Tích phân kép 7 câu đầu

HCMUT CNCP HCMUT CNCP GIẢI TÍCH 2 NGUYỄN QUỐC VƯƠNG KHÓA HỌC ONLINE GIẢI TÍCH 2 1 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Môn Giải tích 2 Người giải Nguyễn Quốc Vương TÍCH PHÂN KÉP Câu 1 Viết cận tích phân sau trong tọa[.]

KHÓA HỌC ONLINE GIẢI TÍCH 2 1

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Môn: Giải tích 2 Người giải: Nguyễn Quốc Vương

TÍCH PHÂN KÉP

Câu 1 Viết cận tích phân sau trong tọa độ cực 𝐼 = ∬ √𝑥𝐷 2 + 𝑦2𝑑𝑥𝑑𝑦, trong đó D là miền giới hạn vởi 𝑥2+ 𝑦2 ≤ 2𝑥, 𝑦 ≤ 0

A ∫3𝜋2𝜋𝑑𝜑 ∫ 𝑟01 2𝑑𝑟

2

C ∫3𝜋2𝜋𝑑𝜑 ∫02𝑐𝑜𝑠𝜑𝑟2𝑑𝑟

2

B ∫3𝜋2𝜋𝑑𝜑 ∫ 𝑟𝑑𝑟01

2

D ∫02𝜋𝑑𝜑 ∫02𝑐𝑜𝑠𝜑𝑟2𝑑𝑟

Lời giải

Đặt xrcos,yrsin Ta được







) ( sin ) 2 cos 0 2cos

cos

0 sin 0 sin

Vậy cận   2

2

Jacobitan: J=r

Câu 2: Tính  

D

dxdy xy x

I ( 2 2 ) , với D là miền giới hạn bởi y2x,y2x,y2

A

3

1

3

2

C

3 4



D

3 2



HD:

Vẽ hình ra ta thấy tích phân đã cho trở thành

3

1

) 4 2 6 ( ) 4 2

2

(

) (

)

(

) 2 ( )

2 (

1

0

2 3 0

1

2 3

2

2 2 2

1

0

2

2 2 2

0

1

1

0 2

2 2 0

1

2

2

2











































 

 















 

dx x x x dx

x x

x

xy y x dx xy

y

x

dx

dy xy x

dx dy xy x

dx

I

x x

x x

=> Chọn A

KHÓA HỌC ONLINE GIẢI TÍCH 2 2

Câu 3 Tính 𝐼 = ∬ (2𝑥𝑦 − 3)𝑑𝑥𝑑𝑦𝐷 , trong đó D là miền giới hạn bởi 𝑦 ≤ 2 − 𝑥2, 𝑦 ≥ 0, 𝑦 ≥

𝑥, 𝑦 ≥ −𝑥 Chọn kết quả đúng

Lời giải

Vẽ hình ra ta thấy tích phân đã cho trở thành

















0

1

0

2

3 2 3

2

x

x

x

x

dxdy xy

dxdy xy

I







0

2 2 0

1

2

3

3y x x xy y x x

xy

I







1

0

3 2 2

2 0

1

3 2 2

2

7 3

) 2 ( 3 ) 2 ( 3

) 2 ( 3 )

2

x

I

Câu 4 Tính 

D

dxdy x

I 2 ,trong đó D là miền được giới hạn bởi yx2,x24y,y4

A

15

64

B

15 896



C

15

896

D

15

64



HD

Vì hàm x có tính chất đối xứng nên chỉ cần xét trường hợp 2 x0rồi nhân 2, từ đó:

Ta có tích phân

15

896 )

( ) 4 ( 3

2

4

0

4 2 4

0







I

y

y

=> Chọn C

Câu 5 Tính tích phân 𝐼 = ∬𝐷 𝑥|𝑦−𝑥|2+𝑦2𝑑𝑥𝑑𝑦, trong đó D giới hạn bởi 𝑥2+ 𝑦2 ≤ 2𝑥, 𝑦 ≥ 0

Lời giải

Đặt xrcos,yrsin ta được

2 0

; cos

2

0 r  

Tích phân trở thành

0

cos

2

sin















d rdrd

r

r r

I

KHÓA HỌC ONLINE GIẢI TÍCH 2 3

Câu 6 Cho  

D

dxdy y x

I ( 2 2) trong đó D là miền được giới hạn bởi yx2,x24y,y4

y

y

dx y x dy

I

4

2 2 4

0

) (

2

y

y

dx y x dy

I

4

2 2 4

0

) (

C I 0

D Các câu đều sai

HD: Tương tự như câu 4 chọn A

Câu 7 Cho tích phân 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 ∫01 √1−𝑥√4−𝑥22√𝑥2+ 𝑦2𝑑𝑦 +∫ 𝑑𝑥 ∫12 0√4−𝑥2√𝑥2 + 𝑦2𝑑𝑦 Tìm đẳng thức đúng

A ∫ 𝑑𝜑 ∫ 𝑟12 2𝑑𝑟

𝜋

2

B ∫ 𝑑𝜑 ∫ 𝑟𝑑𝑟12

𝜋

2

Lời giải

Miền đã cho khi vẽ hình ra ta thấy được Giới hạn là phần nằm giữa 2 đường tròn x2 y21 và

4

2

2 y 

x khi lấy cận tích phân của x từ 0  cũng tức là góc phần tư thứ nhất 2

Vậy khi đổi sang tọa độ cực xrcos,yrsin ta được

2 0

,

2

1 r 

và Jacobitan J  và hàm r f x y  x2y2 r

) , ( Đăng kí lớp học Giải tích 2 CNCP để xem hết phần còn lại nhé hehehe

KHÓA HỌC ONLINE GIẢI TÍCH 2 4