Kntt c6 on tap c6

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI A TRẮC NGHIỆM Chọn phương án đúng 6 24 Tập xác định của hàm số là A B C D Lời giải ĐK Vậy tập xác định của hàm số là 6 25 Parabol có đỉnh là A B C D Lời giải Parabol có tọa độ đ[.]

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI

A TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng

6.24. Tập xác định của hàm số

1 2

y x



 là

Lời giải

ĐK: x 2 0  x2

Vậy tập xác định của hàm số là D (2;)

6.25. Parabol y x22x có đỉnh là3

A. I ( 1;0) B. I(3;0) C. I(0;3) D. I(1; 4)

Lời giải

Parabol y ax 2bx c có tọa độ đỉnh 2 ;4

b

  

Do đó y x22x có tọa độ đỉnh 3 I(1; 4)

6.26. Hàm số y x 2 5x4

A Đồng biến trên khoảng (1;) B Đồng biến trên khoảng ( ; 4)

C Nghịch biến trên khoảng ( ;1) D Nghịch biến trên khoảng (1; 4)

Lời giải

Hàm số y x 2 5x có hệ số 4 a   nên hàm số đồng biến trên khoảng 1 0

5

; 2



  và nghịch

biến trên khoảng

5

; 2

 

  do đó hàm số cũng nghịch biến trên khoảng  ;1

6.27. Bất phương trình x2 2mx 4 0 nghiệm đúng với mọi x   khi

Lời giải

Bất phương trình x2 2mx 4 0 nghiệm đúng với mọi x     ' 0  m2 4 0

2 m 2

   

6.28 Tập nghiệm của phương trình 2x2 3  làx 1

A { 1  5; 1  5} B { 1  5} C { 1  5} D 

Lời giải

2

1

x

x







 





B TỰ LUẬN

6.29. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y 2x1 5 x b)

1 1

y x





Lời giải

a) ĐK:

1

5 2

5

x x

x



 

   Vậy tập xác định của hàm số là

1

;5 2

D  

 

b) ĐK: x  1 0 x Vậy tập xác định của hàm số là 1 D  (1; ).

6.30. Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị , khoảng đồng biến khoảng nghịch biến của nó:

a) yx26x 9 b) yx2 4x1

c) y x 24x d) y2x22x1

Lời giải

a) yx26x 9

+ Vẽ đồ thị: Ta có a   nên parabol quay bề lõm hướng xuống dưới Đỉnh 1 0 I(3;0) Trục đối xứng x  Giao điểm của đồ thị với trục 3 Oylà (0; 9).

+ Từ đồ thị, tập giá trị của hàm số T   ( ;0)

+ Do a   nên hàm số đồng biến trên khoảng 1 0 ( ;3) và nghịch biến trên khoảng (3;).

b) yx2 4x1

+ Vẽ đồ thị: Ta có a   nên parabol quay bề lõm hướng xuống dưới Đỉnh 1 0 I ( 2;5) Trục đối xứng x  Giao điểm của đồ thị với trục 2 Oylà (0;1). Giao điểm của đồ thị với trục Ox là

( 2  5;0) và ( 2  5;0)

+ Từ đồ thị, tập giá trị của hàm số T   ( ;5)

+ Do a   nên hàm số đồng biến trên khoảng 1 0 (  ; 2) và nghịch biến trên khoảng

( 2; )

c) y x 24x

+ Vẽ đồ thị: Ta có a   nên parabol quay bề lõm hướng lên trên Đỉnh 1 0 I ( 2; 4) Trục đối xứng x  Giao điểm của đồ thị với trục Ox là 2 (0;0) và ( 4; 0)

+ Từ đồ thị, tập giá trị của hàm số T   ( 4; )

+ Do a   nên hàm số đồng biến trên khoảng 1 0 ( 2; ) và nghịch biến trên khoảng (  ; 2).

d) y2x22x1

+ Vẽ đồ thị: Ta có a   nên parabol quay bề lõm hướng lên trên Đỉnh 2 0

1 1

;

2 2

I  

  Trục đối

xứng

1

2

x 

Giao điểm của đồ thị với trục Oylà (0;1) Điểm đối xứng với điểm có tọa độ

(0;1) qua trục đối xứng

1 2

x 

là ( 1;1)

+ Từ đồ thị, tập giá trị của hàm số

1

; 2

T  

+ Do a   nên hàm số đồng biến trên khoảng 1 0

1

; 2

 

  và nghịch biến trên khoảng 1

;

2

 

6.31. Xác định parabol ( ) :P y ax 2bx trong mỗi trường hợp sau3

a) ( )P đi qua hai điểm A(1;1) và B ( 1;0)

b) ( )P đi qua điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x  làm trục đối xứng.1

c) ( )P có đỉnh I(1; 4)

Lời giải

a) ( )P đi qua hai điểm A(1;1) và B ( 1;0) nên ta có

5

2

a

b









Vậy

2

b) ( )P đi qua điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x  làm trục đối xứng nên ta có1

1

2

b

a

  







Vậy ( ) :P y x 2 2x 3

c) ( )P có đỉnh I(1; 4) nên ta có

3 4

1

2

a b

b

a

  







Vậy ( ) :P y x22x 3

6.32. Giải các bất phương trình sau:

a) 2x2 3x 1 0;

b) x25x 4 0;

c) 3x212x12 0 ;

d) 2x22x 1 0

Lời giải

a) 2x2 3x 1 0

Ta có

2

1

2

x

x







 

 Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu, tập nghiệm của bất phương trình là ;1 1; 

2

S     

b) x25x 4 0

Ta có

4

x

x





     

 Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu, vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  ( 4; 1)

1

 4

 

x

0 0

c) 3x212x12 0  3(x2 4x4) 0  (x 2)2  0 x 2 0  x2.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x 2

d) 2x22x 1 0

Tam thức f x( ) 2 x22x có 1   ' 12 2.1 1 0 và hệ số a   nên 2 0 f x( ) 0,   x Vậy bất phương trình vô nghiệm

6.33. Giải các phương trình sau:

a) 2 x2- 14 = - x 1.

b) - x2- 5 x + = 2 x2- 2 x - 3

Lời giải

a) 2 x2- 14 = - x 1

( )

ìï - ³

ïï

Û íï

1 0

x

ìï - ³

ïï

1 0

x

ìï ³

ïï

ïïî 2

1

x

ìï ³

ïï

ï é =

Û í êïï ê =-ï êï ë

î

1

3( )

x

Û x= 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 3{ }

b) - x2- 5 x + = 2 x2- 2 x - 3

-ïï

Û íï

ïïî

=

2

ìï +

-ïï

Û íï - - ³

ïïî

=

2

2

( ) ( )

ì é

ï ê

ïï ê

-ïï ê

Û í êï ë =

ïï

ï Î - ¥ - È +¥

ïïî

1

5

2

; 1 3;

x

x

x

2

x

Vậy tập nghiệm của phương trình là

ì ü

ï- ï

ï ï

= íï ýï

ï ï

î þ

5 2

S

6.34. Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018 Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2nghìn và 4 nghìn chiếc Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai

Giả sử t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018 Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm (0;3,2)

và ( )1;4

Giả sử

(0;3,2)

là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này

a) Lập công thức của hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được từng năm

b) Tính số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024

c) Đến năm bao nhiêu thì số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm sẽ vượt mức 52

LỜI GIẢI:

a) Gọi hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được từng năm là:

= 2+ + ( )

Vì đỉnh của ( )P

là I (0;3,2)

và đi qua điểm M( )1;4

nên ta có hệ phương trình:

+

ìïï

ïï

íï

ïï

ï

î

=

+ =

2

2

0

b

ìï = ïï ï

Û íïï == ïïî

0,8 0 3,2

a b c

Vậy hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được từng năm là:

= ( )=0,82+3,2 ( )

b) Số lượng máy xách tay bán được trong năm 2024 là:

t = suy ra f(6)=0,8.62+3,2=32

c) Để số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc thì

2

0,8t +3,2 52> Û t > 61suy ra t =8

Vậy đến năm 2026 thì số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc