Giáo án Đại số lớp 11 (Học kỳ 2)

Về kiến thức: Qua bài học này, học sinh cần biết được: - Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.. * GV giới thiệu bài học: Các nội dung trên liên quan bài toán giới hạn mở đầu về Giải tí

Trang 1

Ngày soạn: 19/1/2019 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

A Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Qua bài học này, học sinh cần biết được:

- Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số

- Các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số

2 Về kỹ năng: Học sinh cần rèn luyện các kỉ năng sau:

- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận

- Biết vận dụng định lí vào bài tập

- Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ thành quen, phát triển tư duy logic toán học

- Biết sử dụng máy tính

3 Về thái độ:

- Chủ động tích cực tiếp thu kiến thức mới

- Tích cực và tương tác tốt trong hoạt động nhóm

- Thái độ hứng thú trong học tập

4.Định hướng phát triển năng lực:

- Rèn luyện năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực quan sát, năng lực phát hiện vàgiải quyết vấn đề, năng lực tính toán, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống,…

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

I HOẠT ĐỘNG 1:KHỞI ĐỘNG- GIỚI THIỆU( 5 phút ):

1.Mục tiêu: Giúp HS hình dung được khái niệm giới hạn của dãy số.

2 Phương thức: Vấn đáp, giải quyết tình huống.

a.Chuyển giao nhiệm vụ-Hình thành khái niệm.

Câu hỏi:Em hãy quan sát các hình dưới đây và nêu những hiểu biết của em về các hình

- HS quan sát hình vẽ, hình dung , tưởng tượng

- HS làm việc cá nhân, trao đổi với bạn bên cạnh về kết quả thực hiện

Trang 2

- GV gợi ý khi cần thiết.

c.Báo cáo thảo luận:

- Kết quả của HS

- HS nhận xét tại chỗ

d.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:

Trả lời câu hỏi:

Hình 1 nói về một nghịch lí của Zê- Nông

Nghịch lí này nói về câu chuyện: A-sin chạy đua cùng rùa

Một ngày nọ, thần A-sin chạy thi với một con rùa Do

được mệnh danh là thần về tốc độ nên A-sin nhường rùa

một đoạn, A-sin ở tại , rùa ở tại Cả hai xuất phát

cùng một lúc, theo cùng một hướng và nhiệm vụ của thần

A-sin là phải đuổi kịp con rùa

Chỉ trong nháy mắt, không mấy khó khăn, A-sin đến được

Thế nhưng dù rùa chạy chậm thì vận tốc của nó vẫn

lớn hơn 0 và nó đi đến được Tiếp tục, A-sin đuổi đến

thì rùa đến , A-sin đuổi đến thì rùa đến ,…

Cứ tiếp tục như thế, các điểm này luôn luôn tồn tại và như

thế thì A-sin, một vị thần về tốc độ lại không đuổi kịp một

con rùa Điều này là vô lý theo lẽ thường tình, nhưng hoàn

toàn không có gì mâu thuẫn trong lập luận trên, vậy điều gì

đang diễn ra?

Nghịch lí này: Xét một đường tròn và một đa giác đều nội

tiếp đường tròn ấy (Hình bên) Số cạnh đa giác tăng từ 3

Bạn có nhận xét gì về đa giác n cạnh ấy nếu như số cạnh

cứ không ngừng tăng lên, tăng mãi mãi đến vô tận?

Rõ ràng, khi số cạnh không ngừng tăng lên thì đa giác sẽ

càng ngày càng trở thành hình tròn mà nó nội tiếp Điều

này cũng không quá khó để tưởng tượng Khi ấy ta nói giới

hạn của đa giác khi n tiến tới vô tận sẽ là đường tròn

Hình 2

Học sinh tự nghiên cứu ở nhà: Bằng những hiểu biết của mình, em hãy tìm xem những lập luận ở trên đúng

hay sai? Vì sao?

* GV giới thiệu bài học:

Các nội dung trên liên quan bài toán giới hạn mở đầu về Giải tích.Nội dung của chương này xoay quanh hai khái niệm cơ bản là giới hạn và liên tục, là cơ sở cho việc nghiên cứu các nội dung khác của giải tích(Đạo hàm, Tích phân,…).Đặc biệt cho phép giải quyết các bài toán của khoa học và thực tiễn, mà ta không thể giải quyết được nếu chỉ dùng các kiến thức của Đại số.Đó chính là những bài toán liên quan tới sự vô hạn.Giới hạn của dãy số là nội dung mà chúng ta nghiên cứu trong tiết học hôm nay.

II HOẠT ĐỘNG 2: NỘI DUNG BÀI HỌC (HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)

1 Mục tiêu: Học sinh biết được khái niệm giới hạn của dãy số.

- Nắm vững khái niệm dãy số có giới hạn 0; giới hạn hữu hạn của dãy số

2 Phương thức: Hỏi đáp, gợi mở, giao bài tập.

a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm:

Em hãy thử tưởng tượng tình huống sau: Có một cái bánh Nếu chia đều cho hai người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả lớp 40 người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Nếu

Trang 3

I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ:

1.Định nghĩa:

a.Định nghĩa 1:Ta nói rằng dãy số có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô

cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở

đi.

Khi đó ta viết: hoặc khi

Quy ước thay cho ta viết tắt và hiểu ngầm

chia đều cho cả trường 1500 học sinh thì mỗi HS được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả huyện 1 triệu người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả thế giới 7,5 tỉ người ăn thì mỗi người

được bao nhiêu phần?

Khi số người được chia tăng lên càng lớn thì số bánh mỗi người nhận được như thế nào?

? Ta hình thành dãy số với

- Em hãy biểu diễn vài giá trị của dãy số trên trục số?

- Nhận xét xem khoảng cách từ đến 0 thay đổi như thế nào khi n càng lớn ?

- Bắt đầu từ số hạng thứ mấy thì khoảng cách từ tới 0 nhỏ hơn 0,01 ? 0,001?

a.2.Thực hiện nhiệm vụ:

- HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV

a.3.Báo cáo thảo luận:

- GV biểu diễn dãy (Un) trên trục số cho HS quan sát

- HS trả lời tại chỗ

- GV: dãy số với là dãy số giảm, bị chặn dưới bởi số 0, khi n càng tăng thì dãy số càng dần về 0

a.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:

- GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất

- HS tiếp thu khái niệm mới

b.Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn 0:(Nội dung ghi bảng- trình chiếu)

c.Cũng cố:(Nội dung ghi bảng - trình chiếu - bảng phụ)

Ví dụ 1: Dãy số với ta xét ở trên thỏa được định nghĩa trên nên nó có giới hạn là 0

Ví dụ 2: Cho dãy số với Kể từ số hạng thứ trở đi thì ta có Hãy chọn số nhỏ nhất

4.2.Nội dung 2:Dãy số có giới hạn hữu hạn:(10 phút)

a.Tiếp cận:

Ví dụ 3:: Cho dãy số (vn), với vn = Chứng minh rằng, dãy số có giới hạn là 0

a 2.Thực hiện nhiệm vụ:

- HS suy nghĩ trao đôi với bạn bên cạnh về kết quả thực hiện

Trang 4

a 3.Báo cáo thảo luận:

- Gọi 1 HS lên bảng trình bày LG

a.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:

- GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhât

- GV: Trong ví dụ trên ta nói dãy số (vn) có giới hạn là 3

- HS: Khái quát hóa định nghĩa

b.Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn:(Nội dung ghi bảng)

c Cũng cố:

c.1.Chuyển giao nhiệm vụ:

Phiếu HT1:(Nội dung ghi bảng – trình chiếu – bảng phụ) Câu hỏi 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau:

+ Các em có thể bấm máy tính để dự đoán kết quả, sau đó sử dụng định nghĩa 2 để tìm giới hạn

c.3.Báo cáo thảo luận:

- Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện

c.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:

Ví dụ 3:: Cho dãy số (vn), với vn = Chứng minh rằng, dãy số có giới hạn là 0.

Giải:

Ta có :

b.Định nghĩa 2:Ta nói rằng dãy số có giới hạn là số L khi nếu

Trang 5

- GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất.

Lời giải- Phiếu HT1:(Nội dung ghi bảng) Đáp số-Câu hỏi 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau:

- Từ kết quả câu hỏi 2, GV cho HS tiếp thu kiến thức mới.

b.Hình thành giới hạn đặc biệt :(Nội dung ghi bảng – trình chiếu – bảng phụ)

2 Một vài giới hạn đặc biệt :

a) với k nguyên dương; b) và ;

c) nếu ; d) Nếu (c là hằng số) thì

4.4 Nội dung 4:Định lí về giới hạn hữu hạn :(7 phút)

a.Tiếp cận:

- GV: Từ kết quả của câu hỏi 1 trong phiếu HT1, em hãy tìm rồi so sánh với

a 2.Thực hiện nhiệm vụ:

- HS thảo luận với bạn bên cạnh để tìm câu trả lời

a 3.Báo cáo thảo luận:

b.Hình thành định lí về giới hạn hữu hạn :(Nội dung ghi bảng – trình chiếu)

II Định lí về giới hạn hữu hạn :

Định lí 1:

+ +

Trang 6

b Nếu với mọi n và thì và .

c.Cũng cố:

c.1.Chuyển giao nhiệm vụ:

Phiếu HT2:(Nội dung ghi bảng)

Câu hỏi 3: Tìm các giới hạn sau:

+ Các em bấm máy tính để kiểm tra kết quả

c.3.Báo cáo thảo luận:

c.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:

Lời giải- Phiếu HT2:(Nội dung ghi bảng- trình chiếu)

1.Chuyển giao nhiệm vụ:

Phiếu HT3:(Nội dung ghi bảng – bảng phụ - trình chiếu)

Trang 7

+ Các em bấm máy tính để kiểm tra kết quả

3.Báo cáo thảo luận:

4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:

Lời giải- Phiếu HT3:(Nội dung ghi bảng)

4B; 5C;6C;7A;8A

IV.VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG:(3 phút)

1.Vận dụng vào thực tế:(Bài tập HS nghiên cứu ở nhà tiết sau nộp bài, ghi điểm cộng)

Bài toán: Để trang hoàng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey tô màu cho một bức tường hình vuông có

cạnh là 1m, các bức tô như sau: tô hình vuông cạnh nhỏ là , tô tiếp hình vuông có cạnh bằng một nữacạnh hình vuông vừa tô và cứ tô tiếp mãi Hỏi diện tích mà chú chuột tô được là bao nhiêu?

Trang 8

Lời giải:

Gọi là hình vuông được tô màu thứ n

Khi đó Tổng diện tích tô đến hình vuông thứ n là:

với

Vì quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn nên phần diện tích được tô là:

2 Mở rộng, tìm tòi:(Học sinh nghiên cứu một tuần)

a.Sử dụng các kiến thức đã học, em hãy giải thích các nghịch lí đã nêu trong phần giới thiệu.

b.Trong tiết học hôm nay ta đề cập đến giới hạn hữu hạn của dãy số, thế thì dãy số như thế nào gọi là có giới

hạn không hữu hạn(vô hạn; vô cực)?

c.Trong định lí về giới hạn hữu hạn, nếu có ít nhất một trong hai dãy số hay dần ra vô cực ( ) thì talàm thế nào?Chẳng hạn, tìm các giới hạn sau:

Trang 9

B = Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau:

Bài tập HS nghiên cứu ở nhà tiết sau nộp bài, ghi điểm cộng:

Bài toán: Để trang hoàng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey tô màu cho một bức tường hình vuông có

cạnh là 1m, các bức tô như sau: tô hình vuông cạnh nhỏ là , tô tiếp hình vuông có cạnh bằng một nữacạnh hình vuông vừa tô và cứ tô tiếp mãi Hỏi diện tích mà chú chuột tô được là bao nhiêu?

Trang 10

Học sinh nghiên cứu một tuần:

a.Sử dụng các kiến thức đã học, em hãy giải thích các nghịch lí đã nêu trong phần giới thiệu.

b.Trong tiết học hôm nay ta đề cập đến giới hạn hữu hạn của dãy số, thế thì dãy số như thế nào gọi là có giới

hạn không hữu hạn(vô hạn; vô cực)?

c.Trong định lí về giới hạn hữu hạn, nếu có ít nhất một trong hai dãy số hay dần ra vô cực ( ) thì talàm thế nào?Chẳng hạn, tìm các giới hạn sau:

Ngày soạn: 10/2/2019 CHỦ ĐỀ: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu của bài (chủ đề)

- Học sinh biết cách tính giới hạn hàm số tại một điểm, tính giới hạn hàm số tại vô cực

- Học sinh phân biệt được các dạng vô định của giới hạn hàm số

3 Thái độ:

- Tích cực, chủ động và hợp tác trong hoạt động nhóm

- Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

4 Đinh hướng phát triển năng lực:

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiê ̣n các hoạt đô ̣ng

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hô ̣i kiến thức và phương pháp giải quyết bài

tâ ̣p và các tình huống

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi.Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tâ ̣p thể, khả năng thuyết trình

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên:

- Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học

- Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề

- Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập

III Chuỗi các hoạt động học

1 GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (thời gian)

Quan sát các hình ảnh (máy chiếu)

Trang 11

Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học) và tìm câu trả lời chocác câu hỏi H1, H2, H3 Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ.

Trang 12

+ Báo cáo, thảo luận

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi

- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn

- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm cócâu trả lời tốt nhất Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếptheo

Qua các hoạt động giáo viên dẫn dắt vào bài:

Giới hạn cho ta một dự đoán chắc chắn về giá trị hàm số khi biến tiếp cận một đại lượng nào đó:

“Giới hạn của hàm số”

2 NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)

2.1 Đơn vị kiến thức 1 (thời gian )

a) Tiếp cận (khởi động)

HTKT 1 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Định nghĩa 1.

* Mục tiêu:

- Học sinh biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

- Áp dụng để tính được giới hạn hàm số tại một điểm

* Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

L Chia lớp thành 4 nhóm Nhóm 1, 2 hoàn thành câu hỏi số 1; Nhóm 3, 4 hoàn thành câu hỏi số 2 Các nhóm

viết câu trả lời vào bảng phụ

2. Với mọi dãy số sao cho , thì dãy số tương ứng có giới hạn bằng baonhiêu?

Trang 13

2.2 Đơn vị kiến thức 2 (thời gian )

HTKT 2 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Định lí về giới hạn hữu hạn

* Mục tiêu: Học sinh biết được nội dung định lí 1 Thông quá đó biết áp dụng nội dung định lí vào để tính

giới hạn tại một điểm

+ Chuyển giao:

So sánh giá trị của M và I+J?

Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi

+ Thực hiện

- Các nhóm thảo luận đưa ra các đáp án trả lời cho các câu hỏi H1, H2 Viết kết quả vào bảng phụ.

- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung cáccâu hỏi

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi Đại diện các nhóm trình bày

- Dự kiến câu trả lời:

Trang 14

Yêu cầu học sinh: tính giới hạn trên

2.3 Đơn vị kiến thức3 (thời gian)

HTKT 3 Giới hạn một bên

* Mục tiêu: Học sinh hiểu được định nghĩa giới hạn một bên và nội dung định lí 2

+ Chuyển giao:

L Học sinh nhận phiếu học tập Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau

Em nhận xét gì về hai hình ảnh trên? (Hình ảnh hàng người chạy (theo 1 hướng) về đích)

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi

- Các nhóm viết kết quả dự đoán của nhóm mình lên bảng phụ

- Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu Định nghĩa 2, Định lí 2

b) Định nghĩa 2(SGK)

c) Củng cố.

Trang 15

Ví dụ Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau

HTKT 4 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.

* Mục tiêu:

- Học sinh biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

-Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số

.* Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

L1 Chia lớp thành 4 nhóm Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, 4 hoàn thành Phiếu

học tập số 2 Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ

Câu hỏi :Cho hàm số có đồ thị như hvẽ

6 4 2

-2 -4

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng

PHIỂU HỌC TẬP SỐ 2 Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng

Trang 16

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm sốtại vô cực

Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

Trang 17

H: Khi hoặc thì có nhận xét gì về

định lý 1 ?

HS: Định lý 1 vẫn còn đúng.

+ Củng cố, luyện tập:

- Từ định nghĩa, hãy nêu phương pháp tìm giới hạn

hữu hạn của hàm số tại vô cực?

Học sinh làm các ví dụ 2,3,4,5

H: Giải như thế nào?

H: Chia cả tử và mẫu cho , ta được gì?

HTKT 5 Giới hạn vô cực của hàm số Một vài giới hạn đặc biệt

* Mục tiêu: Học sinh biết, hiểu định nghĩa giới hạn vô cực Từ đó áp dụng làm các bài tập tìm giới hạn vô

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3 Nhóm nào xong trước

được quyền trả lời trước, các nhóm khác nghe nhận xét, bổ sung nếu thiếu

- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung cáccâu hỏi

- Đại diện nhóm trình bày

- Dự kiến câu trả lời:

Trang 18

TL1 Khi thì

TL2

TL3

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực khi

- GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực khi

III Giới hạn vô cực của hàm số :

- Giáo viên đưa đến nhận xét.

- Giáo viên gọi học sinh tính các gới hạn sau:

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là - ∞ khi

nếu với dãy số (x n ) bất kì, x n > a và

Nhận xét :

2 Một vài giới hạn đặc biệt:

a) với k nguyên dương.

b) nếu k là số lẻ c) nếu k là số chẵn.

HTKT 6 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực

* Mục tiêu: Học sinh biết được quy tắc về giới hạn vô cực: giới hạn của tích, thương

Yêu cầu học sinh:

- Dưới sự hướng dẫn của Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của tích

- Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 03

+ Thực hiện

Trang 19

- Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x)

3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực.

Yêu cầu học sinh:

- Dưới sự hướng dẫn của Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của thương

- Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 04

+ Thực hiện

- Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu qui tắc tìm giới hạn thương

3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực.

Trang 20

- - ∞

- + ∞ Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường

Ví dụ : Tìm a) b)

3 LUYỆN TẬP (thời gian)

* Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng biến đổi và tính toán.

+ Chuyển giao:

1 HS nhận phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận

2 Học sinh hoạt động cá nhân, trả lời các câu hỏi trắc nghiệm và hoạt động nhóm làm các câu hỏi tự

Trang 21

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6 ( có thể BTVN) Bài tập 1 Tính các giới hạn sau:

5

2 2

- Giáo viên theo dõi, đảm bảo tất cả học sinh đều tự giác làm việc

- GV đưa ra đáp án cho từng câu hỏi, các nhóm thống kê số học sinh làm đúng từng câu

- GV yêu cầu học sinh trình bày cách làm cụ thể cho từng câu hỏi

- GV nhận xét và lựa chọn cách làm nhanh nhất cho từng câu trắc nghiệm

4 VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG (

4.1 Vận dụng vào thực tế (thời gian)

4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (thời gian)

Học sinh nghiên cứu và là các bài tập sau?

*Bài toán 1: Theo dự đoán tỉ lệ tuổi thọ con người của một nước đang phát triển, sau x năm kể từ bây giờ là:

T(x) = năm Hỏi tuổi thọ của con người sẽ đạt được tới mức Giới hạn là bao nhiêu?

Bài tập thêm:

Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm và kỹ năng biến đổitoán học, yêu cầu học sinh tính các giới hạn sau

Trang 22

1 2.

1

1lim

1

m n x

x x

- Học sinh làm việc cá nhân giải bài vào vở bài tập

- Giáo viên theo dõi, đảm bảo tất cả học sinh đều tự giác làm việc

- GV yêu cầu học sinh trình bày cách làm cụ thể cho từng bài

- GV nhận xét và bổ sung lựa chọn cách làm hay, nhanh nhất cho từng bài

Ngày soạn: 24/2/2019 CHỦ ĐỀ : HÀM SỐ LIÊN TỤC

I Mục tiêu của bài:

5 Kiến thức:

- Biết được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm

- Biết được định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn, khoảng cũng như các định lí cơ bản

6 Kỹ năng:

- Vận dụng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

- Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, đoạn Vận dụng định lí chứng minh sự tồn tại nghiệm của

một phương trình.

7 Thái độ:

- Tích cực hoạt động, phát huy sự sáng tạo, tìm tòi

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, trình bày

8 Đinh hướng phát triển năng lực:

(Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính toán, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống )

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên:

- Giáo án, phiếu học tập,bảng phụ

- Máy chiếu, bảng phụ trình bày nhóm

2 Học sinh:

- Chuẩn bị trước bài học, sách giáo khoa, máy tính cầm tay

III Chuỗi các hoạt động học

1 GIỚI THIỆU (3 phút)

Giáo viên trình chiếu hai hình ảnh cho học sinh quan sát

Trang 23

Hình 1 cho ta thấy cây cầu thông suốt, các phương tiện giao thông qua lại liên tục.

Hình 2 cho ta thấy cây cầu bị gãy, giao thông bị gián đoạn hay không liên tục.

Trong cuộc sống thì cụm từ “liên tục” được sử dụng rất nhiều, vậy trong toán học khái niệm liên tục được hiểu như thế nào, ta đi vào bài học: “ Hàm số liên tục”

2 NỘI DUNG BÀI HỌC

2.1 Hàm số liên tục tại một điểm( 30 phút)

Bài toán 2: Cho hàm số

1

2 y

4

x

Trang 24

+ Dẫn dắt hình thành kiến thức: Qua hai bài toán trên nhận thấy hàm số liên tục tại x = 1; hàm

số không liên tục tại x = 1 hay gián đoạn tại x = 1 Hãy phát biểu định nghĩa hàm số liên tục tại

một điểm

b) Hình thành kiến thức

Định nghĩa 1: Cho hàm số xác định trên khoảng và Hàm số được gọi là

liên tục tại nếu

Hàm số không liên tục tại được gọi là gián đoạn tại điểm đó

Câu 1 Nêu các bước xét tính liên tục của hàm số tại

điểm

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số tại

Câu 3: Xét tính liên tục của hàm số

tại

- Tìm tập xác định, xét xem có thuộc TXĐ hay không

Ta có

Do đó hàm số gián đoạn tại

2.2 Hàm số liên trên một khoảng (15 phút)

1 Cho hàm số

+ Ta đã biết hàm số liên tục tại

+ Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm

+ Đồ thị hàm số có không liền nét tại điểm

+ Đoán xem có liên tục tại mọi điểm thuộc

2 Cho hàm số

+ Ta đã biết hàm số không liên tục tại

+ Đồ thị hàm số có không liền nét tại điểm nào thuộc

+ Hàm số liên tục tại + Đồ thị hàm số là một đường liền nét

+ Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng

Đồ thị hàm số không liền nét tại

Vì hàm số không liên tục tại nên nói nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng

là sai

Tiêu đề	Giới hạn của dãy số
Người hướng dẫn	PTS. Nguyễn Văn A
Trường học	Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2019
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	49
Dung lượng	2,07 MB