Cvii bài 3 phương trình đường thẳng

+ Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.. Nhận xét Kết luận Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu và giá c

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Một máy bay cất cánh từ sân bay theo một

đường thẳng nghiêng với phương nằm

ngang một góc 20o, vận tốc cất cánh là 200

km/h Hình 24 minh hoạ hình ảnh đường

bay của máy bay trên màn hình ra đa của

bộ phận không lưu Để xác định vị trí của

máy bay tại những thời điểm quan trọng

BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

01 02 03

NỘI DUNG BÀI HỌC

Lập phương trình đường

Phương trình tham số

của đường thẳng

Kết quả:

HĐ1: Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường thẳng Vẽ vectơ có giá song

song (hoặc trùng) với đường thẳng

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng

+ Vẽ một đoạn thẳng bất kì song song với

đường thẳng

+ Đánh dấu mũi tên chiều của đoạn thẳng đó,

ta được 1 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán

+ Nếu là một vectơ chỉ phương của thì k cũng là một

vectơ chỉ phương của

+ Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó

Nhận xét

Kết luận

Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu và giá của song song hoặc trùng với

HĐ2 Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường thẳng

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Xét điểm

a) Nhận xét về phương của hai vectơ và

b) Chứng minh có số thực sao cho

c) Biểu diễn toạ độ của điểm qua toạ độ của điểm

và toạ độ của vectơ chỉ phương

Giải

a) Hai vectơ và cùng phương với nhau.

b) Xét điểm M(x; y) Vì cùng phương với nên có số thực t sao cho

b) Phương trình tham số của đường thẳng

HĐ2 Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường thẳng

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Xét điểm

a) Nhận xét về phương của hai vectơ và

b) Chứng minh có số thực sao cho

c) Biểu diễn toạ độ của điểm qua toạ độ của điểm

và toạ độ của vectơ chỉ phương

c) Do , nên

Ngược lại, nếu điểm M (x; y) trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn hệ (I) thì M(x; y)

Hệ (a 2 + b 2 > 0 và t là tham số) được gọi là phương trình

tham số của đường thẳng đi qua M 0 (x 0 ; y 0 ) và nhận làm

Ví dụ 1 (SGK – tr74)

Giải:

a) Phương trình tham số của đường thẳng là:

b) Toạ độ của một vectơ chỉ phương của là

Ứng với ta có

Điểm thuộc đường thẳng

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

b) Cho đường thẳng có phương trình tham số là Chỉ ra toạ độ một vectơ chỉ phương của và một điểm thuộc đường thẳng

Luyện tập 1

Cho đường thẳng có phương trình tham số

a) Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng

b) Điếm nào trong các điểm thuộc đường thẳng ?

Phương trình tổng quát

của đường thẳng

Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường thẳng

Vẽ vectơ có giá vuông góc với đường thẳng (Hình 27)

HĐ3

+ Vẽ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng + Trên đường thẳng đó, xác định một vectơ, ta được một vectơ thỏa mãn yêu cầu đề bài

a) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Giải

KẾT LUẬN

 Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu và giá của vectơ vuông góc với

 Nếu là một vectơ pháp tuyến của thì k (k0) cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.

là một vectơ pháp tuyến của

Nhận xét

b) Phương trình tổng quát của đường thẳng

Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường

thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp

Xét điểm nằm trên (Hình 28)

a) Nhận xét về phương của hai vectơ và

b) Tìm mối liên hệ giữa toạ độ của điểm

với toạ độ của điểm và tọa độ của vectơ

pháp tuyến

HĐ4

độ thoả mãn phương trình (II) thì M(x; y)

 Mỗi phương trình (a và b không đồng thời bằng 0) đều

xác định một đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ nhận

một vectơ pháp tuyến là

Nhận xét

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là

Ví dụ 2 (SGK – tr26)

Kết quả:

Theo giả thiết, phương trình của đường thẳng là:

Từ đó, ta nhận được phương trình tổng quát của

đường thẳng là

Luyện tập 2

Cho đường thẳng có phương trình tổng quát là

a) Chỉ ra toạ độ của một vectơ pháp tuyến và một vectơ chỉ phương của.b) Chỉ ra toạ độ của hai điểm thuộc

Kết quả:

a)

+ Toạ độ của một vectơ pháp tuyến của là:

+ Toạ độ vectơ chỉ phương của là:

b) + Chọn x = 0, thay vào phương trình đường

thẳng ta được: 1 – y + 1 = 0

Vậy điểm A(0; 1) thuộc đường thẳng

+ Chọn x = 1, thay vào phương trình đường thẳng ta được: 0 – y + 1 = 0 Vậy điểm B(0; 1) thuộc đường thẳng

c) Những dạng đặc biệt của phương trình tổng quát.

Cho đường thẳng có phương trình tổng quát:

hoặc b0)Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng với các trục toạ

độ trong mỗi trường hợp sau:

a) và ;

b) và ;

c) và

HĐ5

b) b = 0 và a 0

Nếu b = 0 và a 0 thì phương trình đường thẳng trở thành ax

+ c = 0 Khi đó đường thẳng song song hoặc trùng với trục

Oy và cắt trục Ox tại điểm

Kết quả:

Lập phương trình

đường thẳng

a) Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến

Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ;

y 0 ) và nhận làm vectơ pháp tuyến là

b) Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết vectơ chỉ phương

Đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0) và nhận = (a; b) ( làm

vectơ chỉ phương, nếu ab 0 thì ta còn có thể viết phương trình của đường thẳng ở dạng:

b) Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết vectơ chỉ phương

+ Đường thẳng đi qua hai điểm A(x0; y0), B(x1; y1), nếu x0 x1 và

y0 y1 thì ta còn có thể viết phương trình của đường thẳng ở

dạng:

c) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

+ Đường thẳng đi qua hai điểm A(a;

Ví dụ 3 (SGK – tr78)

Lập phương trình đường thẳng thoả mãn mỗi điều kiện sau:a) Đường thẳng đi qua điểm và có là vectơ pháp tuyến;b) Đường thẳng đi qua điểm và có là vectơ chỉ phương;c) Đường thẳng đi qua hai điểm và

Giải

a) Phương trình là

b) Phương trình là

c) Phương trình là

nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến

Vậy đường thẳng có phương trình tổng quát là:

(1)Lập phương trình đường thẳng

đi qua hai điểm và với

CHÚ Ý CHÚ Ý

Trong trường hợp , chia hai vế của phương trình (1) cho rồi chuyển vế ta được:

(2)Phương trình dạng (2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt

và lần lượt tại và (Hình 32

Ví dụ 5 (SGK – tr79)

Đường thẳng ở Hình 33 biểu thị tổng chi phí lắp đặt và tiền cước sử dụng dịch vụ Internet (đơn vị: trăm nghìn đồng) theo thời gian của một gia đình (đơn vị: tháng).a) Viết phương trình của đường thẳng b) Giao điểm của đường thẳng với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì?c) Tính tổng chi phí lắp đặt và sử dụng Internet trong 12 tháng đầu tiên

Ví dụ 5 (SGK – tr79)

a) Đường thẳng đi qua hai điểm lần lượt

có toạ độ và nên có phương trình là:

Ví dụ 5 (SGK – tr79)

b) Giao điểm của đường thẳng với trục

ứng với Thời điểm cho biết mức phí ban

đầu lắp đặt để sử dụng Internet Khi thì , vì

vậy chi phí lắp đặt ban đầu là 500000 đồng

Ví dụ 5 (SGK – tr79)

c) 12 tháng đầu tiên ứng với

Vậy tổng chi phí lắp đặt và sử dụng Internet trong 12 tháng đầu tiên là

4100000 đồng.

LUYỆN TẬP

VIỆT NAM VÔ ĐỊCH

EM TẬP LÀM THỦ MÔN

Câu 1 Cho đường thẳng ∆: 2x – 3y + 5 = 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ∆?:

A

C

B

D

Câu 2 Cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ∆?

A

D

B

C

Câu 3 Cho đường thẳng Trong các điểm có tọa đô dưới đây, điểm nào nằm trên đường thẳng

A (- 3; - 2)

C (- 2; 1)

B (2; - 1)

D (- 5; 3)

Câu 4 Cho xyz = 4 và x + y + z = 0

Tính giá trị biểu thức M = (x+y)(y+z)(x+z)

A ;

D

C

B

Câu 5 Cho đường thẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của

Bài 1 (Tr79) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và:

a) Có vectơ pháp tuyến là b) Có vectơ chỉ phương là

Giải:

a) Phương trình tổng quát của

đường thẳng đi qua điểm

3(x +1) + 2(y – 2) = 0 3x + 2y – 1 = 0

Bài 2 (Tr79) Lập phương trình mỗi đường thẳng trong các Hình 34, 35, 36, 37 sau đây:

Phương trình đoạn chắn của đường thẳng đi qua 2 điểm: (3; 0) và (0; 4) là:

Do đường thẳng vuông góc với Ox

vectơ pháp tuyến của là

Phương trình đường thẳng đi qua điểm

có vectơ pháp tuyến là:

1

Do đường thẳng vuông góc với Ox nên vectơ pháp tuyến của

là

Phương trình đường thẳng đi qua điểm (0; 3) có vectơ pháp tuyến là: 0(x – 0) + 1(y – 3) = 0 y = 3

Bài 5 (Tr80) Cho tam giác ABC, biết A(1; 3); B(– 1; – 1); C(5; –

3) Lập phương trình tổng quát của:

a) Ba đường thẳng AB, BC, AC

b) Đường trung trực cạnh AB

c) Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC

A(1; 3); B(– 1; – 1); C(5; – 3)

a) Viết PTTQ của ba đường thẳng AB, BC, AC.

a) Phương trình đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B là:

Phương trình đường thẳng AC đi qua hai điểm A và C là:

Phương trình đường thẳng BC đi qua 2 điểm B và C là:

A(1; 3); B(– 1; – 1); C(5; – 3)

b) Viết PTTQ của đường trung trực cạnh AB.

Gọi d là trung trực của cạnh AB.

Lấy N là trung điểm của AB N(0; 1).

Do d AB nên ta có vectơ pháp tuyến của d là: = (1; 2).

Phương trình đường thẳng d đi qua N có vectơ pháp tuyến = (1; 2) là: 1(x – 0) + 2(y – 1) = 0 x + 2y – 2 = 0

A(1; 3); B(– 1; – 1); C(5; – 3)

c) Viết PTTQ của đường cao AH và đường trung tuyến AM của ABC.

+ Do AH vuông góc với BC nên vectơ pháp tuyến của AH là = (3; -1)

Phương trình đường cao AH đi qua điểm A có vectơ pháp tuyến = (3; -1) là:

3(x – 1) – 1(y – 3) = 0 3x – y = 0

+ Do M là trung điểm của BC nên M(2; -2); = (1; 5) = (5; 1)

Phương trình trung tuyến AM đi qua A có vectơ pháp tuyến = (5; 1) là:

5(x – 1) + 1(y – 3) = 0 5x + y – 8 = 0

VẬN DỤNG

Bài 6 (Tr80) Để tham gia một phòng tập thể dục,

người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập Đường thẳng Δ ở Hình 38 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để tham gia một phòng tập thể dục theo thời gian tập của một người (đơn vị: tháng)

a) Viết phương trình đường thẳng

b) Giao điểm của đường thẳng với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì?

c) Tính tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian 12 tháng

5(x – 1) + 1(y – 3) = 0 5x + y – 8 = 0

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

 Ghi nhớ kiến thức trong bài

 Hoàn thành các bài tập trong SBT

 Chuẩn bị bài mới “ Bài 4 Vị trí tương đối và góc giữa

hai đường thẳng Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng”

HẸN GẶP LẠI CÁC EM

Ở TIẾT HỌC SAU!