Bài tập lớn Điều khiển số

Nội dung thực hiện: Chương 1: Tổng quan về hệ thống điều khiển số -Giới thiệu chung -Hệ thống điều khiển được giao. Chương 2: Xây dựng mô hình toán học của hệ thống điều khiển số -Cơ sở lý thuyết -Ứng dụng vào bài tập được giao. Chương 3: Thiết kế hệ thống điều khiển số -Cơ sở lý thuyết -Ứng dụng thiết kế bộ điều chỉnh cho bài tập được giao.

Trong đó:

T: chu kì lấy mẫu

G(s): Đối tượng điều khiển, hàm truyền của đối tượng điều khiển.

H(s): Khâu phản hồi, hàm truyền của khâu phản hồi

Cho số liệu :

1 s(s 1) +

1

s 1+

Nội dung thực hiện:

Chương 1: Tổng quan về hệ thống điều khiển số

- Giới thiệu chung

- Hệ thống điều khiển được giao

Chương 2: Xây dựng mô hình toán học của hệ thống điều khiển số

- Cơ sở lý thuyết

- Ứng dụng vào bài tập được giao

Chương 3: Thiết kế hệ thống điều khiển số

- Cơ sở lý thuyết

- Ứng dụng thiết kế bộ điều chỉnh cho bài tập được giao

Chương 4: Tính ổn định và chất lượng của hệ thống điều khiển số

- Cơ sơ lý thuyết

- Ứng dụng vào bài tập được giao

Chương 5: Mô phỏng và đánh giá kết quả

- Sử dụng phần mềm Matlab – Simulink mô phỏng đánh giá kết quả hệ thốngđiều khiển

1.1 Khái niệm

Tùy theo tính chất của tín hiệu mà hệ thống điều khiển tự động được phânthành hệ liên tục và hệ gián đoạn

Hệ thống liên tục: tất cả các phần tử trong hệ thống có tín hiệu truyền đi

Hệ thông gián đoạn: trong mắt xích điều khiển có một khâu truyền là giánđoạn

Hệ điều khiển số bao gồm: hệ thu nhập sử lý tín hiệu vi sử lý, vi điều khiển,các hệ thống lớn có máy tính số,…

Hình 1.1: Sơ đồ khối hệ điều khiển

Hệ thống điều khiển số bao gồm hai loại khâu cơ bản:

- Khâu có bản chất gián đoạn: Các tín hiệu vào và ra trạng thái đều giánđoạn về thời gian và mức – mô tả các thiết bị điều khiển digital

- Khâu có bản chất liên tục: mô tả đối tượng điều khiển

• Bộ biến đổi A/D

Bộ biến đổi A/D làm nhiệm vụ biến đổi tín hiệu tương tự thành tín hiệu số.Việc biến đổi từ tín hiệu liên tục thành tín hiệu rời rạc gọi là quá trình cắtmẫu, thông thường khoảng thời gian cắt mẫu là không đổi

Hình 1.2: Mô hình quá trình biến đổi tín hiệu

• Bộ biến đổi D/A

Làm nhiệm vụ biến đổi tín hiệu số sang tín hiệu tương tự

u(t)

u(k)

Hình 1.3: Sơ đồ bộ biến đổi D/A

1.2 Phân loại hệ thống điều khiển số.

Hệ thống điều khiển số được phân thành ba loại:

- Hệ thống điều khiển đơn: là hệ thống có thể có nhiều đầu vào nhưng chỉ có mộtđối tượng điều khiển

- Hệ thống điều khiển đa kênh: Có nhiều đối tượng điều khiển nhưng những đốitượng đó không liên quan đến nhau

- Hệ thống điều khiển nhiều chiều: Có nhiều đối tượng điều khiển và các đốitượng này có liên hệ với nhau

1.3 Ưu nhược điểm của hệ thống điều khiển số.

Mỗi loại điều khiển đều thể hiện những ưu nhược điểm Tuy nhiên việc so sánhgiữ điều khiển số và điều khiển tương tự sẽ cho ta thấy những điểm mạnh và điểmyếu của bộ điều khiển số, để giúp ta chọn bộ điều khiển một cách chính xác và hợplý

1.3.1 Hạn chế của điều khiển tương tự và các ưu điểm của điều khiển số

Thông số của các linh kiện điện tử dễ bị trôi và thay đổi, do vậy xuất hiện điện

áp lệch, trôi ở đầu ra bộ điều khiển, thuật toán (do điều kiện môi trường) Việc khửcác hiện tượng này đòi hỏi phải xây dựng các mạch bù tốn kém, phức tạp Trongkhi trong kỹ thuật số có 2 mức 0, 1 đặc trưng cho trạng thái có điện hoặc không cóđiện do vậy ít chịu ảnh hưởng của yếu tố này

Các linh kiện tương tự thường nhạy với nhiều: do bản thân(đặc biệt là nhiệt độ

sinh ra khi làm việc) hoặc nhiễu ký sinh bên ngoài như nhiệt độ của môi trường Vềnhiệt thì bộ biến đổi là nguồn gây nhiễu lớn nhất.

Tuy nhiên ở kỹ thuật số có các phương pháp chống nhiễu như kỹ thuật tương tựnhưng người ta thường dùng kỹ thuật lọc số cho phép loại bỏ những điểm bấtthường mà không ảnh hưởng đến giải thông của mạch

Việc truyền dẫn thực hiện tương tự gặp khó khăn vì sự suy giảm tín hiệu vànhiễu (đường truyền, trong khi ở kỹ thuật số với khoảng cách hợp lý điều nàykhông xảy ra)

Linh kiện kỹ thuật tương tự cũng có tính chất khác nhau về tần số khi được sản xuất hàng hoạt do vậy kém ổn định và là nguồn gây nhiễu

Việc thực hiện một số chức năng như nhớ, trễ ở kỹ thuật tương tự gặp khó khăn.Tuy nhiên lại đơn giản với kỹ thuật số

Cuối cùng là do tính phức tạp của việc thực hiện các bộ điều khiển kinh điển làrất ít Chức năng tương tự có thể được thực hiện bằng mạch tổ hợp và cần đếnnhiều linh kiện rời, việc hiệu chỉnh thông số và thực hiện mạch chúng tốn nhiềuthời gian và công sức, cần có nhiều tiếp điểm làm giảm độ tin cậy của các mạchtương tự Với mức độ phức tạp mà mạch tương tự trở nên bất hợp lý thì mạch sốtrở nên đơn giản

1.3.2 Ưu điểm của điều khiển tương tự và nhược điểm của điều khiển số

Kỹ thuật điều khiển tương tự có các ưu điểm nổi bật mà khi chuyển sang kỹ thuật

số ta phải lưu ý giải quyết Những điều này cần chú ý khi thiết kế hệ thống điềukhiển, đặc biệt là hệ điều khiển truyền động điện

a)Tác động nhanh

- Các hiện tượng điện từ trong máy điện và bộ biến đổi thường xảy ra rất nhanh

và có thể phá huỷ toàn bộ hệ thống nếu xảy ra sự cố Kỹ thuật điều khiển tương

tự tác động gần như tức thời trong khi các cơ cấu số tác động có thời gian.Trong điều khiển số, vấn đề thời gian tác động được đặt ra theo các góc độ khácnhau tuỳ theo bài toán cụ thể

trong trường hợp này điều khiển được coi như rất lý tưởng có thể thực hiện cácchức năng bảo vệ và điều chỉnh được thực hiện bằng bộ vi xử lý có tính năngthông thường.

- Đối với các bộ biến đổi tác động nhanh như bộ bơm (điều khiển tần số, biếntần) làm việc ở tần số hàng chục kHz trong trường hợp này bộ VXL tác độngrất nhanh cũng phải lưu ý đặc biệt và phải dự tính các chiến lược điều khiển dựatrên các giải pháp phần cứng và phần mềm

- Giải pháp phần cứng: Để tăng độ tác động nhanh ta thường dùng hai giải pháp: + Sử dụng cấu trúc lai (tương tự và số);

+ Sử dụng cấu trúc hoàn toàn số (vì bộ VXL làm việc song song), VXL chuyên

dụng thực hiện các chức năng đặc biệt

- Giải pháp phân mềm: Theo quan niệm tin học và điều khiển tự động học

+ Tin học: Phần mềm phải có tinh chất cấu trúc, sử dụng ngôn ngữ gần với ngônngữ máy (assembly) hoặc ngôn ngữ cấp cao nhưng cũng có đặc tính của hợp ngữnhư ngôn ngữ C Trong mọi trường hợp những khó khăn riêng của việc lập trình làvấn đề về thời gian thực, tác động nhanh và an toàn

+ Điều khiển: Việc mô hình hoá hệ thống (Z) đơn giản trong hệ thống 1 biến vào,

1 biến ra Trong trường hợp máy điện cụ thể, là máy điện đồng bộ, không đồng bộ

là phi tuyến và nhiều biến, một số biến như mômen, từ thông rôto, dòng điện trongdây quấn cản rôto là không đo được

b) Tác động liên tục

- Các linh kiện tượng tự có sự tác động nhanh và liên tục trong khi đó các linhkiện số làm việc với các đại lượng rời rạc

- Đa số đại lượng vật lý trong thực tế là các đại lượng liên tục Điều khiển thuần

số đòi hỏi sử dụng các bộ biến đổi tương tự - số sau bộ cảm biến Việc này đặt

ra vấn đề độ chính xác đối với tính toán trung gian và đối với các biến ra tácđộng lên cơ cấu chấp hành

Ngày nay, thường sử dụng máy phát tốc và bộ biến đổi A/D có dải thông tốthoặc thay đổi độ chính xác (số bit) tuỳ theo trường hợp sử dụng và dải tốc độ (tốc

độ cao, tốc độ thấp, điều chỉnh tốc độ, điều chỉnh vị trí) Điều này đặt ra vấn đề vềlấy mẫu bắt buộc phải có thời gian thực hiện các phép tính cần thiết.

Vấn đề lượng tử hoá cũng nhạy cảm khi làm việc với mômen nhỏ trong việcđiều chỉnh mạch vòng dòng điện Điều chỉnh số tính toán mức đặt dòng điện, ởmức thấp chuẩn dòng điện ứng với số bình nhỏ, do đó khó xác định Nhiễu gây ra

do việc lượng tử hoá sẽ lớn và dễ tạo nên sự cố, ví dụ tạo nên dao động

c) Đơn giản về thiết kế hệ thống tương tự

Ta thây rằng điều khiển tương tự ở mức độ phức tạp thì sẽ trở nên nặng nề Tuynhiên, ở mức độ thích hợp cơ cấu hợp lý thì điều khiển tương tự lại trở nên đơngiản về phương diện cấu trúc

Vì sự hợp lý của thiết bị hoặc do các thử nghiệm chuẩn hoá (đáp ứng điều hoà,xung đơn vị), người ta tìm ra các mô hình toán liên tục bằng các phương trình viphân, hàm truyền đạt và dễ dàng xác định được các hệ số khuếch đại và hằng sốthời gian của bộ điều chỉnh Các mô hình này là gần đúng nhưng các kỹ sư biết rõchúng được sử dụng cho các tính toán sơ bộ các bộ hiệu chỉnh còn các thông số của

nó có thể được tiếp tục điều chỉnh bằng thực nghiệm tại nơi lắp đặt

Việc xây dựng cấu trúc dựa trên việc sử dụng các mạch vòng lồng ghép vàonhau, cho phép chia một bài toán lớn thành nhiều bài toán nhỏ dễ dàng giải quyết.Trong cấu trúc này đầu ra của bộ hiệu chỉnh ứng với một vòng là đại lượng đặtcho mạch vòng bên trong Các biến này là các đại lượng vật lý liên tục như dòngđiện, tốc độ, chúng được đo bằng các cảm biến tương tự Các đại lượng liên tụcnày được sử dụng một cách trực tiếp Tóm lại, việc thiết kế mạch điều khiển tương

tự và liên lực của hệ thống dẫn đến cầu trúc đơn giản

Điều khiển số là điều khiển phức tạp, các biến điều khiển khó truy nhập, trừchương trình phần mềm đã dự tính Nếu ta sử dụng bộ vi xử lý để thực hiện nhiềuchức năng thì cần phải thực hiện tầm nhìn tổng thể Đều khiển số có thể lĩnh hộitinh thần của điều khiển tương tự đối với các mạch vòng bên trong như làm gầnđúng liên tiếp, chia cắt bài toán lớn thành nhiều bài toán nhỏ Nhưng việc thực hiệnbằng số không linh hoạt như điều khiển tương tự

Chương trình phần mềm phải xử lý trên một khối toàn bộ các vấn đề

Việc thay đổi các hệ số của các bộ điều chỉnh số đơn giản hơn nhiều so với điềukhiển tương tự Khi thử nghiệm mạch tương tự ta có thể điều chỉnh từ từ các thông

số một cách an toàn Trong khi đó, đối với kỹ thuật số một lỗi có thể gây hậu quảnghiêm trọng

Việc lấy mẫu rất dễ gây mất ổn định và không phải bao giờ cũng có thể giữđược thông số của chu kỳ lấy mẫu do ảnh hưởng của thời gian tính toán

1.3.3 Các ưu điểm có tính chất quyết định của điều khiển số

+ Điều khiển máy điện chuyển sang lai và hoàn toàn số là do các đặc tính quyết

định của các linh kiện số Các linh kiện số cho phép các thao tác phức tạp một cáchrất chắc chắn

+ Ngày nay 80% các linh kiện trên thị trường là linh kiện số Do vậy xuất hiện

1 trào lưu chung trong kỹ thuật là chuyển từ kỹ thuật tương tự sang kỹ thuật số

+ Các chương trình phẩm mềm cho phép tối ưu hoá điều khiển và thay đổi các

tính năng mong muốn Ví dụ như điều khiển mômen hoặc từ thông số không đổi

có thể thực hiện điều khiển lôgic Nhưng trong trường hợp này giá thành đắt và phức tạp tốn nhiều thời gian thực hiện

điều khiển số có thể đơn giản vấn đề này

+ Vì các chức năng điều khiển được thực hiện bằng phần mềm cho nên với

cùng một thiết bị phần cứng (một bộ vi xử lý và các giao diện) được sử dụng chomọi ứng dụng Điều này dẫn đến giảm các chi tiết dự phòng, do đó giảm giá thành Điều khiển máy điện luôn nằm trong khung cảnh tự động hóa toàn bộ hệthống Ngày nay được thực hiện bằng máy tính với cùng một công nghệ số (cùngcác bộ vi xử lý ) có thể thực hiện các mức phân cấp tự động hóa khác nhau, làm dễdàng các tích hợp và đồng bộ hoá mọi phần tử

Các yếu tố trên đây đã chứng tỏ điều khiển số là một bước phát triển hoàn toàn phù hợp với xu thế phát triển của điều khiển tự động và tự động hoá

1.4 Tín hiệu và lấy mẫu tín hiệu

1.4.1 Lấy mẫu tín hiệu

Trong hệ thống điều khiển số tồn tại hai loại tín hiệu: tín hiệu liên tục và tínhiệu rời rạc

Ta chia trục thời gian thành những khoảng thời gian bằng nhau ∆t1=∆t2=…

=T, tín hiệu sẽ được lấy mẫu tại những khoảng thời gian đó

Hình 1.4: Đồ thị tín hiệu trước và sau khi lấy mẫu

1.4.2 Các đặc tính lấy mẫu

Hình 1.5: Sơ đồ khối bộ cắt mẫu lý tưởng

1.5 Khâu ngoại suy dữ liệu

Hình 1.6: Sơ đồ khâu lưu trữ giữ liệu

Nhiệm vụ của khâu ngoại suy dữ liệu là xây dựng hàm đã được lấy mẫuthành một tín hiệu liên tục dựa vào các hàm lấy mẫu trước đó

Hình 1.7: Sơ đồ khâu lưu trữ bậc không

Đầu vào của khâu ZOH là xung Dirac, đầu ra là tương tự

+ Khâu lưu trữ bậc một

Hình 1.8: Sơ đồ khâu lưu trữ bậc một

Đầu vào là xung Dizac, đầu ra là hàm bậc nhất có độ dốc được xác định từhai mẫu trước đó

- Biến đổi Z của dãy x(n)

Biểu thức trên cong gọi là biến đổi Z hai phức

- Biến đổi Z một phía x(n)

z

x(n) x(n) hay x(z) Z x(n)x(z) − x(n) hay x(n) Z− x(z)

- Miền hội tụ của biến đổi Z (ROC)

Là tập hợp tất cả các giá trị Z nằm trong mặt phẳng phức sao cho x(z) hội tụ

- Tiêu chuẩn Cauchy

Một chuỗi có dạng:

n 0 x(n) x(0) x(1) x(2) x(n)

f (k) F(z) F (p) | f (kT)z: f (t) f (t) f (k) F(z): F(p) F(p) f(t) f (k) F(z)

1.6.3 Tính chất của phép biến đổi Z

lim f (kT) lim(z 1)F(z)

1.6.4 Tính chất của F*(p)

a) Dạng biểu diễn khác của F*(p)

*

s n

B Hệ thống điều khiển được giao

Cho hệ thống điều khiển số có cấu trúc như hình vẽ:

Trong đó:

T: chu kì lấy mẫu

Gc(z) : Bộ điều chỉnh

G(s): Đối tượng điều khiển, hàm truyền của đối tượng điều khiển

H(s): Khâu phản hồi, hàm truyền của khâu phản hồi

Cho số liệu :

1 s(s 1) +

2.1 Hàm truyền đạt của hệ thống điều khiển số

2.1.1 Phương trình sai phân

+ Thay bộ biến đổi A/D bằng khâu lấy mẫu

+ Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu trữ bậckhông

z 1 eK

(z 1) z e

− τ

− τ

T

Y(z)G(z) H G (z)

U(z)

1 eK

z e

− τ

− τ

Suy ra:

2 1

Y(z) aG(z)

U(z) z a

−

2.1.2 Hệ thống có một mạch vòng kín

Bước 1: Khai triển sơ đồ khối

- Vẽ lại sơ đồ khối

- Thay bộ biến đổi A/D bằng khâu lấy mẫu

- Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậckhông có hàm truyền đạt là

Tp 0

H (p) (1 e= − − ) / p

Bước 2: Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ thống, chuyển đổi các biểu thức thành biểu thức “*”

vào biểu thức “*”

m c

0 p

E(z) X(z) Y (z) (1)U(z) E(z).G (z) (2)Y(z) U(z).H G (z) (3)

X(z) (-)

E(z)

Y m (z)

H0GpM(z)

Bước 5: Biến đổi sơ đồ khối, xác định hàm truyền đạt

Từ sơ đồ trên biến đổi thành:

X(z) G Y(z)

c (z)H0Gp(z) 1+G c (z).H0GpM(z)

G (z).H G (z)Y(z)

0 p

0 p

E(z) X(z) Y (z) (1)U(z) E(z).G (z) (2)Y(z) U(z).H G (z) (3)

X(z) G Y(z)

c (z).H0Gp(z) 1+K.G c (z).H0GpM(z)

G (z).H G (z)Y(z)

G(z)

X(z) 1 K.G (z).H G M(z)

= =

+

B Ứng dụng vào bài tập được giao

Hệ thống điều khiển có cấu trúc như hình vẽ:

( ) ( ( ) ( ) ) ( )2 2

2 0,8

1 e z 0,8zG(z) (1 z )

(z 1)(z 1) z e

1

2

1 e z0,8z 0,8.e z

3.1 Các sơ đồ điều khiển thường dùng

• Điều khiển nối tiếp

ZOH T

(-)

H(s) R(s)

• Điều khiển hồi tiếp trạng thái

K

Cd(-)

U(k) r(k)

3.2 Hàm truyền của các khâu cơ bản rời rạc

• Khâu tỷ lệ P

p p

u(t) K e(t)u(kT) K e(kT)

T

−

−

=Hàm truyền của khâu vi phân rời rạc:

+ Khâu tích phân rời rạc

Thiết kế trực tiếp hệ thống điều khiển rời rạc: Phương pháp thiết kế QĐNS,phương pháp phân bố cục, phương pháp giải tích.

• Thiết kế khâu sớm pha rời rạc dùng QĐNS

Khâu hiệu chỉnh cần điều chỉnh:

Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chất lượng hệ thốngtrong quá trình quá độ.

Độ quá điều chỉnh POT Thời gian quá độ

*

φ = ∑

góc từ các zero của G(z) đến cực

* 1z

Bước 3: Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh

- Vẽ 2 nửa đường thẳng bất kì xuất phát từ cực quyết định z1* sao cho 2 nửađường thẳng này tạo với nhau 1 góc bằng φ*

Giao điểm của 2 nửa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh

Có 2 cách vẽ thường dùng :

- Phương pháp phân loại đường phân giác (để cực và zero của khâu hiệu chỉnh gần nhau)

- Phương pháp triệt tiêu nghiệm( để hạ bậc của hệ thống)

Bước 4: Tính hệ số khuếch đại Kc bằng cách áp dụng công thức:

G (z).G(z) = =1

• PID theo phương pháp Ziegle-Nichols

Phương pháp áp dụng cho các đối tượng có quán tính lớn

s

1

K.eG(s)

T sT

− τ

=+

Trong đó: K – Hệ số khếch đại của đối tượng

τ

- hằng số trễT1 – hằng số thời gian quán tính, ,chúng được xác định từ thựcnghiệm

- Hiệu chỉnh PID cảu Ziegler – Nichols:

D I

1D(s) C 1 T s

Vậy C tương ứng với KP ; KI =C / T ; KI D =C.TD

- Hiệu chỉnh PI cảu Ziegler – Nichols:

I

1D(s) C 1

k

=τ

- Hiệu chỉnh khếch đại tỷ lệ:

I0,9TD(s) C; C

k

π