Thuvienhoclieu com bai tap toan 9 tuan 15

thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 15 I ĐẠI SỐ ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ Bài 1 Viết phương trình đường thẳng d’ biết nó // với đường thẳng d có pt và đi qua Bài 2 Cho 2 đường thẳng và Ch[.]

BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 15

I ĐẠI SỐ: ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng d’ biết nó // với đường thẳng d có pt : và đi qua

Bài 2. Cho 2 đường thẳng: và

Cho

a) Chứng minh vuông tại

Bài 3. Cho hàm số

a) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là

b) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3

c) Vẽ đồ thị các hàm số vừa tìm được ở câu a và câu b trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa

độ giao điểm của chúng và tính các góc của tam giác được tạo thành

Bài 4. Cho hàm số

a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm ?

c) CMR: khi m thay đổi thì đường thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định

II HÌNH HỌC: ÔN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU.

Bài 1. Cho (O;R) và một đường thẳng d cắt đường tròn tại C và D Một điểm M di động trên d

sao cho và ở ngoài Qua điểm M kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của và giao điểm của với lần lượt ở Chứng minh rằng :

b) Bốn điểm cùng thuộc một đường tròn

Bài 2. Cho đường tròn đường kính Một điểm M thay đổi trên đường tròn ( khác

) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với tại H Từ A và B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn , ( là các tiếp điểm )

a) Chứng minh là tiếp tuyến của

b) Chứng minh có giá trị không đổi từ đó tính giá trị lớn nhất của

Bài 3. Cho đường tròn (O; R) hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn, AB cắt OM tại H

a) Chứng minh

b) Đường thẳng OA cắt MB tại N Chứng minh

c) Từ O kẻ OK // AM (K thuộc MB) chứng minh

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng d’ biết nó // với đường thẳng d có pt : và đi qua

Lời giải

Đường thẳng d’ song song với đường thẳng d nên đường thẳng d’ có dạng:

Đường thẳng d’ đi qua điểm , thay vào ta được:

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:

Bài 2. Cho 2 đường thẳng: và

Cho

a) Chứng minh vuông tại

Lời giải

a)

y

11 5

-3 5

H

6

M 2 D

C A

B

-4

d 1

4

O 1

và

Kẻ

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ta có:

Thay vào phương trình đường thẳng

Khi đó: Áp dụng định lý pytago vào các tam giác vuông ta có:

Xét có:

Do đó: Áp dụng định lý pytago đảo ta có vuông tại b)

x

y

11 5

-3 5

H

6

M 2 D

C A

B

-4

4

O 1

Tính diện tích cùa

(đvdt) (đvdt) (đvdt)

Bài 3. Cho hàm số

b) Xác định m đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3

c) Vẽ đồ thị các hàm số vừa tìm được ở câu a và câu b trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa

độ giao điểm của chúng và tính các góc của tam giác được tạo thành

Lời giải

a) Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là ta có:

Vậy thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là

b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 ta có:

Vậy thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là

c)

E B

M

D

-2 3 -3 4

2 y

x

d2

d1

+ Thay

+ Thay

Ta có đường thẳng cắt tại và cắt tại

Đường thẳng cắt tại và cắt tại

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ta có:

Thay vào phương trình đường thẳng

Xét vuông tại

Xét vuông tại

Do đó:

Xét có:

Bài 4. Cho hàm số

a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm ?

c) CMR: khi m thay đổi thì đường thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định

Lời giải

a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

đồng biến nghịch biến

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm , ta thay tọa độ vào phương trinh đường thẳng được:

c) CMR: khi m thay đổi thì đường thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định

Giả sử đường thẳng của đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định

Ta được:

Với mọi m để phương trinh bằng 0 thì

Vậy đường thẳng trên luôn đi qua điểm cố định

II HÌNH HỌC: ÔN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU.

Bài 1. Cho (O;R) và một đường thẳng d cắt đường tròn tại C và D Một điểm M di động trên d

sao cho và ở ngoài Qua điểm M kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của và giao điểm của với lần lượt ở Chứng minh rằng :

b) Bốn điểm cùng thuộc một đường tròn

Lời giải

E

H D

O M

F

C A

B

Vì là tiếp tuyến của đường tròn nên

Ta có, và là tia phân giác của góc ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Suy ra, tại

( hệ thức lượng trong tam giác vuông ).

b) Từ ý a ta có, tại E

Vì H là trung điểm của nên tại H ( Liên hệ giữa đường kính và dây cung) Xét tứ giác có E và H cùng nhìn dưới hai góc vuông

Do đó, tứ giác là tứ giác nội tiếp

Vậy bốn điểm cùng thuộc một đường tròn

Bài 2. Cho đường tròn đường kính Một điểm M thay đổi trên đường tròn ( khác ) Vẽ

đường tròn tâm M tiếp xúc với tại H Từ A và B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn , ( là các tiếp điểm )

a) Chứng minh là tiếp tuyến của

b) Chứng minh có giá trị không đổi từ đó tính giá trị lớn nhất của

Lời giải

O

M C

D

H

a) Trong đường tròn theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

là tia phân giác của góc và là tia phân giác của góc

  hay

Tam giác nội tiếp đường tròn có là đường kính nên vuông tại M

Suy ra: 

Hay thẳng hàng

Hay, Vậy là tiếp tuyến của

b) Trong đường tròn theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

và

Vậy giá trị lớn nhất của là Hay M là điểm chính giữa cung AB

Bài 3. Cho đường tròn (O; R) hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn, AB cắt OM tại H

a) Chứng minh

b) Đường thẳng OA cắt MB tại N Chứng minh

c) Từ O kẻ OK // AM (K thuộc MB) chứng minh

Lời giải

H K

N B

O M

A

a) Xét (O; R) có MA, MB là hai tiếp tuyến, A, B là hai tiếp điểm

* Xét tam giác AMO vuông tại A, đường cao AH

(hệ thức lượng trong tam giác vuông), mà

, mà MA = MB, OB = OA

mà

HẾT