02 De thi lop vip moon De 2 Trung tâm LTĐH MOON VN – Số nhà 25B, Ngõ 66, Thái Thịnh II www moon vn TRUNG TÂM LT ĐH MOON VN THI TH Ử ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi TOÁN; kh ối A, lần 2 (VIP) Thời gian làm bà[.]
Trang 1Trung tâm LTĐH MOON.VN – Số nhà 25B, Ngõ 66, Thái Thịnh II www.moon.vn
TRUNG TÂM LTĐH MOON.VN
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A, lần 2 (VIP)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2
y x m x m có đồ thị là (C m ), với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m = 2
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d y: = −1 cắt đồ thị (C m ) tại đúng hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4 2− 2 với I(2; 3)
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
4
4
(2 sin 2 )(2 cos cos )
2 sin
x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
∈
x y
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2
x
−
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt 1 1 1 phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A B C thuộc đường thẳng 1 1 1) B C Tính thể 1 1
tích khối lăng trụ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và 1 B C theo a.1 1
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 4(x+y+z)=3xyz
P
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB:
x− y− = , đường chéo BD x: −7y+ =14 0 và đường chéo AC đi qua điểm E(2; 1) Tìm tọa độ các
đỉnh của hình chữ nhật
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(5;3; 1)− , (2;3; 4)
C − , B là một điểm trên mặt phẳng có phương trình x+ − − =y z 6 0 Hãy tìm tọa độ điểm D
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 i z 1+ 2 =0, 5 và z2 =i z 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của z1−z2
B.Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn 2 2
( ) :C x +y −4x−4y+ =4 0 và
đường thẳng d x: + − =y 2 0 Chứng minh rằng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm tọa độ
điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 3 3
và mặt phẳng ( ) :P − + +x y 2z+ =5 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), song song với d và cách d một khoảng là 14
Câu 9.b (1,0 điểm) Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng môn Vật lí năm 2013 có 50 câu trắc nghiệm,
mỗi câu có bốn phương án trả lời, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm Một thí sinh đã làm được 40 câu, trong đó đúng 32 câu Ở 10 câu còn lại anh ta chọn ngẫu nhiễn một trong bốn phương án Tính xác suất
để thí sinh đó đạt từ 8 điểm trở lên