PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 2023 MÔN Toán LỚP 8 Thời gian làm bài 45 phút Câu 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau 3x + 25 = 0 (x – 5)(4x + 3) = 31(x – 5) Câu 2 (2 đi[.]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT… ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2022- 2023 MÔN: Toán - LỚP 8 Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 3x + 25 = 0
b) (x – 5)(4x + 3) = 31(x – 5)
c)
Câu 2 (2 điểm):
Cho phương trình: 2(m - 2)x + 3 = 3m – 13 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình
3x + 7 = 2(x - 1) +8 (2)
Câu 3 (2 điểm):Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50 km/h Lúc từ B về A ô tô đi với
vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên thời gian lúc về hết nhiều hơn lúc đi là 40
phút Tính độ dài quãng đường AB
Câu 4(3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Gọi H là chân
đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của cắt BD ở E.
a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.
b) Chứng minh AH.ED = HB.EB.
c) Tính diện tích tứ giác AECH.
Câu 5 (0,5điểm): Cho biểu thức
Hãy tìm giá trị của a để M nhận giá trị nhỏ nhất
Trang 2
Câu ý Nôị dung Điểm
a)
(0,5) a) 3x + 25 = 03x = -25
x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = { }
0.25 0.25
b)
(1đ) (x – 5)(4x + 3) = 31(x – 5)(x – 5)(4x + 3) - 31(x – 5) = 0
(x – 5)[4x + 3 - 31] = 0 (x – 5)(4x -28) = 0
x – 5 = 0 hoặc 4x – 28 = 0
x = 5 hoặc x = 7 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {5;7}
0.25 0.25 0.25 0,25
c)
ĐKXĐ:
PT (1) 3.(x - 1) – (x + 3) = 5x-33
3x – 3 – x -3= 5x - 33 2x-6= 5x-33 2x -5x = -33+6 -3x = -27 x=9(TM) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {9}
( ĐK , đối chiếu và KL là 0,25đ nếu thiếu 1 trong 2 trừ hết 0,25đ)
0.25 0.25 0,25 0.25
a)
(0,5) - Pt (1) - Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn : 2(m - 2)x + 3 - 3m + 13=0 2(m – 2) 0
m – 2 0
m 2
- KL: m 2 thì Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn
0.25 0.25
b)
(1,5đ) - Giải PT(2) tìm được nghiệm x = -1- Pt(1) tương đương với Pt(2) Pt(1) là phương trình bậc nhất một ẩn nhận
x = -1 làm nghiệm
Thay x = -1 vào Pt(1) tìm được m = 4 (thoả mãn đk)
- Kết luận
0.5 0.25 0.5 0,25
- Gọi độ dài quãng đường AB là x km ; đk: x>0
- Thời gian ô tô đi từ A đến B là: (giờ)
Vì từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên vận tốc
0.25 0.25
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II
Môn: Toán 8
Trang 3lúc về là 30 km/h.
- Thời gian lúc từ B về A là: (giờ)
- Vì thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 40 phút ( giờ) nên ta có
phương trình: - =
- Giải phương trình tìm được x = 50 (thoả mãn đk)
- Kết luận
0.25
0.25 0,75 0.25
1
1
E
H
B
A
0,25
a)
(1đ) Xét AHB và BCD có: ∠BCD =∠AHB = 900 0 5
(hai góc so le trong) 0.25
Do đó AHB đồng dạng với BCD (g-g) 0.25
b)
(1đ) Ta có AHB đồng dạng với BCD => (1) 0,25
Lại có CE là đường phân giác trong tam giác BCD => (2)
0,25
Từ (1) và (2) => (đpcm)
0,5
c)
(0,75đ) Tính được AH = 4,8 cm
Tính được EB = cm; ED = cm
0,25
Từ Tính được HB = 6,4cm Suy ra HE = cm
0,25
Trang 4= 4,8 (cm2)
0,25
Ta có
Dấu “=” xảy ra a - 2021 = 0 a = 2021
Vậy với a =2021 thì M nhận giá trị nhỏ nhất là
0.25
0.25