BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ

BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ

BÀI T P XÁC SU T TH NG KÊ

CHƯƠNG 1: XÁC SU T

1.1

M t h p có 100 t m th như nhau ñư c ghi các s t 1 ñ n 100, Rút ng u

nhiên hai th r i ñ t theo th t t trái qua ph i Tính xác su t ñ n

a/ Rút ñư c hai th l p nên m t s có hai ch s

b/ Rút ñư c hai th l p nên m t s chia h t cho 5

Gi i

a/ A :“Hai th rút ñư c l p nên m t s có hai ch s ”

( ) 92

2 100

9.8

0,0073100.99

th th hai m t cách tùy ý trong 20 th mang các s 5;10;15;20;…;95;100, và rút 1

trong 99 th còn l i ñ t vào v trí ñâu Do ñó s trư ng h p thu n l i cho là 99.20

0,30

( ) 74

4 10

1 6

M t h p thu c có 5 ng thu c t t và 3 ng kém ch t lư ng Ch n ng u

nhiên l n lư t không tr l i 2 ng Tính xác su t ñ :

2 8

T m t l p có 8 n sinh viên và 12 nam sinh viên, ngư i ta ch n ng u nhiên

5 sinh viên ñ l p Ban cán b l p (BCB) Tính xác su t ñ

C C ( )

C

k k

5 20

5 20

T m t h p ch a 8 viên bi ñ và 5 viên bi tr ng ngư i ta l y ng u nhiên 2

l n, m i l n 1 viên bi, không hoàn l i Tính xác su t ñ l y ñư c

M t công ty c n tuy n 4 nhân viên Có 8 ngư i, g m 5 nam và 3 n n p

ñơn xin d tuy n, và m i ngư i ñ u có cơ h i ñư c tuy n như nhau Tính xác su t

ñ trong 4 ngư i ñư c tuy n,

M t công ty c n tuy n 4 nhân viên Có 8 ngư i, g m 5 nam và 3 n n p

ñơn xin d tuy n, và m i ngư i ñ u có cơ h i ñư c tuy n như nhau Tính xác su t

ñ trong 4 ngư i ñư c tuy n,

a/ có không quá hai nam;

b/ có ba n , bi t r"ng có ít nh t m t n ñã ñư c tuy n

Gi i

Đ t : “Có nam ñư c tuy n trong 4 nhân viên” ∈

a/ G i : “có không quá 2 nam”

M t c#a hàng sách ư c lư ng r"ng: Trong t$ng s các khách hàng ñ n c#a

hàng, có 30% khách c n h i nhân viên bán hàng, 20% khách mua sách và 15%

khách th c hi%n c hai ñi u trên G p ng u nhiên m t khách trong nhà sách Tính

xác su t ñ ngư i này

a/ không th c hi%n c hai ñi u trên;

b/ không mua sách, bi t r"ng ngư i này ñã h i nhân viên bán hàng

Đ t : “ ngư i dân trong thành ph dùng s n ph(m ”

: “ ngư i dân trong thành ph dùng s n ph(m ”

M t cu c ñi u tra cho th y, ' m t thành ph , có 20,7% dân s dùng lo i

Đ t : “ ngư i dân trong thành ph dùng s n ph(m ”

: “ ngư i dân trong thành ph dùng s n ph(m ”

Theo m t cu c ñi u tra thì xác su t ñ m t h gia ñình có máy vi tính n u

thu nh p hàng năm trên 20 tri%u (VNĐ) là 0,75 Trong s các h ñư c ñi u tra thì

60% có thu nh p trên 20 tri%u và 52% có máy vi tính Tính xác su t ñ m t h gia

ñình ñư c ch n ng u nhiên

a/ có máy vi tính và có thu nh p hàng năm trên 20 tri%u;

b/ có máy vi tính, nhưng không có thu nh p trên 20 tri%u

Gi i

Đ t : “H gia ñình ñư c ch n ng u nhiên có máy vi tính”

: “H gia ñình ñư c ch n ng u nhiên có thu nh p hàng năm trên 20 tri%u”

Theo m t cu c ñi u tra thì xác su t ñ m t h gia ñình có máy vi tính n u

thu nh p hàng năm trên 20 tri%u (VNĐ) là 0,75 Trong s các h ñư c ñi u tra thì

60% có thu nh p trên 20 tri%u và 52% có máy vi tính Tính xác su t ñ m t h gia

ñình ñư c ch n ng u nhiên

a/ Có máy vi tính và có thu nh p hàng năm trên 20 tri%u;

b/ Có thu nh p hàng năm trên 20 tri%u, bi t r"ng h ñó không có máy vi

tính

Gi i

Đ t : “H gia ñình ñư c ch n ng u nhiên có máy vi tính”

: “H gia ñình ñư c ch n ng u nhiên có thu nh p hàng năm trên 20 tri%u”

Đ thành l p ñ i tuy n qu c gia v m t môn h c, ngư i ta t$ ch c m t cu c

thi tuy n g m 3 vòng Vòng th nh t l y 80% thí sinh; vòng th hai l y 70% thí

sinh ñã qua vòng th nh t và vòng th ba l y 45% thí sinh ñã qua vòng th hai Đ

vào ñư c ñ i tuy n, thí sinh ph i vư t qua ñư c c 3 vòng thi Tính xác su t ñ

Đ thành l p ñ i tuy n qu c gia v m t môn h c, ngư i ta t$ ch c m t cu c

thi tuy n g m 3 vòng Vòng th nh t l y 80% thí sinh; vòng th hai l y 70% thí

sinh ñã qua vòng th nh t và vòng th ba l y 45% thí sinh ñã qua vòng th hai Đ

vào ñư c ñ i tuy n, thí sinh ph i vư t qua ñư c c 3 vòng thi Tính xác su t ñ

m t thí sinh b t kỳ

a/ Đư c vào ñ i tuy n;

b/ B lo i ' vòng th hai, bi t r"ng thí sinh này b lo i

M t lô hàng có 9 s n ph(m gi ng nhau M i l n ki m tra, ngư i ta ch n

ng u nhiên 3 s n ph(m; ki m tra xong tr s n ph(m l i lô hàng Tính xác su t ñ

sau 3 l n ki m tra, 9 s n ph(m ñ u ñư c ki m tra

Gi i

Chia 9 s n ph(m thành 3 nhóm G i : “Ki m tra nhóm ” ∈{1, 2,3}

Đ t :”Sau 3 l n ki m tra, 9 s n ph(m ñ u ñư c ki m tra”

1.19

M t l p h c c a Trư ng Đ i h c AG có 2/3 là nam sinh viên và 1/3 là n

sinh viên S sinh viên quê ' An Giang chi m t l% 40% trong n sinh viên, và

chi m t l% 60% trong nam sinh viên

a) Ch n ng u nhiên m t sinh viên c a l p Tính xác su t ñ ch n ñư c m t

sinh viên quê ' An Giang N u bi t r"ng sinh viên v a ch n quê ' An

Giang thì xác su t ñ sinh viên ñó là nam b"ng bao nhiêu?

b) Ch n ng u nhiên không hoàn l i hai sinh viên c a l p Tính xác su t ñ

có ít nh t m t sinh viên quê ' An Giang, bi t r"ng l p h c có 60 sinh viên

b) L p có 60 sinh viên suy ra có 40 sinh viên nam và 20 sinh viên n

S sinh viên Nam quê ' An Giang: 24

S sinh viên N quê ' An Giang: 8

Nên t$ng s sinh viên quê ' An Giang là 32 sinh viên

: “ít nh t m t sinh viên quê ' An Giang”

2 28 2 60

có 5 l t t và 5 l h ng L y ng u nhiên hai l thu c t h p B b vào h p C, r i

ti p theo l y ng u nhiên m t l thu c t h p C thì ñư c l h ng Tính xác su t ñ

a/ L h ng ñó là c a h p B b sang;

b/ Hai l thu c b t h p B vào h p C ñ u là l h ng

Gi i

G i : “Hai l thu c l y t h p B b vào h p C có l h ng” ∈{ }

và ñ t : “l thu c l y t h p C (sau khi ñã b 2 l t B b sang) b h ng”

b/ hai l thu c b t h p B vào h p C ñ u là l h ng

Trong m t ñ i tuy n có 3 v n ñ ng viên A, B và C thi ñ u v i xác su t

chi n th ng l n lư t là 0,6; 0,7 và 0,8 Gi s# m i ngư i thi ñ u m t tr n ñ c l p

Trong m t ñ i tuy n có 3 v n ñ ng viên A, B và C thi ñ u v i xác su t

chi n th ng l n lư t là 0,6; 0,7 và 0,8 Gi s# m i ngư i thi ñ u m t tr n ñ c l p

( )= = = ≈

1.24

Trong năm h c v a qua, ' trư ng ñ i h c XYZ, t l% sinh viên thi trư t

môn Toán là 34%, thi trư t môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trư t

môn Toán, có 50% sinh viên trư t môn Tâm lý G p ng u nhiên m t sinh viên

c a trư ng XYZ

a/ Tính xác su t ñ anh ta trư t c hai môn Toán và Tâm lý; ñ u c hai môn

Toán và Tâm lý

b/ N u bi t r"ng sinh viên này trư t môn Tâm lý thì xác su t ñ anh ta ñ u

môn Toán là bao nhiêu?

Gi i

: “sinh viên thi trư t môn Toán” ( )=0,34

và : “sinh viên thi trư t môn Tâm Lý” ( )=0, 205

Trong năm h c v a qua, ' trư ng ñ i h c XYZ, t l% sinh viên thi trư t

môn Toán là 34%, thi trư t môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trư t

môn Toán, có 50% sinh viên trư t môn Tâm lý Ch n ng u nhiên 12 sinh viên c a

trư ng XYZ Nhi u kh năng nh t là s+ có bao nhiêu sinh viên thi trư t c hai môn

Toán và Tâm lý Tính xác su t tương ng

Đáp s

G i : “sinh viên thi trư t môn Toán” ( )=0,34

và : “sinh viên thi trư t môn Tâm Lý” ( )=0, 205 khi ñó ( | ) 0,5=

Xác su t sinh viên tru t môn c môn Toán và Tâm Lý

( ) ( )

Nên, Sinh viên trư t c Toán và Tâm lý v i xác su t không ñ$i =

Do ñó, ch n 12 sinh viên nghĩa là th c hi%n 12 phép th# Bernoulli v i xác

su t thành công (trư t c Toán và Tâm lý) không ñ$i = s sinh viên nhi u

kh năng trư t c hai môn( + )  =  =

Trong năm h c v a qua, ' trư ng ñ i h c XYZ, t l% sinh viên thi trư t

môn Toán là 34%, thi trư t môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trư t

môn Toán, có 50% sinh viên trư t môn Tâm lý Ph i ch n bao nhiêu sinh viên

c a trư ng XYZ sao cho, v i xác su t không bé hơn 99%, trong s ñó có ít nh t

m t sinh viên ñ u c hai môn Toán và Tâm lý

Gi i

: “sinh viên thi trư t môn Toán” ( )=0,34

và : “sinh viên thi trư t môn Tâm Lý” ( )=0, 205

khi ñó ( | ) 0,5 =

Xác su t sinh viên ñ u c môn Toán và Tâm Lý

( )= − ∪ = − ( )− ( )+ ( )=

G i n là s sinh viên c n ch n Xác su t ñ sinh viên ñ u c hai môn Toán

và Tâm Lý không ñ$i = nên ta có quá trình Bernoulli B n p( , )

Đ t : “ ít nh t m t sinh viên ñ u c hai môn Toán và Tâm Lý ”

Theo yêu c u bài toán ta ñư c

trên, theo th t , là 2%, 3% và 4% L y ng u nhiên m t s n ph(m t lô hàng c a

xí nghi%p, trong ñó ñ l n l n các s n ph(m do 3 máy s n xu t

Chia ng u nhiên 9 t m vé s , trong ñó có 3 vé trúng thư'ng, ñ u cho 3

ngư i (m i ngư i 3 t m) Tính xác su t ñ c 3 ngư i ñ u ñư c trúng thư'ng

Gi i

Đ t : “Ngư i mua vé th ñư c vé trúng thư'ng” v i ∈{1, 2,3}

1.29

Trong s các b%nh nhân ñang ñư c ñi u tr t i m t b%nh vi%n, có 50% ñi u

tr b%nh A, 30% ñi u tr b%nh B và 20% ñi u tr b%nh C T i b%nh vi%n này, xác

Có hai bình như sau: Bình A ch a 5 bi ñ , 3 bi tr ng và 8 bi xanh; bình B

ch a 3 bi ñ và 5 bi tr ng Gieo m t con xúc x c vô tư: N u m t 3 ho c m t 5

xu t hi%n thì ch n ng u nhiên m t bi t bình B; các trư ng h p khác thì ch n ng u

nhiên m t bi t bình A Tính xác su t ñ ch n ñư c viên bi ñ N u viên bi tr ng

ñư c ch n, tính xác su t ñ m t 5 c a con xúc x c xu t hi%n

L y ng u nhiên 3 viên bi t bình A b vào bình B, r i t bình B l y ng u

nhiên 1 viên bi thì ñư c bi ñ Theo ý b n, viên bi ñó v n thu c bình nào?

= =

( )

( ) ( )

V y, bi ñ sau cùng nhi u kh năng nh t là c a bình B

1.32

Có hai chu ng nuôi th Chu ng th nh t có 1 con th tr ng và 5 con th

nâu; chu ng th hai có 9 con th tr ng và 1 con th nâu T m i chu ng b t ng u

nhiên ra m t con ñ nghiên c u Các con th còn l i ñư c d n vào m t chu ng th

ba T chu ng th ba này l i b t ng u nhiên ra m t con th Tính xác su t ñ con

th b t ra sau cùng là m t con th nâu

Gi i

Đ t : “Th b t ' chu ng 1 ra nghiên c u là th nâu ” =

: “Th b t ' chu ng 2 ra nghiên c u là th nâu” =

G i : “Th b t ' chu ng 3 ra nghiên c u là th nâu ”

Ban giám ñ c m t công ty liên doanh v i nư c ngoài ñang xem xét kh

năng ñình công c a công nhân ñ ñòi tăng lương ' hai nhà máy A và B Kinh

nghi%m cho h bi t cu c ñình công ' nhà máy A và B x y ra l n lư t v i xác su t

0,75 và 0,65 Ngoài ra, h cũng bi t r"ng n u công nhân ' nhà máy B ñình công

thì có 90% kh năng ñ công nhân ' nhà máy A ñình công ng h

a/ Tính xác su t ñ công nhân ' c hai nhà máy ñình công

b/ N u công nhân ' nhà máy A ñình công thì xác su t ñ công nhân ' nhà

máy B ñình công ñ ng h b"ng bao nhiêu?

Gi i

Đ t : : “ Công nhân ñình công ' nhà máy A” =

: “Công nhân ñình công ' nhà máy B” = ( )=

a/ Xác su t công nhân ñình công ' 2 nhà máy là

M t nhân viên ki m toán nh n th y 15% các b n cân ñ i thu chi ch a các

sai l m Trong các b n ch a sai l m, 60% ñư c xem là các giá tr b t thư ng so

v i các s xu t phát t g c Trong t t c các b n cân ñ i thu chi thì 20% là nh ng

giá tr b t thư ng N u m t con s ' m t b ng cân ñ i t ra b t thư ng thì xác su t

ñ s y là m t sai l m là bao nhiêu?

Gi i

: “b n cân ñ i thu chi ch a giá tr b t thư ng”

dùng t l nh có ñ c qu ng cáo t l nh do hãng y s n xu t Trong s nh ng ngư i

ñ c qu ng cáo, có 30% mua lo i t l nh X; 10% không ñ c qu ng cáo cũng mua

lo i t l nh X Tính xác su t ñ m t ngư i tiêu dùng ñã mua lo i t l nh X mà có

năng b h ng c a m i bóng trong 18 gi th p sáng liên t,c là 0,1 Vi%c h ng c a

m i bóng c a m i h% th ng ñư c xem như ñ c l p Tính xác su t ñ

a/ H% th ng I b h ng;

năng b h ng c a m i bóng trong 18 gi th p sáng liên t,c là 0,1 Vi%c h ng c a

m i bóng c a m i h% th ng ñư c xem như ñ c l p Tính xác su t ñ

M t lô hàng g m r t nhi u bóng ñèn, trong ñó có 8% bóng ñèn x u M t

ngư i ñ n mua hàng v i qui ñ nh: Ch n ng u nhiên 10 bóng ñèn ñem ki m tra và

n u có nhi u hơn m t bóng ñèn x u thì không nh n lô hàng Tính xác su t ñ lô

hàng ñư c ch p nh n

Gi i

Vi%c ki m tra 10 bóng ñèn, nghĩa là th c hi%n 10 phép th# Bernoulli, v i

xác su t “thành công” g p bóng x u = (không ñ$i)

( :s l n thành công trong 10 phép th#)

Đ t : “nh n lô hàng”

( )= ( )+ ( ) (= ) − ( ) =

1.39

M t nhóm nghiên c u ñang nghiên c u v nguy cơ m t s c t i m t nhà

máy ñi%n nguyên t# s+ gây ra s rò r phóng x Nhóm nghiên c u nh n th y các

lo i s c ch có th là: ho ho n, s gãy ñ$ c a v t li%u ho c sai l m c a con

ngư i, và 2 hay nhi u hơn 2 s c không bao gi cùng x y ra

N u có h a ho n thì s rò r phóng x x y ra kho ng 20% s l n N u có s

gãy ñ$ c a v t li%u thì s rò r phóng x x y ra kho ng 50% s l n, và n u có s

sai l m c a con ngư i thì s rò r s+ x y ra kho ng 10% s l n Nhóm nghiên c u

1.40

M t ñ a phương có t l% ngư i dân nghi%n thu c lá là 30% Bi t r"ng t l%

ngư i b viêm h ng trong s ngư i nghi%n thu c lá là 60%, còn t l% ñó trong s

ngư i không nghi%n thu c lá là 40% Ch n ng u nhiên m t ngư i t ñ a phương

trên

a/ N u ngư i ñó b viêm h ng, tính xác su t ñ ngư i ñó nghi%n thu c lá

b/ N u ngư i ñó không b viêm h ng, tính xác su t ñ ngư i ñó nghi%n

thu c lá

Gi i

Đ t : “ngư i dân nghi%n thu c lá” ( )= ,

: “ngư i dân b viêm h ng” ( | )= , ; ( | )= ,

a/ Trư c tiên ta tính xác su t ngư i này viêm h ng

M t nhà xu t b n g#i b n gi i thi%u sách m i ñ n 80% gi ng viên c a m t

trư ng ñ i h c Sau m t th i gian, nhà xu t b n nh n th y: Có 30% gi ng viên

mua sách trong s nh ng ngư i nh n ñư c b n gi i thi%u, và trong s nh ng gi ng

viên không nh n ñư c b n gi i thi%u, có 10% mua sách Tìm t l% nh ng gi ng

viên nh n ñư c b n gi i thi%u trong s nh ng ngư i mua sách

Gi i

Đ t : “gi ng viên nh n ñư c b n gi i thi%u sách m i” ( )= ,

: “gi ng viên mua sách” ( | )= , ; ( | )= ,

Trư c h t ta tính xác su t ñ gi ng viên mua sách

Nhà trư ng mu n ch n m t s h c sinh t m t t$ g m 7 nam sinh và 6

n sinh L n ñ u ch n ng u nhiên 2 h c sinh; sau ñó, ch n ti p 1 h c sinh n a

a/ Tính xác su t ñ h c sinh ñư c ch n l n sau là nam sinh

b/ Bi t r"ng h c sinh ñư c ch n l n sau là n sinh, tính xác su t ñ c hai

h c sinh ñư c ch n l n ñ u ñ u là nam sinh

S li%u th ng kê v b%nh lao ph$i t i m t ñ a phương cho bi t: Có 15% s

ngư i làm ngh ñ,c ñá (LNĐĐ) và b lao ph$i; có 50% s ngư i không LNĐĐ và

không b lao ph$i; có 25% s ngư i LNĐĐ nhưng không b lao ph$i Ngoài ra, t

l% nh ng ngư i không LNĐĐ nhưng b lao ph$i là 10% Chúng ta có th k t lu n

gì v m i quan h% gi a ngh ñ,c ñá và b%nh lao ph$i?

Ta th y ( )≈ ( ) Ch ng t r"ng, xác su t ngư i b lao ph$i khi

ngư i ñó làm ngh ñ,c ñá cao g n g p hai l n xác su t ngư i b lao ph$i nhưng

1.44

Gi s# m t xét nghi%m X cho k t qu dương tính (+) ñ i v i nh ng ngư i

nhi-m HIV v i xác su t 95% và cho k t qu (+) ñ i v i nh ng ngư i không nhi-m

HIV v i xác su t 1% M t ngư i ñ n t ñ a phương có t l% nhi-m HIV là 1%

ñư c làm xét nghi%m X và cho k t qu (+) Tính xác su t ñ ngư i này th c s

nhi-m HIV

Gi i

Đ t : “Ngư i b nhi-m HIV ñ n t ñ a phương” ( )=

: “ngư i ñ n t ñ a phương làm xét nghi%m X cho k t qu dương tính v i

M t h p ch a 15 l thu c, trong ñó có 6 l h ng L y l n lư t t ng l

không hoàn l i ñ ki m tra, cho ñ n khi g p 3 l h ng thì d ng

a/ Tính xác su t ñ vi%c ki m tra d ng l i ' l th ba; ' l th sáu

b/ N u vi%c ki m tra d ng l i ' l th sáu, tính xác su t ñ l ñư c ki m

b/ Vi%c ki m tra d ng l i ' l th sáu, xác su t ñ l ñư c ki m ra ñ u tiên là l

h ng

( )

( ) ( ) ( ) ( )

= = ≈

1.46

T m t lô hàng có r t nhi u quy n v' v i t l% v' h ng là 5%, ngư i ta

ch n ng u nhiên t ng quy n v' ñ ki m tra

a/ H i ph i ki m tra ít nh t bao nhiêu quy n v' ñ xác su t có ít nh t m t

quy n v' h ng không bé hơn 90% ?

b/ Gi s# vi%c ki m tra s+ d ng l i khi phát hi%n 3 quy n v' h ng Tính

xác su t ñ vi%c ki m tra d ng l i ' l n ki m tra th 10,

Nên ph i ki m tra ít nh t 45 quy n v'

b/ Vi%c ki m tra phát hi%n 3 quy n v' h ng suy ra 9 l n ki m tra ñ u phát hi%n 2

M t nhà máy s n xu t linh ki%n ñi%n t# v i 96% s n ph(m có ch t lư ng

cao M t qui trình ki m tra ch t lư ng s n ph(m có ñ c ñi m: 2% s n ph(m có

ch t lư ng cao l i không ñư c công nh n và 5% s n ph(m không có ch t lư ng

cao l i ñư c công nh n Hãy tính xác su t ñ sau khi ki m tra, m t s n ph(m

ñư c công nh n có ch t lư ng cao ñúng là s n ph(m có ch t lư ng cao

ki m tra, và n u có quá ph ph(m thì không nh n lô hàng B n ñ ngh b"ng

bao nhiêu ñ v a thuy t ph,c ñư c ngư i nh n, v a hy v ng kh năng lô hàng

không b t ch i ít nh t là 95%?

Gi i

T l% ph ph(m là =

Vi%c l y ng u nhiên 6 sp ñ ki m tra nghĩa là th c hi%n 6 phép th#

Bernoulli v i xs thành công (g p ph ph(m) = (không ñ$i) Ta ñư c

M t khu dân cư A có t l% m c b%nh B là 30%

a/ Trong m t ñ t ñi u tra, ngư i ta ch n ng u nhiên 10 ngư i Tính xác su t

trong ñó có nhi u nh t ba ngư i m c b%nh B

b/ Đư c bi t trong khu v c ñó có 60% dân s có chích ng a b%nh B T l%

ngư i kháng b%nh B ñ i v i ngư i ñư c chích ng a là 95% Còn t l% kháng b%nh

B ñ i v i ngư i không chích ng a là 20% Ch n ng u nhiên m t ngư i th y ngư i

này không m c b%nh B Tính xác su t ngư i này có chích ng a

Gi i

G i : “Ngư i ñư c ch n m c b%nh B” ( )=

Ch n ng u nhiên 10 ngư i là th c hi%n 10 phép th# Bernuolli v i xác su t thành

công (m c b%nh B) ( )= (không ñ$i) Ta có ( ) −

N u xem vi%c máy s n xu t ra m t s n ph(m là m t phép th# Bernoulli, v i

xác su t cho “thành công” là p =0, 08 , thì khi máy ñó s n xu t 75 s n ph(m, nó

6 6 69

75 (6) 75 (0, 08) (0,92) 0,16745

1.53

Ngư i ta mu n l y ng u nhiên m t s h t gi ng t m t lô h t gi ng có t l%

h t lép là 3% ñ nghiên c u H i ph i l y ít nh t bao nhiêu h t sao cho xác su t

Trong m t ñ i tuy n, 3 v n ñ ng viên và thi ñ u v i xác xu t th ng

tr n c a m i ngư i l n lư t là 0,6; 0,7 và 0,8 Trong m t ñ t thi ñ u, m i v n ñ ng

viên thi ñ u m t tr n ñ c l p nhau

a/ Tìm lu t phân ph i xác su t cho s trân th ng c a ñ i tuy n

b/ Tính xác su t ñ ñ i tuy n thua nhi u nh t m t tr n Tính xác su t ñ

ñ i tuy n th ng ít nh t m t tr n

Gi i

Trong m t ñ i tuy n, 3 v n ñ ng viên và thi ñ u v i xác xu t th ng

tr n c a m i ngư i l n lư t là 0,6; 0,7 và 0,8 Trong m t ñ t thi ñ u, m i v n ñ ng

viên thi ñ u m t tr n ñ c l p nhau

a/ Tìm lu t phân ph i xác su t cho s trân th ng c a ñ i tuy n

b/ Sau ñ t thi ñ u, ñ i tuy n có hai tr n th ng; tính xác su t ñ A thua

Trong m t ñ i tuy n, 3 v n ñ ng viên và thi ñ u v i xác xu t th ng

tr n c a m i ngư i l n lư t là 0,6; 0,7 và 0,8 Trong m t ñ t thi ñ u, m i v n ñ ng

viên thi ñ u m t tr n ñ c l p nhau

a/ Tìm lu t phân ph i xác su t cho s trân th ng c a ñ i tuy n

b/ Tính s tr n th ng trung bình và phương sai c a s tr n th ng c a ñ i

M t cơ s' s n xu t các bao k/o S k/o trong m i bao là m t bi n ng u

nhiên có phân ph i xác su t như sau:

S k/o trong bao 18 19 20 21 22

Xác su t 0,14 0,24 0,32 0,21 0,09 a/ Tìm trung bình và phương sai c a s viên k/o trong m i bao

b/ Chi phí s n xu t c a m bao k/o là 3X + 16, trong ñó X là bi n ng u

nhiên ch s k/o trong bao Ti n bán m i bao k/o là 100$ Không phân bi%t s k/o

trong bao Tìm l i nhu n trung bình và ñ l%ch chu(n c a l i nhu n cho m i bao

k/o

Gi i

G i là bi n ng u nhiên ch s k/o trong bao

a/ Trung bình và phương sai c a s viên k/o trong m i bao :

M t cơ s' s n xu t các bao k/o S k/o trong m i bao là m t bi n ng u

nhiên có phân ph i xác su t như sau:

S k/o trong bao 18 19 20 21 22

Xác su t 0,14 0,24 0,32 0,21 0,09 a/ Tìm xác su t ñ m t bao k/o ñư c ch n ng u nhiên s+ ch a t 19 ñ n

21 viên k/o

b/ Hai bao k/o ñư c ch n ng u nhiên Tính xác su t ñ ít nh t m t trong

hai bao ch a ít nh t 20 viên k/o

Gi i

G i là bi n ng u nhiên ch s k/o trong bao

a/ Xác su t ñ bao ñư c ch n ng u nhiên có t 19 ñ n 21 viên k/o:

b/ Đ t : “Bao ch a ít nh t 20 viên k/o” ( )= + + =

Xác su t ñ ít nh t m t trong hai bao ch a ít nh t 20 viên k/o:

( + )= ( )+ ( )= ( )+ ( ) ( )=

2.7

M t h p ñ ng 5 s n ph(m, trong ñó có hai ph ph(m Ngư i ta l n lư t

ki m tra t ng s n ph(m (không hoàn l i) cho ñ n khi g p hai ph ph(m thì d ng

l i Tìm lu t phân ph i xác su t cho s s n ph(m ñư c ki m tra Tính s l n ki m

M t ngư i ñi u khi n 3 máy t ñ ng ho t ñông ñ c l p v i nhau Xác su t

b h ng trong m t ca s n xu t c a máy 1,2 và 3 l n lư t là 0,1; 0,2 và 0,3

a/ L p b ng phân ph i xác su t cho s máy ho t ñ ng t t trong m t ca

M t ngư i ñi u khi n 3 máy t ñ ng ho t ñông ñ c l p v i nhau Xác su t

b h ng trong m t ca s n xu t c a máy 1,2 và 3 l n lư t là 0,1; 0,2 và 0,3

a/ L p b ng phân ph i xác su t cho s máy ho t ñ ng t t trong m t ca

s n xu t

b/ Trung bình, trong m t ca, có bao nhiêu máy ho t ñ ng t t? Tính ñ

l%ch chu(n c a s máy ho t ñ ng t t trong m t ca s n xu t

b/ Trung bình s máy ho t ñ ng t t trong m t ca: ( )=

và ñ l%ch chu(n c a s máy ho t ñ ng t t trong m t ca s n xu t

( )

2.10

M t công ty có 3 t$ng ñ i lý G i và theo th t là kh i lư ng hàng

bán ñư c trong m t này c a 3 t$ng ñ i lý trên (tính b"ng t n) Bi t phân ph i xác

Ti n hành kh o sát s khách trên m t chuy n xe buýt (SK/1C) t i m t

chuy n giao thông, ngư i ta thu ñư c s liêu sau:

SK/1C 25 30 35 40 45

Xác su t 0,15 0,2 0,3 0,25 0,1

a/ Tính kỳ v ng và ñ l%ch chu(n c a SK/1C

b/ Gi s# chi phí cho m i chuy n xe buýt là 200 ngàn ñ ng, không ph,

thu c vào s khách ñi trên xe, th2 công ty ph i quy ñ nh giá vé là bao nhiêu ñ có

trong ñó, (ñ ng) là s ti n quy ñ nh giá vé

V y, công ty ph i quy ñ nh giá vé là 8,6 ñ ng

2.12

M t ngư i tham gia trò chơi gieo 3 ñ ng ti n vô tư Anh ta ñư c 500ñ n u

xu t hi%n 3 m t s p, 300ñ n u xu t hi%n 2 m t s p, và 100ñ n u ch có m t m t s p

xu t hi%n M c khác, anh ta m t 900ñ n u xu t hi%n 3 m t ng a Trò chơi này có

công băng v i ngư i này không? ( Trò chơi ñư c g i là công b"ng ñ i v i ngư i

chơi n u tham gia chơi nhi u l n thì trung bình anh ta hòa v n)

M t ngư i tham gia trò chơi sau: Gieo m t con xúc x c vô tư ba l n ñ c l p

nhau N u xu t hiên “ m t 1” c 3 l n thì ñư c thư'ng 6 ngàn ñ ng; n u xu t hi%n

“ m t 1” 2 l n thì ñư c thư'ng 4 ngàn ñ ng; xu t hi%n “m t 1” 1 l n thì ñư c

thư'n 2 ngàn ñ ng; khi không có “m t 1” nào xu t hi%n thì không ñư c thư'ng

M i l n tham gia trò chơi, ngư i chơi ph i ñóng ngàn ñ ng Hãy ñ nh ñ trò

chơi công b"ng

Theo th ng kê dân s , xác su t ñ m t ngư i ' ñ tu$i 40 s+ s ng thêm 1

năm n a là 0,995 M t công ty b o hi m nhân th bán b o hi m m t năm cho

nh ng ngư i ' ñ tu$i ñó là 10 ngàn, và trong trư ng h p ngư i mua b o hi m b

ch t thì s ti n b i thư ng là 1 tri%u H i l i nhu n trung bình c a công ty khi bán

S lư ng xe ô tô mà m t ñ i lý bán ñư c trong m t tu n là m t BNN có

phân ph i xác su t như sau:

Xác su t tương ng 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,1

a/ Tính xác su t ñ ñ i lý ñó bán ñư c nhi u nh t 3 xe trong m t tu n

Tính kỳ v ng và phương sai c a s xe mà ñ i lý bán ñư c trong m t năm

b/ Gi s# chi phí cho ho t ñ ng c a ñ i lý b"ng căn b c hai c a s xe bán

ñư c v i 5 (tri%u ñ ng) Tìm chi phí cho ho t ñ ng trung bình cho ho t ñ ng c a

a

a a