Brief 8884 15112 72201284825vatlythongke

Các tác giả.

N G U Y Ễ N Q U A N G B Á U

B Ù I B Ằ N G Đ O A N • N G U Y Ê N V Ã N H Ù N G

N G U Y Ễ N Ọ U A N G B Á U ( C H Ủ B I Ê N )

B Ù I B Ằ N G Đ O A N ' N G U Y Ê N V Ă N H Ù N G

I N L Ẩ N T H Ứ l i

NHÀ X U Ấ T B Ả N Đ Ạ I H Ọ C Q u ố c G I A HÀ N Ộ I * 1999

L Ờ I N Ó I Đ Ầ U

G i á o t r ì n h " V ậ t lý t h ố n g k ê " n à y được biên, soạn t r ê n cơ

sở các b à i g i ả n g đ ã được các t á c g i ả t r ì n h b à y n h i ề u n ă m v à theo c h ư ơ n g t r ì n h v ậ t lý g i a i đ o ạ n l i d à n h cho s i n h v i ê n khoa

v ậ t lý của t r ư ờ n g Đ ạ i học Tổng hợp H à n ộ i (nay là t r ư ờ n g Đ ạ i học khoa học T ự n h i ê n thuộc Đ ạ i học Quốc gia H à nội) Giáo

t r ì n h n à y c ũ n g r ấ t bổ í c h v à có t h ể d ù n g l à m t à i l i ệ u t h a m

k h ả o , g i ả n g dạy cho s i n h v i ê n các t r ư ờ n g Đ ạ i học Sư p h ạ m , các t r ư ờ n g Đ ạ i học k h á c t r o n g nưốc có học m ô n V ậ t lý t h ố n g

k ê v à đặc b i ệ t cho các giáo v i ê n dạy V ậ t lý ỏ các t r ư ờ n g Đ ạ i học v à P h ổ t h ô n g t r u n g học K h i v i ế t giáo t r ì n h n à y c h ú n g tôi

đ ã cố g ắ n g đ ạ t t ớ i mục đ í c h đ ề ra là cơ b ả n , h i ệ n đ ạ i v à V i ệ t nam

G i á o t r ì n h t r ì n h b à y n h ữ n g k h á i n i ệ m cơ sỏ của V ậ t lý

t h ố n g k ê (phần ì), m ộ t số v ấ n đề của V ậ t lý t h ố n g k ê các q u á

t r ì n h c â n b ằ n g (phần lĩ), m ộ t số v ấ n đề của V ậ t lý t h ố n g kê các q u á t r ì n h k h ô n g c â n b ằ n g (phần I I I ) v à một số p h ư ơ n g

p h á p lý t h u y ế t t r ư ờ n g l ư ợ n g t ử cho các h ệ n h i ề u h ạ t trong V ậ t

lý t h ố n g k ê {phần IV) N g o à i p h ầ n b à i giảng, giáo t r ì n h có đ ư a

ra m ộ t số b à i t ậ p N h ữ n g b à i t ậ p n à y n h ằ m giúp cho học viên

h i ể u s â u sắc h ơ n n ộ i d u n g V ậ t lý của b à i giảng cũng n h u g i ú p cho học v i ê n t ậ p v ậ n d ụ n g cá c k i ế n thức t h u được g i ả i q u y ế t

m ộ t số v ấ n đ ề V ậ t lý cụ t h ể Giáo t r ì n h do PGS-PTS N g u y ễ n

Q u a n g B á u c h ủ b i ê n v à t r ự c t i ế p b i ê n soạn toàn bộ c h ư ơ n g

H I của p h ầ n ì, c h ư ơ n g l i của p h ầ n H I , và các c h ư ơ n g ì l i

I U , I V , V của p h ầ n I V N h ữ n g c h ư ơ n g v à p h ầ n còn l ạ i của

3

giáo t r ì n h có sự tham gia biên soạn của GVC B ù i B ằ n g Đ o a n (phần lý thuyết) và PGS-TS N g u y ê n V ă n H ù n g (phần bài t ậ p và sửa chữa)

Viết giáo trình Vật lý thống kê là một việc rất khó khăn, vì

vậy mặc d ù đã hết sức cố gắng, n h ư n g giáo t r ì n h khó t r á n h khỏi một sô thiêu sót C h ú n g tôi hy vọng nhận được nhiều ý kiên đong góp của bạn đọc để giáo t r ì n h ngày càng h o à n t h i ệ n hơn

C h ú n g tôi xin cảm ơn các bạn đồng nghiệp thuộc Bộ môn V ậ t

lý lý thuyết trường Đ ạ i học khoa học Tự n h i ê n thuộc Đ ạ i học Quốc gia H à N ộ i , GS-PTS N g u y ễ n V ă n T h ỏ a , PGS-TS N g u y ễ n X u â n

H ã n , PGS-TS N g u y ê n V ă n H ư ớ n g , PGS P h ạ m C ô n g D ũ n g , PGS-PTS B ạ c h T h à n h C ô n g đ ã đón g góp n h i ề u ý k i ế n qu ý báu trong q u á t r ì n h biên soạn giáo t r ì n h này

Các tác giả

PHẦN ì

N H Ữ N G K H Á I N I Ệ M c ơ s ở C Ủ A V Ậ T

L Ý T H Ố N G K Ê

Chương ì

CÁC LUẬN ĐỂ Cơ BẢN CỦA

V Ậ T L Ý T H Ố N G K Ễ

SI.TRẠNG THÁI VI MÔ VÀ TRẠNG THÁI vĩ MÔ

C Ủ A H Ệ

Đ ố i t ư ợ n g n g h i ê n cứu của v ậ t lý t h ố n g k ê là các h ệ vĩ mô;' tức là cá c h ệ bao g ồ m n h i ề u h ạ t , c h ẳ n g h ạ n n h ư chấ t k h í

đ ự n g t r o n g b ì n h , t h a n h k i m l o ạ i , k h ô n g k h í t r o n g k h í quyển,

t ậ p hợp các nucleon t r o n g các h ạ t n h â n lớn.v.v Đó là các h ệ

có bậc t ự do lớn V ề n g u y ê n tắc, đ ể có được t h ô n g t i n đ ầ y đ ủ

v ề h ệ vĩ mô t a c ầ n b i ế t t r ạ n g t h á i đ ộn g học ch i t i ế t của t ừ n g

h ạ t tạo t h à n h h ệ t ạ i m ỗ i t h ờ i đ i ể m T ậ p hợp các số l i ệ u v ề

t r ạ n g t h á i cụ t h ể của các h ạ t t ạ i m ỗ i t h ờ i đ i ể m gọi là t r ạ n g

t h á i v i mô của h ệ

Theo quan đ i ể m cơ học lượng tử, t r ạ n g t h á i v i mô của

h ệ là t r ạ n g t h á i lượng t ử d ừ n g được m i ê u t ả bởi véctơ t r ạ n g

t h á i , hay h à m s ó n g VỊ/n thoa m ã n p h ư ơ n g t r ì n h Shrodinger: H\ị/n = Env]/n, ỏ đây H là Hamiltonian của hệ

5

Xét t r ê n quan đ i ể m cơ học cổ đ i ể n , k h i ta có t h ể n ó i v ề

q u ĩ đạo c h u y ể n đ ộn g của các h ạ t , t r ạ n g t h á i v i mô là t ậ p hợp các giá trị x u n g lượng và toa độ của t ấ t cả các h ạ t t ạ i m ỗ i t h ờ i

đ i ể m Ta kí h i ệ u t ậ p hợp n à y là (p,q) N ế u h ệ có f bậc t ự do t h ì (p,q) là t ậ p hợp 2f đ ạ i lượng:

(P.q)=(Pi, p2. Pf, Qi, q2,"- qf)

Xét về nguyên tắc, các toa độ và xung lượng có thể

được xác đ ị n h b ằ n g c á c h g i ả i các p h ư ơ n g t r ì n h H a m i l t o n d ư ớ i dạng:

dù

Pi = - r i i

v ớ i các đ i ề u k i ệ n ban đ ầ u sau:

(1.1)

q j ( t - 0 ) = q°

% dq i

0 đ â y c h ú n g ta sử d u n g k ý h i ế u á i = —— v à

dt

Vì i = Ì, 2, f nên hệ (1.1) bao gồm 2f phương trình

Ta hãy tưởng tượng có một hệ toa độ 2f chiều, với các

t r ụ c tọa độ qi,q9, qf,Pi,p9, pf K h i đó m ỗ i t r ạ n g t h á i v i mô, tức

là m ỗ i t ậ p hợp các giá t r ị (p,q) cụ t h ể sẽ ứ n g v ớ i một đ i ể m

t r o n g k h ô n g gian 2f c h i ề u K h ô n g gian 2f c h i ề u đó g ọ i là

k h ô n g gian pha M ỗ i đ i ể m t r o n g đó g ọ i là đ i ể m pha

Như vậy, theo quan điểm cơ học cổ điển thì trạng thái

v i mô (hay trạng thái động học) của h ệ được d i ễ n t ả b ằ n g một

đ i ể m pha (p,q) t r o n g k h ô n g gian pha 2f c h i ề u

Do sự t ư ơ n g t á c v à c h u y ể n động k h ô n g n g ừ n g của các

h ạ t , tọa độ v à x u n g lượng của c h ú n g l u ô n l u ô n b i ế n đôi, nghĩa

l à t r ạ n g t h á i v i m ô của h ệ l u ô n l u ô n b i ế n đ ổ i N g ư ờ i ta t h ư ờ n g

n ó i m ộ t c á c h h ì n h ả n h r ằ n g theo t h ò i gian, đ i ể m pha của h ệ

dịch c h u y ể n v à v ẽ n ê n quĩ đạo pha {xem hình 1) Đ e theo dõi

t r ạ n g t h á i v i mô của h ệ , tức là xác đ ị n h quĩ đạo pha, c h ú n g ta

p h ả i b i ế t được sự p h ụ thuộc của tọa độ v à x u n g lượng đ ố i v ớ i

t h ờ i gian v à đ ố i v ớ i các đ i ê u k i ệ n ban đ ầ u , tức là p h ả i g i ả i h ệ

p h ư ơ n g t r ì n h (1.1) v ớ i các đ i ề u k i ệ n ban đ ầ u (1.2) Xét v ề m ặ t thực t i ễ n đ â y là b à i t o á n k h ô n g g i ả i được vì h a i lý do M ộ t là,

số p h ư ơ n g t r ì n h của h ệ q u á l ở n H a i là, c h ú n g ta k h ô n g t h ể

n à o có được các đ i ề u k i ệ n ban đ ầ u (1.2), bởi vì k h ô n g t h ể b i ế t được t ạ i t h ờ i đ i ể m ban đ ầ u t ừ n g p h â n t ử n ằ m ở đ â u v à có

x u n g lượng b ằ n g bao n h i ê u

q

Hình Ì

Qua n h ữ n g k h ó k h ă n vừa t r ì n h b à y c h ú n g ta t h ấ y

k h ô n g t h ề áp d ụ n g p h ư ơ n g p h á p t h u ầ n t ú y cơ học để k h ả o s á t các h ệ v ĩ mô T u y n h i ê n , t r o n g k h i k h ả o s á t các h ệ vĩ mô

c h ú n g ta ch ỉ qua n t â m t ớ i m ộ t số h ữ u h ạ n cá c đ ạ i lư ợn g đặc

7

t r ư n g cho cả h ệ và có t h ể đo được b ằ n g thực n g h i ệ m Đó là á p suất, t h ê tích, độ t ừ h ó a , n h i ệ t độ, v.v Các đ ạ i lượng n h ư v ậ y gọi là các t h a m số vĩ mô

T r ạ n g t h á i được b i ể u d i ễ n b ằ n g các t h a m số vĩ mỏ g ọ i

là t r ạ n g t h á i vĩ mô T r ạ n g t h á i v ớ i các t h a m số vĩ mô k h ô n g

t h a y đô i theo t h ờ i gia n g ọ i l à t r ạ n g t h á i c â n b ằ n g n h i ệ t đ ộng

N g ư ờ i ta chia các t h a m số vĩ mô t h à n h h a i l o ạ i : t h a m

sô n ộ i v à t h a m số n g o ạ i

a./ T h a m s ố n ộ i : t h a m số n ộ i là t h a m số được xác đ ị n h bởi t r ạ n g t h á i v à t í n h c h ấ t của của c h í n h các h ạ t tạo t h à n h

h ệ , c h ẳ n g h ạ n n h ư n ă n g lượng, n h i ệ t độ v.v

b./ T h a m s ố n g o ạ i : t h a m số n g o ạ i là t h a m số d i ễ n t ả

ả n h h ư ở n g của các đ i ể u k i ệ n b ê n n g o à i Các t h a m số l o ạ i n à y

do t í n h chất, k í c h thước, sự sắp x ế p , c ù a các v ậ t t h ể ở n g o à i

h ệ q u y ế t đ ị n h T h ể tích, đ i ệ n t r ư ờ n g n g o à i , v.v , đ ề u là các

t h a m s ố ngoại T h ể t í c h của c h ấ t k h í đ ự n g t r o n g b ì n h l à do

h ì n h d ạ n g v à k í c h thước của b ì n h q u y ế t đ ị n h Đ i ệ n t r ư ờ n g

n g o à i được xác đ ị n h bởi số lượng, v ị trí, độ lớn của các đ i ệ n

t í c h ở n g o à i h ệ

Lẽ dĩ nhiên, lấy trạng thái vĩ mô, tức là tập hợp các

t h a m số vĩ mô đ ể m i ê u t ả h ệ là c á c h m i ê u t ả sơ lược, bởi vì

ứ n g v ớ i một t r ạ n g t h á i vĩ mô có t h ể có r ấ t n h i ề u t r ạ n g t h á i v i

mò k h á c n h a u C h ẳ n g h ạ n n ế u l ấ y k h o ả n g n ă n g lượng [E,E + ổ E ] l à m đặc t r ư n g của t r ạ n g t h á i vĩ mô t h ì ứ n g v ớ i đ i ề u

k i ệ n nà}- sẽ có t ấ t cả các t r ạ n g t h á i lượng t ử có n ă n g l ư ợ n g

n ă n g lượng giới h ạ n t r o n g k h o ả n g [ É , E + 5 E ] s ẽ ứ n g v ớ i t ấ t cả các đ i ể m pha (p,q) t r o n g v ù n g k h ô n g gian pha giới h ạ n bởi h a i siêu d i ệ n H(p,q)=E v à H(p, q) = E + 5E

8 2 M Ô T Ả H Ệ B Ằ N G P H Ư Ơ N G P H Á P T H O N G K Ê

N h ư đã t r ì n h b à y ỏ mục t r ư ớ c , c h ú n g ta k h ô n g t h ể g i ả i

b à i t o á n xác đ ị n h t r ạ n g t h á i động học của h ệ vĩ mô, cho d ù đó

chỉ là b à i t o á n cơ học cổ đ i ể n N ế u h ệ t u â n theo cơ học lượng

tử t h ì việc đ ặ t v ấ n đề g i ả i p h ư ơ n g t r ì n h Shrodinger dừng

c ũ n g vô nghĩa, bởi v ì h ệ vĩ mô k h ô n g t h ể t ồ n t ạ i l â u tron g cầc

t r ạ n g t h á i dừng được T h ậ t vậy, do số bậc tự do của h ệ r ấ t l ố n

n ê n phổ n ă n g lượng của h ệ r ấ t d à y đặc (mật độ t r ạ n g t h á i r ấ t

lớn) N ế u giữa các h ạ t có sự t ư ơ n g t á c t h ì Bự suy b i ế n sẽ bị

k h ử một p h ầ n hoặc h o à n t o à n , m ỗ i mức n ă n g lượng l ạ i t á c h

t h à n h n h i ề u mức, tức là p h ổ n ă n g lượng c à n g d à y đặc t h ê m

Có t h ể chứng m i n h được r ằ n g t r o n g k h o ả n g n ă n g lượng t ừ 0

N N

đ ế n É số mức n ă n g l ư ơ n g cỡ , trong đó cp là h à m của

E

K h o ả n g c á c h giữa hai mức liên t i ế p chỉ cỡ e~ , t r o n g đó N là

số h ạ t của h ệ N g o à i ra m ọ i h ệ vĩ mô đ ề u t ư ơ n g tác v ố i môi

t r ư ờ n g xung quanh M ặ c d ừ sự t ư ơ n g tác đó có t h ể r ấ t yếu,

song n ă n g lư ợn g t ư ơ n g t á c v ẫ n r ấ t l ớ n so v ớ i k h o ả n g các h g i ũ a

h a i mức n ă n g lư ợn g k ế t i ế p n h a u Vì lý do n h ư v ậ y n ê n h ệ vĩ

mô l u ô n l u ô n n h ả y t ừ mức n ă n g lư ợn g n à y sang mức n ă n g

lượng k h á c , tức là k h ô n g t h ể n ằ m l â u trong t r ạ n g t h á i dừng

N h ư vậy, do sự phức t ạ p v à b i ế n đ ổ i k h ô n g ngừng của

t r ạ n g t h á i v i mô m à p h ư ơ n g p h á p cơ học k h ô n g t h ể áp dụng

được Tuy n h i ê n , c h í n h sự phức t ạ p của h ệ vĩ mô l ạ i là cơ sỏ

để c h ú n g ta t i ế p cận v ấ n đề theo một cách khác, tức là sử

d ụ n g p h ư ơ n g p h á p thống kê N ộ i dung của p h ư ơ n g p h á p n à y

là n h ư sau N ế u ta b i ế t được xác suất của các t r ạ n g t h á i v i mô

t h ì các giá t r ị quan s á t được của các t h a m số vĩ mô được t í n h

n h ư giá t r ị t r u n g b ì n h của c h ú n g theo các t r ạ n g t h á i v i mô

9

G i ả sử h ệ t u â n theo cơ học lượng tử, tức là có t h ê n ằ m

t r o n g các t r ạ n g t h á i lượng tử Vị/n v ớ i x á c s u ấ t con G i ả d ụ

t r o n g t r ạ n g t h á i V|/n đ ạ i lượng v ậ t lý A có giá t r ị An, k h i ấ y giá

t r ị t r u n g b ì n h t h ố n g k ê của A sẽ là:

n

T r o n g t r ư ờ n g hợp h ệ t u â n theo cơ học cổ đ i ể n , n ế u ta

b i ế t được h à m p h â n b ố xá c s u ấ t co(p, q) củ a cá c đ i ể m ph a t h ì

giá t r ị t r u n g b ì n h t h ố n g k ê của đ ạ i lượng động học A(p,q) (tức

là đại lượng phụ thuộc toa độ và xung lượng) sẽ được t í n h n h ư

sau:

A(p,q)= jA(p,q)ra(p,q)dpdq (1.4) Khi viết công thức (1.4) ta cần lưu ý hai điểm sau đây

M ộ t là, a(p,q)dpdq là x á c s u ấ t đ ể đ i ể m pha rơi v à o y ế u t ố t h ể

t í c h dpdq chứa đ i ể m (p,q) t r o n g k h ô n g gian pha H a i là, c ô n g

thức (1.4) chỉ đ ú n g t r o n g t r ạ n g t h á i c â n b ằ n g n h i ệ t động

T r o n g t r ư ờ n g hợp t ổ n g q u á t h à m Cừ còn có t h ể p h ụ thuộc

t ư ờ n g m i n h v à o t h à i gian v à k h i đó giá t r ị t r u n g b ì n h của A sẽ

p h ụ t h u ộ c t h ờ i gian

Thực n g h i ệ m cho t h ấ y r ằ n g giá t r ị t r u n g b ì n h t h ố n g kê

của các t h a m số vĩ mô b ằ n g giá t r ị t r u n g b ì n h theo t h ờ i gian

T u y n h i ê n cho đ ế n nay n g ư ờ i ta v ẫ n c h ư a c h ứ n g m i n h được

l u â n đ i ể m n à y , vì v ậ y nó v ẫ n còn là m ộ t g i ả t h u y ế t G i ả

t h u y ế t n à y được g ọ i l à g i ả t h u y ế t é c - g ô - đ í c h N h ữ n g k ế t q u ả

t h u được b à n g p h ư ơ n g p h á p thống kê p h ù hợp t ố t v ớ i thực

n g h i ệ m , vì v ậ y g i ả t h u y ế t é c - g ô - đ í c h được coi là đ ú n g đ ắ n T ừ

đ â y trở đi c h ú n g ta sẽ coi các giá t r ị t r u n g b ì n h t h ố n g k ê của

các t h a m số vĩ mô c h í n h là các giá t r ị đo được t r ê n thực t ế

Qua n h ữ n g đ i ề u t r ì n h b à y ở t r ê n c h ú n g ta t h ấ y việ c

xác đ ị n h xác s u ấ t của các t r ạ n g t h á i v i mô (tức là xác định