De so 1 hsg 10 nhom toan thanh hoa

Với giá trị nào của x để AM DE.. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá là 3

Trang 1/26 – Nhóm Toán THPT Thanh Hóa

NHÓM TOÁN THPT THANH HÓA

ĐỀ THI SỐ: 01

NHÓM SOẠN ĐỀ: 06

ĐỀ THI THỬ HSG 10 NĂM HỌC 2021 – 2022

MÔN THI: TOÁN

Số câu: 50 câu trắc nghiệm

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Cho A x R x:  2 0, B x R: 5 x 0 Khi đó AB là:

Câu 3 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ Hàm số đã cho nghịch

biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;0  B  ; 1 C  0;1 D 0; 

Câu 4 Cho hàm số y f x  xác định trên  0; 4 và có đồ thị như hình vẽ Gọi M m, lần lượt là giá

trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0; 4 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A M 2;m1 B M 4;m2 C M 2;m 2 D M 2;m0

Câu 5 Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

O 1

Câu 18 Cho hàm số yx2(2m6)xm2 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc

0;2022 để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;.

Câu 20 Biết rằng hai vectơ a và b không cùng phương nhưng hai vectơ 2 a3b và a (x 1)b cùng

phương Khi đó giá trị của là

A 1

32

Câu 27 Đường thẳng d y: m3x2m1 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam

giác OAB cân Khi đó, số giá trị của m thỏa mãn là

x

Câu 28 Cho parabol   2

:

P yx mx và đường thẳng  d :ym2x1, trong đó m là tham số Khi parabol P và đường thẳng d cắt nhau tại hai điểm phân biệt M, N, tập hợp trung điểm

I của đoạn thẳng MN là:

A một parabol B một đường thẳng C. một đoạn thẳng D một điểm

Câu 29 Cho Parabol   2

P y x  x Tìm m để đường thẳng :y2xm cắt P tại hai điểm

phân biệt A , B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 9 ( O là gốc tọa độ).

Câu 31 Một nhà nông dân nọ có 8 sào đất trồng hoa màu Biết rằng 1 sào trồng đậu cần 20 công và lãi

được 3 triệu đồng, 1 sào trồng cà cần 30 công và lãi được 4 triệu đồng Người nông dần trồng được x sào đậu và y cà thì thu được tiền lãi cao nhất khi tổng số công không quá 180 công Tính giá trị biểu thức F 2x3y

Câu 34 Cho hình thang ABCD có AB CD , // CD2AB Biết AC9, BD6, góc giữa AC và BD

bằng 120o Gọi G là trọng tâm ABC Tính độ dài đoạn DG

D Tập hợp các điểm M chỉ là một điểm trùng với A

Câu 37 Cho tam giác ABC có góc A nhọn Dựng bên ngoài các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD

và ACE Điểm M thuộc cạnh BC sao cho MBxMC Với giá trị nào của x để AM DE

Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A1; 2, trực tâm H 3; 12, trung

điểm của cạnh BC là M 4;3 Gọi I, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcóA( 4; 0), (1; 0). B GọiM là điểm nằm trên

tia Oy Khi 2MA MB đạt giá trị nhỏ nhất thì tung độ củaMlà một số chia hết cho

A 3 B. 7 C 5 D 2

Câu 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A 1; 2 , 3; 4 ; 5;2 B C

Tính độ dài đường phân giác trong của góc A ?

thuộc S.

Câu 43 Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại Hiện nay doanh nghiệp

đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là

27 (triệu đồng) và bán ra với giá là 31triệu đồng Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1

triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất

A 30 triệu đồng B 29 triệu đồng C 30, 5triệu đồng D 29, 5triệu đồng

Câu 44 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2

a

D

2263

a

-Hết -

x x

Câu 3 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ Hàm số đã cho nghịch

biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;0  B  ; 1 C  0;1 D 0; 

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x  ta thấy trên khoảng 1; 0 đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến

Câu 4 Cho hàm số y f x  xác định trên  0; 4 và có đồ thị như hình vẽ Gọi M m, lần lượt là giá

trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0; 4 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.M 2;m1 B M 4;m2 C M 2;m 2 D M 2;m0

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x  ta thấy M 2;m 2

Câu 5 Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A y x– 2 B y – – 2x C y –2 – 2x D y 2 – 2x

Lời giải Chọn D

Câu 6 Cho hàm số y 3 2m x m  1 ( m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm

Hàm số y 3 2m x m  1 đồng biến trên khi và chỉ khi 3 2 m0 3

Parabol yax2bxc đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x 2 và đi qua A 0;6 nên

y x  x

Câu 8 Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. y  x2 2x3 B. y  x2 4x3 C. yx24x3 D. yx22x3

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị suy ra: a0 và hoành độ đỉnh là 2

  

  C. 1; 4 , 2;5 D.   2; 0 ; 2; 0

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳngy  x 3 là:

O 1

Ta có A B,   nên 1 4 2 5.

m

m m

m y

Vậy điều kiện để yax2bxc là hàm chẵn là a c,  , b0

Câu 15 Tìm các điểm cố định của họ đồ thị     2    

m

C y m x  m x m , (mlà tham số)

A M11;3 , M23;3  B M1;3

Lời giải Chọn A

Giả sử M x 0; y0 là điểm cố định của họ đồ thị  C m Khi đó, phương trình

Nếu x0, áp dụng bât đẳng thức Cô- si ta có x 1 2

x

  Dấu “=” xảy ra khi x1

Nếu x0, áp dụng bât đẳng thức Cô- si ta có x 1 2 x 1 2

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A 3;0 ,M 2;4 nên ta có

13

Câu 18 Cho hàm số yx2(2m6)xm2 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc

0;2022 để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;.

Lời giải Chọn C

Hàm số yx2(2m6)xm2 đồng biến trên khoảng 3m;

Nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; 2;       3 m;  3 m 2

Lời giải Chọn A

74

Câu 20 Biết rằng hai vectơ a và b không cùng phương nhưng hai vectơ 2 a3b và a (x 1)b cùng

phương Khi đó giá trị của là

A 1

32

Câu 22 Cho tam giác ABC vuông tại A có ABa, BC2a Tính BC CA BA AC  theo a

A. BC CA BA AC   a 3 B. BC CA BA AC   3a2

C. BC CA BA AC  a 3 D. BC CA BA AC  3a2

Lời giải Chọn B

Tam giác ABC vuông tại A AC2 BC2AB2 3a2 và BA AC 0

2 2 2 2 2 2(b c b)( c a bc) 0 b c a bc 0 (do b 0,c 0)

Xét hàm số 2

1

x a y

Với y0 ta có phương trình x a 0  x a Do đó phương trình luôn có nghiệm

Với 0 y 1 thì phương trình có nghiệm

Yêu cầu bài toán tương đương với

 

2 0;1

max4

y

a y

Câu 27 Đường thẳng d y: m3x2m1 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam

giác OAB cân Khi đó, số giá trị của m thỏa mãn là

Lời giải Chọn D

0

m

m y

m A m

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d :

Phương trình (*) có a, c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Do đó  P và

 d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m Khi đó x M,x N là hai nghiệm phân biệt của (*)

Suy ra y I m2m 1 1   2  2

1 1 1 I I 1

Vậy I luôn thuộc parabol yx2 x 1 với mọi m

Chú ý: Cho hai điểm A x A;y A, B x B;y B Trung điểm của đoạn thẳng AB là

P y x  x Tìm m để đường thẳng :y2xm cắt P tại hai điểm

phân biệt A , B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 9 ( O là gốc tọa độ).

A m3 B m0 C m 3 D m3, m0

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y2xm là:

 

4 3= 2 6 3 0 *

x  x xmx  x  m Ta có:   ' m 6

(P) và đường thẳng y2xm cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*)

có hai nghiệm phân biệt      ' 0 m 6.(**)

Gọi xA, xB là hai nghiệm của pt (*)

2

f x   x x Lập bảng biến thiên hàm số y f x  trên 0; 

Trên 0;  thì max f x 1 khi x1.

Kết hợp với điều kiện m là số nguyên và m  10;10 nên m1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9;10

Vậy có tất cả 10 giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 31 Một nhà nông dân nọ có 8 sào đất trồng hoa màu Biết rằng 1 sào trồng đậu cần 20 công và lãi

được 3 triệu đồng, 1 sào trồng cà cần 30 công và lãi được 4 triệu đồng Người nông dần trồng được x sào đậu và y cà thì thu được tiền lãi cao nhất khi tổng số công không quá 180 công Tính giá trị biểu thức F 2x3y

Lời giải Chọn A

Ta có x y, lần lượt là số sào đậu và số sào cà

Với 0 x 8, 0 y 8 Khi đó ta có hệ bất phương trình: 8 1

x y

Tiền lãi: T x y, 3x 4y (triệu đồng)

Bài toán trở về bài toán tìm x y, thỏa mãn (1) sao cho T x y, lớn nhất và xảy ra tại một trong các điểm O A B C, , , ở hình 1 Tại điểm B thì T x y, đạt giá trị lớn nhất Do đó cần trồng 6 sào đậu và 2 sào cà Hay ta có x6;y2F 2.6  3.2  18

Câu 32 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để bất phương trình

.

.

Kết hợp điều kiện m  10;10 ta có   10 m 7 Mà m nên có 18 giá trị nguyên của

m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 33 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Gọi M N, lần lượt là trung điểm của OA và BC Biết

4 4

Câu 34 Cho hình thang ABCD có AB CD , // CD2AB Biết AC9, BD6, góc giữa AC và BD

bằng 120o Gọi G là trọng tâm ABC Tính độ dài đoạn DG

Gọi I là giao điểm của AC và BD

DG

Câu 35 Cho hàm số y x22x a Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên  0; 4 Có bao nhiêu số nguyên a  20; 20 để M3m?

Lời giải Chọn A

Vì a  20; 20 nên a  20; 19; ; 13;6;7; ; 20  , có 23 giá trị nguyên của a thoả mãn

Câu 36 Cho ABC Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA3MB2MC  2MA MB MC

Gọi I là điểm thỏa mãn IA3IB2IC0

MA MB MC  MA MB MC  2MIIA3IB2IC  BA CA  1

Gọi N là trung điểm BC Ta được:  1 2 MI  2 AN IM AN

I , A , N cố định nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I , bán kính AN

Câu 37 Cho tam giác ABC có góc A nhọn Dựng bên ngoài các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD

và ACE Điểm M thuộc cạnh BC sao cho MBxMC Với giá trị nào của x để AM DE

A

Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A1; 2, trực tâm H 3; 12, trung

điểm của cạnh BC là M 4;3 Gọi I, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Kẻ đường kính AD của đường tròn  I khi đó ta có BHCD là hình bình hành

M là trung điểm của cạnh HD

Xét tam giác AHD có IM là đường trung bình 1

H

I A

Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcóA( 4; 0), (1; 0). B GọiM là điểm nằm trên

tia Oy Khi 2MA MB đạt giá trị nhỏ nhất thì tung độ củaMlà một số chia hết cho

5

2MAMB 4 Dẫn đến 2MAMB 3 5 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi MA2MB

Vậy M 0;2 hay tung độ của M là một số chia hết cho 2

Câu 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A 1; 2 , 3; 4 ; 5;2 B C

Tính độ dài đường phân giác trong của góc A ?

Ta có: AB (2; 2) AB 22 ( 2)2 2 2

2 2(4;4) 4 4 4 2

A. 1; 2 B  0;1 C 1;1 D  0; 2

Lời giải Chọn A

Thực hiện liên hoàn biến đổi đồ thị y f x  thành đồ thị y f  x , sau đó biến đổi đồ thị

thuộc S.

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số y f x là một parabol quay bề lõm lên trên và có đỉnh có hoành độ

Vậy S   1;1 Do đó tổng bình phương các phần tử thuộc S bằng 2

Câu 43 Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại Hiện nay doanh nghiệp

đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là

27 (triệu đồng) và bán ra với giá là 31triệu đồng Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1

triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất

A. 30 triệu đồng B. 29 triệu đồng C. 30, 5triệu đồng D. 29, 5triệu đồng

Lời giải Chọn C

Gọi x(triệu) đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; 0 x 4

Khi đó: Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31 x 27   4 x(triệu đồng)

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 600 200x (chiếc)

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

2

  Vậy giá mới của chiếc xe là 30, 5triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất

Câu 44 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình

0

x m x

Từ bảng biến thiên ta cópt x22xm có nghiệm duy nhất trên đoạn  0;3 1

m m

 





Vì m nguyên nên m  1;1; 2;3  S  1;1; 2;3nên tổng các phần tử của S là 5

Câu 45 Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị C (như hình vẽ)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2

Từ đồ thị hàm số y f x ax2 bx c ta suy ra đồ thị C' của hàm số y f x

Dựa vào đồ thị C ' suy ra phương trình  1 có hai nghiệm

Suy ra phương trình  2 có 4 nghiệm phân biệt, khi đó 1      m 3 3 2 m 6

f t t t trên  0;1 ta có bảng biến thiên như sau:

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng  x  2; 4 thì bất phương trình  * nghiệm đúng với mọi t 0;1  m 9

Câu 47 Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số a để hàm số 2

( ) 4 3 4 ( 1)

f x  x  x  a x có giá trị nhỏ nhất bằng 1 Tổng các phần tử của tập S bằng

Dựa vào đồ thị có hai trường hợp thỏa mãn (*)

TH1: Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (3, 0) 1

Gọi K là trung điểm của BC

Gọi I là điểm thỏa mãn điều kiện 4IA IB IC 0

Vậy tập hợp điểm M Là đường tròn tâm I bán kính

6

a R

Câu 50 Cho tam giác ABC đều cạnh a và điểm M di động Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a

D

2263

a

Lời giải Chọn B

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC