Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu “Tài liệu học tập môn Toán lớp 12 học kì 2” sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Chúc các bạn học tập thật tốt nhé!
Trang 1π
ππ
π
π
π
ππ
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
Trang 2Muåc luåc
Phần I GIẢI TÍCH
A Tóm tắt lí thuyết .2
B Các dạng toán .4
Dạng 1.Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm .4
Dạng 2.Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số .11
Dạng 3.Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần .16
C Bài tập trắc nghiệm .19
Chủ đề 2 Tích phân 30 A Tóm tắt lí thuyết .30
B Các dạng toán .31
Dạng 1.Dùng định nghĩa tính tích phân .32
Dạng 2.Tính tích phân bằng bảng nguyên hàm .34
Dạng 3.Tích phân hàm số chứa trị tuyệt đối b Z a | f (x)| dx .40
Dạng 4.Phương pháp đổi biến số .42
Dạng 5.Phương pháp từng phần .49
C Bài tập trắc nghiệm .55
Chủ đề 3 Ứng dụng tích phân 76 A Tóm tắt lí thuyết .76
B Các dạng toán .78
Dạng 1.Diện tích hình giới hạn bởi: đồ thị hàm số - trục hoành và hai cận.78 Dạng 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số .81
Dạng 3.Thể tích khối tròn xoay .85
Dạng 4.Thể tích của vật thể .87
Dạng 5.Bài toán thực tế: Tìm vận tốc, quãng đường .89
C Bài tập trắc nghiệm .92
Trang 3Chương 4 SỐ PHỨC 123
A Tóm tắt lí thuyết .123
B Các dạng toán .125
Dạng 1.Xác định phần thực - phần ảo của số phức .125
Dạng 2.Xác định mô-đun của số phức .125
Dạng 3.Hai số phức bằng nhau .126
Dạng 4.Tìm tập hợp điểm biểu diễn .127
Dạng 5.Số phức liên hợp .128
C Bài tập trắc nghiệm .129
Chủ đề 2 Cộng, trừ và nhân số phức 146 A Tóm tắt lí thuyết .146
B Các dạng toán .147
Dạng 1.Cộng trừ hai số phức .147
Dạng 2.Phép nhân hai số phức .149
C Bài tập trắc nghiệm .151
Chủ đề 3 Phép chia số phức 163 A Tóm tắt lí thuyết .163
B Các dạng bài tập .164
Dạng 1.Phép chia số phức đơn giản .164
Dạng 2.Các bài toán tìm phần thực và phần ảo của số phức .165
Dạng 3.Một số bài toán xác định môđun của số phức .167
Dạng 4.Tìm tập hợp điểm-GTNN-GTLN .168
C Bài tập trắc nghiệm .171
Chủ đề 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực 183 A Tóm tắt lí thuyết .183
B Các dạng toán .184
Dạng 1.Giải phương trình bậc hai hệ số thực .184
Dạng 2.Phương trình bậc cao với hệ số thực. .185
C Bài tập trắc nghiệm .188
Phần II HÌNH HỌC
ii
MỤC LỤC
Trang 4Chủ đề 1 Hệ tọa độ trong không gian 200
A Tóm tắt lí thuyết .200
B Các dạng toán .206
Dạng 1.Các phép toán về tọa độ của vectơ và điểm .206
Dạng 2.Xác định điểm trong không gian Chứng minh tính chất hình học 208 Dạng 3.Mặt cầu .209
C Bài tập trắc nghiệm .212
Chủ đề 2 Phương trình mặt phẳng 232 A Tóm tắt lí thuyết .232
B Các dạng toán .236
Dạng 1.Sự đồng phẳng của ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng .236
Dạng 2.Diện tích của tam giác .241
Dạng 3.Thể tích khối chóp .242
Dạng 4.Thể tích khối hộp .243
Dạng 5.Tính khoảng cách .244
Dạng 6.Góc giữa hai mặt phẳng .246
Dạng 7.Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng .247
Dạng 8.Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu .248
Dạng 9.Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước .249
Dạng 10.Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng .250
Dạng 11.Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có cặp vectơ chỉ phương cho trước .250
Dạng 12.Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước .252
Dạng 13.Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng .253
Dạng 14.Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cho trước .254
Dạng 15.Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước .255
Dạng 16.Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng cắt nhau cho trước .256 Dạng 17.Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm cho trước 257
Trang 5Dạng 18.Viết phương trình của mặt phẳng liên quan đến mặt cầu và khoảng
cách .258
C Bài tập trắc nghiệm .261
Chủ đề 3 Phương trình đường thẳng trong không gian 287 A Tóm tắt lí thuyết .287
B Các dạng toán .289
Dạng 1.Viết phương trình đường thẳng khi biết một điểm thuộc nó và một véc-tơ chỉ phương .289
Dạng 2.Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước .291
Dạng 3.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cho trước và vuông góc với mặt phẳng ( α) cho trước .292
Dạng 4.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và song song với một đường thẳng cho trước .293
Dạng 5.Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q) .295
Dạng 6.Đường thẳng d qua M song song với mp(P) và vuông góc với d′ (d′ không vuông góc với ∆) .296
Dạng 7.Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 .298
Dạng 8.Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng .301
Dạng 9.Vị trí tương đối giữa đường và mặt .302
Dạng 10.Khoảng cách .302
Dạng 11.Góc .304
Dạng 12.Tọa độ hình chiếu của điểm lên đường-mặt phẳng .305
C Bài tập trắc nghiệm .306
iv
MỤC LỤC
Trang 6PHẦN
Trang 7của hàm số f (x) trên K nếu F′(x) = f (x) với mọi x ∈ K
Z
f (x) dx ±
Z g(x) dx
Z
u′(x)v(x) dx.
2
Trang 8Lưu ý: Vì u′(x) dx = dv, u′(x) dx = du nên đẳng thức trên còn được viết ở dạng
¸ dx
sin x cos x
¸
dv = exdx
BẢNG NGUYÊN HÀM 1
Z
Z kdx = kx + C
a sin(ax + b) + C
Trang 9Z
Z sin(ax + b)dx = − 1
1 Tích của đa thức hoặc lũy thừa −−−−−−−−−−→ Phương pháp khai triển.
2 Tích các hàm mũ −−−−−−−−−−→ Phương pháp khai triển theo công thức mũ.
3 Chứa căn −−−−−−−−−−→ Phương pháp chuyển về lũy thừa.
4 Tích lượng giác bậc một của sin và cos −−−−−−−−−−→ Phương pháp sử dụng công thức tích thành tổng.
○ Nếu bậc của tử P(x) ≥ bậc của mẫu Q(x) −−−−−−−−−−→ Phương pháp chia đa thức.
○ Nếu bậc của tử P(x) < bậc của mẫu Q(x) −−−−−−−−−−→ Phương pháp phân tích mẫu số Q(x) thành tích
số, rồi sử dụng đồng nhất thức đưa về tổng của phân số
(x − b) +
D (x − b)2.
4
1 NGUYÊN HÀM
Trang 10x + 1
x2− x − 2 c)
(x2− x − 2) =
2x − 1 (x + 1)(x − 2) =
x2− x − 2 dx =
Z µ 1
Trang 11a) Ta có F(x) =
Z
¡−x3 + 3x2− 2x¢ dx = − x
4
4 + x3− x2+ C Theo giả thiết: F(1) = 1 ⇔ − 1
4
4 + 13− 12+ C = 1 ⇔ C = 5
4
4
4 + x3− x2+ 5
4
2x − 5 dx =
1
2 ln |2x − 5| + C
2 ln |2.1 − 5| + C = 2ln3 ⇔ 1
2 ln 3 + C = 2ln3
2 ln 3.
2 ln |2x − 5| + 3
2 ln 3 . c) Ta có:
Z
f′(x)dx = f (x) + C ⇔ f (x) =
x − 1 dx − C = 2ln|x − 1| − C .
Ta có ( f (0) = 2
f (2) = 4 ⇔
(
2 ln |0 − 1| − C1 = 2
2 ln |2 − 1| − C2 = 4 ⇔
( f (x) = 2ln|x − 1| + 2
f (x) = 2ln|x − 1| + 4 .
Ta có: P = f (−2) + f (5) = (2ln3 + 2) + (2ln4 + 4) = ln144 + 6
Bài 1 Tính các nguyên hàm của các hàm số sau:
f (x) = 2x3− 5x2− 4x + 7
f (x) = (x − 1) ¡x2+ 2 ¢
Lời giải.
Bài 2 Tính các nguyên hàm của các hàm số sau: f (x) = 1 x3− 2 x2+ 4 x4 a) f (x) = 2 (2x − 1)3 b) f (x) = 1 x + 1 (2 − x)2 c) f (x) = 6 (3x − 1)2− 9 3x − 1 d) Lời giải.
6
1 NGUYÊN HÀM
Trang 12Bài 3 Tính các nguyên hàm của các hàm số sau:
f (x) = p x + p3
x
x b)
f (x) = 1
x − p3 (2x − 1)2
(1 + 2x)4 d)
Lời giải.
Bài 4 Tính các nguyên hàm của các hàm số sau: f (x) = 2 3 − 2x + 1 − 3 cos2x a) f (x) = 2 x + 2x+ cos ³ π 6 − 3x ´ b) f (x) = 3x − e3x+ 2 sin24x . c) d) f (x) = 2 − 31−4x+ sin 2x Lời giải.
Bài 5 Tính các nguyên hàm của các hàm số sau: f (x) = sin2x + 3 2 . a) f (x) = 1 2 + cos22x b) f (x) = cos2x.cos x + 1 c) d) f (x) = cos x.cos3x + sin2 x2 Lời giải.
Bài 6 Tính các nguyên hàm của các hàm số sau:
Trang 13f (x) = ¡x
2
− 1 ¢2
x + p4 x.
b)
f (x) = (1 − 3x)5.
1 + 2x . d)
Lời giải.
Bài 7 Tính các nguyên hàm của các hàm số sau: f (x) = 4x 2+ 1 2x . a) f (x) = x − 1 2x + 3 . b) f (x) = x 3+ 2 x + 2 . c) f (x) = 2 x2+ x − 2 . d) f (x) = 2x − 1 2x2− x − 1 . e) f (x) = 3 x(x + 3) . f) Lời giải.
Bài 8 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) thỏa điều kiện cho trước: f (x) = x3− 4x + 1 ; F(1) = 3 a) b) f (x) = 3 − cos x ; F( π) = 2 f (x) = 3 − 5x 2 x ; F(e) = 1 c) f (x) = x 2 + 1 x ; F(1) = 3 2 . d) Lời giải.
8
1 NGUYÊN HÀM
Trang 14.
Bài 9 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) thỏa điều kiện cho trước: f (x) = 5 2 − 10x ; F(2) = 3ln2 . a) f (x) = 1 2x + 1 ; F(0) = 2 Tính F(e). b) f′(x) = 1 2x − 1 và f (1) = 1 Tính f (5). c) f′(x) = 1 2x − 1 , biết f (0) = 1 và f (1) = 2 Tính giá trị P = f (−1) + f (5) d) Lời giải.
Tính các nguyên hàm của các hàm số sau:
f (x) = 3x3− 2 + 5
x
f (x) = x(3x − 1)2.
f (x) = (3x − 1)5.
(3 − 2x)4+ p33x − 1 f)
Tính các nguyên hàm của các hàm số sau:
f (x) = 3x − e1+4x+ 3
2 + 4x .
f (x) = cos ³ π
3 − 5x
´ + ex+ 1
f (x) = ex
µ
−x cos2x
¶
µ 1 3
¶−x
cos25x . f)
Tính các nguyên hàm của các hàm số sau:
f (x) = 1 − sin22x.
f (x) = 2sin3x.cos2x
Tính các nguyên hàm của các hàm số sau:
f (x) = 2x
3+ 2x + 1
x + 2 . b)
x2− x − 6 .
3x2− x − 4 . d)
Trang 153 Tính F(1) d)
f (x) = p 2
4x − 1 ; F(3) = 3
p 11
3x − 1 ; F(2) =
p 5 d)
2x + 1 − p 2x − 2 ; F(1) =
p 2
3x + 7 − p 7 − 3x ; F(2) = 1 f)
¶
= 1 f)
2x + 1 − p 2x − 2 ; F(1) =
p 2
3x + 7 − p 7 − 3x ; F(2) = 1 d)
f (x) = x
3
x − 1 ; F(2) =
5 3
3
x + 2 ; F(−3) = 0 Tính F(−1) . f)
10
1 NGUYÊN HÀM
Trang 16¶ d)
x2+ 3x ; F(1) = − 5
3 ln 2 e)
Dạng 2 Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
Một số dạng biến đổi thường gặp
Trang 17x2+ 3 xdx
Z sin3x cos xdx d)
Z sin3xdx.
Z
t2dt = − 2
3 t
3+ C = − 2
Trang 18d) Ta viết lại H =
Z sin3xdx =
Z sin2x sin xdx =
Z
¡1 − cos2x¢ sin x dx Đặt t = cos x ⇒ dt = −sin xdx
H = −
Z
¡1 − t2¢ dt = t
3
3 − t + C = cos
3x
Bài 1 Tính các nguyên hàm sau:
I =
Z
¡2x2+ 1 ¢7 x dx.
x2+ 5 dx.
b)
H =
Z 3 p
x2+ 1x dx
p
5 + 2x3dx.
d)
Lời giải.
Bài 2 Tính các nguyên hàm sau: I = Z ex p ex− 3 dx. a) J = Z ex2+1x dx b) H = Z epx p x dx c) K = Z etan x cos2 xdx d) Lời giải.
Trang 19
Bài 3 Tính các nguyên hàm sau:
I =
Z ln3x
Z
1 + ln2x
b)
H =
Z
3 ln x + 1
x ln x dx.
4 + ln x
d)
Lời giải.
Bài 4 Tính các nguyên hàm sau: I = Z cos2021x sin x dx a) J = Z sin x cos2x dx b) H = Z sin 2x cos2x dx c) K = Z p 1 + 4cos x.2sin xdx d) Lời giải.
Tính các nguyên hàm của các hàm số sau:
I =
(x + 1)5dx.
¡1 + x2¢3 b)
H =
¡x4+ 2 ¢2
dx.
x2+ 1 dx.
d)
14
1 NGUYÊN HÀM
Trang 20LUYỆN TẬP 2
Tính các nguyên hàm của các hàm số sau:
I =
Z (2x − 3) p
x2− 3x − 5
dx.
Z3p
x2− 2021.x dx b)
H =
3p
x2+ 4 dx.
Z (1 + 2sin x)cos x dx b)
Z (1 + tan x)2
d)
Trang 21M =
Z cos2x sin4x dx
Z cos4x sin6x dx.
Z v(x) dx
Z P(x) cos xdx
Z P(x) sin xdx
Z P(x) ln xdx
K =
Z 2x ln xdx.
Z 3x − 4 cos2x dx.
Trang 22Bài 2 Tính các nguyên hàm sau:
I =
Z (4 + x)e2xdx.
d)
Lời giải.
Trang 231 NGUYÊN HÀM
Trang 24LUYỆN TẬP 1
Tính các nguyên hàm sau:
I =
Z (1 − 2x)e3xdx.
Z (x + 1)ln(2x)dx b)
K =
Z 3x2sin 4xdx.
Z (4 − 3x)cos2xdx d)
Trang 25A f (x) = sin 3x
A Z f (x) dx = 1
3 cos 3x + C
20
1 NGUYÊN HÀM
Trang 26Câu 15 Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x là
Câu 16 Tìm nguyên hàm
2x + 3
¶ dx.
¶ là
cos x + C Câu 22.
p
x3+ C C 3 · 2
x
ln 2 + 2 3
Trang 27Câu 27 Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2
¶ + C
¯
¯
¯
¯ + C
+ 2x + C
C Z ¡ex+ x¢ dx = ex
+ x2
Trang 28Câu 38 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f′(x) liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F(x) Tìm
Trang 29Câu 49 Cho các hàm số f (x), g(x) có đạo hàm trên R Mệnh đề nào sau đây sai?
Z
f (x) dx −
Z g(x) dx.
g(x) dx
.
¶
= 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Z
cos 3x cos x dx bằng
24
1 NGUYÊN HÀM
Trang 30x − 1 , f (0) = 2017 , f (2) = 2018 . Tính S = f (3) − f (−1)
³
− x 2
8 cos 4x + 7
8 .
sin2x cos2x là
Trang 31A − 1
x và f (e) = f (−1) = 2 Tính S = f (2) + f (−2)
điểm cực trị?
Trang 3222
p
x4+ 1 + C D I = x3p x4+ 1 + C Câu 9 Cho
Z 2x(3x − 2)6dx = A(3x − 2)8+ B(3x − 2)7+ C với A, B, C ∈ R Tính giá trị của biểu thức 12A + 7B
Z
x − 3 p
p
hàm nào?
Trang 33A Z 2(u2− 4)u du B Z 2(u2− 4) du C Z (u2− 4) du D Z (u2− 3) du
F ³ π
2
´
= −1
Câu 20 Tính
Z x(x2+ 7)15dx.
A Z x(x2+ 7)15dx = 1
2 ¡x2
32 ¡x2+ 7 ¢16 + C
C Z x(x2+ 7)15dx = − 1
32 ¡x2
16 ¡x2+ 7 ¢16 + C
¶
2 e
2x(x − 2) + C
C Z f (x) dx = 1
2 e
2xµ
x − 1 2
Trang 34Câu 6 Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x + x ln x là
Trang 35Z 2x ln(x − 1)dx bằng
x cos x dx ta được kết quả
TÍCH PHÂN
2
Chuã àïì
bZa
f (x) dx Ta còn dùng ký hiệu F(x) ¯ ¯
b
a để chỉ hiệu số F(b) − F(a) Ta viết
bZa
= F(b) − F(a)
30
2 TÍCH PHÂN
Trang 36Ta gọi
bZa
Nhận xét.
bZa
f (x) dx hay
bZa
f (t) dt Tích phân đó
thì
bZa
f (x) dx.
a)
aZa
f (x) dx = 0 b)
f (x) dx c)
bZa[ f (x) ± g(x)]dx =
bZa
f (x) dx ±
bZa
g(x) dx d)
f (x) dx +
bZc
f (x) dx.
e)
bZa
1.1 Phương pháp đổi biến số
bZa
f [u(x)] u′(x) dx =
u(b)Zu(a)
u dv = u.v
¯
¯
¯ba
−
bZa
v du
Trang 37bZa[ f (x) ± g(x)]dx =
bZa
f (x) dx ±
bZag(x) dx
bZa
f (x) dx
cZa
f (x) dx +
bZc
f (x) dx = 2 và
1Z0g(x) dx = 5 Tính I =
1Z0[ f (x) − 2g(x)]dx b) Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên [1; 2], f (1) = 1 , f (2) = 2 Tính J =
2Z1
f′(x) dx.
c) Cho
2Z1
f (x) dx = −2 và
3Z2
f (x) dx = 1 Tính K =
3Z1
f (x) dx
BÀI GIẢI
a) Ta có: I =
1Z0[ f (x) − 2g(x)]dx =
1Z0
f (x) dx − 2
1Z0
b) Ta có: J =
2Z1
f (x) dx =
2Z1
f (x) dx +
3Z2
Cho hàm số f (x) liên tục trên [0; 1] và
1Z0
f (x) dx = 2 Tính I =
1Z0
£5 f (x) − 3x2¤ dx
BÀI GIẢI
Ta có: I =
1Z0
£5 f (x) − 3x2¤ dx = 5
1Z0
f (x) dx −
1Z03x2dx = 5.2 − x3
¯
¯
¯1
Bài 1 Biết
1Z
0
f (x) dx = −2 và
1Z0g(x) dx = 3 Tính
1Z0[ f (x) − g(x)]dx
Lời giải.
32
2 TÍCH PHÂN
Trang 38Lời giải.
Bài 3 Biết
2Z1
f (x)dx = 2 và
2Z1g(x)dx = 6 Tính
Bài 4 Biết
5Z1
f (x) dx = 4 Tính
5Z1
Bài 5 Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên [1; 4], f (1) = 1 và
4Z1
Bài 6 Cho
2Z
−2
f (x) dx = 1 ,
4Z
−2
f (x) dx = −4 Tính
4Z2
a) Biết
1Z0[ f (x) + 2x]dx = 2 Tính
1Z0
f (x)dx b) Biết
3Z2
f (x) dx = 3 và
3Z2g(x) dx = 1 Tính
3Z2[ f (x) + g(x)]dx c) Biết
1Z0[ f (x) + 2x]dx = 3 Tính
1Z0
f (x)dx d) Biết
2Z1
f (x)dx = 3 và
2Z1g(x)dx = 2 Tính
2Z1[ f (x) − g(x)]dx
Trang 39LUYỆN TẬP 2
a) Biết
1Z
0
[ f (x) + 2x]dx = 4 Tính
1Z0
f (x)dx b) Biết
2Z
1
f (x) dx = 2 và
2Z1g(x) dx = 3 Tính
2Z1[ f (x) + g(x)]dx c) Biết
1Z
0
[ f (x) + 2x]dx = 5 Tính
1Z0
f (x)dx d) Biết
2Z
1
f (x)dx = 2 và
2Z1g(x)dx = 6 Tính
2Z1[ f (x) − g(x)]dx
a) Biết tích phân
1Z0
f (x) dx = 3 và
1Z0g(x) dx = −4 Tính
1Z0[ f (x) + g(x)]dx b) Biết
1Z
0
f (x)dx = 2 và
1Z0g(x)dx = −4 Tính
1Z0[ f (x) + g(x)]dx c) Biết
1Z
0
f (x)dx = −2 và
1Z0g(x)dx = 3 Tính
1Z0[ f (x) − g(x)]dx d) Cho
1Z
0
f (x)dx = 2 và
1Z0g(x)dx = 5 Tính
1Z0[ f (x) − 2g(x)]dx
a) Cho
π
2Z
0
f (x) dx = 5 Tính
π
2Z0[ f (x) + 2sin x]dx b) Cho
2Z
−1
f (x) dx = 2 và
2Z
−1g(x) dx = −1 Tính I =
2Z
−1[x + 2 f (x) − 3g(x)]dx c) Cho
2Z
1
[4 f (x) − 2x]dx = 1 Tính
2Z1
= F(b) − F(a)
34
2 TÍCH PHÂN
Trang 40− 4x + 5 ¢ dx.
1Z0
1 (1 + x)3dx.
b)
K =
π
2Z
−5
3 3x + 1 dx.
d)
BÀI GIẢI
a) I =
3Z1
¡3x2− 4x + 5¢ dx = ¡x3
− 2x2+ 5x ¢
¯
¯3
1 (1 + x)3dx =
1Z0(1 + x)−3dx = (1 + x)
π
3sin x dx = −cos x
−5
3 3x + 1 dx = ln|3x + 1|
π
4Z0sin 5x dx = a + b
p 2
2 với a, b ∈ Q Tính giá trị P = ab + b − a
BÀI GIẢI
a) Ta có
mZ0
(2x + 5)dx = 6 ⇔ ¡x2+ 5x ¢ ¯ ¯
¯m
= − 1 5
³ cos π
4 − cos 0
´
= − 1 5
Ã
−
p 2
2 . Theo đề:
π
4Z0sin 5x dx = a + b
p 2
b = 1 5