Các dấu hiệu chia hết ppt

Các dấu hiệu chia hết I/ Kiến thức cơ bản.

Các dấu hiệu chia hết I/ Kiến thức cơ bản

1) Các tính chất chia hết:

a  m và b  m => (a + b)  m

a không chia hết cho m và b  m => (a + b) không chia hết cho m

2) Các dấu hiệu chia hết

Dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 3; 9; 4; 25; 8; 125; 11

3) Tìm d- của một số khi chia cho

Tìm số d- khi chia cho 5-3-9-4-25-8-125

II/ Bài tập:

Bài tập 1: Tổng các số tự nhiên từ 1 đến 154 có chia hết cho 2 không? cho 5

không?

11935

Bài tập 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 5 chữ số hàng nghìn

là 6, các chữ số hàng trăm và hàng trục bằng nhau

20

Bài tập 3: Cho A= 119 + 118 +…+ 11 + 1 Chứng minh rằng A  5

B= 2 + 22 + 23 +….+ 220 Chứng minh rằng B  5

Bài tập 4: Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000 Có bao nhiêu số chia hết cho 2

nh-ng không chia hết cho 5 ?

Giải:

+ Số chia hết cho 2 là:

2

0 998

+ 1 = 500 (số)

+ Số chia hết cho 2 và cho 5 là:

10

0 990

+ 1 = 100 (số) Vậy có 400 số thỏa mãn điều kiện đề bài

Bài tập 5: Tìm 2 STN liên tiếp có 2 c/s biết rằng một số chia hết cho 4 một số

chia hết cho 25

(24; 25); (75; 76)

Bài tập 6: Dùng 10 c/s khác nhau viết thành số có 10 c/s chia hết cho 4 sao cho

a- Lớn nhất b- Nhỏ nhất

Bài tập 7: CMR

a- 1050 + 5 chia hết cho 3 và 5 b- 1025 + 26 chia hết cho 9 và 2

Bài tập 8: Tìm số có 4 chữ số biết rằng chữ số hàng nghìn là 9 và số đó chia hết

cho 2; 4 ; 5 và 9

Giải:

Gọi số phải tìm là 9abc

b = 0 a = 0

=> c = 0 b = 2 a = 7

b = 4 a = 5

b = 6 a = 3

b = 8 a = 1

Bài tập 9: Tìm các chữ số a và b sao cho a – b = 4 và 7a5b1  3

a =6 => b = 2

a =6 => b = 2

Bài tập 10: Phải thay x bởi chữ số nào để

a) 113 + x chia hết cho 7 (x = 6) b) 113 + x chia hết cho 7 d- 5 (x = 4) c) 20x20x20x 7 (x = 3)

Bài tập 11: Với x; y; z Z CMR (100x + 10y + z) 21

 (x – 2y + 4z) 21

Giải

Xét hiệu 100x + 10y + z) – 16 (x – 2y + 4z) = 48x + 42y – 63z 21

Bài tập 12: CMR: n N ta có 2.7n + 1  3

Giải:

Với n = 2b => 2.7n + 1 = 2.49b + 1 0 (mod 3)

n = 2b + 1=> 2.7n + 1 = 14.49b + 1 0 (mod 3)

Bài tập 13:

Cã hay kh«ng mét sè nguyªn d-¬ng lµ béi cña 2003 mµ cã 4 ch÷ sè tËn cïng lµ 2004 ?

Gi¶i

Cã: XÐt d·y sè 2004 Theo Dirkhlª cã 2 sè cã cïng sè

20042004 d- khi chia cho 2003 VËy hiÖu

2004 ………… Chóng chia hÕt cho 2003

2004…2004 HiÖu cã d¹ng: 10k 2004…2004  2003

Mµ (10k:2003) = 1 => ®pcm./

Bµi tËp 14: CMR tån t¹i b N* sao cho: 2003b- 1  105

Gi¶i:

XÐt d·y sè: 2003

20032…2003105+1

Theo Dirichlª tån t¹i 2 sè cã cïng sè d- khi chia cho 105 HiÖu cña chóng cã d¹ng 2003m(2003b - 1)  105

Mµ (2003m: 105) = 1 => 2003b – 1  105