De thi hoc sinh gioi lop 6

Gọi A là tập hợp các giao điểm của đường tròn nói trên và các tia chung gốc O.. Tính số đoạn thẳng tạo thành với các đầu đoạn thẳng đều thuộc tập hợp A... Tính số đoạn thẳng tạo thành vớ

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

(Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038

Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng 5 năm 2022

UBND HUY ỆN THANH TRÌ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 6

Th ời gian làm bài 120 phút Ngày thi: 24/3/2021

Câu 1 (3,0 điểm) Thực hiện phép tính

n A

a) Tính số đo xOy và  yOz

b) Vẽ tia Om sao cho yOm=600 Tia Om có là tia phân giác của yOz không? Vì sao?

c) Trong trường hợp Ox Oy Oz Om, , , là các tia phân biệt, kẻ thêm 30 đường thẳng phân biệt đi

qua điểm O (các đường thẳng này đều không chứa các tia Ox Oy Oz Om, , , ) Vẽ đường tròn tâm

O bán kính R Gọi A là tập hợp các giao điểm của đường tròn nói trên và các tia chung gốc

O Tính số đoạn thẳng tạo thành với các đầu đoạn thẳng đều thuộc tập hợp A

UBND HUY ỆN THANH TRÌ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 6

Th ời gian làm bài 120 phút Ngày thi: 24/3/2021

🕮🕮☞ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ☜🕮🕮

Câu 1 (3,0 điểm) Thực hiện phép tính

=

Lúc đầu số sách ngăn A bằng 2

3 số sách ngăn B Lúc sau số sách ngăn A bằng 1

n A

n đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

L ời giải

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên x y, sao cho: xy−2x− =y 1

n A

n n

n A

b) Vẽ tia Om sao cho  0

60

=

yOm Tia Om có là tia phân giác của yOz không? Vì sao?

c) Trong trường hợp Ox Oy Oz Om, , , là các tia phân biệt, kẻ thêm 30 đường thẳng phân biệt đi

qua điểm O (các đường thẳng này đều không chứa các tia Ox Oy Oz Om, , , ) Vẽ đường tròn tâm

O bán kính R Gọi A là tập hợp các giao điểm của đường tròn nói trên và các tia chung gốc

O Tính số đoạn thẳng tạo thành với các đầu đoạn thẳng đều thuộc tập hợp A

L ời giải

a) Vì xOy và  yOz là hai góc kề bù nên   0

Nên tia Om trùng v ới tia Ox

Do đó tia Om không là tia phân giác của  yOz

*) Nếu Om tia nằm trên nửa mặt phẳng bờ Oy không chứa tia Ox

Từ ( )1 và ( )2 ta có tia Om là tia phân giác của  yOz

c) Mỗi đường thẳng đi qua điểm O cắt đường tròn tâm O bán kính Rtại hai điểm phân biệt nên có 2 giao điểm của mỗi đường thẳng đi qua điểm O với đường tròn tâm O bán kính R

Mà có 30 đường thẳng phân biệt đi qua điểm O (các đường thẳng này đều không chứa các tia

y m

O

Nối 1 điểm với 63 điểm còn lại của tập hợp A ta được 63đoạn thẳng

Mà có tất cả 64 điểm nên có số đoạn thẳng là: 63.64 4032= (đoạn thẳng)

Tuy nhiên như vậy mỗi đoạn thẳng đã được tính hai lần nên số đoạn thẳng có là:

+) Nếu n=1 ta có: S = (là số chính phương) nên 1 n= thỏa mãn 1

+) Nếu n= ta có: 2 S= + = (không là số chính phương) nên 1! 2! 3 n= không thỏa mãn 2+) Nếu n= ta có: 3 S = + + = (là số chính phương) nên 1! 2! 3! 9 n= thỏa mãn 3

+) Nếu n= ta có: 4 S= + + =1! 2! 4! 33 (không là số chính phương) nên n= không thỏa mãn 4+) Nếu n≥ ta có: 5! 1205 = nên S là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 3

Mà một số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là một trong các chữ số: 1; 4;5;6;9 do đó S không là số chính phương với mọi n≥ 5

Vậy n∈{ }1;3

b) Gọi ba số nguyên tố lớn hơn 3là a b c, , Giả sử a b c> >

Vì a b c, , là ba số nguyên tố lớn hơn 3nên a b c, , là ba số nguyên tố lẻ

Vì số sau lớn hơn số trước là d đơn vị, do các số nguyên tố khác 2 đều là số lẻ nên d là số

1 Cho S = + + + + + + +5 52 53 54 55 56 52016 Chứng tỏ rằng S chia hết cho 65

2 Cho a là một hợp số, khi phân tích ra các thừa số nguyên tố chỉ chứa hai thừa số nguyên tố khác nhau là p và 1 p Bi2 ết 3

2 Cho AB=22014cm Gọi C 1 là trung điểm của AB; Gọi C 2 là trung điểm của AC ; G1 ọi C là 3

trung điểm của AC2;…; Gọi C2014 là trung điểm của AC2013 Tính C C1 2014

3 Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng

Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

Tìm tất cả các số tự nhiên a và b thỏa mãn (100a+3b+1 2) ( a+10a+b)=225

H ẾT

PHÒNG GD VÀ ĐT YÊN ĐỊNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP CỤM

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 6

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

🕮🕮☞ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ☜🕮🕮

1 Cho S = + + + + + + +5 52 53 54 55 56 52016 Chứng tỏ rằng S chia hết cho 65

2 Cho a là một hợp số, khi phân tích ra các thừa số nguyên tố chỉ chứa hai thừa số nguyên tố khác nhau là p và 1 p Bi2 ết 3

Tổng trên có 504 số hạng chia hết cho 130 nên S chia hết cho 130

Do S chia h ết cho 130 nên S chia hết cho 65

2 Cho AB=22014cm Gọi C 1 là trung điểm của AB; Gọi C 2 là trung điểm của AC ; G1 ọi C là 3

trung điểm của AC ;…; G2 ọi C2014 là trung điểm của AC2013 Tính C C1 2014

3 Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

Số đường thẳng đi qua các điểm thuộc tập hợp A là 1đường thẳng

Số đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc tập hợp B là: 97.96 4656

Vậy a=0;b= 8

 H ẾT 

a) Cho S =32+ + + +33 34  32021 Chứng minh S không chia hết cho 13

b) Với số tự nhiên a khi chia cho 13 dư 4 , chia cho 7 thì dư 5 Hỏi số a khi chia cho 91dư bao nhiêu?

2021 +2 và số 2021 là hai số nguyên tố cùng nhau

c) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết n là số chính phương và n là bội của 147

AB= (cm) Gọi M 1 là trung điểm của đoạn thẳng AB ; gọi M là trung 2

điểm của đoạn thẳng M B , g1 ọi M 3 là trung điểm của đoạn thẳng M B2 , , gọi M2020 là trung điểm của đoạn thẳng M2019B Tính độ dài đoạn thẳng M M1 2020

H ẾT

PHÒNG GD VÀ ĐT THÁI THỤY ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 6

Th ời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

🕮🕮☞ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ☜🕮🕮

a) Tính giá trị của biểu thức A= −32.74 32.27 32− +

b) Tìm số tự nhiên x biết: 2021 1009 0

2x−2021=2 : 4 +2021 c) Thực hiện phép tính:

x x

Ta thấy tổng trên có 1010 số, nếu nhóm Q thành từng nhóm mỗi nhóm 4 số thì thừa ra 2 số

a) Cho S =32+ + + +33 34  32021 Chứng minh S không chia hết cho 13

b) Với số tự nhiên a khi chia cho 13 dư 4 , chia cho 7 thì dư 5 Hỏi số a khi chia cho 91 dư bao nhiêu?

b) Với số tự nhiên a khi chia cho 13 dư 4 , chia cho 7 thì dư 5 Hỏi số a khi chia cho 91dư bao nhiêu?

Vì a khi chia cho 13 dư 4 , chia cho 7nên a−  và 4 13 a−  5 7

Vậy Q là một số tự nhiên chia hết cho 2021

a) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: 2 4 6 8+ + + + + 2x=110

b) Chứng minh rằng số ( 2 2021)

2021 +2 và số 2021 là hai số nguyên tố cùng nhau

c) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết n là số chính phương và n là bội của 147

2021 +2 và số 2021 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ước nguyên dương của số 2 2021

2021 +2 và số 2021 Suy ra 2021 chia hết cho d và ( 2 2021)

2021 +2 chia hết cho d

Mà 2021 chia hết cho 2 d suy ra 22021 chia hết cho d

Mà 2 và 2021 nguyên tố cùng nhau nên d =1

Vậy số ( 2 2021)

2021 +2 và số 2021 là hai số nguyên tố cùng nhau

c) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết n là số chính phương và n là bội của 147

Vì n là số tự nhiên có 4 chữ số nên 1000≤ ≤n 9999

Theo bài ra n là bội của 147 nên n=147.k =7 32 k

Do n là số chính phương nên khi phân tích n ra thừa số nguyên tố thì lũy thừa của các thừa số nguyên tố phải có số mũ chẵn suy ra 3k

xOy<xOz (vì 60° <140°) nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

Do đó:   xOy+yOz=xOz

Thay số: 60° +yOz=140° ⇒  80yOz = °

Do Om là tia phân giác của yOz nên   1

402

zOm= yOm= zOy= ° và tia Om nằm giữa tia Oy

và tia Oz Mà tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên tia Oy nằm giữa tia Ox và tia Om nên:

   40 60

xOm=xOy+yOm= ° + °

Vậy  100xOm= °

b) Vẽ tia On sao cho xOn= °, tia 80 On có phải tia phân giác của góc mOy không? Vì sao?

TH1: Tia On và tia Om cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox

Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa tia Ox có xOy  <xOn<xOm (do 60° < ° <80 100°) nên tia

On nằm giữa hai tia Oy và Om; tia On nằm giữa tia Om và tia Ox

Tia On nằm giữa hai tia Om và Ox ⇒    100 80mOn=xOm−xOn= ° − ° =20°  

2

yOm mOn

Tia On nằm giữa hai tia Oy và Om;  

2

yOm mOn= nên On là tia phân giác của mOy

TH2: Tia On và tia Om nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa tia

Ox

Do tia On và tia Om nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa tia Ox

⇒ Tia Ox nằm giữa tia Om và tia On⇒mOn   80 100 180=xOn+xOm= ° + ° = °

⇒ Tia On và tia Om là hai tia đối nhau Vậy tia On không là tia phân giác của mOy

Cho đoạn thẳng 2020

2

AB= (cm) Gọi M 1 là trung điểm của đoạn thẳng AB ; gọi M là trung 2

điểm của đoạn thẳng M B , g1 ọi M 3 là trung điểm của đoạn thẳng M B , , g2 ọi M2020 là trung điểm của đoạn thẳng M2019B Tính độ dài đoạn thẳng M M1 2020

21

Vì 1<22019 ⇒ BM2020<BM1 nên điểm M2020 nằm giữa hai điểm B và M 1

M M =M B−M B= − (cm)

H ẾT

2) Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 2 học sinh

Biết số học sinh khối 6 chưa đến 200 em Hỏi khối 6 của trường đó có bao nhiêu học sinh?

Câu 3 (4 điểm)

B= + + + + Tìm chữ số tận cùng của B 2) Chứng minh rằng : với mọi số nguyên n thì phân số3 2

5 3

n n

++ là phân số tối giản

3) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 =6y2+ 1

Câu 4 (3 điểm)

Cho xOy = ° Trên các tia Ox , 65 Oylần lượt lấy các điểm A C A, ( ≠O C, ≠O) Trên đoạn

thẳng thẳng AC lấy điểm D sao cho  40AOD= °

1)Tính độ dài AC , biết AD= 3cm, CD= 2cm

2) Số đo DOC

3) Vẽ tia Oz sao cho DOz 90= ° Tính số đo AOz

2 3 4 2 1

A= + + + + +

− Chứng minh rằng: 50< <A 100

H ẾT

PHÒNG GD VÀ ĐT LỤC NGẠN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 6 (BẢNG B)

🕮🕮☞ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ☜🕮🕮

2) Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 2 học sinh

Biết số học sinh khối 6 chưa đến 200 em Hỏi khối 6 của trường đó có bao nhiêu học sinh?

Với y= ⇒ = suy ra s5 x 4 ố cần tìm là 62415

2) Gọi ( *)

200;

x x< x∈  là số học sinh khối 6

Vì khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 2 học sinh suy ra

++ là phân số tối giản

3) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: 2 2

++ tối giản

Câu 4 (3 điểm) Cho  65 xOy = ° Trên các tia Ox , Oylần lượt lấy các điểm A C A, ( ≠O C, ≠O) Trên

đoạn thẳng thẳng AC lấy điểm D sao cho  40AOD= °

   90 40 50

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TIỀN HẢI

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIẢO CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 6

Th ời gian làm bài 120 phút

1) Tìm ƯCLN của 25n+ và 157 n+ (với mọi n N4 ∈ )

2) Tìm số nguyên tố p sao cho p+2;p+4 cũng là số nguyên tố

Bài 3 (4 điểm):

1) Cho tổng 2 3 4 100

2 2 2 2 2

S= + + + + + Chứng tỏ S+ chia hết cho 7 5 2) Cho hai số tự nhiên P và Q biết:

1) Cho đoạn thẳng AB= cm Lấy điểm 6 M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MB=2cm Gọi điểm

I là trung điểm đoạn thẳng AB

a) Tính độ dài IM

b) Lấy điểm Kthuộc đoạn thẳngAB sao cho IK=2cm.Tính độ dài AK

2) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ lần lượt các tia phân biệt Ax Ax1; 2; ;Ax2020.Hỏi trên hình

vẽ có bao nhiêu góc phân biệt ?

Bài 5 (1 điểm):

Tính tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5

–––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TIỀN HẢI ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIẢO CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 6

Th ời gian làm bài 120 phút

🕮🕮☞ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ☜🕮🕮

1) Tìm ƯCLN của 25n+ và 157 n+ ( v4 ới mọi n∈ )

2) Tìm số nguyên tố p sao cho p+2;p+4 cũng là số nguyên tố

⇒ p+2 là hợp số ( trái với đề bài )

Vậy tổng các chữ số của M là 900

Bài 4(5,0 điểm):

1) Cho đoạn thẳng AB= 6 cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MB= 2cm Gọi điểm

I là trung điểm đoạn thẳng AB

a) Tính độ dài IM

b) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng AB sao cho IK = 2cm Tính độ dài AK

2) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ lần lượt các tia phân biệt

Cứ 1 tia tạo với 2020 tia còn lại ta được 2020 góc

Suy ra 2021 tia như thế có 2021 2020 góc

Mà mỗi góc được tính 2 lần nên tổng số góc tạo thành là :

K I

M

PHÒNG GD & ĐT NÔNG CỐNG TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 6 Bài 1 Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lý

Bài 3

a) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho : n+1 ; 2n+1 ; 5n+1đều là số chính phương ? b) Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu ?

Bài 4 Vẽ hai góc kề bù xOy , zOy Vẽ tia Om On, , theo thứ tự là tia phân giác của  xOy , zOy Vẽ

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 6

🕮🕮☞ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ☜🕮🕮

Bài 1 Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lý

L ời giải

)

a Tìm x y; ∈N biết: 2xy + – 8 x y = 14

Ta có: 2xy+ −x 8y=14

Gọi d là ước nguyên tố chung của 5n+ và 22 n+ 7

a) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho : n+1 ; 2n+1 ; 5n+1đều là số chính phương ? b) Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu ?

L ời giải

)

a Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho : n+1 ; 2n+1 ; 5n+1 đều là số chính phương ?

Vì n+ là scp nên khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 1

Nếu n+  thì n chia 3 dư 2, khi đó 2 11 3 n+ chia 3 dư 2 , vô lý

Do đó n+ chia 3 s1 ẽ dư 1, hay n3

Vì 2n+ là scp lẻ nên 2 11 n+ chia 8 dư 1, suy ra 2 8n ⇒n 4

Do đó n+ là scp lẻ nên 1 n+1chia 8 dư 1, suy ra 8n

Ta thấy n3, n8, 3,8( )= ⇒1 n mà n là số nguyên dương nhỏ nhất nên 24 n=24 Kiểm tra

thấy thỏa mãn Vậy n=24

Nên 2698 là số dư của phép chia A cho 2737

Bài 4 Vẽ hai góc kề bù xOy , zOy Vẽ tia Om On, , theo thứ tự là tia phân giác của  xOy , zOy Vẽ

và tia Oy nằm giữa 2 tia Ox, Oz (2)

Vì tia Om là tia phân giác của  xOy (gt) nên

2

và tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy (4)

Vì tia On là tia phân giác của góc  zOy (gt) nên

2

và tia On nằm giữa 2 tia Oy,Oz (6)

Từ (2)(4)(6) ta có tia Oy nằm giữa 2 tia Om, On

zOm mOx+ = =>mOx=

Vì tia Om là tia phân giác của    0

30

xOy ⇒mOy=mOx=

Vì Om Om, / là 2 tia đối nhau nên  /

c Giả sử cần vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình,

để tạo thành tất cả 300 góc Khi đó tổng số tia gốc O trên hình là n+ Cứ một tia gốc O tạo 6với n+ tia gốc O còn lại tạo thành 5 n+ góc, mà có 5 n+ tia nên tạo thành 6 (n+5)(n+ góc, 6)

Vì tia này tạo với tia kia và ngược lại nên mỗi góc được tính 2 lần vậy ta có ( )( )

0

302

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH THÀNH

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 6

Th ời gian làm bài 120 phút - Ngày thi: 30/3/2021

Câu 1 ( 4 0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a) Tìm hai số tự nhiên a và b , biết: BCNN a b( ), =300;UCLN a b( ), = và 15 a+15= b

b) Cho x , y là các số nguyên Chứng minh rằng: Nếu 7x+4y thì 13 18 3737 x+ y

Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường

thẳng nào cùng đi qua một điểm

a) Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 1128.Tính n

b) Số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2021 được không ? Vì sao?

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH THÀNH ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 6

Th ời gian làm bài 120 phút - Ngày thi: 30/3/2021

🕮🕮☞ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ☜🕮🕮

Câu 1 (4.0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a) Tìm hai số tự nhiên a và b , biết: BCNN a b( ), =300;UCLN a b( ), = và 15 a+15= b

b) Cho x , y là các số nguyên Chứng minh rằng: Nếu 7x+4y thì 13 18 3737 x+ y

L ời giải

a) Tìm hai số tự nhiên a và b , biết: BCNN a b( ), =300;UCLN a b( ), = và 15 a+15= b

Vì UCLN a b( ), = nên 15 ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:

15 ;

a= m b=15n (1) và UCLN m n( , )= (2) 1

Vì BCNN a b( ), =300,nên theo trên, ta suy ra

Vậy với m=4,n=5ta được các số phải tìm là: a=15.4=60;b=15.5=75

b) Cho x , ylà các số nguyên Chứng minh rằng: Nếu 7x+4y thì 13 18 3737 x+ y

11 12

a) Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 1128.Tínhn

b) Số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2021 được không ? Vì sao?

L ời giải

a) Với n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường

thẳng nào đồng quy Số giao điểm được xác định như sau:

Chọn 1 đường thẳng, đường thẳng này cắt n−1 đường thẳng còn lại tạo ra n− 1giao điểm, làm

như vậy với n đường thẳng ta được n n( − giao điểm Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 1)

lần, nên số giao điểm là n n( −1 : 2) giao điểm

Khi số giao điểm là 1128 ta có: n n( −1 : 2 1128) = ⇒n n( − =1) 2256nên n=48

b) Giả sử số giao điểm bằng 2021 , áp dụng kết quả câu a ta có:

Nếu a= thì không thõa mãn vì 1 1 1 1 0

10< 3