗi đối tượng có nhiều thuộc tính, được thể hiện bằng một kiểu bản ghi gồm nhiều

trường Trong đó có 1 trường mà giá trị của nó đặc trưng cho đối tượng, cho phép xác định hoàn toàn đối tượng, thường gọi là khóa

Bài toán tìm kiếm: Có một tập các đối tượng và cho trước một đối tượng x Cần tìm xem x có mặt trong tập hợp đã cho hay không?

Trang 4

4.1 Các phương pháp tìm kiếm

trong danh sách

Mô hình toán học của bài toán tìm kiếm:

Có tập hợp n giá trị khóa k1, k2, kn Cho giá trị khóa x Tìm xem x có tồn tại ki=x?

Công việc tìm kiếm sẽ hoàn thành khi:

– Tìm được 1 bản ghi có giá trị khóa =x, lúc đó phép

tìm kiếm được thành công successful.

– Không tìm thấy bản ghi nào có khóa bằng x, gọi là

tìm kiếm không thành công unsuccessful Lúc này có thể xuất hiện yêu cầu bổ sung giá trị x vào tập hợp, gọi là tìm kiếm có bổ sung.

Trang 6

2 // Tìm khóa trong dãy

while (k[i] !=x) do i++;

3 // Tìm thấy hay không

If (i==n+1) return 0 //không tìm thấy

else return i;

SEQUEN-SEARCH(k,n,x)

1 //Khởi đầu

i=1; k[i+1]=x

2 // Tìm khóa trong dãy

while (k[i] !=x) do i++;

3 // Tìm thấy hay không

If (i==n+1) return 0 //không tìm thấy

else return i;

Trang 7

4.1.1 Tìm kiếm tuần tự (sequential

searching)

 Giải thuật 2 (giải thuật đệ quy-tìm trong

danh sách liên kết):

Node *timdequy(struct node *first, element_type e)

Trang 8

4.1.1 Tìm kiếm tuần tự (sequential

searching)

 Đánh giá giải thuật:

Trường hợp tốt nhất: Tmin = 1;

Trường hợp xấu nhất: Tmax = O(n);

Trung bình Ttb= O(n)

Trang 9

– Dãy khóa đã được sắp xếp theo thứ tự (tăng dần

hoặc giảm dần).

– Giả sử dãy khóa đang xét là kl và kr thì khóa ở giữa

dãy sẽ là ki với i = (l+r)/2.

– Tìm kiếm sẽ kết thúc nếu x=ki Ngược lại, nếu x<ki,

phép tìm kiếm sẽ được thực hiện tiếp với kl, ki-1, nếu x>ki, phép tìm kiếm sẽ được thực hiện tiếp với ki+1 với kr.

– Quá trình tìm kiếm sẽ dừng khi tìm thấy khóa hoặc

dãy đang xét trở nên rỗng.

Trang 10

else return m;

}b3 return 0; // tìm không thấy

else return m;

}b3 return 0; // tìm không thấy

Trang 11

then loc=0// loc chứa chỉ số tương ứng của

//khóa cần tìm

then loc=0// loc chứa chỉ số tương ứng của

//khóa cần tìm

Trang 12

4.1.2 Tìm kiếm nhị phân (Binary

Serching)

 Đánh giá giải thuật:

– Trường hợp tốt nhất Tmin =1, tìm được ngay

lần đầu tiên

– Trường hợp xấu nhất Tmax = k+w[n/2k)

– Chứng minh được Ttb = O(log2n).

Trong tất cả các giải thuật tìm kiếm, tìm kiếm nhị phân là nhanh nhất, nhưng nó có nhược điểm là dãy phải được sắp xếp.

Trang 13

Bài tập về nhà

B1 Viết chương trình thực hiện các việc sau:

a Nhập các giá trị nguyên dương từ bàn phím

(tổ chức theo kiểu danh sách liên kết)

b In ra màn hình dãy số đã nhập

c Nhập một giá trị X từ bàn phím, kiểm tra X

có trong danh sách hay không Nếu có thì trả về vị trí của X, nếu không chèn X vào vị trí cuối của danh sách.(Viết cả 2 giải thuật Tìm kiếm tuần tự và tìm kiếm nhị phân)

Trang 14

4.2 Cây nhị phân tìm kiếm

 Việc tổ chức tập hợp khóa theo cấu trúc

danh sách thì phép tìm kiếm nói chung là chi phí cao, nếu khóa đã sắp xếp thì phép tìm kiếm nhị phân hiệu quả hơn nhưng bất tiện trong việc thêm, bớt phần tử.

 Cấu trúc cây nhị phân tìm kiếm được xây

dựng để khắc phục các nhược điểm trên.

Trang 15

 Định nghĩa: Cây nhị phân tìm kiếm là cây nhị phân mà tại mỗi nút có một giá trị khóa thuộc kiểu dữ liệu có thứ tự nào đó, đồng thời thỏa mãn điều kiện sau:

– Mọi khóa thuộc cây con trái đều nhỏ hơn khóa ở nút cha

– Mọi khóa thuộc cây con phải đều lớn hơn

khóa ở nút cha

Theo định nghĩa, bất kỳ cây con nào của cây nhị phân tìm kiếm đều là cây tìm kiếm.

Trang 17

 Bài tập tại lớp

– Vẽ 4 cây nhị phân tìm kiếm với các giá trị sau:

3, 4, 6, 8, 9, 10, 14, 15, 17

– Vẽ cây nhị phân tìm kiếm cân đối cho các giá trị trên với số nút rỗng là ít nhất

Trang 18

4.2.2 Các phép toán

 Phép tìm kiếm

 Phép chèn thêm một nút

 Phép gỡ loại bỏ một nút

Trang 19

4.2.2.1 Phép tìm kiếm

Mô tả các bước:

 Bắt đầu từ gốc của cây, gọi nút đang xét là V.

 Nếu V rỗng, kết thúc và tìm không thấy.

 Ngược lại, so sánh x với khóa của nút hiện tại V:

– Nếu x< khóa của V, lặp lại bước tìm kiếm với cây con

Trang 20

int timdequy(int x,NODE *root)

Trang 21

int tim(int x,NODE *root)

{

int timthay =0;

while ((root !=NULL) && (!timthay))

if (root ->element==x) timthay=1;

else if (x < root->element) root= root->left;

else root= root->right;

while ((root !=NULL) && (!timthay))

if (root ->element==x) timthay=1;

else if (x < root->element) root= root->left;

else root= root->right;

return timthay;

}

Thủ tục không đêê quy

Trang 22

4.2.2.2 Phép thêm một nút

 Đặt vấn đề: Tiến hành thêm một nút mới vào cây nhị phân tìm kiếm sao cho các khóa trên cây vẫn giữ đúng thứ tự

 Ý tưởng: Thủ tục thêm một nút bắt đầu từ

việc tìm kiếm, nếu tìm thấy thì kết thúc, nếu

không tìm thấy thì tiến hành ở nhánh con bên trái hoặc bên phải để đảm bảo tính chất của

cây nhị phân tìm kiếm

Trang 23

 Ví dụ: Thêm

các nút 5, 2, 4,

6, 1, 7, 3 vào

một cây rỗng

theo đúng thứ

tự

 Qua từng bước

thêm, ta có cây

Trang 24

void chen(int e, NODE **root)

Trang 25

if (tam->element < (*root)->element)

if ((*root)->left) chen(e, &(*root)->left);

else (*root)->left = tam;

else

if(tam->element > (*root)->element)

if ((*root)->right) chen(e, &(*root)->right);

else (*root)->right = tam;

else cout <<"trung";}

if (tam->element < (*root)->element)

if ((*root)->left) chen(e, &(*root)->left);

else (*root)->left = tam;

else

if(tam->element > (*root)->element)

if ((*root)->right) chen(e, &(*root)->right);

else (*root)->right = tam;

else cout <<"trung";}

Trang 26

4.2.2.3 Phép xóa một nút

 Đặt vấn đề: Sau khi xóa xong một nút,

thay đổi cây còn lại vẫn đảm bảo là cây nhị phân tìm kiếm.

Trang 27

– Xảy ra 2 trường hợp:

• V là nút lá: chỉ cần gỡ bỏ V bằng cách thay nút bên

trái hoặc bên phải của nút cha V = Null

• V là nút một cành: gỡ bỏ V bằng cách sửa lại mối

nối (left hoặc right) ở nút cha của V trỏ xuống nút cháu, cây còn lại vẫn là nhị phân tìm kiếm

• Nút V có đủ cả hai cây con: trường hợp này khá

phức tạp

Trang 28

 Trường hợp này khóa của nút V chen giữa các khóa của nút cực phải của cây con trái và khóa của nút cực trái của cây con phải, vậy gỡ bỏ nút V phải thay thế một nút

khác vào chỗ trống đó để đảm bảo điều

kiện cây tìm kiếm, chỉ có thể thay thế bằng một trong hai nút con trên Có thể xét

trường hợp thay bằng nút cực phải của cây con trái.

Trang 29

 Giải thuật chi tiết:

Với T : cây nhị phân tìm kiếm; X là giá trị cần xóa;

V là con trỏ đến nút đang xét

Xuất phát từ cây gốc V, tìm nút chứa khóa x để loại bỏ, có các trường hợp sau:

- V=Null, không tìm thấy

- X< V.element thực hiện loại bỏ cây bên trái

- X> V.element lặp lại việc tìm để loại bỏ cây bên phải,

- X = V.element, tiến hành gỡ bỏ nút V

Trang 30

 Giải thuật chi tiết:

- Gỡ bỏ nút V:

- Nếu V.right = Null, nối cây con trái của V vào nút cha

- Nếu V.left = Null, nối cây con phải của V vào nút cha

- V có đủ thì dò xuống nút cực phải của cây con trái và sửa cây để đảm bảo điều kiện của cây nhị phân tìm kiếm

Trang 31

Nút E là nút cực phải của cây con trái, xóa nút V bằng cách:

-Thay nôôi dung V = E

-Sửa F thành cây con của D

-Hủy nút E

 Ví dụ trong t/h đủ cả 2 cây con:

Trang 32

int xoacuctrai (tree *root )

Trang 33

void xoa(int x,tree *root)

else

Thủ tục xóa

Trang 34

if ((*root)->left == NULL) (*root) = (*root)->right;else

if ((*root)->right==NULL) (*root) = (*root)->left;else (*root)->element = xoacuctrai(&(*root)->right);}

if ((*root)->left == NULL) (*root) = (*root)->right;else

if ((*root)->right==NULL) (*root) = (*root)->left;else (*root)->element = xoacuctrai(&(*root)->right);}

Thủ tục xóa

Trang 35

4.3 Cây nhị phân cân đối (AVL)

 Định nghĩa: Cây nhị phân tìm kiếm được gọi là cân đối nếu như đối với mọi nút của nó chiều cao của hai cây con tương ứng

chỉ lệnh nhau một đơn vị.

Trang 37

 Cấu trúc của một nút sẽ như sau:

typedef int element_type;

Trang 38

 Các phép toán trên cây nhị phân

(sinh viên tự nghiên cứu thêm)

Trang 39

Bài tập

Bài 1.Vẽ cây nhị phân tìm kiếm bằng cách

thêm dần các khóa : 10, 7, 19, 11, 3, 16,

13, 4, 22, 1.

Bài 2: Cài đặt chương trình thực hiện:

– Nhập một cây nhị phân tìm kiếm với các giá trị được nhập vào bàn phím như trên, thực

hiện các phép duyệt cây để in ra các giá trị

trên

– Nhập giá trị x từ bàn phím, kiểm tra x có trong cây không?

Trang 40

Bài tập

Bài 3: Viết các thủ tục thêm, xoá một nút có khoá

x trên cây tìm kiếm nhị phân bằng cách không đệ qui

Bài 4: a- Vẽ hình cây tìm kiếm nhị phân tạo ra từ cây rỗng bằng cách lần lượt thêm vào các khoá là các số nguyên: 54, 31, 43, 29, 65, 10, 20, 36, 78, 59

b- Vẽ lại hình cây tìm kiếm nhị phân ở câu a/ sau khi lần lượt xen thêm các nút 15, 45, 55

c- Vẽ lại hình cây tìm kiếm nhị phân ở câu a/ sau khi lần lượt xoá các nút 10, 20, 43, 65, 54

Tiêu đề	Chương 4 Tìm kiếm docx
Trường học	Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin - ĐHQG Hà Nội
Chuyên ngành	Tin học
Thể loại	báo cáo luận văn
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	619 KB