Dự báo kinh tế xã hội [NEU] - NOTE

Exponential SmoothingSimple exponential SmoothingIntroduction Expential smoothing methods (3)+ The simplest exponential smoothing method is the single smoothing (SES) method where only 1 parameter tham số needs to be estimated => use when have no trend, no seasonality+ Holt’s method makes use of 2 different parameters and allows forecasting fore time series with trend => when have trend, we use 2 different parameters 1 for trend, other for random componence+ HoltWinters’ method involves 3 smoothing parameters to smooth the data: the trend, anh the seasonal index => when we have trend and seasonality This method provides an exponentially weighted moving average of all previously observed values đây là phương pháp dự báo có thể sử dụng hết những quan sát ta có trong quá khứ để dự báo tương lai thông qua trọng số được sử dụng Nó thích hợp cho dự báo cho các số liệu mà nó không thể hiện rõ biến động xu thế ( downwad or upward trend) The aim is to estimate the current level and use it as a forecast of future valueĐể ước lượng dự báo giá trị hiện tại và sử dụng giá trị đó như 1 giá trị dự báo cho tương lai This method initiates from 2 principles+ Closer observation has stronger impact (large weight) : các quan sát càng gần hiện tại thì càng tác động mạnh hơn tới dự báo trong tương lai hơn+ Current error should be used to calculate the following forecast values sai số dự báo ở hiện tại phải được dự báo trong giá trị dự báo ở thời kì tiếp theoFt+1 = Ft + αεt = Ft + α (yt Ft)F1: hàm dự báo ở thời kì trướcαεt: : Sai số sự báo ở thời kì tiếp theo được điều chỉnh bằng sai số α: Moving parameter Formally, the exponential smoothing equation isFt+1 = Ft + αεt = αyt + (1 α) FtFt+1 = forecast for the next period α = smoothing constantyt = observed value of series in period tFt = old forecast for period t The forecast Ft+1 is based on weighting the most recent observation yt with a weight α and weighting the most recent forecast Ft with a weight of (1 α) The implication of exponential smoothing can be better seen if previous equation is expanded by replacing Ft with its components as follows:Ft+1 = αyt + (1 α) Ft = αyt + (1 α) αyt1 + (1 α) Ft1 = αyt + α(1 α) yt1 + (1 α)2 Ft1 If this substitution process is replaced by replacing by its components, by its components, and so on the result is: Ft+1 = αyt + (1 α) yt1 + αyt + α(1 α)2 yt2 + α(1 α)3 yt3 +... + α(1 α)t1y1 + (1 α)t FtFt+1 = α ∑_(i=0)(t1)▒〖(1α)〗i yt1 + (1 α)t Ft0 ≤ α ≤ 1t > ∞ ( t đủ lớn) thì (1 α)t => α > 0 Therefore, Ft+1 is the weighted moving average of all past observation The following table show the weights assigned to past observation for α = 0.2, 0.4, 0.6, …

DỰ BÁO KINH TẾ XÃ HỘI Chương 0: Introduction

Why should we learn forcasting?

- Do sự gia tăng ngày càng nhanh của nhu cầu

Change of economy and business environment -> Increasing demand for forecasting

- Ngoại ứng tích cực của dự báo

Positive externalities of forecasting

- Giúp ta mô phỏng nền kinh tế

Simulation of the real world

Time series mothods : nc dựa trên giá trị của đối tượng dự báo trong quá khứ đến hiện tại Từ đó dự báo tương lai

Modeling methods: Dựa trên mqh của biến này vs biến khác

Forecasting methods:

Chương 1: Introduction to EF

1 What is forecasting?

- A scientific prediction about future

+ Forcasting is an estimate of the value of variables in a future time

+ is any statement about the future

+ Is the company thinking and preparing for the future

+ Is a tool uesed for predicting future based on past information

- Having time and forecasting range (tầm xa dự báo)

Dự đoán là các tiên đoán tổng hợp có căn cứ khoa học, mang tính xác xuất và mức độ, nội dung, các mối quan hệ trạng thái, xu hướng phát triển của đối tượng nghiên cứu hoặc về cách thức và thời hạn đạt được các mục tiêu đã đề

ra trong tương lai

2 Characteristics of forecasting (3)

- Mang tính xác suất

- Đáng tin cậy (vì dự báo dựa trên việc sử dụng những phương pháp khoa học)

- Mang tính đa phương án (multi-scenarios)

3 Functions and roles

2 functions:

- chức năng tham mưu (kiến nghị thay đổi khi dự báo ko còn phù hợp)

- điều chỉnh (môi trường thay đổi nên dự báo ko còn đúng, nên phải điều chỉnh cho phù hợp với điều kiện môi trường)

Roles

- Dự báo nền kinh tế thị trường

- Dự báo trong quá trình ra quyết định

- Dự báo trong doanh nghiệp

4 Classification

- Theo đối tượng dự báo (focus)

 Dự báo kinh tế

+ Short-term forecasts: 1 year

+ Medium-term forecasts: e.g: 5 years social development

+ Long-term forecasts: > 5 years

- Mức độ dự báo: relate to individul or firm or industry

Macro forecasting

Micro forecasting

- Kết quả dự báo

+ Point fcting: we have movement in the data set and what we see from the past

to the present then base on what we predict in the future => we just fc 1 value

in the future

+ base on point fc we can calcultion the fc Then =,- some certain fcting errorsInterval = Từ kết quả dự báo điểm + sai số dự báo

l : khoảng dự báoĐiểm cắt của ht với đường cong: kết quả của point forecasting

5 Principle of forecasting

6 stages:

1st :we setting up the forecast

2nd : then obtaining info,we collect the data of forecast

3rd stage: selecting fcting methods We have to selecting which one is best give for the data set

4th : relate to fc implementation Make forecast

5th: after making or predicting result, we should focus on fc evaluation

Whether this suitable or not Evaluate fc error is perceptable or not

6th: have fc result and we have to use it

- Nguyên tắc liên hệ biện chứng ( principles of forecasting): mọi sự vật hiện

tượng đều có mối liên hệ với nhau

Liên hệ biện chứng: mọi sự vật hiện tượng đều có mlh với hiện tượng khácEvery social Economic variables are should be put in the relationship with other variables

When forecast, we need focus on the relationship around things

Sự vật hiện tượng tồn tại có mlh vs sự vật hiện tượng khác Giả sử có đối tượng

A, bản thân A có mlh vs các biến kte xh khác Gọi giá trị của a là y, y có mqh với x1 x2 x3… xi Cho bt xd mô hình sự báo dựa trên mlh của đối tượng dự báo dựa trên những mối mlh của nó

VD: Xác định hàm cầu chịu tác động của yếu tố: giá bán, thu nhập, giá hàng hóa liên quan, thị hiếu, kỳ vọng Consumers kỳ vọng P tăng ko thì sẽ dự báo dclượng cầu

Mối liên hệ cho phép luận giải tại sao có thể dự báo được, tại vì sự vật hiện tượng vận động từ quá khứ đến hiện tại sang tương lai Vì vậy mà từ quá khứ

có thể dự báo tương lai ( sự vật hiện tượng có tính kế thừa lịch sử)

- Tính đặc thù và tính bản chất

Mỗi sự vật hiện tượng, đối tượng dự báo, biến dự báo đều có bản chất…, từ đó

có thể hiểu được nó chính là nó Ta hoàn toàn có thể xác định, mô tả dc nó nhờ cái đặc điểm của nó => mỗi sự vật hiện tượng đều có bản chất và có tính đặc thù để thể hiện nó là nó

- Nguyên tắc mô tả về đối tượng dự báo

Mỗi đối tượng sự báo đều có thể được mô tả 1 cách kỹ lưỡng If apply , it allowunderstand and describe by it functuation

- Nguyên tắc of similarity of forecasting objects

+ Khác địa điểm, cùng đối tượng (1 object): May have similarity: give

perspective, have the same forecasting object, it can be forecast in different place but have the same object, same way

Vd: Gdp ở mỹ hay VN đều có thể áp dụng chung phương pháp

+ Khác đối tượng (2 objects, 1 method): If we go to make forecast economic growth, forecast inflation, but methods we use may be similar or maybe the same => Đều có thể sử dụng chung pp dự báo như pp thu thập dữ liệu trong thời gian như vậy,

6 Forecasting methods: a overview

Can be defined by 2 different category: số lượng, chất lượng

Arima: apply in business forecasting (4)

+ Modeling methods

Regression models: phương pháp hồi quy(6)

Bảng IO ( bảng đầu vào đầu ra) (7)

- Experts’opinion

Experts/opinion: (8)

7 Forecasting method selection

- Tiêu chí lựa chọn (selection criteria)

+ Độ chính xác của dự báo (forecasting accuracy)

+ Costs of forecasting:

Choose which methods is cheapest

=> may contracdition ( mâu thuẫn giữa cái 1 vs 2)

+ Application capacity of forecast methods (Khả năng vận dụng pp dự báo)

Vd: 1 Doanh nghiệp có 3 sản phẩm thì phải tìm pp dự báo sao có pp đấy cóthể dự báo cho cả 3 sản phẩm để đỡ mất công, giúp giảm chi phí dự báo

+ Time to make forecast : short, medium, long-term

+ Data availabity: Selection methods that can be apply in case of data

8 Forecast evaluation (Đánh giá dự báo)

Forecast evaluation is conducted both before and after forecast

- Pre-forecast evaluation

+ Mục tiêu: Giảm rủi ro và tăng tính tin cậy của dự báo

+ What to be evaluated?

Check which data is the most reliable

Developing forecast models and relationship: base on theory to develop build relationship, object or other factors

Checking everything to ensure the successfull of the the forecast

- Post-forecast evaluation

+ Dựa trên forecast errors: we just use accuracy forecast to make post forecast evaluation

+ Popular forecast errors:

Eg: yt -> actual value

Base on et, we calculate 4 errors, they are:

MAE ( sai số tuyệt đối trung bình)

t: observative ( số quan sát) et : absolute errors Cộng các khoảng cách rồi chia cho số quan sát

Negative error Positive error

MFE (sai số dự báo trung bình)

Cộng hết khoảng cách, sai số dự báo et, có các giá trị âm dương, khi cộng

lại sẽ bị triệt tiêu lẫn nhau nên MFE rất nhỏ và có thể bằng 0 (Because have

negative and positive=> may can cancel out (MFE should be very close to 0))

MFE = 0 when et follow the normal distribution forecast (tuân theo quy luận phân phối chuẩn)

- Tầm quan trọng: sai số nào càng lớn thì càng đóng góp càng nhiều cho MFE

Mọi quan sát để tính MFE đều có tầm quan trọng là như nhau vì đều là 1/T Tuy nhiên người ta phê phán tính vậy thì có quan sát sai số rất lớn và sai số

y

y^

rất nhỏ => ko có chuyện sai số lớn vs nhỏ có đóng góp như nhau => Tính MSE

=> Trọng số của t ko còn phản ánh nx … (khum hiểu ghi bừa)

MSE (mean square errors)

Multiply by summation (cộng) et2

MSE đánh giá dc đúng tầm quan trọng của sai số dự báo

MAPE (Mean absolute percentage errors): Phần trăm sai số tuyệt đối trung

bình:

How much is different forecast value with the actual value (Giá trị dự báo khác

vs gía trị thực 1 tỷ lệ là bao nhiêu)

Eg: MAPE=8.2%: giá trị dự báo khác với giá trị thực là 8.2%

9 OLS estimation method (

10 Phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường)

Hay sử dụng OLS vì nó có đặc điểm của 1 ước lượng tốt, có tính chất BLUE [Best Linear Unbiased Estimator] ( ước lượng ko chệch tuyến tính tốt nhất)

- Giả sử ta có: Y t = α + βt + e t

- Ước lượng các tham số (estimate parameters) như là:

- Đạo hàm riêng đối với từng tham số và đặt bằng 0

11 Forecast error and interval forecast

- The maximum error is

Where

n - p - 1: số bậc tự do

p: số biến ngoại sinh trong mô hình

Giá trị dự báo chính là kqua áp dụng các pp dự báo

12 Factors may affect forecast errors

-CHAPTER 2: DATA FOR ECONOMIC FORECASTING

1 Overview on data

Data = truth + error

Data: what we see

Truth: what we want

=> Minimize the error and make data close to the truth

1.1 Classifications of economic data

Đọc giáo trình dự báo kinh tế xã hội chương 2 (cách phân loại)

* Dữ liệu sơ cấp với thứ cấp

* Time series vs cross sectional

- Chuỗi thời gian - “Động”

 + Được tạo tuần tự theo thời gian

 + Một phép đo của cùng một tác nhân kinh tế theo thời gian

(cá nhân, công ty, v.v.)

 + Động

- Mặt cắt ngang - “Tĩnh” ( eg: GPA of student in class)

 + Được tạo ra trên các đại lý / đơn vị khác nhau ( GPA ở các tỉnh/thành phố)

 + Đồng thời (GPA in 2019)

 + Tĩnh (thời gian ko thay đổi)

* Panel data (số liệu mảng/bảng)

- Sự kết hợp của các số liệu cắt ngang theo thời gian

- Kết hợp các tính năng của cả hai loại số liệu thời gian vs cắt ngang

More detail in comparision with time series

* Macroeconomic vs microeconomic data

Depends on level of aggregation ( tổng hợp)

- Macro :

+ Đo lường hoạt động của toàn bộ [entire] nền kinh tế

+ Phản ánh nhiều hành vi của doanh nghiệp [agent] (aggragate level)

- Micro

+ Đo lường hoạt động của các cá nhân

* Stock vs flows

- Stock data: đo lường dữ liệu tại 1 thời điểm

Eg: Capital stock, end of month checking balance

- Flow data: Diễn ra trong 1 khoảng thời gian

Eg: how much many u have in this month

Investment, monthly earnings and spending

1.2 Units of measurement

- Data in levels: kích thước tuyệt đối của các biến này truyền tải cảm giác về độlớn [absolute size of these variables convey sense of magnitude]

Eg: measure money in Billions of Dollars, Millions of persons

- Data in changes: Sense of dynamics Ratios

We can see the different between data this and the other times and we can see the change

How much/ how fast change in growth rates

- Economic data thường được biểu thị bằng thuật ngữ [terms] dollar

* Real vs nominal

- Data measured in dollars/dongs must be corrected for changes in prices

Nếu tính current price, that is nominal GDP

Nếu tính constant price that is real GDP

- Ruler of variable length

=> Real refers to constant prices; Nominal refers to current prices

1.3 First-order difference [ sai phân bậc 1 ] : chênh lệch

- Or “ First difference”

ΔY = DYt - Yt-1 for all t

- Change in Y (ΔY)

If negative ΔY, Y fell

If positive ΔY, Y rose

- Like growth rate

2 Time series data

2.1 Time series data

- Là dãy các giá trị của một biến kinh tế - xã hội, được sắp xếp theo thứ tự thời gian ( có khoảng cách đều nhau giữa thời gian)

[một chuỗi các điểm dữ liệu, được đo theo từng khoảng khắc thời gian liền nhau theo một tần suất thời gian thống nhất]_wiki

[Is a sequence of numerical data point in successive order]

- Time series - Dynamic

+ Generated sequentially through time [ được tạo tuần tự theo thời gian ]

+ A measurement of the same economic agent ( individual, firm,…) [ phép đo của cùng một tác nhân kinh tế]

+ Dynamic

2.2 Four components of a time series

In general in theory for a specific theory time series it may have 1 of 4 or all

- Biến động xu thế [ secular trend]

- Biến động thời vụ [ seasonal trend]

- Biến động chu kỳ [cyclical movements]

- Biến động ngẫu nhiên/ sai số trong chuỗi thời gian: random movement we cannot see/calculate [irregular components]

2.3 Mathematical Representations

- General form: Y = f(T,S,C,U)

- Additive [kết hợp theo dạng cộng] ( cộng các giá trị lại thì ra giá trị của chuỗi thời gian ) : Y = T + S + C + U

- Multiplicative [kết hợp theo dạng nhân] Y = T x S x C x U

2.4 Time series: some issues

- Requirement: Phải có tính đồng nhất [homogeneity] và tính so sánh

[comparable] _ < phải cùng năm mới so sánh được, tính theo giá quốc tế/chung

>

- But requirements are easily violated

+ Changing boundaries [ranh giới/vấn đề chọn mẫu] ( HN Hà Tây sát nhập => phải kết hợp cả 2 để tính)

+ Change in research objects

+ Different time of data collection [thời gian khảo sát không thống nhất]

+ Not unified concepts or measurement [không thống nhất các khái niệm đo lường]

2.5 Test for data errors

- Technical checks [phân tích đối chứng kĩ thuật

Vd: Trong ghi chép số ngày làm việc trong tuần có số liệu = 8

Làm việc 24h/ngày

- Statistical test [phương pháp kiểm định thống kê toán]

Giả sử trong một chuỗi thời gian yt = y1, y2,…, yn có giá trị y* bị nghi ngờ là cóchứa sai số thô Để kiểm định người ta tính các thống kê:

Tra bảng T-Student, nếu t* > tα(n) -> bác bỏ H0, nghĩa là với độ tin cậy (1 - α) giá trị y* chứa sai số thô và khi đó y* được thay thế bằng giá trị trung bình y

- Eliminating the outliners [ phương pháp nội suy - cắt dán]

Nhằm loại bỏ các yếu tố ngoài giả thiết

Các số liệu quan sát trong khoảng thời gian tương ứng với các giả thiết bị loại

bỏ sẽ bị loại bỏ và được thay thế bằng các giá trị có được từ phép nội suy; hoặcloại bỏ hoàn toàn các số liệu đó và kiên kết phần còn lại của chuỗi bằng kỹ thuật cắt - dán, đồng thời đánh số lại thứ tự quan sát

2.6 Economic data in Vietnam

- Incomplete and does not reflect the current status (improving) < not the truth>

- Lack of systematicity, inconsistency [mâu thuẫn]

- Lack of international integration [hội nhập quốc tế]

- Not meet the requirements of management

- Recently, there have been many positive changes

17/8/21 CHAPTER 3: EXTRAPOLATION FORECASTING

1 Introduction to trend and extrapolation

1.1 Trends

- Trend is a main component showing the long-term movement of a time series [Trend is showing how time series move in the future]

- Trends are an important feature of holmany economic time series

- Many different forms of secular trends

+ Linear trends [tuyến tính]:

Red Line: show development trend of time series

Sigmoidal [hàm logistic] : show how valuable develop in its lifetime Thể hiện

sự phát triển trong một thời gian nhất định và sau đó chuyển sang giai đoạn bãohòa

Exponential Rise [tăng/phân phối theo cấp số nhân]

=> Divide Sigmoidal into 2 part, we have Power is first part of Sigmoidal; Exponential Rise is the second part of Sigmoidal

- Identifying the trend

+ Using the graph

Chấm: kind of observation showing how time series achieve

Đường xanh: linear trend_how the time series move

Đường đỏ: hàm bậc 2 ???_how we can figure out a trend that describe the movement of time series

+ OLS-based test [phương pháp bình phương nhỏ nhất]; [là một phương pháp tối ưu hóa để lựa chọn một đường khớp nhất cho một dải dữ liệu ứng với cực trị của tổng các sai số thống kê giữa đường khớp và dữ liệu]; [tìm giá trị tối thiểu của hàm tổng sai số bình phương] => tìm ra a và b giúp tiến hành dự báo, giúp mô tả dc sự vận động của chuỗi thời gian T: từ khóa khứ cho đne lúc đó thì chuỗi thời gian vận động ntn, muốn dự báo sang tương lai thì thời kì t + 1 thì giá trị dự báo là bao nhiêu, lúc đó thay t = t + 1 thì sẽ tìm ra giá trị dự báo Linear: Y = a + bt

=> so sánh z1 với z2

z1 > z2 => z2 is better => exponential is better

z1 < z2 => z1 is better => linear is better

- Estimating the trend : the way we find out a and b

Ex: linear trend: find out what is â and ̂b => to predict how time series

develop in the future or we can make forecast

+ Selected points [phương pháp điểm chọn]: là phương pháp chọn 2 điểm mô

tả xu thế tuyến tính Thay x1 y1 vào xu thế mà chúng ta phát hiện để tìm ra a, b

- Định nghĩa: Là quá trình đề xuất điểm dữ liệu mới nằm ngoài phạm vi của

điểm đã biết

(textbook) Là dựa trên những số liệu đã có về một đối tượng dự báo để đưa ra suy đoán hoặc tiên đoán về hành vi hay mức độ của đối tượng đó trong tương lai

- Extrapolation vs Interpolation [phép nội suy]

Nội suy là phương pháp ước tính giá trị của các điểm dữ liệu chưa biết trong phạm vi của một tập hợp rời rạc chứa một số điểm dữ liệu đã biết

+ Future movement of the data series is determined by past patterns embedded

in the series [E(u) = 0] [Chuyển động trong tương lai của chuỗi dữ liệu được xác định bởi các mẫu quá khứ được nhúng trong chuỗi, giá trị kì vọng của sai

số phải = 0]

+ The essential information about the future of the data series is contained in the history of the series (context) [Thông tin cần thiết về tương lai của chuỗi dữliệu được chứa trong lịch sử của chuỗi]

+ Past trends will continue in the future (homoscedasticity) [Các xu hướng trong quá khứ sẽ tiếp tục trong tương lai (đồng biến đổi)] < không có những sự

cố mang tính đột biến làm thay đổi cách thức vận động >

=> results of extrapolation are often less meaningful and subject to greater uncertainly

- Advantages

+ Computational simplicity [Tính toán đơn giản, dễ dàng]

+ Transparent methodology [Phương pháp luận mình bạch]: Every step is clear+ Low data requirements

+ May work for

Large areas (multidimensions)

Short time horizon [thời gian ngắn]

Slow grow areas

- Disadvantages

+ Does not account for underlying causes/structural conditions: does not care about the factor affect the time series

+ Current trend often does not continue

+ Excludes any external considerations

+ Lots of possible way to extend the line

=> many different way to extend the line

Forecasting procedures [ các thủ tục dự báo]

- The basic procedures include:

+ Collecting data for past/present years/times

+ Identifying the trend/the best fitting curve

+ Estimating the trend/ the best fitting curve (by using OLS)

+ Extending the fitted curve into the future

+ Making a forecast evaluation

2 Extrapolation with linear trend

2.1 Linear trend extrapolation

- Example of Linear trend variables:

+ Social/Economic variables have a linear trend: GDP, population rate,…

- Urban rate of Vietnam

+ Forecast the urban rate of Vietnam in 2020

+ Calculate MAPE and explain its meaning

- Data & Solution

- Procedures

+ Step 1: Identifying trend

Y = T + S + C + U, but S + C + U = ε and E(ε) = 0

Y = T + ε where T = α + βt

Yt = α + βt + ε

Using the graph -> Linear trend

+ Step 2: Estimating the the trend/ α and β

Estimated parameter: α̂ and ̂β

+ Step 3: Forecasting

Estimated/fitted curve: Yt = α̂ + ̂β t

Forecasting 1 periods ahead-short-term forecast: Yt+1 = α̂ + ̂β (t + 1) Forecasting 1 periods ahead-long-term forecast: Yt+1 = α̂ + ̂β (t + l)

l : tầm xa dự báo: khoảng cách từ giá trị hiện tại tới giá trị dự báo

+ Step 4: Forecast evaluation

Explaning the trend (postive or negative, increasing or decreasing)

Calculating forecast error (e.g MAPE)

Exel: Ghi vở

3 Extrapolation with non-linear trend

3.1 The quadratic [bậc 2] trend model :có nhiều mối quan hệ được mô tả bởi

hàm bậc 2

- Example:

+ Individual income and age: α̂ + ̂β t + γ̂ t2 + ε

+ What is expected sign of β and γ?

- How to forecast?

+ See excel file

Exponential trend [xu hướng theo quy luật mũ]: chuỗi thời gian phát triển

theo quy luật mũ

- Example : Economic growth, Interests, GDP, national income,…

- Example: excel file (GDP) < ghi trong vở >

3.2 Logistic/sigmoidal trend (FYI): phát triển trong 1 thời gian nhất định sau

đó chuyển qua giai đoạn bão hòa

- Many variables follow this trend

+ Population of a nation in long-term (Japan, Germany,…)

+ Durable [lâu bền] goods market

+ Revenues of good by its product life cycle

+ A component of a time series showing long-term movement

+ Extrapolation is to extend the pattern found in past and present into future

+ Extrapolation uses as forecast when satisfies condittions

- Linear trends/ Non-linear trends

24/8/21 CHAPTER 4: MOVING AVERAGE

Contents

- Introducing to the method

- Moving average [số trung bình trượt]

+ Simple moving average

+ Envelop

- Exponential smoothing [san mũ]

+ Simple exponential smoothing

+ Holt’s Trend Corrected Exponential Smoothing (Double exponential

smoothing)

+ Winter exponential smoothing (Triple exponential smoothing)

1 Introduction

Phương pháp trung bình là phương pháp dự báo có thể dự báo tác nghiệp hay

dự báo ngắn hạn, thông tin dự báo đơn giản, ít tốn kém và kịp thời Đây là phương pháp dự báo chuỗi thời gian giản đơn, giúp loại bỏ yếu tố ngẫu nhiên, làm trơn số liệu để có thể thấy rõ quy luật biến đổi của chuỗi thời gian và là cơ

sở của phương pháp san mũ

Nhóm phương pháp trung bình được áp dụng trong trường hợp các quan sát trong quá khứ tương đối ổn định theo thời gian, nghĩa là các giá trị của chuỗi thời gian giao động quanh 1 giá trị hằng số Trong trường hợp chuỗi thời gian

có xu thế, hoặc có xu thế biến động bất thường thì phương pháp trung bình không thể phản ánh được những biến động của chuỗi thời gian, khi đó cần phải

sử dụng phương pháp san mũ

Nhóm phương pháp san mũ xác định giá trị dự báo trên cơ sở tổ hợp các quan sát, trong đó các trọng số của các quan sát là không bằng nhau, và tuân theo quy luật giảm dần về quá khứ Các phương pháp trong nhóm phương pháp san

mũ yêu cầu các tham số phải được xác định và giá trị của các tham số nằm trong khoảng (0,1)

- This chapter introduces forecasting models applicable to time series data without seasonal/cyclical, trend components

- Methods are used for forecasting a single variable in the short-term

Exponential smoothing use for single variable forecasting and forecasting in short-term

- This method can be also used to identify a trend component of a time series

- Methods:

+ Moving average

+ Exponential smoothing

2 Moving average

2.1 Moving average/Average methods

- A time series is generated by a constant process subject to random err

[Chuỗi thời gian bao gồm 1 quá trình: 1 bộ phận cố định, 1 bộ phận biến đổi random => thì giá trị trung bình có thể sử dụng như dự báo cho thời kì tiếp theo]

- Thích hợp cho việc dự báo mà đối tượng/biến không thể hiện 1 xu thế rõ ràng hoặc không thể hiện sự biến động thời vụ

- It is a simple and popular forecasting method

- Được sử dụng để tách, loại trừ biến động thời vụ ra khỏi chuỗi thời gian

- Suppose:

+ m moving periods [khoảng trượt]; time series y

+ Nếu không có noticeable trend or seasonality, ́y t

can be used as a forecast value for the next period

Vd:

- The constant number m is specified at the outset

+ The smaller the number m, the more weight is given to the recent periods andvice verse [khoảng trượt m càng nhỏ, trọng số sẽ càng lớn cho những quan sát gần hiện tại, m nhỏ thích hợp cho những chuỗi thời gian tương đối ổn định]+ A large m is desirable when there are wide, infrequent fluctuations in the series [m lớn thích hợp cho chuỗi thời gian biến động gần hiện tại/chuỗi thời gian dao động rộng, không thường xuyên]

+ A small m is most desirable when there are audden shifts in the level of series[m nhỏ thích hợp nhất khi có sự thay đổi đột ngột về mức độ của chuỗi]

- Equal weights are assigned to each observation used in the average

- Forecast procedures

+ Identify moving periods (m)

+ Make forecast

+ Do forecast evaluation

Ex: this time series doesn’t have any

noticeable trend and seasonable, không

thể hiện rõ xu thế

=> giá trị kì vọng của các error term khá random và tiến về 0

=> Có thể sử dụng phương pháp trung bình trượt

Excel <chép vở>

Can use moving average to make forecast

Suppose: m = 3 (three week moving average) => tính yt trung bình

24/9/21

Xác định m = bao nhiêu Nó phụ thuộc vào biến động của chuỗi thời gian, 1 chuỗi thời gian vận động tương đối ổn định thì tăng m (lựa chọn 1 m lớn), nếu biến động lớn thì sử dụng m nhỏ

< Vở ghi >

3 Exponential Smoothing

3.1 Simple exponential Smoothing

Introduction

- Expential smoothing methods (3)

+ The simplest exponential smoothing method is the single smoothing (SES) method where only 1 parameter [tham số] needs to be estimated => use when have no trend, no seasonality

+ Holt’s method makes use of 2 different parameters and allows forecasting fore time series with trend => when have trend, we use 2 different parameters 1for trend, other for random componence

+ Holt-Winters’ method involves 3 smoothing parameters to smooth the data: the trend, anh the seasonal index => when we have trend and seasonality

- This method provides an exponentially weighted moving average of all previously observed values [ đây là phương pháp dự báo có thể sử dụng hết những quan sát ta có trong quá khứ để dự báo tương lai thông qua trọng số được sử dụng]

- Nó thích hợp cho dự báo cho các số liệu mà nó không thể hiện rõ biến động

xu thế ( downwad or upward trend)

- The aim is to estimate the current level and use it as a forecast of future value[Để ước lượng/ dự báo giá trị hiện tại và sử dụng giá trị đó như 1 giá trị dự báo cho tương lai]

- This method initiates from 2 principles

+ Closer observation has stronger impact (large weight) : các quan sát càng gầnhiện tại thì càng tác động mạnh hơn tới dự báo trong tương lai hơn

+ Current error should be used to calculate the following forecast values [sai số

dự báo ở hiện tại phải được dự báo trong giá trị dự báo ở thời kì tiếp theo]

Ft+1 = Ft + αεt = Ft + α (yt - Ft)

F1: hàm dự báo ở thời kì trước

αεt: : Sai số sự báo ở thời kì tiếp theo được điều chỉnh bằng sai số α: Moving parameter

- Formally, the exponential smoothing equation is

Ft+1 = Ft + αεt = αyt + (1- α) Ft

Ft+1 = forecast for the next period

α = smoothing constant

yt = observed value of series in period t

Ft = old forecast for period t

- The forecast Ft+1 is based on weighting the most recent observation yt with a weight α and weighting the most recent forecast Ft with a weight of (1- α)

- The implication of exponential smoothing can be better seen if previous equation is expanded by replacing Ft with its components as follows:

Ft+1 = αyt + (1- α) Ft = αyt + (1- α) [ αyt-1 + (1- α) Ft-1]

- Therefore, Ft+1 is the weighted moving average of all past observation

- The following table show the weights assigned to past observation for α = 0.2,0.4, 0.6, …

Trọng số càng nhỏ dần về quá khứ, càng lớn dần về tương lai (càng dần càng tác động mạnh)

- The exponential smoothing equation rewritten in the following from elucidatethe role of weighting factoe

Ft+1 = Ft + α (yt - Ft)

- Exponential smoothing forecast plus an adjustment for the error that eccurred

in the last forecast

- The value of smoothing constant α must be between 0 and 1

- α can be equal to 0 or 1

α = 0 => Ft+1 = Ft

α = 1 => Ft+1 = yt

- If stable predictions with smoothed random variation observations is desired,

a large value of α is appropriate [nếu chuỗi thời gian vận động tương đối ổn định thì cần giá trị α nhỏ]

- If a rapid response to a real change in the pattern of abservations is desired, a large value of α is appropriate [nếu chuỗi thời gian vận động không ổn định thì cần α lớn để tăng trọng số hiện tại và giảm trọng số trong quá khứ]

- m periods mainly affect the forecast value: [Người ta sẽ lựa chọn vào khoảng thời gian người ta mong muốn] α = 2/(m+1)

- To estimate α, forecasts are computed for α equal to 1, 2, 3,…, 9 and the sum

of squared forecast error is computed for each

- The value of α with the smallest MAPE is chosen for use in producing the future forecasts

- To start the algorithm [thuật toán], we need F1 because

F2 = αy1 + (1-α)F1

- Since F1 is not know, we can

+ Set the first estimate equal to the first observation [ cho F1 = giá trị thực]+ Use the average of the first 5 or 6 observations for the initial smoothed value.[sử dụng trung bình cộng của 5 hoặc 6 quan sát đầu tiên]

Excel < vở ghi >

- Step 1: Showing if no trend and seasonality exists

- Step 2: Determining value of smoothing parameter (α)

- Step 3: Determining the first forecast value (F1 = Y1 )

- Step 4: Making forecast

- Step 5: Conducting forecast evaluation

3.2 Holt’s Exponential Smoothing

Cho phép dự báo có trend => sử dụng 2 tham số san: α san những biến động random, san cho bộ phận biến động ngẫu nhiên (U) ; b để san cái trend

- Là phương pháp dự báo chuỗi thời gian áp dụng trong trường hợp nó có 1 xu thế tuyến tính

- Được mở rộng, ở đó có 2 tham số sai, là sự mở rộng của phương pháp san mũ

3.3 Holt-Winters’ exponential smoothing

‘Áp dụng cho có biến động thời vụ

- Sử dụng 3 tham số san [smoothing parameter]

+ Điều chỉnh cho bộ phận sai số

+ Điều chỉnh cho trend

+ Điều chỉnh cho seasonal

=> không thể hiện tiến bộ vượt trội => ít sử dụng trong thực tế

Summary

- Moving average

+ No trend, seasonality, and cyclicality

+ Same weight for observation in the moving period

- Simple Exponential Moving average

+ No trend, seasonality, and cyclicality

+ Different weight, smaller to the past observation

- Holt’s Exponential Smoothing

+ With a linear trend

+ Use 2 exponential smoothing parameters

- Holt-Winters’ exponential smoothing

+ With both linear trend and trend

+ Use 3 tham số sai