Nguyễn Hồng Nam, 2007 11 Quan hệ chuyển vị biến dạng ε ε ε γ = xx yy xy U U V U U V e = 1 1 2 6 6 Ui và Vi là chuyển vị tại nút thứ i Tr[.]
Trang 1Quan hệ chuyển vị-biến dạng
ε
ε ε γ
=
xx yy xy
U
U V U
U V
e =
1 1 2
6 6
Ui và Vi là chuyển vị tại nút thứ i
Trong đó: B-ma trận quan hệ biến dạng-chuyển vị
e
Bu
=
ε
Trang 2Nguyễn Hồng Nam, 2007
12
Mô hình vật liệu
Quan hệ ứng suất-biến dạng của đất rất phức tạp Có thể đơn giản hoá chúng về một số dạng sau:
• Đàn hồi tuyến tính
• Đàn hồi phi tuyến
• Đàn hồi-dẻo (Mohr-Coloumb)
• Cam-clay
• Hardening soil
• Soft soil
• …
Chọn
mô hình nào ?
Trang 3Bản chất của đất
• Cấu trúc vi mô của đất là không liên tục, bao gồm các hạt đất có kích thước và hình dạng khác nhau
• Sự sắp xếp các hạt đất thiên nhiên không đều nhưng thường có cấu trúc do liên kết vật lý/hoá học giữa các hạt
• Sự trượt của các liên kết tạo ra sự biến dạng vĩ mô và thay đổi thể tích Bản thân hạt đất cũng có thể bị biến dạng
Trang 4Nguyễn Hồng Nam, 2007
14
σ = Cε
C là ma trận độ cứng của vật liệu Đối với vật liệu đàn hồi, đẳng hướng, biến dạng phẳng
E = Mô đun đàn hồi [kN/m2]
ν = Hệ số Poisson [-]
Quan hệ ứng suất-biến dạng
−
−
− +
−
=
2
2
1 0
0
0 1
0 1
1 2
ν ν
ν ν
E C
Định luật Hooke
Trang 5Lực nút P e do: Lực khối và lực mặt tác dụng lên phần tử
P
P P P P
P P
e
x y x y
x y
=
1 1 2 2
6 6
Quan hệ lực nút và chuyển vị nút
K e* U e = P e Trong đó K e là ma trận độ cứng phần tử
Trong đó: C: Ma trận độ cứng vật liệu
Ma trận độ cứng phần tử
∫
= B CBdv
K e T