Thao tác tư duy trong toán học

Các thao tác tư duy trong dạy học toán học cho học sinh tiểu học (phân tích, tổng hợp, tưởng tượng, liên tưởng, mô hình hoá,khái quát hoá, trừu tượng hoá, quy chiếu...) trong phần dạy học về Đại lượng

HÌNH THÀNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC

SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC

Đề bài: Với mỗi kĩ năng tư duy (quan sát, so sánh (đối chiếu), phân tích, tổng hợp,

khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá, liên tưởng, tưởng tượng), hãy lấy ví dụ minh hoạ trong dạy học Toán giúp học sinh phát triển các kĩ năng tư duy này

Phần: Dạy học Đại lượng và Đo đại lượng

1 Thao tác tư duy quan sát

Sách Kết nối tri thức – Toán 1 - Tập 2 – Bài 26: Xăng – ti – mét - HĐ: Khám phá

a) Mục tiêu:

- HS đọc được đơn vị đo độ dài xăng – ti – mét

- HS viết được cách viết tắt của xăng – ti – mét là cm

- HS nói được độ dài giữa 2 số liên tiếp trên thước là 1cm

b) Chuẩn bị:

- Học sinh: Bảng, phấn, thước có vạch chia xăng – ti – mét

- Giáo viên: Một số đồ vật thật để đo độ dài

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Phân tích thao tác tư duy

- GV yêu cầu HS quan sát - HS lắng nghe

hình ảnh thước trên màn

hình và giới thiệu: Xăng –

ti – mét là đơn vị đo độ

dài, viết tắt là cm Người

ta dùng thước có vạch chia

xăng – ti – mét để đo độ

dài

- GV viết lên bảng: cm

- GV yêu cầu cả lớp đọc to

- GV yêu cầu cả lớp viết cm

vào bảng con

- GV yêu cầu HS lấy thước

kẻ có vạch chia xăng – ti –

mét của mình, quan sát

thước và trao đổi nhóm

đôi những câu hỏi sau:

+ Nhận xét các vạch chia

trên thước

+ Số nào là điểm bắt đầu?

+ Tìm trên thước các độ dài

1 cm

- HS quan sát

- HS đọc

- HS viết

- HS thực hành

- Dự kiến HS trả lời:

+ Trên thước có các

vạch chia dài và ngắn Trên các con

số là vạch chia dài

+ Số 0 là điểm bắt

đầu

+ Giữa 2 số liên tiếp

trên thước có độ dài 1cm: từ 0 đến

1, từ 1 đến 2…

- HS chạm vào thước, nhìn các vạch và số trên thước để trả lời các câu hỏi (thao tác quan sát)

- HS so sánh độ dài các vạch chia trên thước (thao tác so sánh)

- HS tìm số nhỏ nhất để trả lời câu “số nào là điểm bắt đầu” (thao tác phân tích)

- HS liệt kê các độ dài 1

cm, từ đó phát hiện giữa hai số liên tiếp sẽ

có độ dài 1cm (thao tác liệt kê + tổng hợp)

2 Thao tác tư duy so sánh (đối chiếu)

Sách Kết nối tri thức – Toán 3 - Tập 1 – Bài 30: Mi – li – mét – HĐ: Khám phá: Mối quan hệ giữa các đơn vị đo độ dài

a) Mục tiêu:

- HS biết được mối quan hệ giữa các đơn vị xăng – ti – mét, mét và mi – li – mét

- HS chuyển đổi được đơn vị xăng – ti – mét và mi – li – mét

- HS thực hiện được các phép tính có số đơn đơn vị là mi – li – mét, so sánh được chiều dài của vật dùng đơn vị đo mi – li – mét

b) Chuẩn bị:

- Học sinh: Bút, thước có vạch chia

- Giáo viên: Phiếu bài tập

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Phân tích

thao tác tư duy

- GV yêu cầu HS quan sát

thước kẻ có vạch chia xăng –

ti – mét và đếm số vạch giữa

số 0 và số 1

- GV hỏi: Từ 0 đến vạch nhỏ

- HS thực hành

- Dự kiến HS trả lời:

+ Có 10 vạch giữa số

0 và số 1

+ Từ 0 đến 1 có độ

- HS chạm vào thước, đếm số vạch trên thước để trả lời các câu hỏi (thao tác quan sát)

đầu tiên là 1 mm, vậy từ 0 đến

1 có độ dài bao nhiêu mm?

- GV yêu cầu HS nêu nhận xét

giữa mm và cm

- GV giới thiệu:

1 m = 1000 mm

- GV yêu cầu HS hoàn thành

bài tập 1:

1cm = …mm 6cm = …mm

1000mm=…m 10mm = cm

2m = … mm 60mm = cm

- GV mời 1 HS lên bảng làm

bài Lớp nhận xét và sửa (nếu

cần)

- GV yêu cầu HS hoàn thành

bài tập 2: Tìm ngôi sao có giá

trị lớn nhất

Ngôi sao 1: 420mm : 2

Ngôi sao 2: 111mm x 3

Ngôi sao 3: 520mm – 200mm

dài 10 mm

+ Nhận xét:

10 mm = 1 cm

- HS lắng nghe

- HS làm bài 1

- 1 HS làm bài Các bạn nhận xét

- HS đối chiếu độ dài giữa các vạch, nhận

ra các vạch có khoảng cách bằng nhau (thao tác đối chiếu)

- HS đổi được đơn vị

cm và m sang mm dựa vào kiến thức

đã biết 1cm = 10mm, 1m = 1000mm (thao tác tương tự)

- HS tính, so sánh kết quả của mỗi ngôi sao để tìm ra ngôi sao có giá trị lớn nhất (thao tác so sánh)

3 Thao tác tư duy phân tích

Sách Kết nối tri thức – Toán 2 - Tập 1 – Bài 15: Ki – lô - gam - HĐ: Luyện tập

a) Mục tiêu:

- HS thực hiện được phép tính cộng, trừ với số đo ki – lô – gam

- HS giải được các bài toán thực tế liên quan đến nặng hơn, nhẹ hơn, liên quan đến đơn vị đo khối lượng ki – lô – gam

b) Chuẩn bị:

- Học sinh: Bút

- Giáo viên: Phiếu bài tập

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Phân tích thao tác tư duy

- GV yêu cầu HS hoàn

thành bài tập 1: Ba người

bạn rủ nhau cân Huế cân

nặng 30kg Trang nặng

hơn Huế 3 kg Minh nhẹ

hơn Huế 1 kg Vậy:

+ Trang nặng … kg

+ Minh nặng …kg

- GV mời 1 HS lên bảng

- HS trả lời:

+ Trang nặng 33 kg.

+ Minh nặng 29 kg.

- HS phân tích: Trang nặng hơn nên dùng phép cộng, Minh nhẹ hơn nên dùng phép trừ (thao tác phân tích)

làm bài

- Cả lớp đổi bài chấm chéo

Nhận xét kết quả

- GV yêu cầu HS làm bài

tập 2: Có 3 thùng hàng

Mẹ chỉ bê được tối đa 5kg

Hỏi mẹ bê được thùng

nào?

Thùng 1: Bưởi (3kg) +

chanh (1kg) + dưa (2kg)

Thùng 2: Sách (1kg) + Vở

(1kg) + bút (1kg)

Thùng 3: Đồ chơi (2kg) +

quần áo (4kg)

- GV yêu cầu HS trình bày

cách làm và đáp án

- GV nhận xét

- 1 HS làm bài

- Lớp nhận xét kết quả

- HS làm bài

- HS trình bày kết quả

- HS tính khối lượng từng thùng hàng HS phân tích: Mẹ bê được

ít hơn hoặc bằng 5kg, không bê được hơn 5kg (thao tác phân tích)

- HS so sánh khối lượng từng thùng với 5 (thao tác so sánh)

4 Thao tác tư duy tổng hợp

Sách Toán 4 – Bài: Bảng đơn vị đo khối lượng – HĐ: Hình thành kiến thức Bảng đơn vị đo khối lượng (HS đã học về đề - ca – gam, héc – tô – gam trước đó)

a) Mục tiêu:

- HS lập được bảng đơn vị đo khối lượng

- HS chuyển đổi được các đơn vị đo khối lượng

- HS nói được mối quan hệ giữa các đơn vị đo khối lượng: Mỗi đơn vị đo khối lượng đều gấp 10 lần đơn vị bé hơn, liền nó

b) Chuẩn bị:

- Học sinh: Bút dạ

- Giáo viên: Bảng nhóm A3

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Phân tích

thao tác tư duy

- GV yêu cầu chia nhóm,

yêu cầu các nhóm liệt kê

các đơn vị đo khối lượng

đã học

- HS: g, dag, hg, kg, yến,

tạ, tấn

- HS huy động kiến thức và liệt kê (thao tác liệt kê)

- GV yêu cầu HS xếp các

đơn vị đo vào bảng nhóm

Lớn hơn kg Kg Bé hơn kg

- GV yêu cầu HS đổi đơn

vị: Đổi đơn vị lớn sang

đơn vị bé hơn, liền nó

Sau đó, với các đơn vị lớn

hơn kg, hãy đổi về kg Với

các đơn vị bé hơn kg, đổi

về g

- GV thực hiện mẫu:

1 tấn = 10 tạ = 1000kg

- GV yêu cầu 1 nhóm trình

bày kết quả của mình Các

nhóm còn lại nhận xét, bổ

sung

- GV yêu cầu HS so sánh

các đơn vị lớn với đơn vị

bé hơn, liền nó

- HS phân loại:

Lớn hơn kg: tấn, tạ, yến

Bé hơn kg: hg, dag, g

- HS thực hiện đổi đơn vị

- HS quan sát

- Đại diện nhóm lên treo bảng nhóm, 1 nhóm trình bày

- HS trả lời: Đơn vị lớn gấp 10 lần đơn vị bé hơn, liền nó

- HS phân loại (thao tác phân tích + phân loại)

- HS đổi đơn vị dựa vào mẫu (thao tác tương tự)

- HS viết vào bảng (thao tác phân tích + tổng hợp)

- HS so sánh, phân tích, tổng hợp

5 + 6 Thao tác khái quát hoá + trừa tượng hoá: Sách Toán 5 – Bài 130: Vận

tốc – HĐ: Khám phá

a) Mục tiêu:

- HS hiểu được khái niệm vận tốc

- HS đọc và viết được đơn vị đo vận tốc (km/h, m/s)

- HS nêu được công thức tính vận tốc của một chuyển động đều

b) Chuẩn bị:

- Học sinh: Vở, bút

- Giáo viên: Bảng, phấn

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Phân tích

thao tác tư duy

- GV giới thiệu vận tốc: Vận

tốc là quãng đường vật đi

được trong 1 đơn vị thời

gian Chúng ta có hai đơn vị

vận tốc thường gặp là ki – lô

– mét trên giờ và mét trên

giây

- GV viết hai đơn vị vận tốc

- HS lắng nghe

- HS quan sát

lên bảng: km/giờ, m/giây.

- GV hỏi: Hãy quan sát đơn vị

km/giờ và dự đoán để tính

vận tốc ta cần biết những đại

lượng nào?

- GV yêu cầu HS đọc bài tập 1

và phân tích ta đã biết những

dữ liệu gì: Một ô tô đi được

quãng đường dài 170km hết

4 giờ Hỏi trung bình mỗi

giờ ô tô đó đi được bao

nhiêu ki – lô – mét?

- GV yêu cầu HS vẽ sơ đồ

- GV hỏi: Vậy để biết trung

bình 1 giờ ô tô đó đi được

quãng đường dài bao nhiêu

ta làm như thế nào?

- GV yêu cầu HS giải bài toán

vào vở

- GV mời 1 HS trình bày, lớp

nhận xét

- GV cho HS làm bài tập 2 để

giới thiệu thêm về đơn vị

m/giây: Một người chạy

được 60m trong 10 giây

Tính vận tốc chạy của người

đó

- GV nói: Nếu gọi quãng

- HS trả lời: Cần biết độ dài quãng đường và thời gian

- HS đọc và phân tích: Ta biết quãng đường dài 170km Biết thời gian đi là 4 giờ

- HS trả lời: Ta lấy quãng đường chia cho thời gian

- HS làm bài

- HS: 170 : 4 = 42,5 (km/giờ)

- HS: 60 : 10 = 6 (m/giây)

- HS nếu: Muốn tính vận tốc, ta

- HS quan sát km/giờ, phân tích km là gì, giờ

là gì và tổng hợp thành câu trả lời (thao tác quan sát, phân tích

và tổng hợp)

- HS phân tích đề bài để biết 170km là gì, 4 giờ

là gì (thao tác phân tích)

- HS đã biết về trung bình, dựa vào sơ đồ để nêu được cách tính (thao tác tương tự hoá)

- Thao tác tương tự

- HS chuyển đổi con số

đường là s, thời gian là t, vận

tốc là v Vậy hãy nêu công

thức tính vận tốc

lấy quãng đường chia cho thời gian

170 hay 60 thành quãng đường, số 4 hay

10 thành thời gian Từ

đó nhận xét được nếu lấy tổng quãng đường chia tổng thời gian sẽ được quãng đường đi đường trong 1 đơn vị thời gian (giờ, giây) (thao tác khái quát hoá + trừu tượng hoá + mô hình hoá)

7 Thao tác đặc biệt hoá: Sách Toán 5 – Bài 130: Vận tốc – HĐ: Luyện tập

a) Mục tiêu:

- HS áp dụng công thức tính vận tốc vào giải các bài toán liên quan

- HS đổi được đơn vị đo

b) Chuẩn bị:

- Học sinh: Vở, bút

- Giáo viên: Phiếu bài tập

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Phân tích

thao tác tư duy

- GV yêu cầu HS đọc đề bài

và nêu các dữ liệu đã biết:

Một xe máy đi qua chiếc

cầu dài 1250m hết 3 phút

Tính vận tốc của xe với

đơn vị đo là km/giờ

- HS: Đã biết quãng đường là 1250m, thời gian là 3 phút

- HS xác định các số liệu trong bài là gì (thao tác phân tích + tổng hợp)

- GV yêu cầu HS nêu cách

làm

- GV yêu cầu HS hoàn

thành bài tập

- GV hỏi: Qua bài tập này,

em rút ra kết luận gì?

- GV kết luận: Khi gặp bài

toán không cùng đại

lượng, ta cần đổi sang

cùng đại lượng, sau đó áp

dụng công thức như

thường

- HS: Đổi 1250m sang

km, đổi 2 phút sang giờ

- HS: 1250m = 1,25km

3 phút = 0,05 giờ 1,25 : 0,05 = 25(km/giờ)

- HS: Ta phải đổi đơn vị

đo đại lượng trước khi

áp dụng công thức

- HS phân tích

- HS suy luận phải đổi đại lượng giống với yêu cầu

đề bài, sau đó mới

áp dụng công thức tính vận tốc Như vậy đây vẫn là bài tập tính vận tốc nhưng là dạng bài cùng đơn vị đo (thao tác phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá)

8 Thao tác liên tưởng

Sách Kết nối tri thức – Toán 2 - Tập 2 – Bài 55: Đề - xi - mét Mét Ki – lô – mét

HĐ: Khám phá (Tiết 1: Đề - xi mét Mét)

a) Mục tiêu:

- HS đọc được các đơn vị đo độ dài đề - xi – mét, mét

- HS viết được cách viết tắt của các đơn vị đo độ dài đề - xi – mét, mét là dm

và m

- HS chuyển đổi được các đơn vị đo độ dài đã học

b) Chuẩn bị:

- Học sinh: Bộ đồ dùng học toán 2, bút, bảng, phấn, thước kẻ

- Giáo viên: Thước mét, phiếu học tập, bút chì 10cm

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Phân tích thao tác tư duy

- GV yêu cầu 1 HS lên đo

độ dài của bút chì mà GV

đã chuẩn bị

- GV giới thiệu: Bút chì dài

10cm hay bút chì dài 1 đề

– xi – mét Đề – xi – mét

là đơn vị đo độ dài, viết tắt

- HS đo: Bút chì dài 10cm

- HS quan sát

là dm 1dm = 10cm.

- GV viết lên bảng: dm

- GV yêu cầu cả lớp đọc to

- GV yêu cầu HS thực hiện

2 phép đổi độ dài vào

bảng con:

30cm = … dm

6dm = … cm

- GV giới thiệu thước dây

dài 1m có vạch chia xăng

– ti – mét GV chia nhóm,

yêu cầu mỗi nhóm hãy đặt

bút chì lên thước dây và

đếm xem cần bao nhiêu

bút chì 10cm trải dài hết

thước dây

- GV hỏi: Thước dây này

dài 1 mét Vậy 1 mét bằng

bao nhiêu đề - xi – mét?

- GV giới thiệu: Mét là một

đơn vị đo độ dài, viết tắt là

m 1m = 10dm

- GV ghi lên bảng:

1 dm = 10 cm

1 m = 10 dm

- GV hỏi: Vậy 1 m = ? cm

- GV yêu cầu HS thực hiện

đổi:

- HS đọc

- Lớp làm bài

- HS quan sát

- HS thực hành, đếm: Cần sử dụng

10 chiếc bút chì đặt liên tiếp nhau

- HS trả lời: 1 mét =

10 đề - xi – mét

- HS lắng nghe

- HS trả lời: 1m = 100cm

- HS chuyển đổi từ đơn

vị cm sang dm theo mẫu (thao tác tương tự)

- HS đặt bút chì và xác định cần 10 bút, mỗi bút 1 đề - xi – mét, vậy thước dây dài 10 đề xi mét Vậy 1 mét = 10 đề

- xi - mét (thao tác phân tích + tổng hợp)

- HS liên tưởng: 9 dm =

90 cm, 10dm = 100cm,

7m = … dm = … cm mà 10dm = 1m Vậy

1m = 100cm (thao tác liên tưởng, phân tích, tổng hợp)

9 Thao tác tưởng tượng

Sách Kết nối - Toán 2 - Tập 2 – Bài 55 (Tiết 3): Ki – lô – mét - HĐ: Khám phá

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được đơn vị đo độ dài ki – lô – mét

- HS chuyển đổi được đơn vị ki – lô – mét thành mét và ngược lại

b) Chuẩn bị:

- Giáo viên: PPT

- Học sinh: Bút, vở

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Phân tích

thao tác tư duy

- GV đặt vấn đề: Để đo những

khoảng cách lớn, người ta

- HS lắng nghe

thường sử dụng đơn vị đo ki –

lô – mét

- GV chiếu hình vẽ: Một con

đường dài nhìn từ phía xa cùng

với một đoàn tàu chạy song

song

- GV giới thiệu: Trong hình có 2

cột cây số Đây là biểu tượng

cho độ dài 1 km Phần màu đỏ

ghi chữ km, tức là ki – lô –

mét Phần màu trắng ghi còn

số Hai cột cây số ghi số 29 và

30, tức là hai cột cách nhau

1km

- GV yêu cầu HS so sánh chiều

dài của đoàn tàu và khoảng

cách giữa hai cột cây số

- GV: Trong thực tế, đoàn tàu rất

dài Vậy mà khoảng cách 1km

còn dài hơn nhiều

- GV giới thiệu 1 số hình ảnh

thực về cột cây số

- GV ghi lên bảng cách viết tắt

của ki – lô – mét: km

- GV đố HS: Đố các bạn, 1 ki –

lô – mét bằng bao nhiêu mét?

- GV kết luận: 1 km = 1000 m

- HS quan sát

- HS lắng nghe

- HS: Đoàn tàu ngắn hơn khoảng cách giữa hai cột cây số

- HS quan sát

- HS dự đoán

- HS quan sát hình ảnh, đưa ra kết luận đoàn tàu ngắn hơn (thao tác quan sát + so sánh)

- HS tưởng tượng khoảng cách 1km còn dài hơn cả 1 đoàn tàu (thao tác tưởng tượng)