Bo 4 de thi toan 12 hoc ki 1 nam 2022 2023 co dap an

quanh trục là đường thẳng AI một góc 360° thì các cạnh của tam giác ABC sinh ra hình gì?. Tính thể tích của khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.. Để diện tích to

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 1 Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

D Hình lăng trụ lục giác đều

quanh trục là đường thẳng AI một góc 360° thì các cạnh của tam giác ABC sinh ra hình gì?

A Hai hình nón

B Một hình nón

C Một mặt nón

một cạnh của tấm tôn một góc 360° ta được một vật tròn xoay nào dưới đây?

A 0

B 2

C 3

D 1

A M = 6

B M = 2

C M = 4

D M = -6

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó

là hàm số nào?

Câu 12 Cho đường tròn quay quanh một đường thẳng đi qua tâm đường tròn đó một góc 360° ta được hình gì?

A Một mặt cầu

B Một khối cầu

C Hai mặt cầu

D Hai khối cầu

phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là xA, xB, xA < xB Hãy tính tổng 2xA + 3xB

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó

là hàm số nào?

Câu 18 Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{±1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên hình bên Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m + 1 vô nghiệm

A [-3;0)

B (1;+∞)

C (-∞;-3)

D (-2;+∞)

SA⊥(ABC), SA = a, AB = 2a, AC = 3a Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu 20 Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có đường cao h = 2a và thể tích V = 8πa3

Câu 23 Số tuổi của An và Bình là các nghiệm của phương

bằng Tính thể tích của khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy

Câu 26 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số không có cực trị

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1; tiệm cận ngang

là đường thẳng y = 4

D Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm và cắt trục tung tại điểm (0;-4)

phẳng (BCM) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối Tính tỉ số thể tích (số lớn chia số bé) của hai khối đó

A 6

B 3

C 4

D 5

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 30 Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

A 1

B 4

C 2

D 3

giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 2a Tính độ dài đường cao của khối lăng trụ

Câu 33 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

|f(x)| = m có 4 nghiệm phân biệt

A a, b , d < 0; c > 0

B a, b , c < 0; d > 0

C a, c , d < 0; b > 0

D a, d > 0; b, c < 0

số có tiệm cận đi qua điểm A(1;4)

A m = 4

B m = 1

C m = 2

D m = 3

số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung

A m < 0

B m > 0

C m = 1

D m = 0

Câu 37 Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Câu 41 Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được tính xấp xỉ bởi đẳng thức Q = Q0.e0,195t, trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100 000 con

A 24 giờ

B 20 giờ

C 3,55 giờ

D 15,36 giờ

tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

hình lăng trụ là V Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là bao nhiêu?

Câu 45 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A (0;1)

B (0;+∞)

C (-∞;0)

D (-∞;+∞)

số nào dưới đây ?

A y = ln⁡|x + 1|

B y = |ln⁡(x + 1)|

C y = ln⁡|x|

D y = |ln⁡x|

mặt cầu và đáy là đường tròn giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông

góc với đường thẳng SO tại H sao cho Độ dài đường sinh l của

hình nón bằng:

Câu 48 Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón Tính bán kính đáy r của hình nón đã cho

với đáy bằng 45° Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC Tính thể tích của khối tứ diện AMNP

diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của khối trụ

Đáp án & Hướng dẫn giải

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)

+) Tính y’ và giải phương trình y' = 0

+) Lập bảng xét dấu của y’ và rút ra kết luận

+) Điểm x = x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số khi và chỉ khi qua điểm

đó y’ đổi dấu từ âm sang dương

+) Nếu α là số nguyên dương thì TXĐ: D = R

+) Nếu α là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D = R\{0}

+) Nếu α là số không nguyên thì TXĐ: D = (0;+∞)

Cách giải:

: Điều kiện xác định: x + 1 > 0 ⇔ x > -1 TXĐ: D = (-1;+∞)

Phương pháp: ax = b ⇔ x = loga⁡b (0 < a ≠ 1; b > 0)

- Tìm nghiệm và các điểm không xác định của y’

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên, từ đó đánh giá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;3]

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đồ thị hàm số không phải đồ thị của hàm

số bậc 4 trùng phương ⇒ Loại phương án C

Khi x → +∞ thì y → +∞ nên a > 0 ⇒ Loại phương án B

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị, trong đó 1 cực trị tại x = 0, 1 cực trị tại x =

chữ nhật, có bán kính bằng nửa đường chéo của hình hộp chữ nhật (độ dài

Tổng số tuổi của An và Bình là: 9 + 27 = 36 (tuổi)

Thể tích của khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD:

Phương pháp:

+) Gọi I là trung điểm của MN ⇒ SI ⊥ (MNP)

+) Tính diện tích tam giác MNP

+)

Cách giải:

ΔSMN vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

đáy, gọi I là trung điểm của MN ⇒ SI⊥(ABC) và

Cách giải:

+) Với m = 0 ⇒ y = 4: Đồ thị hàm số không có tiệm cận

+) Với m = 4 thì y = 4: Đồ thị hàm số không có tiệm cận

+) Với có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

y = m

Giả sử TCĐ đi qua

Giả sử TCN y = m đi qua A(1;4) ⇒ m = 4 (loại)

Giả sử hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, có chiều cao h

(áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 3 số dương)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Phương pháp:

Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

- Bước 1: Tìm tập xác định, tính f'(x)

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành

Phương pháp:

Cách giải:

Câu 48 Đáp án B

Cách giải:

Ta có:

Câu 50 Đáp án B

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của khối trụ Sxq = 2πrh

Diện tích toàn phần của khối trụ: Stp = Sxq + S2đáy

Cách giải:

Khối trụ có đường cao h = 3a, bán kính đáy

………

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 1 Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

D 2 + e

số nào sau đây nhất?

Câu 7 Cho hàm số y = x3 - mx + 1 (với m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

6 lần thì thể tích khối chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A Giảm 12 lần

B Tăng 3 lần

C Giảm 3 lần

D Không tăng, không giảm

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt

tuyến cùng vuông góc với đường thẳng d: y = x Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó Tính h

xung quanh gấp đôi diện tích đáy Tính thể tích của khối chóp

chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện nào?

A Hai khối lăng trụ tam giác

B Hai khối chóp tứ giác

C Một khối lăng trụ tam giác và một khối tứ diện

D Hai khối tứ diện

Câu 17 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x - 1)(x2 - 2x) với trục hoành

A 1

B 2

C 0

D 3

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-3)

mũ hữu tỉ?

tích xung quanh của hình trụ

Câu 22 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

2a; cạnh BC vuông góc với cạnh AB Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện ABCD

Câu 24 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD

= a Hình chiếu của đỉnh S lên đáy là trung điểm của AB, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 450 Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Câu 28 Viết công thức diện tích xung quanh Sxq của hình nón tròn xoay có

độ dài đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r

A Đồ thị (C) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

B Đồ thị (C) cắt trục tung tại 1 điểm

C Đồ thị (C) nhận trục Oy làm trục đối xứng

D Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

sau:

A Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

B Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh

C Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

D Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

là thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khối chóp I.ABCD Tính tỉ

số

Hàm số đó là hàm số nào?

Câu 36 Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình:

A 125

B 35

C 13

D 5

(m - 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)

Câu 39 Cho hàm số Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-5;-1] Tính M + m

tại C, Biết tam giác ABC1 có chu vi bằng 5a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A1B1C1

Câu 42 Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số

Câu 46 Tìm nghiệm của phương trình log2⁡(2x - 1) = 3

kép Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền Sau 5 năm ông cần tiền sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng và với hình thức như trên Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu? (đơn vị tính là triệu đồng)

Câu 49 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = a và tiệm cận ngang y = b Tính giá trị T = 2a - b

A T = -4

B T = -8

C T = -1

D T = -6

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phương pháp:

Nếu là TCN của đồ thị hàm số

Cách giải:

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y = 2

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích chóp

Cách giải:

Phương pháp:

+) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ SG ⊥(ABC)

+) Tính diện tích tam giác đều ABC theo b và h

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp

Cách giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ SG ⊥(ABC)

Tam giác SCG vuông tại

Số nghiệm của phương trình (**) là số giao điểm của đồ thị hàm

số và đường thẳng y = m song song với trục hoành

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (**) có 3 nghiệm phân

Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: y = x nên tiếp tuyến có hệ

số góc k = -1

Ta có:

Gọi b là độ dài cạnh bên, I là trung điểm của BC ⇒ SI ⊥ BC

Tam giác SIB vuông tại

Câu 16 Đáp án D

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1)

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a;b]

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y' = 0 ⇒ xi ∈ [a;b]

+) Bước 2: Tính các giá trị f(a); f(b); f(xi)

+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Cách giải:

Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I là trung điểm của CD ⇒ IC = ID(1)

Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD ⇒ IM // AD

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy là góc giữa SC và hình chiếu của nó trên (ABCD)

⇒ S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0; y0) là y = f'(x0).(x - x0) + y0

3 điểm phân biệt ⇒ D đúng

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a;b]

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y' = 0 ⇒ xi ∈ [a;b]

+) Bước 2: Tính các giá trị f(a); f(b); f(xi)

+) Bước 3:

Cách giải:

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [1;5] có:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a;b]

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y' = 0 ⇒ xi ∈ [a;b]

+) Bước 2: Tính các giá trị f(a); f(b); f(xi)

+) Bước 3:

Cách giải:

Nếu là điểm cực tiểu của hàm số

Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An = M(1 + r%) n

Với: An là số tiền nhận được sau tháng thứ n,

M là số tiền gửi ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (tháng),

r là lãi suất định kì (%)

Cách giải:

Số tiền ông A rút ra sau 5 năm đầu là: 100.1 + 8%5 ≈ 146,933 (triệu đồng)

Số tiền ông A tiếp tục gửi là: 146,933:2 ≈ 73,466 (triệu đồng)

Số tiền ông A nhận được sau 5 năm còn lại là: 73,466.1 + 8%5 ≈ 107,946 (triệu đồng)

Sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là: 107,946 - 73,466 +

Câu 50 Đáp án B

Phương pháp:

Xét từng hàm số, giải bất phương trình y' ≥ 0

Cách giải:

y = x3 + 1 ⇒ y' = 3x2 ≥ 0, ∀ x ∈ R, y' = 0 tại điểm duy nhất x = 0

⇒ Hàm số y = x3 + 1 đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)

Vậy, có 1 giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài

………

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 1 Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 3)

đây Hàm số đó là hàm số nào?

Câu 2 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A a > 0, b < 0, c > 0

B a > 0, b > 0, c < 0

C a > 0, b < 0, c < 0

D a < 0, b > 0, c > 0

A Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

B Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

C Hàm số có một điểm cực trị

D Hàm số nghịch biến trên R

Câu 4 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y

nhật, Cạnh bên và SA vuông góc với (ABCD) Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Câu 8 Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vuông Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón

D R\{-1}

A, Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

có Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;-1), B(3;3;1), C(4;5;3) Khẳng định nào đúng?

A AB ⊥ AC

B A, B, C thẳng hàng

C AB = AC

D O, A, B, C là 4 đỉnh của một hình tứ diện

A(-1;-1;0), B(1;0;0) Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB

nào dưới đây sai?

Câu 18 Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Khẳng định nào đúng?

A Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S

B Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD

C Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy ABCD

D Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm tam giác SAC

a, Cạnh bên và SA vuông góc với (ABCD) Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD

A Đồ thị các hàm số y = ax và đối xứng nhau qua trục tung

B Hàm số y = ax, 0 < a ≠ 1 đồng biến trên R

C Hàm số y = ax, a > 1 nghịch biến trên R

D Đồ thị hàm số y = ax, 0 < a ≠ 1 luôn đi qua điểm có tọa độ (a;1)

A x = 2

B y = -2

C x = -2

D y = 2

hạn 1 năm với lãi suất 8%/năm Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi vào ngân hàng với kỳ hạn

và lãi suất như lần trước Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 34,480 triệu

B 81,413 triệu

C 107,946 triệu

D 46,933 triệu

Câu 25 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A Giá trị cực đại của hàm số là y = 2

B Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-1;2)

C Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x = 2

D Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1

A 0

B(2;1;5), C(2;4;2) Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng

A4 trong một giờ Chi phí để bảo trì, vận hành một máy mỗi lần in là 50 nghìn đồng Chi phí in ấn của n máy chạy trong một giờ là 20(3n + 5) nghìn đồng Hỏi nếu in 50 000 bản in khổ A4 thì phải sử dụng bao nhiêu máy để thu được lãi nhiều nhất?

A 6 máy

B 7 máy

C 5 máy

D 4 máy

bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

(ABCD) Biết rằng côsin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD