2022 2023 – TOÁN 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI GIỮA HK 2 Trang 1 12 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO...........................................................................................................................................................................................................................................................
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG ÔN THI GIỮA HỌC KỲ II NĂM 2022 TRƯỜNG THPT XUÂN GIANG Môn thi: Toán 10 – Ban Cơ bản
A Hình thức thi: Trắc nghiệm: 20 câu ( 4 điểm), tự luận: 5 câu ( 6 điểm)
B Thời gian: 90 phút
C Nội dung thi dự kiến:
1) Đại số: Chương 6,8
2) Hình học: Chương 7
D Ma trận đề cương:
Mức độ
CHƯƠNG
6
CHƯƠNG
7
Vị trí tương đối của hai đường thẳng góc và
Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ 1 1
CHƯƠNG
8
E Đề ôn tập: 05 đề luyện
ĐỀ 01:
A TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập xác định của hàm số 3
5
= +
y
x là:
A D= B D= \ {1; 2} C D= \{ 5}− D D= \{5}
Câu 2: Một cửa hàng bán tất thông báo giá bán như sau: mua một đôi giá 10000 đồng; mua hai đội thì
đôi thứ hai được giảm giá 10%; mua từ đôi thứ ba trở lên thì giá của mỗi đôi từ đôi thứ hai trở lên được giảm 15% so với đôi thứ nhất Hỏi với 100 nghìn đồng thì mua được tối đa được bao nhiêu đôi tất?
Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A y=x3−2x2+5x−7 B 22022
3 1
= + −
y
C y=x2−4x+3 D y= 12 + −3 1
Câu 4: Đồ thị hàm số 2
( 0)
y ax bx c a có trục đối xứng là:
Trang 2A x= b
a D x= −2b
a
Câu 5: Giả sử một quả bóng được ném lên từ mặt đất rồi rơi xuống theo quỹ đạo là một đường parabol
Biết rằng quả bóng được ném lên từ độ cao ban đầu là 1 m, sau 1 giây nó đạt độ cao 10 m và sau 3,5 giây nó ở độ cao 6, 25 m Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là
Câu 6: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
A 2
0x +5x−3 B 12 + +1 1
2
7x−x +5 D ( 2 )2
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2
2 3 0
− +
A B C (− − ; 1) (3;+) D ( 1;3)−
Câu 8: Cô Mai có 60 m lưới muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau Biết rằng một cạnh
là tường (nên không cần rào), cô Mai chỉ cần rào ba cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn
Để diện tích mảnh vườn không ít hơn 2
400 m thì chiều rộng của vườn cần có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Câu 9: Giá trị x=2 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A x2− − =x 4 x−4 B x− =1 x−3
C x+ =2 2 3x−2 D x+ =2 x−1
Câu 10: Số nghiệm của phương trình 2 2
Câu 11: Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng Hỏi có mấy cách chọn lấy
ba bông hoa có đủ cả ba màu
Câu 12: Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ Nếu cần
chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?
Câu 13: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M x y( 0; 0) và có vectơ pháp tuyến
( ; )
n a b là:
A x−x0 = y−y0
C a x( +x0) (+b y+y0)=0 D a x( −x0) (+b y−y0)=0
Câu 14: Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(5; 4) và có vectơ pháp tuyến n(11; 12)− là:
A 5x+4y+ =7 0 B 5x+4y− =7 0
C 11x−12y− =7 0 D 11x−12y+ =7 0
Câu 15: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng 1:x−2y+ =1 0, 2: 3x− + =y 7 0 Nhận
định nào sau đây là đúng?
A Hai đường thẳng và 1 vuông góc với nhau 2
B Hai đường thẳng và 1 song song với nhau 2
C Hai đường thẳng và 1 trùng nhau 2
Trang 3D Hai đường thẳng và 1 cắt nhau 2
Câu 16: Cho là góc tạo bởi hai đường thẳng 1: 2x−3y+ =5 0 và 2: 3x+ − =y 14 0 Giá trị của
cos là: A 3
130
−
130 C
3
130 D
3 130
−
Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(5; 0) và đường thẳng :12x−5y+ =5 0 Khoảng
cách từ A đến đường thẳng là:
2
( ) : (C x−1) + −(y 2) =25 Đường tròn ( )C có:
A Tâm I(1; 2) và bán kính R=25 B Tâm I( 1; 2)− − và bán kính R=25
C Tâm I(1; 2) và bán kính R=5 D Tâm I( 1; 2)− − và bán kính R=5
Câu 19: Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?
A x2−y2 +6x−4y+ =2 0 B x2+y2+2x−4y+ =8 0
C x2+y2+6x−10y+45=0 D x2 +y2+4x−8y+ =13 0
Câu 20: Đường elip
1
9 + 7 =
x y
cắt trục tung tại hai điểm B , 1 B Độ dài 2 B B bằng 1 2
B TỰ LUẬN
Câu 21: Giải phương trình sau: x2+2x+ =4 2−x
Câu 22: Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol ( )P biết:
a) ( ) :P y=ax2+bx+2 đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng 3
2
=
b) ( ) :P y=ax2−4x c có trục đối xứng là là đường thẳng + x=2 và cắt trục hoành tại điểm (3;0)
Câu 23: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, , 9 ?
Câu 24: Cho tam giác ABC với A( 1; 2)− − và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x− + =y 4 0
a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác
b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác
Câu 25: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống Biết rằng quỹ đạo của
quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính
bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2m Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5mvà 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?
Trang 4ĐỀ 02:
A TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập giá trị của hàm số y=2023x2 là:
A (0;+) B (−; 0) C (−; 0] D [0;+)
Câu 2: Một công ty nước sạch đưa ra giá bán nước là 10000 đồng/ 3
m và 5% thuế giá trị gia tăng (tức
là nếu gia đình phải nộp a đồng tiền nước đã dùng thì phải nộp thêm a 5% đồng tiền thuế) Một hộ gia đình trong một tháng sử dụng hết 3
15,5 m nước, số tiền gia đình đó phải trả cho công
ty nước sạch là
A 155000 đồng B 162750 đồng C 160000 đồng D 168000 đồng Câu 3: Cho đồ thị hàm số ( )P như hình bên, nhận xét nào sau đây là SAI?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−; 2)
C Hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt D Hàm số có trục đối xứng x = −4
Câu 4: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A y= − +x2 2x− 3 B y= − +x2 4x− C 3 2
y=x − x+ D y=x2−2x− 3
( )
y= f x =ax + + có đồ thị như hình bên Dấu của hệ số bx c a và biệt thức là
A a 0, 0 B a 0, 0 C a 0, =0 D a 0, =0
Câu 6: Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là S = \ {2}?
A x2+4x+ 5 0 B −2x2 +5x− 11 0 C −3x2+12x−120 D −3x2+12x−120
Câu 7: Cho bất phương trình 2 2
− − + − Giá trị của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x là
A 0 m 1 B 0 m 1 C 1 m 2 D 1 m 2
Câu 8: Số nghiệm của phương trình 2
x + = x− là
Trang 5Câu 9: Cho mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có AB=100 ,m AD=200 m Gọi M N, lần lượt là trung
điểm của AD và BC Một người đi thẳng từ A tới E thuộc cạnh MN với vận tốc 3 /m s rồi đi thẳng từ E tới C với vận tốc 4 /m s Biết thời gian người đó đi từ A tới E bằng thời gian người
đó đi từ E tới C Thời gian người đó đi từ A tới C là (làm tròn tới chữ số hàng trăm)
A 33, 52 s B 65, 22 s C 67, 04 s D 63,89 s
Câu 10: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài?
Câu 11: Một trường THPT, khối 10 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn một
học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Câu 12: Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;1), ( 4;5)B − có phương trình tổng quát là
A 3x−2y+ =9 0 B 2x+3y− =7 0 C − +6x 4y+ =9 0 D 3x+2y− =9 0
Câu 13: Cho đường thẳng :x−3y+ =4 0 Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng ?
2 3
= +
= +
1
2 3
= −
= +
1 3 2
= −
= +
1 3 2
= −
= −
Câu 14: Để sử dụng mạng Internet của nhà mạng X , khách hàng phải trả chi phí lắp đặt ban đầu là
500000 đồng và tiền cước sử dụng dịch vụ hàng tháng Đường thẳng như hình bên biểu thị tổng chi phí (đơn vị: trăm nghìn đồng) khi sử dụng dịch vụ Internet theo hằng tháng Phương trình của đường thẳng là
A 3x− + =y 5 0 B x+3y+ =5 0 C 3x− − = y 5 0 D x+3y− =5 0
Câu 15: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình:
4x−3y+ =5 0 và điểm M(2;1) cách một khoảng bằng 2 Phương trình của là
A 4x−3y−15=0 B 4x−3y+ =5 0 C 3x−4y+ =5 0 D 3x−4y−15=0
Câu 16: Cho đường thẳng d: 3x−2y+ =1 0 và điểm M(1; 2) Phương trình đường thẳng qua M và
tạo với d một góc 45 là
A 2x− =y 0 và 5x+ − =y 7 0 B x−5y+ =9 0 và 3x+ − =y 5 0
C 3x−2y+ =1 0 và 5x+ − =y 7 0 D x−5y+ =9 0 và 5x+ − =y 7 0
Câu 17: Cho hai đường thẳng − +1: x 2y+ =1 0 và 2: 3x−6y− =1 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hai đường thẳng 1 và 2 song song với nhau
B Hai đường thẳng 1 và 2 trùng nhau
C Hai đường thẳng 1 và 2 vuông góc với nhau
D Hai đường thẳng 1 và 2 cắt nhau nhưng không vuông góc
Câu 18: Cho đường tròn ( )C có phương trình x2+y2−2x+4y+ = Tâm 1 0 I và bán kính R của đường
tròn ( )C là
A I(1; 2),− R=2 B I(2; 4),− R=2 C I( 1; 2),− R=1 D I(1; 2),− R=1
Trang 6Câu 19: Trong mặt phẳng toạ độ, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A x2+2y2−4x−8y+ = 1 0 B x2+y2−4x+6y− = 12 0
C x2+y2−2x−8y+20= 0 D 4x2+y2−10x−6y− = 2 0
Câu 20: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol ( ): 2 2 1
A F1= −( 5; 0 ;) F2 =( )5; 0 B F1=(0; 5 ;− ) F2 =( )0;5
C F1=(0;− 7 ;) F2 =( )0; 7 D F1 = −( 7;0 ;) F2 =( )7;0
B TỰ LUẬN
Câu 21: Giải phương trình sau: 3x2−9x+ = −1 x 2
Câu 22: Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol ( )P biết:
a) ( ) :P y=ax2+bx c có giá trị lớn nhất bằng 1 khi + x=2, đồng thời ( )P qua M(4; 3)− b) ( ) :P y=ax2+bx c có giá trị nhỏ nhất bằng + − 1; biết ( )P đi qua điểm A( 1;7)− và ( )P cắt
Oy tại điểm có tung độ bằng 1
Câu 23: Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau Hỏi có bao nhiêu
cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
Câu 24: Cho tam giác ABC có trọng tâm G( )2;1 và phương trình các đường thẳng: AB: 2x+ − =y 4 0;
AC x− + =y Tìm tọa độ các điểm A, B,C
Câu 25: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ
hai bên như hình vẽ Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm và
ĐỀ 03:
A TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị trên đoạn [ 5;5]− như hình bên
Tập giá trị của hàm số y= f x( ) trên đoạn [ 5;5]− là
A [ 5;5]− B [ 1;1]− C [1; 2] D [ 2; 2]−
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây là SAI?
Trang 7A Hàm số nghịch biến trên khoảng (− −; 1) B Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)− D Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; 0)−
Câu 3: Một cửa sổ có dạng hình chữ nhật và nửa hình tròn có đường kính bằng chiều rộng của hình chữ
nhật (hình bên) Biết chu vi của cửa sổ là 5 m Diện tích lớn nhất có thể của cửa sổ thuộc khoảng
A (1,5;1,8) B (1,8; 2) C (2; 2,1) D (1;1,5)
Câu 4: Cho hàm số 2
y= − +x x+ Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x =2
B Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 5
C Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
D Hàm số đồng biến trên (−; 2)
Câu 5: Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc Nhà trường quyết định chọn
một học sinh tiên tiến lớp 10A hoặc lớp 12B Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 10A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến?
Câu 6: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?
Câu 7: Cho đồ thị hàm số y= f x( ) như hình bên Tập hợp các giá trị của x để hàm số f x( ) nhận giá
trị âm là
A (− ;1) (4;+) B (1; 4) C (− ;1] [4;+) D [1; 4]
Câu 8: Cho tam thức bậc hai 2
f x = − −x x+ Tập hợp các giá trị của x để f x ( ) 0 là
A (− − ; 1] [10;+) B [ 1;10]− C [ 10;1]− D ( 10;1)−
Trang 8Câu 9: Một khách sạn có 50 phòng Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày thì
toàn bộ phòng được thuê hết Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 nghìn đồng thì có thêm 2 phòng trống Hỏi người chủ khách sạn cần chọn giá phòng mới là bao nhiêu để doanh thu của khách sạn trong ngày là lớn nhất?
A 480 nghìn đồng B 500 nghìn đồng C 450 nghìn đồng D 80 nghìn đồng Câu 10: Tập nghiệm của phương trình 2x+ = − là 7 x 4
A S ={1;9} B S ={1} C S ={9} D S = − −{ 1; 9}
(x+5)(2−x)=3 x +3x có tổng bình phương các nghiệm bằng:
Câu 12: Biết hàm số bậc hai y=ax2+bx+1 có đồ thị là một đường parabol có đỉnh I(1; 2)− Giá trị của
a b+ là: A 3 B 1 C − 3 D −1
Câu 13: Cho đường thẳng : 5
9 2
d
= +
= − −
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là
A 2x− + =y 1 0 B x−2y+ =2 0 C 2x+ + =y 1 0 D 2x+ − =y 1 0
Câu 14: Cho đường thẳng :x−3y+ =4 0 Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng ?
2 3
= +
= +
1
2 3
= −
= +
1 3 2
= −
= +
1 3 2
= −
= −
Câu 15: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M( 1; 2)− và song song với đường thẳng
3x+ 2y− =1 0 là:
A 2x−3y− +6 2 =0 B 3x+ 2y+ +3 2 2=0
C 2x−3y+ −6 2 =0 D 3x+ 2y+ −3 2 2=0
Câu 16: Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 4x−3y+ =11 0 và 5x+2y+ =8 0 là:
A ( 2;1)− B (2; 1)− C (1; 2) D ( 1; 2)−
Câu 17: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2), (4; 6)B Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện
tích tam giác MAB bằng 1
A (1;0) B (0;1) C (0; 0) và 0;4
3
D (0; 2)
Câu 18: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn 2 2
x +y − x− y− = tại điểm A(1;5) là
A x+ − =y 5 0 B y + =5 0 C y − =5 0 D x− − =y 5 0
Câu 19: Trong mặt phẳng toạ độ, một vật chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ trên đường
tròn tâm I(2;3), bán kính R =5 dưới tác dụng của lực căng tác dụng lên sợi dây IM Khi vật chuyển động tới điểm M(6;6) thì dây căng bị đứt Phương trình quỹ đạo chuyển động của vật sau khi dây bị dứt là (biết vật chỉ chịu tác động duy nhất lực căng dây)
Trang 9A 3x+4y−42=0 B 4x+3y−17=0 C 4x+3y−42=0 D 3x−4y+ =6 0
Câu 20: Tọa độ các đỉnh của hypebol ( ): 2 2 1
25 9
A A1= −( 5; 0 ;) A2 =( )5; 0 B A1=(0; 4 ;− ) A2 =( )0; 4
C A1= −( 4; 0 ;) A2 =( )4; 0 D A1=(0; 5 ;− ) A2 =( )0;5
B TỰ LUẬN
Câu 21: Giải phương trình sau: 5x+10 = −8 x ;
Câu 22: a) Xác định Parabol y=ax2+bx+c đạt cực tiểu bằng 4 tại x = − và đồ thị đi qua 2 A( )0; 6
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
4 1
y=x − x+
Câu 23: Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau Hỏi có bao nhiêu
cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
Câu 24: Cho ba điểm A( 1;1), (2;1), ( 1; 3)− B C − −
a) Tính AB, BC, CA Nhận xét ABC là tam giác gì?
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
Câu 25: Một người muốn uốn tấm tôn phẳng hình chữ nhật có bề ngang 32 cm, thành một rãnh dẫn nước
bằng cách chia tấm tôn đố thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông như hình vẽ Biết rằng diện tích mặt cắt ngang của rãnh nước phải lớn hơn hoặc bằng tổng 2
120cm Hỏi độ cao tối thiểu và tối đa của rãnh dẫn nước là bao nhiêu cm?
ĐỀ 04:
A TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Đồ thị hàm số 2
2 5
= − + −
y x x đi qua điểm nào sau đây?
A A(0; 3)− B B(1; 4)− C C( 1; 6)− − D D(0;5)
Câu 2: Giá xăng (đồng) từ ngày 11/6 đến ngày 26/10/2021 được cho ở biểu đồ dưới đây
(Theo dữ liệu từ Bộ Công thương)
Trang 10Nếu gọi x là thời điểm, y= f x( ) là giá xăng RON 92 và y=g x( ) là giá xăng RON 95, ta thu được hai hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Giá cả hai loại xăng luôn tăng theo thời gian
B Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) là 19891
C Giá trị lớn nhất của hàm số g x( ) là 21783
D Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) có được vào ngày 11/ 6
Câu 3: Cho hàm số bậc hai 2
y=ax + + có giá trị lớn nhất là 10 đạt được khi bx c x =2 và đồ thị hàm
số đi qua điểm A(0; 6) Tổng giá trị a+2b là
Câu 4: Cho hàm số 2
y=ax + + có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng? bx c
A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0
Câu 5: Cho parabol y=ax2+ + có trục đối xứng là đường thẳng bx 4 1
3
x = và đi qua điểm A(1;3)
Tổng giá trị a+2b là: A 1
2
− B 1
2 C 1 D −1
Câu 6: Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x ?
A x2− −x 5 В − − −x2 x 1 C 2x2+x D x2+ +x 1
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2
6 0
− −
A (− − ; 3) (2;+) B ( 3; 2)−
C ( 2;3)− D (− − ; 2) (3;+)
Câu 8: Bất phương trình ( 2 )
−
x x có nghiệm là:
A x − − +( ; 1) [1; ) B x −[ 1; 0] +[1; )
C x − − ( ; 1] [0;1) D x −[ 1;1]
Câu 9: Phương trình 2
2x +3x− = +5 x 1 có nghiệm là
A x=1 B x=2 C x=3 D x=4
Câu 10: Số nghiệm của phương trình 2
2+ 3x −9x+ =7 x là
Câu 11: Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao
gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?
Câu 12: Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có
điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?