De thi giua ki 2 toan lop 11 de 4

VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Giữa kì 2 Năm học 2020 2021 Môn Toán 11 Thời g[.]

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề khảo sát chất lượng Giữa kì 2

Năm học 2020 - 2021 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút

I Trắc nghiệm (7,5 điểm)

Câu 1.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A lim 22 2

n→+n

− = −

→+ = 

C lim 1 0

n

n→+  = n

n n→+ =

Câu 2 Cho dãy số (un) với 1

2

n

n u n

+

= + Khi đó, lim un= ?

A 1

2 B

2

2 C 0 D +

Câu 3 Giá trị của limcos 2 sin

1

+ +

n bằng:

Câu 4 Giá trị của lim2 1

1 3

+

=

−

n A

n bằng:

3

Câu 5 Giá trị của

2 2

2 lim

+

=

n n B

n n

bằng:

A + B − C 0 D 1

1 − 3

Câu 6 Cho dãy sốu n với ( ) 42 22

1

1

+

n

n

n n Chọn kết quả đúng của limu n là:

1

lim

3.2 4

−

+

n n

A B C D

Câu 8 Giá trị đúng của lim 3( n− 5n) là:

Câu 9

3 2 2

lim

x

x

→−

− + + bằng:

Câu 10 Tìm a để hàm số

2 2

+ax +2, x> 1 ( )

x

f x



= 

Câu 11 Tìm giới hạn :

Câu 12 Tìm giới hạn

0

lim

x

C

x

→

Câu 13 Tìm giới hạn

3 0

lim

→

=

x

A

x :

A 2

Câu 14

2 2

lim

2

x

x

→−

+

− bằng:

Câu 15 Tính lim ( 1) 3 4

x

x x

x

→+

− +

−

A 0 B + C − D.1 Câu 16 Tìm giới hạn lim ( x2 1 )

→+

x

.

4

1

→

x

3 2

lim

8

→

=

−

x

B

x

1

2

−

→−

x

3

2 2

lim

1

→−

=

+ + −

x

B

Câu 19 Chọn kết quả đúng của :

A B.0 C D Không tồn tại

Câu 20 Tìm giới hạn :

A

2

2

a

B

2

a

Câu 21 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng nhất

A Hàm số liên tục tại x= 1

B Hàm số liên tục tại mọi điểm

C Hàm số không liên tục tại x= 1

D Tất cả đều sai

Câu 22 Tìm a để các hàm số liên tục tại x= 0

Câu 23 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

liên tục với mọi

f(x) = sin x liên tục trên R

liên tục tại x= 1

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (I) và (II) C Chỉ (I) và (III) D Chỉ (II) và (III)

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo của góc

(MN SC, ) bằng

Câu 25 Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, 3

2

IJ=a ( I; J lần lượt là trung điểm của

BC và AD) Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

Câu 26 Cho tứ diện đều ABCD,M là trung điểm của cạnh AB và G là trọng tâm của tam giác BCD Đặt AB=b AC, =c AD, =d Phân tích véc tơ MG theo d b c, ,

6 3 3

6 3 3

MG= b+ c+ d

2 3 0

lim−

→

2 0

1 cos lim

→

−

=

x

ax A

x

2

2

2 khi 1

3 1 khi 1





x

2

4 1 1

khi 0

3 khi 0







x

x

x

1

2

1 4

1 6

−

1

+

=

−

x

f x

( )II

( )III f x( )= x

x

C 1 1 1

6 3 3

6 3 3

MG= − b− c− d

Câu 27 Cho tứ diện đều ABCD,M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD Mệnh đề nào sau đây sai?

A AC+BD=AD+BC B 1( )

2

MN= AD+BC

C AC+BD+AD+BC= − 4NM D MC+MD− 4MN= 0

Câu 28 Cho tứ diện đều ABCD có tam giác BCD đều,AD=AC Giá tri của cos(AB CD, )

là:

A 1

2 B 0 C 1

2

2

Câu 29 Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định nào sau

đây đúng?

A Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a //b

B Nếu a //b và c⊥a thì c⊥b

C Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a //b

D Nếu a và b cùng nằm trong mp ( ) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c

Câu 30 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng vớic)

B Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c

C Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn

D Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng

đó

II Tự luận (2,5 điểm)

Câu 2 (1 điểm) Tìm m để các hàm số

3

2 2 1

khi 1

3 2 khi 1

x







liên tục trên R

Câu 3 (1 điểm) Cho phương trình 2 ( )

ax +bx c+ = a thỏa mãn 2a + 6b + 19c = 0

Chứng minh phương trình có nghiệm trong 0;1

3

 

Đáp án và hướng dẫn giải

I Trắc nghiệm (7,5 điểm)

Câu 1

Lời giải

Dựa vào một số giới hạn đặc biệt ta có:

1

n→+n = ; lim n 0; 1

=> Mệnh đề C là đúng

Chọn C

Câu 2

Lời giải

n

Vì lim 1 0

n = nên limu = n 0

Chọn C

Câu 3

Lời giải

Ta có limcos 2 sin

1

n

+



Mà

Chọn C

Câu 4

Lời giải

Ta có:

1 1

3

n

A

n

n

n n

+

Chọn C

Câu 5

Lời giải

cos + sin 2



1

+

+

Ta có:

2 2

n

B

n n

n n

+

−

Chọn D

Câu 6

Lời giải

Ta có: ( ) 42 22

1

+

n

n

( ) (2 )

4 2

lim

1

=

n n

4 2

lim

1

=

n n

2 4

1

Chọn B

Câu 7

Lời giải

1

2.

3.0 1 2

4

n n

−

+

  +

 

 

Chọn C

Câu 8

Lời giải

5

  

− =   − = −

 

n

Vì lim 5 ; lim 3 1 1

5

  

= +   − = − 

 

n

Chọn A

Câu 9

Lời giải

Ta có:

2

lim

x

x

x x

→−

Chọn B

Câu 10

Lời giải

Hàm số có giới hạn khi

Hay a+ 3 = 3a + 1  a = 1.

Vậy a= 1 là giá trị cần tìm

Chọn D

Câu 11

Lời giải

Ta có:

Chọn D

Câu 12

Lời giải

Ta có:

2

2

2

(1 3 1)[(1 3 ) (1 3 ) 1] (1 2 1).(1 2 1)

3 [(1 3 ) (1 3 ) 1] 2 (2 2)

lim3.[(1 3 ) (1 3 ) 1] lim 2(2

C

= + + + + − x +2)=3.3 2.2− =5

Chọn C

Câu 13

Lời giải

Ta có:

3 0

lim

→

=

x

A

x

2

lim+ ( ) lim(+ 2) 3

x f x x x ax a

2

lim− ( ) lim(2− 3 ) 3 1

x f x x x x a a

1 lim+ ( ) lim− ( )

B

2 2 2

( 1)( 2)( 2) lim

→

=

x

2

2

2

( 1)( 2)

→

x

3

A

Mà:

3

3

Chọn B

Câu 14

Lời giải

Ta có:

2 2

2

2

2 2

2 2

1

x

x

x

x x

 + 

+

Chọn B

Câu 15

Lời giải

Ta có:

2 2

4

4

2

1 1

1

x

x

x

x

 +   − 

−

Chọn A

Câu 16

Lời giải

Ta có:

2

2

lim ( x 1 ) lim

− + +

2

2

1

x

E

− +

Chọn C

Câu 17

Lời giải

4 1 1

4 1 1

+ + + +

2

= − =

A

Ta có:

2

1 1

x x

= −  + + + = 

Chọn B

Câu 18

Lời giải

Ta có:

B

2 2

x

x x

x x

→−

Chọn C

Câu 19

Lời giải

Khi

Chọn C

Câu 20

Lời giải

Ta có: 1 osax = 2sin2

2

ax c

−

Do đó,

2

2

0

2 sin

sin

2

2

x

ax c

A

ax

ax

→

−

→−

x

−

x

0

x

x

3

3

0

2 lim−

→

−

x

x

x

Chọn A

Câu 21

Lời giải

Ta có:

2

1

lim [ 1( 2) 2] 2

x

f x

+

→

Hàm số không liên tục tại x= 1

Chọn C

Câu 22

Lời giải

Ta có :

Chọn C

Câu 23

Lời giải

Ta có (II) đúng vì hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định

Vậy hàm số liên tục tại

(I) Sai vì với x< -1 thì hàm số đã cho không xác định nên tại các điểm x0 < -1 thì hàm số

đã cho không liên tục

Chọn D

Câu 24

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm đường

tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1)

Ta có: SA=SB=SC=SDS nằm trên trục của đường

tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2)

lim ( )− lim 3− 1 3 lim ( )+

lim ( ) lim

+ −

=

x

f x

x ax a

0

lim

→

+

+

a

, khi 0





x

x

x x

f x

x x

x x

f x f x f

( )

y f x

N

S

Từ (1) và (2) SO⊥(ABCD)

Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN là đường trung

bình của SAD) (MN SC, ) (= SA SC, )

Xét SAC, ta có:

2

SA SC a a a

SAC



(SA SC, ) (MN SC, ) 90

Câu 25

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC, BC

Ta có:

// // //

a

MI NI AB CD

MINJ

MI AB CD NI



Gọi O là giao điểm của MN và IJ

Ta có: MIN = 2MIO

Xét MIO vuông tại O, ta có:

3 3 4

2 2

a IO

a MI

Mà:(AB CD; )= (IM IN; )=MIN =600

O

J M

I

N

C A

Câu 26

Lời giải

Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên :

.

.

= − + + = − + + d

Chọn A

Câu 27

Lời giải:

A.Đúng vì:

AC BD AD DC BC CD

AD BC DC CD AD BC

A

C

M

G

B

A

D

C M

N

B Đúng vì: AD+BC=(AM+MN+ND) (+ BM +MN+NC)

2MN AM BM ND NC 2MN

C.Đúng vì:

AC BD AD BC AC AD BD BC

Vậy D sai

Chọn D

Câu 28

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của CD Tam giác đều BCD nên BN⊥CD Tam giác ACDcân tại A

nên AN⊥CD ta có:

.

AB CD

AB CD AN NB CD AN CD NB CD c AB CD

AB CD

Chọn B

Câu 29

Hướng dẫn giải

• A sai do: Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau

• C sai do:

Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng 90, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song

• D sai do: giả sử a vuông góc với c, b song song với c , khi đó góc giữa a và c bằng 90 , còn góc giữa b và c bằng 0

Do đó B đúng

Chọn B

Câu 30

Hướng dẫn giải:

Chọn A

II Tự luận (2,5 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm)

Lời giải

Ta có:

1

2.5 3 2 5

.

=  − 

=  − 

Suy ra:

Vì

2

+ +

Câu 2 (1 điểm)

Lời giải

Với x 1 ta có

3

2 2 1 ( )

1

f x

x

=

− nên hàm số liên tục trên khoảng R\ 1 

Do đó hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 1

Ta có: f(1) = 3m - 2

f x

3

2 lim 1

x

→

+ −

2

lim

2

2

2 ( 2)

x

→

Nên hàm số liên tục tại 1 3 2 2 4

3

x=  m− = m=

Vậy 4

3

m = là những giá trị cần tìm

Câu 3 (1 điểm)

Lời giải

Xét hàm số ( ) 2 ( )

0

f x =ax +bx c a+  liên tục trên R

f =c f  = a+ b+ c

 

3

f + f  =

 

 

Suy ra ( ) 1

0 ,

3

f f  

 

  trái dấu hoặc ( ) 1

3

f = f  =

 

  +) Nếu f(0) và 1

3

f 

 

 trái dấu:

1

3

f f    

  thì tồn tại 0

1 0;

3

 để f(x0 ) = 0 Khi đó, x0

là 1 nghiệm của phương trình đã cho

+) Nếu (0) 0; 1 0

3

f = f  =

 

  thì phương trình đã cho có 2 nghiệm là

1 0;

3

x= x= Vậy phương trình 2 ( )

ax +bx c+ = a có nghiệm trong 0;1

3