391-Article Text-1593-2-10-20220928.Pdf

Chuyên san Kỹ thuật Công trình đặc biệt Số 01/Tạp chí Khoa học & Kỹ thuật Số 195 (12 2018) Học viện KTQS 43 NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA CHIỀU DÀY LỚP BÊ TÔNG NHỰA ĐẾN ỨNG SUẤT KÉO UỐN TRONG KẾT CẤU MẶT Đ[.]

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA CHIỀU DÀY LỚP BÊ TÔNG NHỰA ĐẾN ỨNG SUẤT KÉO UỐN TRONG KẾT CẤU

MẶT ĐƯỜNG MỀM SÂN BAY

Đỗ Văn Thùy * , Phạm Cao Thăng

Học viện KTQS

Tóm tắt

Bài báo trình bày phương pháp nghiên cứu ảnh hưởng của chiều dày lớp bê tông nhựa (BTN) đến ứng suất kéo uốn của nó, có xét ảnh hưởng của các lớp kết cấu phía dưới Các tác giả sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn được lập trình trên nền ngôn ngữ Visual Basic 6.0 để xác định ứng suất kéo uốn của lớp BTN, làm cơ sở đưa ra các khuyến nghị trong thiết kế mặt đường mềm sân bay

Từ khóa: Mặt đường mềm sân bay; bê tông nhựa; ứng suất kéo uốn; chiều dày

1 Đặt vấn đề

Ngày nay, với sự phát triển ngày càng lớn mạnh của nền kinh tế đa lĩnh vực, ngành giao thông vận tải hàng không đóng một vai trò vô cùng quan trọng góp phần tích cực vào quá trình vận chuyển con người, hàng hóa đẩy nhanh công cuộc phát triển kinh

tế Trong đó, mặt đường sân bay là một bộ phận quan trọng trong đảm bảo năng lực khai thác và an toàn bay cho các cảng hàng không Vì vậy, việc xây dựng mặt đường sân bay là vấn đề rất được quan tâm Do có nhiều đặc điểm ưu việt, vật liệu BTN đang được áp dụng rộng rãi trong xây dựng mặt đường sân bay hiện nay

Lớp BTN là lớp vật liệu liền khối và có độ cứng kháng uốn nhất định Khi chịu tác động của tải trọng bánh máy bay, lớp BTN mặt đường bị uốn, trong lớp BTN xuất hiện ứng suất kéo uốn tại đáy lớp vật liệu Khi ứng suất kéo uốn vượt quá cường độ kéo uốn của vật liệu, có xét trùng phục tải trọng, sẽ gây ra hiện tượng nứt mỏi lớp vật liệu, gây phá hủy kết cấu

Kết cấu mặt đường mềm là hệ đàn hồi nhiều lớp, nên ứng suất, biến dạng của từng lớp phụ thuộc vào chiều dày và cường độ các lớp vật liệu có trong kết cấu Trong đó cường độ lớp BTN phụ thuộc loại BTN được chọn khi thiết kế và cường độ nền tại khu vực xây dựng, là các đại lượng đã biết, vì vậy việc thay đổi kết cấu các lớp móng (chiều dày, cường độ các lớp), và chiều dày lớp BTN, sẽ làm thay đổi ứng suất - biến dạng trong các lớp kết cấu, trong đó có giá trị ứng suất kéo uốn lớp BTN

Trong tính toán thiết kế mặt đường mềm sân bay [1], đã đưa ra phương pháp tính

*

Email: dovanthuyhvktqs@gmail.com https://doi.org/10.56651/lqdtu.jst.v1.n01.391.sce

toán dạng toán đồ để tra đại lượng ứng suất kéo uốn, phụ thuộc chiều dày lớp BTN và cường độ các lớp vật liệu mặt đường

Bài báo trình bày cơ sở tính toán ứng suất kéo uốn lớp BTN, khảo sát đánh giá ảnh hưởng của chiều dày lớp BTN đến giá trị ứng suất kéo uốn, làm cơ sở lựa chọn chiều dày hợp lý lớp BTN sao cho độ lớn của ứng suất kéo uốn ở đáy lớp BTN có giá trị nhỏ, góp phần làm tăng sức chịu tải và độ bền mỏi của lớp BTN, làm tăng tuổi thọ mặt đường mềm sân bay

2 Cơ sở tính toán ứng suất kéo uốn lớp bê tông nhựa

Bê tông nhựa là vật liệu có tính chất đàn hồi, đàn nhớt hoặc đàn nhớt dẻo, tùy theo điều kiện làm việc và nhiệt độ môi trường Trong đó đặc tính nhớt của BTN phụ thuộc thời gian tác dụng của tải trọng, khi chịu tác dụng của tải trọng ngắn hạn (tải trọng động), lực cản nhớt của BTN có giá trị lớn Còn khi lớp BTN chịu tác dụng của tải trọng dài hạn (tải trọng tĩnh), lực cản nhớt bị triệt tiêu, khi đó ở nhiệt độ cao, lớp BTN thể hiện đặc tính dẻo, còn khi làm việc ở nhiệt độ thấp, lớp BTN trở thành vật liệu dòn cứng, thể hiện đặc tính đàn hồi [5]

Để tính toán kết cấu mặt đường mềm sân bay, theo [1] quy định tính toán theo các trạng thái giới hạn:

- Trạng thái giới hạn về độ võng tương đối (xét ở nhiệt độ trung bình trong năm, với điều kiện Việt Nam là ở 30oC):

d cp

trong đó:  , d cp tương ứng là độ võng tương đối tính toán và độ võng tương đối cho phép của kết cấu mặt đường

- Trạng thái giới hạn về độ bền mỏi: Lớp BTN không bị phá hoại theo chỉ tiêu ứng suất kéo uốn, trong điều kiện khí hậu Việt Nam, xét cho trường hợp bất lợi, ứng suất kéo uốn có giá trị lớn là ở nhiệt độ 15oC:

ku R cp

trong đó: σ ku , R cp tương ứng là ứng suất kéo uốn tính toán tại đáy lớp BTN và cường độ kéo uốn cho phép của vật liệu BTN (MPa)

Dưới tác dụng trùng phục của tải trọng bánh xe, cường độ kéo uốn vật liệu bị suy giảm Do đó, trong tính toán cần phải đưa hệ số mỏi của vật liệu vào giá trị cường độ kéo uốn cho phép:

cp ku m

R ku - cường độ kéo uốn của BTN (tùy từng loại BTN và ở các nhiệt độ tính toán khác

nhau) theo [1] (MPa); k m - hệ số mỏi, xét đến sự suy giảm cường độ kéo uốn do trùng

phục tải trọng, k m có thể xác định theo công thức sau [1]:

0,22

11,11

m

k

N

N - lưu lượng tính toán quy đổi, được xác định theo phương pháp nêu trong [1]

Từ (2) và (3), ta thấy xét cho trường hợp tới hạn kuR cp, khi đó k m  ku/R ku

Do đó, ứng suất kéo uốn tính toán càng nhỏ thì hệ số mỏi càng nhỏ và lúc này lưu lượng

khai thác N tính theo (4) càng lớn, góp phần làm tăng tuổi thọ khai thác của mặt đường

Dưới đây, các tác giả trình bày cơ sở tính toán khảo sát, xác định ứng suất kéo uốn lớp BTN, làm cơ sở lựa chọn chiều dày hợp lý lớp BTN của mặt đường mềm sân bay

Dưới tác dụng của tải trọng bánh máy bay tính toán có đường kính vệt bánh D, áp lực bánh xe q, lớp BTN bị uốn, xuất hiện ứng suất kéo uốn dưới đáy lớp BTN Sơ đồ

làm việc lớp BTN thể hiện như trên hình 1

3 2 4

D

Dcv

Hình 1 Sơ đồ làm việc của mặt đường BTN dưới tác dụng của tải trọng bánh máy bay

1 - vùng đất lún trồi; 2- vùng mặt đường bị nén; 3 - vùng mặt đường bị kéo; 4 - vùng đất bị nén

Khi tính toán trạng thái giới hạn về mỏi của lớp BTN theo chỉ tiêu ứng suất kéo uốn tại đáy lớp BTN, đã chấp nhận giả thiết xét trường hợp bất lợi là lớp BTN không dính bám với lớp móng phía dưới, khi đó ứng suất kéo uốn đạt giá trị lớn nhất [2, 5] Trong thực tế, lớp BTN mặt đường sân bay có tổng chiều dày thường từ 5÷30 cm

và có đường kính chậu võng trong khoảng 1,8÷2,0 m, tùy theo cấp tải trọng Khi đã giả thiết xem lớp BTN là vật liệu tựa đàn hồi, bị uốn khi có tải trọng tác dụng theo bánh xe tác dụng theo phương vuông góc với bề mặt, nên trong tính toán có thể áp dụng theo

lý thuyết tấm mỏng [5], quan hệ giữa độ võng mặt đường và tải trọng theo phương trình

vi phân cân bằng mặt võng, hay còn gọi là phương trình Sophie-Germain:

4 4 4

trong đó: w(x,y) - độ võng mặt đường tại tọa độ x, y (cm); q(x,y) - áp lực bánh máy bay tác dụng xuống mặt đường tại tọa độ x, y (MPa); D - độ cứng uốn trụ của lớp vật liệu:

3 2

BTN

E h D





E BTN , h,  - tương ứng là mô đun đàn hồi (MPa), chiều dày (cm) và hệ số Poát-xông của lớp BTN; r(x,y) - phản lực nền phía dưới lớp BTN, nếu lựa chọn nền theo mô hình hệ số

nền (MPa), ta có:

, ( , ) ch m ( , )

C ch,m - hệ số nền chung của móng và nền (MPa/cm)

Nếu sử dụng mô hình nền bán không gian đàn hồi, theo công thức thực nghiệm của FAA nêu trong [3, 4] ta có:

, 1,284 ,

26

ch m

ch m

E

E ch,m - mô đun đàn hồi chung của móng và nền (MPa) Đối với hệ nhiều lớp, E ch,m có thể xác định theo [2]:

,

1

4

3 0

2

2 1,1

ch m

n

E

E











(9)

E0- mô đun đàn hồi lớp nền tự nhiên (MPa); h td(i) - chiều dày tương đương lớp thứ i (cm):

3 ,

0

td i i

E

E

h i - chiều dày lớp thứ i (cm); hệ số 1,1 để xét vật liệu BTN không hoàn toàn là đàn hồi;

E i , E0 - tương ứng là mô đun đàn hồi lớp thứ i và mô đun chung lớp nền (MPa);

D qd - đường kính vệt bánh xe quy đổi (cm), được tính theo công thức sau [1]:

2 td qd

a

P D

p





P td - tải trọng bánh đơn tương đương (kN)

Trong tính toán mặt đường sân bay, xét cho trường hợp máy bay có hệ càng gồm nhiều bánh Để xét ảnh hưởng tải trọng của các bánh lân cận tới tải trọng của bánh tính toán, ta xác định theo [1]:

P td được lấy bằng P d khi ,

2

a

H  hoặc bằng P n khi ,

2

a

H 

2

1, 4

d a

P

a x

p

i

trong đó: H - tổng chiều dày các lớp mặt và móng (cm); x, y - tương ứng khoảng cách

giữa các tim bánh máy bay gần nhất và lớn nhất giữa các bánh ở càng chính (cm), được lấy theo sơ đồ sau (đối với càng có 4 bánh) [1]:

Hình 2 Sơ đồ tính toán càng máy bay (4 bánh)

P 1 - tải trọng tính toán trên bánh xe chính; P 2 , P 3 , P 4 , - tải trọng của các bánh xe còn lại

Trường hợp H nằm ngoài 2 giá trị trên thì P td được xác định theo công thức:

4 lg

k

i

a

(14)

P d , P n - tương ứng là tải trọng 1 bánh trên càng chính và tải trọng cả 1 càng chính máy

bay (kN); n k - số bánh xe trên 1 càng

Từ phương trình vi phân (5), để xác định được ứng suất kéo uốn tính toán, ta áp dụng lý thuyết đàn hồi:

x  y

(15)

2

6

ku

M h

trong đó: M, σ ku - tương ứng là mô men uốn và ứng suất kéo uốn tại tiết diện tính toán;

h - chiều dày lớp BTN (cm)

Để tính toán mô men uốn và ứng suất kéo uốn trong lớp vật liệu, ta cần giải

phương trình vi phân (5) để xác định được ẩn số là độ võng w(x,y) Trong bài báo đã sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để tính toán xác định giá trị độ võng w(x,y) tại tiết

diện tính toán, từ đó tính toán được giá trị ứng suất kéo uốn trong lớp BTN Phần mềm tính toán được lập trình theo ngôn ngữ Visual Basic 6.0

Như vậy, theo các công thức tính toán nêu trên, ứng với mỗi chiều dày lớp h của

lớp BTN và cường độ các lớp móng và nền, ta có thể xác định được độ lớn giá trị ứng suất kéo uốn tương ứng trong lớp BTN Do đó, hoàn toàn có thể lựa chọn được chiều dày lớp BTN hợp lý, sao cho lớp BTN có ứng suất kéo uốn nhỏ, góp phần tăng lưu lượng khai thác, làm tăng tuổi thọ mặt đường

3 Khảo sát quan hệ giữa chiều dày lớp bê tông nhựa và ứng suất kéo uốn trong lớp bê tông nhựa theo chỉ tiêu độ bền mỏi

Theo [1], để tính toán thiết kế mặt đường mềm sân bay, người ta đã xây dựng thành biểu đồ tính toán ứng suất kéo uốn đơn vị ( ) Ứng suất kéo uốn tính toán được

tính bằng ứng suất kéo uốn đơn vị nhân với áp lực bánh xe:

ku p a

trong đó: p a - áp suất bánh (MPa);  - ứng suất kéo uốn đơn vị, theo toán đồ hình 3.

Để tính toán ứng suất kéo uốn lớp BTN, ta tiến hành khảo sát quan hệ giữa các cặp đại lượng đặc trưng cho cường độ các lớp vật liệu và đặc trưng cho chiều dày lớp BTN đối với ứng suất kéo uốn đơn vị Thực tế trong xây dựng mặt đường mềm sân bay thường sử dụng lớp BTN có chiều dày tối thiểu 5÷6 cm, lớp móng và nền có thể từ vật liệu là bê tông nghèo, đá gia cố xi măng, hoặc cấp phối đá dăm có giá trị mô đun đàn hồi chung móng và nền từ 100÷300 MPa Do vậy, trong khảo sát đã sử dụng các tỉ lệ

giá trị

qd

h

D thay đổi từ 0,1÷1,0 và ,

BTN

ch m

E

E thay đổi từ 2÷30 Sử dụng phương pháp sai

phân hữu hạn tìm độ võng theo công thức (5) và từ các công thức (15), (16) tính ứng suất kéo uốn lớp BTN, kết quả tính toán cụ thể được thể hiện trên bảng 1

Bảng 1 Giá trị ứng suất kéo uốn đơn vị

qd

h

D

Ứng suất kéo uốn đơn vị   ku / p a

BTN

ch,m

E

=2

E

BTN ch,m

E

=3 E

BTN

ch,m

E

=5 E

BTN ch,m

E

=8 E

BTN ch,m

E

=10 E

BTN ch,m

E

=15 E

BTN ch,m

E

=20 E

BTN ch,m

E

=25 E

BTN

ch,m

E

=30 E

0,1 0,3243 0,4423 0,6521 0,9284 1,0961 1,4767 1,8184 2,1320 2,4237 0,2 0,5900 0,7805 1,0939 1,4665 1,6741 2,1036 2,4487 2,7383 2,9883 0,3 0,7236 0,9110 1,1889 1,4819 1,6315 1,9170 2,1273 2,2934 2,4301 0,4 0,7338 0,8812 1,0822 1,2769 1,3710 1,5427 1,6640 1,7572 1,8326 0,5 0,6779 0,7847 0,9225 1,0497 1,1095 1,2164 1,2908 1,3474 1,3930 0,6 0,6004 0,6767 0,7722 0,8581 0,8980 0,9689 1,0180 1,0554 1,0855 0,7 0,5232 0,5786 0,6467 0,7075 0,7356 0,7855 0,8200 0,8463 0,8675 0,8 0,4542 0,4955 0,5460 0,5907 0,6114 0,6483 0,6738 0,6933 0,7090 0,9 0,3953 0,4270 0,4655 0,4998 0,5156 0,5439 0,5635 0,5785 0,5907 1,0 0,3459 0,3708 0,4011 0,4280 0,4406 0,4629 0,4785 0,4904 0,5000

Trên cơ sở bảng 1, ta xây dựng được toán đồ xác định ứng suất kéo uốn đơn vị

tương ứng với các đại lượng

qd

h

D và ,

BTN

ch m

E

E trên hình 3

0 0,5 1,0 1,5

2,5 3,0 3,5

2,0



D h qd

30 25 20 10 8 5 3 2

0,237 1,17

Hình 3 Toán đồ xác định ứng suất kéo uốn đơn vị 

Giá trị trên đường cong là tỉ số

,

BTN

ch m

E E

Bảng 1 và hình 3 cho thấy độ lớn ứng suất kéo uốn trong lớp BTN phụ thuộc chiều dày lớp BTN và cường độ các lớp vật liệu móng Theo kết quả thể hiện trên hình 3, tùy

theo tỉ lệ cường độ

,

BTN

ch m

E

E khác nhau, ứng suất kéo uốn đơn vị tương ứng có giá trị lớn

nhất trong khoảng giới hạn chiều dày lớp BTN là h = (0,2÷0,35)D qd Như vậy, để nhận được giá trị ứng suất kéo uốn nhỏ, góp phần làm tăng lưu lượng khai thác N, tăng tuổi thọ mặt đường, cần chọn chiều dày lớp BTN nằm ngoài khoảng giới hạn

h = (0,2÷0,35)D qd, ứng với các tỉ lệ

,

BTN

ch m

E

E tương ứng Việc điều chỉnh tăng hoặc giảm

chiều dày lớp BTN sẽ ảnh hưởng đến kết quả tính toán chỉ tiêu độ võng tương đối theo điều kiện 1 (công thức (1)), khi đó cần điều chỉnh lại chiều dày các lớp móng và tính toán lại, để đảm bảo các chỉ tiêu tính toán (1) và (2) đều thỏa mãn

4 Ví dụ tính toán

Sân bay A khai thác các loại máy bay như sau:

Bảng 2 Số liệu máy bay khai thác

Loại máy

bay

Trọng lượng cất cánh (kN)

Số lượng càng chính

Số bánh trên càng

Mật độ khai thác (ngày, đêm)

Áp suất bánh hơi (MPa)

Tính toán cho mặt đường BTN khai thác trong 10 năm, có hệ số tăng trưởng từng năm là 5%

Bảng 3 Số liệu các lớp kết cấu mặt đường

Bê tông nhựa chặt C12,5:

- Ở 15 ° C

- Ở 30 ° C

700

Trong ví dụ, các tác giả chỉ tính toán chiều dày lớp BTN đến độ lớn giá trị ứng suất kéo uốn

Máy bay tính toán là A321-200: p a = 1,53 MPa

Từ số liệu đầu vào ta có: E BTN = 1250 MPa (ở 15°C); R ku = 2,3 MPa Tính được

sau 10 năm dự báo sẽ có N = 169864 lượt

Từ công thức (12), khoảng trống giữa 2 bánh kề nhau của A321-200: a = 55,1 cm

Từ công thức (14): P td = 419,504 kN

Từ công thức (11): D qd = 59,1 cm

1) Trường hợp tính với chiều dày các lớp kết cấu cho như bảng trên:

* Tính toán chiều dày lớp BTN thỏa mãn chỉ tiêu độ võng tương đối:

Theo [1], điều kiện thỏa mãn độ võng tương đối:     d c u

Độ võng tương đối tính toán của mặt đường do tải trọng tác dụng: 0,9 a

d

td

p E

 

E td - mô đun đàn hồi tương đương của kết cấu mặt đường mềm, xác định theo

công thức (9) ta có: E td = 250 MPa => 0,91,53 0, 0055

250

d

Hệ số làm việc của BTN theo độ võng tương đối:  c 1

Độ võng tương đối tới hạn mặt đường (xác định theo hình G8 trong [1]):  u 0, 006

Từ đó ta có:  d 0, 0055   c u 0, 006 => Với chiều dày lớp BTN h = 14 cm,

thỏa mãn điều kiện độ võng tương đối

* Tính toán theo chỉ tiêu ứng suất kéo uốn tại đáy lớp BTN:

Điều kiện thỏa mãn chỉ tiêu ứng suất kéo uốn: ku R cp k R m ku

Từ N = 169864 lượt, ta tính được hệ số mỏi theo công thức (4): k m = 0,785

Từ công thức (9): E ch,m = 250 MPa

59,1

qd

h

,

1250

5 250

BTN

ch m

E

E   , tra toán đồ hình 3, ta được  1,17,

ta có ứng suất kéo uốn trong lớp BTN: ku  p a 1,17.1,53 1, 790 MPa.

Từ đó ta có: ku 1, 790k R m ku 0, 785.2, 3 1,806 MPa.

Vậy, chiều dày lớp BTN h = 14 cm đều thỏa mãn các điều kiện yêu cầu

Tuy nhiên, do tỉ lệ 0, 237

qd

h

D  nằm trong phạm vi chiều dày bất lợi như đã phân tích

trên Để giảm ứng suất kéo uốn trong lớp BTN, cần điều chỉnh chiều dày lớp BTN

2) Trường hợp điều chỉnh giảm chiều dày lớp BTN và tăng chiều dày lớp móng:

Giả sử ta giảm chiều dày lớp BTN từ 14 cm xuống 11 cm và tăng chiều dày lớp cấp phối đá dăm loại I từ 25 cm lên 28 cm, lớp cấp phối đá dăm loại II từ 25 cm lên

26 cm

* Tính toán chiều dày lớp BTN thỏa mãn chỉ tiêu độ võng tương đối:

Theo [1], điều kiện thỏa mãn độ võng tương đối:     d c u

Độ võng tương đối tính toán của mặt đường do tải trọng tác dụng: 0,9 a

d

td

p E

 

E td - mô đun đàn hồi tương đương của kết cấu mặt đường mềm, xác định theo

công thức (9) ta có: E td = 256,3 MPa => 0,9 1, 53 0, 0054

256, 3

d

Theo trên:   c u 0, 006

Từ đó ta có:  d 0, 0054   c u 0, 006 => Với chiều dày lớp BTN h = 11 cm,

thỏa mãn điều kiện độ võng tương đối

* Tính toán theo chỉ tiêu ứng suất kéo uốn tại đáy lớp BTN:

Điều kiện thỏa mãn chỉ tiêu ứng suất kéo uốn: ku R cp k R m ku

59,1

qd

h

1250

4,9 256,3

BTN

ch m

E

E   , tra toán đồ hình 3, ta được

1,12

  , ứng suất kéo uốn trong lớp BTN:  ku  p a 1,12 *1,53 1, 71MPa.

Từ đó ta có:  ku 1, 71k R m ku 0, 785.2,3 1,806 MPa.

Vậy, chiều dày lớp BTN h = 11 cm thỏa mãn điều kiện ứng suất kéo uốn

Từ kết quả tính ứng suất kéo uốn, ta nhận thấy ứng suất kéo uốn nhỏ hơn nhiều so với ứng suất cho phép Do đó, thay vào công thức (4) ta tính được hệ số mỏi sau khi

điều chỉnh chiều dày h: 1, 71 0, 74

2,3

ku mu ku

k R



Vậy theo công thức (4) suy ra lưu lượng N sẽ bằng 222662 lượt, lớn hơn lưu lượng 169864 lượt như trường hợp chưa điều chỉnh chiều dày h, lớn hơn 1,31 lần

3) Trường hợp điều chỉnh tăng chiều dày lớp BTN và giảm chiều dày lớp móng:

Giả sử ta tăng chiều dày lớp BTN từ 14 cm lên 21 cm và giảm chiều dày lớp cấp phối đá dăm loại II từ 25 cm xuống 20 cm, lớp cấp phối sỏi đồi từ 40 cm xuống 30 cm