Đề thi và đáp án giải tích 2

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS.. Nguyễn Đình Huy... CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS.. Nguyễn Đình Huy... CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS.. Nguyễn Đình Huy.

Trang 1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM

Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ƯD

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi 20 câu / 2 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 162 Môn thi: Giải tích 2 - Ngày thi : 10/04/2017

Thời gian làm bài: 45 phút - Giờ thi : CA 1

Đề 1042

Câu 1.

Tìm cực trị của hàm f (x, y) = 2x − y − 1 với điều kiện x2+y

2

4 = 2.

A fcd= f (2, −1), fct = f (−2, 1)

B fcd= f (−1, 2), fct= f (1, −2)

C fct= f (−1, 2), fcd = f (1, −2)

D fct= f (2, −1), fcd= f (−2, 1)

Câu 2. Cho hàm số z = x.f yx − xy Tính x.z0

x+ y.zy0

D xy

Câu 3. Tìm tất cả giá trị của m để hàm f (x, y) = x2+ mxy + y2− 6x + 6y có điểm dừng

D ∀m

Câu 4. Tính tích phân I =RR

D

xp4y2− x2dxdy với D : 0 ≤ x ≤ 2, x ≤ 2y ≤ 2 là

A 2

3.

B 4

3.

C 8

3.

D Kết quả khác

Câu 5. Tìm GTLN, GTNN của hàm f (x, y) = x2+y2−xy−x−y trong miền D giới hạn bởi x = 0, x+y = 3, y = 0

B fmin = −2, fmax = 6

D fmin = −2, fmax = 9

Câu 6. Cho D là miền giới hạn bởi y ≤ 2 − x2, y ≥ x, y ≤ −x và f (x, y) là hàm liên tục trên D Công thức nào

dưới đây là đúng khi tính I =RR

D

f (x, y)dxdy?

A I =R−10 dxR−x2−x2f (x, y)dy +R01dxRx2−x2f (x, y)dy

B I =R01dxR−xx f (x, y)dy +R12dxR−x2−x2f (x, y)dy

C I =R−2−1dxRx2−x2f (x, y)dy +R−10 dxRx−xf (x, y)dy

D I =R−20 dxRx2−x2f (x, y)dy +R01dxRx2−x2f (x, y)dy

Câu 7. Cho hàm y = y(x) xác định từ phương trình x − y − 2ex+y = 0 Tính dy(1) biết y(1) = −1

A dy(1) = −2

3dx

B dy(1) = 1

3dx

C dy(1) = −1

3dx

D dy(1) = 0

Câu 8. Hệ số góc tiếp tuyến giữa giao tuyến của mặt phẳng x = 1 và mặt cong z = x2+ 2xy − y2tại điểm có tung

độ y = −2 là

D k = 3

Câu 9. Cho f (x, y) = ln x2− y, kết luận nào dưới đây là đúng?

A fxx00 (0, −1) = 2, fxy00 (0, −1) = −1

B fxx00 (0, −1) = 2, fxy00 (0, −1) = 0

C fxx00 (0, −1) = −2, fxy00 (0, −1) = −1

D fxx00 (0, −1) = −2, fxy00 (0, −1) = 0

Câu 10. Hàm số nào dưới đây có vi phân là df (x, y) = (ex+y2 − 2y)dx + (2yex+y 2

− 2x)dy?

B f (x, y) = 2ex+y2 − xy2

D f (x, y) = ex+y2 − 2xy

Câu 11. Công thức nào đưới đây là đúng khi đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ trong tích phân I =RR

D (x2+ y2)dxdy với D là miền giới hạn bởi x2+ y2 ≤ 1, y ≤ 0, y ≤ −√3x

A R−0π

3

dϕR1

B R

5π 3

−πdϕR1

C R−

2π 3

−π dϕR1

0 r3dr

D R−

π 3

−π dϕR1

0 r3dr

Trang 2

Câu 12.

Cho D là miền định nghĩa bởi x

2

3 + y

2 ≤ 1, x ≥ 0, x ≤ √3y, công thức nào sau đây là đúng khi tính

I =RR

D

xydxdy?

A I =R

π

2

π

4 dϕR013r2sin ϕ cos ϕdr

B I =R

π 2 π

C I =R

π

4

D I =R

π 6

Câu 13. Cho f (x, y) = x3− y3+ 3xy Tìm hướng mà hàm f giảm nhanh nhất khi qua M (1, −2)?

A ~u = (−1, −3)

D ~u = (1, 3)

Câu 14.

Miền xác định của hàm số

r arctany

x −

π

4 là:

A Các câu khác đều sai

B Phần mặt phẳng nằm trên Đường thẳng y = x

C Phần mặt phẳng nằm dưới đường thẳng y = x

D Phần mặt phẳng nằm dưới đường thẳng y = x, bỏ đi trục Ox

Câu 15. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (2x − 3z, 2y − z) = 0 Tính 3zx0 + zy0

D −3

Câu 16. Tìm cực trị của hàm f (x, y) = 3x2− x3+ 3y2+ 4y

A fcd= f

2,2 3

B fcd= f

0, −2 3

C fct= f

0, −2 3

D fct = f

2,2 3

Câu 17. Hãy cho biết tên gọi mặt bậc hai có phương trình sau : x2− 4x − y2− z2 = 1

A Hyperboloid 2 tầng

B Hyperboloid 1 tầng

D Ellipsoid

Câu 18. Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích miền D : x2+ y2≤ 2y, y ≥ √1

3x, y ≥ −x

A I =

3π

4

R

π

6

dϕ

2 sin ϕ R 0

B I =

3π 4 R π 6 dϕ

2 sin ϕ R 0 rdr

C I =

3π 4 R π 3 dϕ

2 sin ϕ R 0 rdr

D I =

π

6

R

−π

4

dϕ

2 sin ϕ R 0 rdr

Câu 19.

Khai triển Maclaurint hàm f (x, y) = e

x2+1

y − 2 đến bậc 2 là:

A f (x, y) = −1

2

1 +y

2+ x

2+y 2

4 + R2

B f (x, y) = e

2

1 −y

2 + x

2+y 2

4 + R2

C f (x, y) = −e

2

1 +y

2+ x

2+y 2

4 + R2

D f (x, y) = −1

2

1 −y

2 + x

2+y 2

4 + R2

Câu 20. Cho hàm số z = f (u, v) , với u = 12ln x2+ y2 , v = arctanx

y Tính zx0

A zx0 = y.f

0

u+ x.fv0

x2+ y2

B zx0 = x.f

0

u+ y.fv0

x2+ y2

C z0x= x.f

0

u+ fv0

x2+ y2

D zx0 = f

0

u+ y.fv0

x2+ y2

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

PGS TS Nguyễn Đình Huy

Trang 3

Đề 1042 ĐÁP ÁN

C

A

B

A

C

A

B

D

B

D

A

B

C

A

B

C

B

Trang 4

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề 1043

x+ y.zy0

D z

B ~u = (−1, −3)

D ~u = (−1, 3)

D

f (x, y)dxdy?

A I =R−20 dxRx2−x2f (x, y)dy +R01dxRx2−x2f (x, y)dy

B I =R0

−1dxR2−x 2

−x f (x, y)dy +R1

0 dxR2−x 2

x f (x, y)dy

C I =R1

0 dxRx

−xf (x, y)dy +R2

1 dxR2−x 2

−x f (x, y)dy

D I =R−1

−2 dxR2−x 2

x f (x, y)dy +R0

−1dxR−x

x f (x, y)dy

độ y = −2 là

D k = −3

y Tính zx0

A zx0 = f

0

u+ y.fv0

x2+ y2

B zx0 = y.f

0

u+ x.fv0

x2+ y2

C z0x= x.f

0

u+ y.fv0

x2+ y2

D zx0 = x.f

0

u+ fv0

x2+ y2

D 3

A fxx00 (0, −1) = −2, fxy00 (0, −1) = 0

B fxx00 (0, −1) = 2, fxy00 (0, −1) = −1

C fxx00 (0, −1) = 2, fxy00 (0, −1) = 0

D fxx00 (0, −1) = −2, fxy00 (0, −1) = −1

Câu 8.

x 2 +1

A f (x, y) = −1

2

1 −y

2+ x

2+y 2

4 + R2

B f (x, y) = −1

2

1 +y

2 + x

2+y 2

4 + R2

C f (x, y) = e

2

1 −y

2 + x

2+y 2

4 + R2

D f (x, y) = −e

2

1 +y

2 + x

2+y 2

4 + R2

B Hyperboloid 2 tầng

C Hyperboloid 1 tầng

D Nón

Câu 10.

2

4 = 2.

A fct= f (2, −1), fcd = f (−2, 1)

B fcd= f (2, −1), fct= f (−2, 1)

C fcd= f (−1, 2), fct = f (1, −2)

D fct= f (−1, 2), fcd= f (1, −2)

B dy(1) = −2

3dx

C dy(1) = 1

3dx

D dy(1) = −1

3dx

Trang 5

Câu 13.

2

3 + y

I =RR

D

xydxdy?

A I =Rπ

6

0 dϕR1

B I =Rπ

2 π 4

dϕR1

0 3r2sin ϕ cos ϕdr

C I =Rπ

2

π

4

dϕR1

D I =Rπ

4

0 dϕR1

Câu 14. Hàm số nào dưới đây có vi phân là df (x, y) = (ex+y2 − 2y)dx + (2yex+y2 − 2x)dy?

B f (x, y) = xex+y2 − 2xy

D f (x, y) = ex+y2 − x2y

Câu 15. Công thức nào đưới đây là đúng khi đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ trong tích phân I =RR

A R−

π

3

−π dϕR1

0 r3dr

B R−0π 3

dϕR1

C R

5π 3

−πdϕR1

D R−

2π 3

−π dϕR1

0 r3dr

Câu 16.

r arctany

x −

π

4 là:

A Phần mặt phẳng nằm dưới đường thẳng y = x, bỏ đi trục Ox

B Các câu khác đều sai

C Phần mặt phẳng nằm trên Đường thẳng y = x

D Phần mặt phẳng nằm dưới đường thẳng y = x

3x, y ≥ −x

A I =

π

6

R

−π

4

dϕ

2 sin ϕ R 0 rdr

B I =

3π 4 R π 6 dϕ

2 sin ϕ R 0

C I =

3π 4 R π 6 dϕ

2 sin ϕ R 0 rdr

D I =

3π 4 R π 3 dϕ

2 sin ϕ R 0 rdr

D m 6= −2

D

B 2

3.

C 4

3.

D 8

3.

A fct= f

2,2 3

B fcd= f

2,2 3

C fcd= f

0, −2 3

D fct = f

0, −2 3

Trang 6

Đề 1043 ĐÁP ÁN

B

A

D

B

C

D

B

D

B

C

A

B

C

B

D

Trang 7

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề 1044

Câu 1.

x 2 +1

A f (x, y) = −1

2

1 +y

2+ x

2+y 2

4 + R2

B f (x, y) = −1

2

1 −y

2 + x

2+y 2

4 + R2

C f (x, y) = e

2

1 −y

2 + x

2+y 2

4 + R2

D f (x, y) = −e

2

1 +y

2 + x

2+y 2

4 + R2

A Hyperboloid 2 tầng

C Hyperboloid 1 tầng

D Nón

A fxx00 (0, −1) = 2, fxy00 (0, −1) = −1

B fxx00 (0, −1) = −2, fxy00 (0, −1) = 0

C fxx00 (0, −1) = 2, fxy00 (0, −1) = 0

D fxx00 (0, −1) = −2, fxy00 (0, −1) = −1

x+ y.zy0

D z

độ y = −2 là

D k = −3

Câu 7.

2

4 = 2.

A fcd= f (2, −1), fct = f (−2, 1)

B fct= f (2, −1), fcd= f (−2, 1)

C fcd= f (−1, 2), fct = f (1, −2)

D fct= f (−1, 2), fcd= f (1, −2)

A fcd= f

2,2 3

B fct= f

2,2 3

C fcd= f

0, −2 3

D fct = f

0, −2 3

A dy(1) = −2

3dx

C dy(1) = 1

3dx

D dy(1) = −1

3dx

A ~u = (−1, −3)

D ~u = (−1, 3)

Câu 11. Hàm số nào dưới đây có vi phân là df (x, y) = (ex+y 2

− 2y)dx + (2yex+y 2

− 2x)dy?

B f (x, y) = ex+y2 − 2xy

D f (x, y) = ex+y2 − x2y

D

A 2

3.

C 4

3.

D 8

3.

Trang 8

Câu 13. Công thức nào đưới đây là đúng khi đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ trong tích phân I =

A R−0π

3

dϕR1

B R−

π 3

−π dϕR1

0 r3dr

C R

5π 3

−πdϕR1

D R−

2π 3

−π dϕR1

0 r3dr

Câu 14.

r arctany

x −

π

4 là:

A Các câu khác đều sai

B Phần mặt phẳng nằm dưới đường thẳng y = x, bỏ đi trục Ox

C Phần mặt phẳng nằm trên Đường thẳng y = x

D Phần mặt phẳng nằm dưới đường thẳng y = x

3x, y ≥ −x

A I =

3π

4

R

π

6

dϕ

2 sin ϕ R 0

B I =

π 6 R

−π 4 dϕ

2 sin ϕ R 0 rdr

C I =

3π 4 R π 6 dϕ

2 sin ϕ R 0 rdr

D I =

3π 4 R π 3 dϕ

2 sin ϕ R 0 rdr

D m 6= −2

D

f (x, y)dxdy?

A I =R−10 dxR−x2−x2f (x, y)dy +R01dxRx2−x2f (x, y)dy

B I =R−20 dxRx2−x2f (x, y)dy +R01dxRx2−x2f (x, y)dy

C I =R01dxR−xx f (x, y)dy +R12dxR−x2−x2f (x, y)dy

D I =R−2−1dxRx2−x2f (x, y)dy +R−10 dxRx−xf (x, y)dy

Câu 18.

2

3 + y

I =RR

D

xydxdy?

A I =Rπ

2

π

4

dϕR1

B I =Rπ

6

0 dϕR1

C I =Rπ

2

π

4

dϕR1

D I =Rπ

4

0 dϕR1

y Tính zx0

A zx0 = y.f

0

u+ x.fv0

x2+ y2

B zx0 = f

0

u+ y.fv0

x2+ y2

C z0x= x.f

0

u+ y.fv0

x2+ y2

D zx0 = x.f

0

u+ fv0

x2+ y2

D 3

Trang 9

Đề 1044 ĐÁP ÁN

D

A

C

A

D

B

A

B

A

C

D

C

Trang 10

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 162 Môn thi: Giải tích 1 - Ngày thi :10/04/2017

Đề 1004

Câu 1.

Khai triển Maclaurint hàm f (x) = cos(2x)

y + 2 đến bậc 2 là:

A 1

2

1 −y

2 − 2x

2+y 2

4 + R2

B 1 2

1 +y

2 − 2x

2+y 2

4 + R2

D 1 −y

2 − 2x

2+y 2

4 + R2

Câu 2. Cho f (x, y, z) = x3− 3x2+ 3y2+ yz − 2 Tìm tất cả các điểm M (x, y, z) sao cho Of (M ) = (0, 3, 1)

B M (0, −1, −3), M (2, 1, 3)

C Các câu khác sai

D M (0, 1, −3), M (2, 1, −3)

Câu 3. Cho D là miền giới hạn bởi y ≥ x2, y − x ≥ 2, y ≤ 2 − x và f (x, y) là hàm liên tục trên D Công thức nào

D

f (x, y)dxdy?

A I =R1

0 dxR2−x

x 2 f (x, y)dy +R2

1 dxR2+x

x 2 f (x, y)dy

B I =R−2−1dxRx2−x2 f (x, y)dy +R−10 dxR2+x2−xf (x, y)dy

C I =R0

−2dxR2−x

x 2 f (x, y)dy +R0

−1dxR2+x

D Các câu khác sai

Câu 4.

Tìm m để điểm M 1

2,

1 2

là điểm dừng của hàm f (x, y) = xy2(1 − mx − y)

B m = 1

2.

C m = −1

2.

D m = −1

Câu 5.

Tìm cực trị của hàm f (x, y) = x + 2y − 2 với điều kiện x2+y

2

4 = 17.

A fcd= f (−1, −8)

B fct= f (1, −8)

C fcd= f (1, −8)

D fct = f (−1, −8)

Câu 6. Công thức nào đưới đây là đúng khi đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ cho tích phân I =RR

D

p

x2+ y2dxdy, với D là miền giới hạn bởi x2+ y2 ≤ 1, x ≤ 0, y ≤ x

A R

3π

2

− 3π

4

dϕR1

0 r2dr

B R

3π 2 5π 4

dϕR1

C R−

π 2

− 3π 4

dϕR1

D R3

π 2 5π 4

dϕR1

0 rdr

Câu 7. Cho hàm số z = f (u, v) , với u = ex+2y, v = x

y Tính z

0 y

A zy0 = 2ex+2yfu0 +xf

0 v

y2

B z0y = 2ex+2yfu0 −xf

0 v

y2

C zy0 = ex+2yfu0 −xf

0 v

y2

D Các câu khác sai

Câu 8. Công thức nào sau đây là đúng khi tính I =RR

D ydxdy, trong đó D là nửa bên phải miền

x2+ y2− 2x + 4y ≤ 4

A I =

π

2

R

− π

2

dϕ

3 R 0

B I =

π 2 R

− π 2 dϕ

2 R 0 (−2 + r sin ϕ) rdr

C I =

π

2

R

−π2

dϕ

3 R 0

D I =

π 2 R

−π2 dϕ

3 R 1

r2sin ϕdr

Tiêu đề	Đề thi và đáp án giải tích 2
Trường học	Đại học Bách Khoa TP HCM
Chuyên ngành	Giải tích 2
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2017
Thành phố	TP HCM

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,47 MB