Khảo sát tính ổn định và chất lượng của hệ thống điều khiển số

Thiết kế bộ điều chỉnh PI sao cho hệ thống kín có cặp cực phức với ξ = 0,707 và = 2 rad/s Giải: Khâu hiệu chỉnh là bộ điều khiển PI nên ta có: Phương trình đặc trưng của hệ thống:... - Đ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

_-_ KHOA ĐIỆN_-_

BÀI TẬP LỚN

MÔN: ĐIỀU KHIẾN SỐ

Giáo viên hướng dẫn : Nguyễn Đức Quang

Sinh viên thực hiên : Đoàn Duy Đạt

Lớp : Điện7- K9

Hà Nội – 2016

MỤC LỤC

Chương 1: Tổng quan về hệ thống điều khiển số

I Cơ sở lý thuyết

II Ứng dụng thiết kế bộ điều chỉnh cho bài tập được giao

Chương 2: Xây dựng mô hình toán học của hệ thống điều khiển số

I Phần cơ sở lý thuyết

II Ứng dụng vào bài tập được giao

Chương 3: Thiết kế hệ thống điều khiển số

I Cơ sở lý thuyết

II Ứng dụng thiết kế bộ điều chỉnh cho bài tập được giao

Chương 4: Khảo sát tính ổn định và chất lượng của hệ thống điều khiển số

I Phần cơ sở lý thuyết

II Ứng dụng thiết kế bộ điều chỉnh cho bài tập được giao

Chương 5: Mô phỏng và đánh giá kết quả

I Sử dung phần mềm Matlab- simulink mô phỏng và đánh giá kết quả của hệ thống điều khiển

II Kết luận

Lời nói đầu

Trong những năm gần đây công nghệ thông tin có những bước phát triểnnhảyvọt, đặc biệt là sự ra đời của máy tính đã tạo cho xã hội một bước phát triểnmới,nó ảnh hưởng đến hầu hết các vấn đề của xã hội và trong công nghiệp cũngvậy

Hoà cùng với sự phát triển đó, ngày càng nhiều nhà sản xuất đã ứng dụngcác cáchọ vi xử lý có tính năng mạnh vào trong công nghiệp, trong việc điều khiển

và xử lý dữ liệu Những hạn chế của kỹ thuật tương tự như sự trôi thông số, sự làmviệc cố định dài hạn, những khó khăn của việc thực hiện chức năng điều khiểnphức tạp đã thúc đẩy việc chuyển nhanh công nghệ số Ngoài ra điều khiển số còncho phép tiết kiệm linh kiện phần cứng, cho phép têu chuẩn hoá Với cùng một bộ

vi xử lý, một cấu trúc phần cứng có thể dùng cho mọi ứng dụng, chỉ cần thay nội

Tuy nhiên kỹ thuật số có những nhược điểm như xử lý các tín hiệu rời rạc ,đồng thời tín hiệu tương tự có ưu điểm mà kỹ thuật số không có được như tácđộng

nhanh và liên tục Vì vậy ngày nay xu hướng trong điều khiển là phối hợp điềukhiển số và điều khiển tương tự

Để nắm vững được những kiến thức đã học thì việc nghiên cứu là cần thiết đốivới sinh viên Đồ án môn học Điều khiển số đã giúp cho chúng em biết thêm dượcrất nhiều về cả kiến thức lẫn kinh nghiệm.Nhân đây chúng em cũng xin cảm ơn rất nhiều đến thầy giáo bộ môn đã tận tìnhhướng dẫn và chỉ bảo chúng em để làm bài này

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

SỐ1.1 Các khái niệm cơ bản của hệ thống điều khiển số.

1.1.1 Định nghĩa hệ thống điều khiển số.

- Hệ thống điều khiển liên tục là hệ thống mà mọi tín hiệu trong hệ thống đều

là tín hiệu liên tục

- Hệ thống điều khiển số là hệ thống mà có ít nhất một tín hiệu là tín hiệuxung, số

1.1.2 Lấy mẫu (lượng tử hóa) tín hiệu.

 Ba nguyên tắc lượng tử hóa

- Lượng tử hóa theo thời gian: Lấy mẫu vào những thời điểm định trước cáchđều nhau một chu kỳ T Các giá trị thu được là những giá trị của tín hiệu hiện tạithời điểm lấy mẫu

f(t)

- Lượng tử hóa hỗn hợp: Lấy mẫu tín hiệu vào những thời điểm định trướccách đều một chu ký T Giá trị thu được bằng mức định trước có sai số bé nhất vớigiá trị thực của tín hiệu tại thời điểm lấy mẫu

1.1.3 Nguyên lý cấu trúc các bộ biến đổi tín hiệu.

 Bộ biến đổi D/A.

1.1.4 Vấn đề chuyển đổi tín hiệu

1.1.4.1 A/D

- Định lý Nyquist

Chu kỳ lấy mẫu T của bộ biến đổi A/D phải có giá trị

Trong đó là tần số cực đại của sóng điều hòa hình sin tín hiệu đầu vào

 Bộ biến đổi A/D làm chức năng của một khâu lấy mẫu

 Thay bộ biến đổi A/D bằng một khâu lấy mẫu

Bộ biến đổi D/A chỉ có thể tái tạo lại các tín hiệu liên tục có tần số bé hơn 0,5/T trong đó T là chu kỳ lấy mẫu của khâu biến đổi.

1.2 Hàm truyền đạt của hệ thống.

1.2.1 Hệ thống hở.

G1(p) G2(p) X*(p)

X*(p)

T

Y*(p)

1.3 Giới thiệu về hệ thống được giao.

1.3.1 Cấu trúc của hệ thống được giao.

T

H(s) (-)

Trong đó:

- T: Chu kỳ lấy mẫu.

- : Bộ điều chỉnh số.

- : Đối tượng điều khiển, hàm truyền đạt của đối tượng điều khiển.

- : Khâu phản hồi, hàm truyền đạt của khâu phản hồi

là bộ điều chỉnh PI có hàm truyền đạt

-CHƯƠNG II: XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN CỦA HỆ

THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ

2.1 Cơ sở lý thuyết.

2.1.1 Hàm truyền đạt của hệ thống điều khiển số.

 Tính hàm truyền đạt của phương trình sai phân.

Quan hệ vào ra của hệ thống rời rac có thể mô tả bằng phương trình sai phân như sau:

N: là bậc của phương trình sai phân, n,m>0

ak(n), bk(n): Các hệ số của phương trình sai phân

- Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng.

Lập tỷ số ta được hàm truyền của hệ rời rạc

2.2 Các bước xây dựng hàm truyền đạt của hệ thống điều khiển số.

 Bước 1: Khai triển sơ đồ khối

- Vẽ lại sơ đồ khối.

- Thay bộ biến đổi A/D bằng khâu lấy mẫu.

- Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu trữ bậc

 Bước 3: Chuyển các biểu thức * thành z

H(s)

T (-)

Trong đó : + T là chu kì lấy mẫu.T=0,2 sec

+ Gc(z) là bộ điều chỉnh số Theo đề bài thì Gc(z) là bộ điều chỉnh PI + G(s) là đối tướng điều khiển có hàm truyền là :

+ H(s) là khâu phản hồi có hàm truyền H(s)=

Giải:

Ta có hàm truyền của hệ thống kín như sau:

CHƯƠNG III: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ

3.1 Cơ sở lý thuyết.

3.1.1 Các sơ đồ điều khiển thường dùng.

 Điều khiển nối tiếp.

C(s) R(s)

H(s)

T (-)

 Điều khiển phản hồi trạng thái.

- Khâu vi phân liên tục:

- Khâu vi phân rời rạc:

- Hàm truyền của khâu vi phân rời rạc.

 Khâu tích phân.

Tích phân

- Khâu tích phân liên tục.

- Khâu tích phân rời rạc.

 Hàm truyền của khâu tích phân rời rạc

 Bộ điều khiển PI.

Bộ điều khiển PI gồm một bộ điều khiển P và bộ điều khiển I mắc song song với nhau:

Trong đó:

 Bộ điều khiển PD.

Bộ điều khiển PD gồm bộ điều khiển P và bộ điều khiển D mắc song song

Trong đó:

 Bộ điều khiển PID.

 Phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc.

 Cách 1: Thiết kế gián tiếp hệ thống điều khiển liên tục sau đó rời rạc hóa tađược hệ thống điều khiển rời rạc Chất lượng của hệ thống điều khiển rờirạc xấp xỉ chất lượng của hệ thống liên tục nếu chu kỳ lấy mẫu đủ nhỏ

 Cách 2: Thiết kế trực tiếp hệ thống điều khiển rời rạc Phương pháp thiết

kế : Quỹ đạo nghiệm số, phương pháp phân bố cực phương pháp giải tích

- Thiết kế khâu sớm pha dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số.

Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế

 Bước 1: Xác định cặp cực quá độ từ yêu cầu thiết kế về chất lượng của

hệ thống trong quá trình quá độ

 Bước 2: Xác định góc pha cần bù để cặp cực nằm trong trên QĐNS của hệthống sau khi hiệu chỉnh bằng công thức:

Trong đó và là cực và zero của G(z) trước khi hiệu chỉnh:

 Bước 3: Xác định vị trí cực và zero

Vẽ hai nửa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quá độ sao cho hai nửađường thẳn này tạo với nhau góc Giao của hai đường thẳng này với trụcthực là vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh

Có hai cách vẽ thường dùng

 Phương pháp đường phân giác( để cực và zero của khâu hiệu chỉnhgần nhau)

 Phương pháp triệt tiêu nghiệm để hạ bậc của hệ thống.

 Bước 4: Tính hệ số khuếch đại

- Thiết kế hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái.

 Bước 1: Viết phương trình đặc trưng hệ thống kín

 Bước 2: Viết phương trình mong muốn

 Bước 3: Cân bằng hệ số của hai phương trình trên

3.2 Ứng dụng vào bài toán được giao.

Thiết kế bộ điều chỉnh PI sao cho hệ thống kín có cặp cực phức với ξ = 0,707 và = 2 rad/s

Giải:

Khâu hiệu chỉnh là bộ điều khiển PI nên ta có:

Phương trình đặc trưng của hệ thống:

Từ các phương trình (1) (4) ta thu được như sau:

Thay ngược lên các phương trình (2) (3) ta được hệ phương trình như sau:

Giải hệ phương trình ta được:

Thay: c=2 d=2

Ta lại có hpt:

Vậy bộ điều khiển PI có dạng là:

CHƯƠNG IV: TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ CHẤT LƯỢNG CỦA

HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ

I Cơ sở lý thuyết.

1.1 Tính ổn định của hệ thống liên tục tuyến tính.

 Khái niêm về ổn định.

- Hệ thống ổn định là hệ thống có quá trình quá độ tắt dần theo thời gian

- Hệ thống không ổn định là hệ thống có quá trình quá độ tang dần theo thời

gian

- Hệ thống ở biên giới ổn định là hệ thống có quá trình quá độ không đổi

hoặc dao động không tắt dần theo thời gian

 Muốn xác định tính ổn định thì phải xác định hàm quá độ: Giải phươngtrình vi phân

 Điều kiện cần và đủ để về tính ổn định của hệ thống liên tục tuyến tính.

- Điều kiện cần và đủ để hệ thống liên tục tuyến tính ổn định là tất cả cácnghiệm của phương trình phải có phần thực âm

- Điều kiện cần và đủ để hệ thống liên tục tuyến tính không ổn định là có ítnhất một nghiệm có phần thực dương

- Điều kiện cần và đủ để hệ thống liên tục tuyến tính ở biên giới ổn định là

có một nghiệm có phần thực bằng không và các nghiệm còn lại có phầnthực âm

- Phương trình đặc tính:

- Nghiệm của phương trình:

Điều kiện cần và đủ về tính ổn định của HTDK lien tục tuyến tính:

- Hệ thống ổn định:

- Hệ thống không ổn định: !

- Hệ thống ở biên giới ổn định: ! ^

* Có thể phân biệt điều kiện cần và đủ như sau:

-Điều kiện cần và đủ để hệ thống liên tục tuyến tính ổn định là tất cả cácphương trình đặc tính đều nằm bên trái mặt phẳng phức

* Điều kiện cần và đủ để hệ thống tuyến tính liên tục không ổn định là có ítnhất 1 nghiệm của phương trình đặc tính nằm ở bên trái mặt phẳng phức

* Điều kiện cần và đủ để hệ thống tuyến tính liên tục ở biên giới ổn định là

có ít nhất 1 nghiệm của phương trình đặc tính nằm trên trục ảo và các nghiệmkhác nằm bên trái mặt phẳng phức

1.2 Tính ổn định của hệ thống điều khiển số.

 Phép biến đổi lưỡng tuyến tính.

Ta đặt và

 Kết luận:

- Sau khi thực hiện phép biến đổi lưỡng tuyến tính:

+ Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển số ổn định cũng như điều

 Tiêu chuẩn ổn định routh

Cho hệ thống có phương trình đặc trưng:

- Phần tử thứ I cột j của bảng routh được tính theo công thức

 Phát biểu tiêu chuẩn routh:

- ĐK cần và đủ để tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên trái mp phức là tất cả các phần tử nằm ở cột 1 của bảng routh đềudương.Số lần đổi dấu của các phần tử của cột 1 của bảng routh bằng

số nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức

 Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz

- Cho hệ thống có phương trình đặc trưng:

- Muốn xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Hurwitz,trước tiên ta thành lập ma trận theo quy tắc:

+ Ma trận Hurwitz là ma trận vuông cấp n×n

+ Đường chéo của ma trận Hurwitz là các hệ số từ

 Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz:

Phương trình đặc tính của hệ rời rạc

 Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz mở rộng

Biến đổi zsau đó áp dụng tiêu chuẩn routh

- Hurwitz cho PTĐT theo biến v

 Ví dụ: Đánh giá tính ổn định của hệ thống

C(s) R(s)

H(s)

T (-)

 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số:

- Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương

trình đặc trưng của hệ thống khi có 1 thông số nào đó trong

hệ thống thay đổi từ 0

- Xét hệ rời rạc có phương trình đặc trưng

- 1+K

- Đặt K

- Gọi n và m là số cực và số zero của

- Các quy tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số hệ liên tục có thể áp dụng

để vẽ QĐNS của hệ rời rạc,chỉ khác quy tắc số 8.

 Quy tắc số 1: số nhánh của quỹ đại nghiệm số bằng bậc của

 Quy tắc 3:quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua trục thực

 Quy tắc 4: Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số nếu tổng số cực và zero của

 Quy tắc 5:Góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm số với trục thực xác định bởi

 Quy tắc 6:Giao điểm giữa các tiệm cận với trục thực là điểm A có tọa độ xác định bởi

 Quy tắc 9: Góc xuất phát của quỹ đạo nghiệm số tại cặp phức được xác định bởi

Dạng hình học của công thức trên là:

1.3 Chất lượng của hệ thống điều khiển số

* Đáp ứng của hệ rời rạc.

* Đáp ứng của hệ rời rạc có thể tính bằng một trong 2 cách sau:

- Cách 1: nếu hệ rời rạc mô tả bởi hàm truyền thì trước tiên ta tính

Y(z),sau đó dung phép biến đổi z ngược để tìm Y(z)

- Cách 2: Nếu hệ rời rạc mô tả bởi pttt thì trước tiên ta tính nghiệm X(k) của pttt,sau đó suy ra Y(k).

- Cặp cực quyết định của hệ rời rạc là cặp cực nằm gần vòng tròn đơn vị nhất.

• Cách 2:Đánh giá chất lượng quá độ dựa vào cặp cực quyết định.

 Ta thấy ở bảng routh cột 1 có: nên hệ thống không ổn định.

5.1 Sử dụng phần mềm matlab-simulink mô phỏng và đánh giá kết quả của hệ thống.

5.1.1 Giới thiệu phần mềm matlab-simulink

* Simulink là một công cụ rất mạnh của Matlab để xây dựng các mô hình một cách trực quan và dễ hiểu Để mô tả hay xây dựng hệ thống ta chỉ cần liên kết cáckhối có sẵn trong thư viện của simulink lại với nhau Sau đó tiến hành mô phỏng

hệ thống để xem xét ảnh hưởng của bộ điều khiển đến đáp ứng quá độ của hệ thống và đánh giá chất lượng hệ thống Sau đó sinh viên thực hiệm mô phỏng , khảo sát hệ thống điều khiển nhiệt độ và hệ thống điều khiển tốc độ và vị trí động

T o m i và so n th o l u đ tín hi u: ạ ớ ạ ả ư ồ ệ

-Sao chép, di chuyển, đánh dấu, xoá, hệ thống con, nối hai khối, di chuyển đường nối,

Simulink có các thư viện khối chuẩn, được tổ chức thành các khối

con theo chức năng.

Mỗi tín hiệu thuộc sơ đồ cấu trúc Simulink đều đƣợc gán một loại số liệu nhất định, và do đó quyết định đến dung lƣợng bộ nhớ dành cho một tín hiệu Simulink hỗ trợ tất cả các loại số liệu của Matlab: double, single, int8, uint8, int16, uint16, int32, uint32, v à Boolean.

Hình 3.3

Hình 3.5 và 3.6

Sine Wave l à output port, v à Scope là Input

port.

Chuẩn bị mô phỏng: khai báo tham số và

phương pháp tích phân Chọn thông số : chọn

Simulation Parameters từ menu Simulation.

Hình 3.7.

Thời gian mô phỏng bắt đầu từ 0 v à kết thúc là 1000 Nhấn vào nút Ok khi làm xong Nhấp đúp chuột vào khối Sine Wave để hiệu chỉnh thông số, chọn tần số là 0.05 rad/sec.

Hình 3.8

Để bắt đầu mô phỏng, chọn Simulation, start.

Hình 3.9.

Khoa Điện sv

Kết quả mô phỏng : nhấp chuột vào khối

Scope

h 3.10

Để kết thúc Simulink chọn Close từ menu File và trở về dấu

nhắc lệnh Matlab để tiếp tục với Matlab Để kết thúc phiên

SImulink mà không rời Matlab , ta chỉ cần đóng tất cả cửa sổ

Simulink Để thoát cả Matlab và Simulink, chọn Exit Matlab.

Trong phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển hồi tiếp,

Simulink cung cấp tập các khối mô hình hàm truyền và không

gian trạng thái Hình vẽ sau minh họa các thƣ viện khối

Simulink của các mô hình liên quan đến điều khiển nhƣ là

Continuous và Simulink Extras Thí dụ bộ điều khiển PID nằm

trong Simulink Extras.

36

37

Khoa Điện sv

 Sử dụng phần mềm matlab-simulink để đánh giá tính ổn định và kết quả của hệ thống điều khiển số:

- Xét tính ổn định của hệ thống :

>> h=tf([0.75 2.69 -0.00656],[1 -0.83 -0.89 -1.469])

h =

0.75 s^2 + 2.69 s - 0.00656 - s^3 - 0.83 s^2 - 0.89 s - 1.469 Continuous-time transfer function.

Khoa Điện sv

 Hàm Sisotool

 Xét riêng hàm thời gian quá độ step

 Đường đặc tính logarit Bode:

39

Khoa Điện sv

5.1.2.Kết luận

 Dựa vào các tiêu chuẩn ổn định xét tính ổn định của hệ thống: Routh,Hurwit,…và các phương pháp xét tính ổn định như :quỹ đạo nghiệm số,điểm cực,điểm zero,…để đánh giá tính ổn định của hệ thống.

Trên thực tế có rất nhiều cách để thiết kế một bộ điều khiển số nhưng do giới hạn đề tài nên ta chỉ sử dụng tiêu chuẩn Routh và sử dụng Matlab để thiết kế và đánh giá hệ thống.

 Trong quá trình thực hiện đề tài không thể tránh khỏi những sai sót,chúng em rất mong được sự nhận xét và hướng dẫn của giáo viên để có thể hoàn thiện hơn với những đề tài sau.

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

40