giai toan 10 bai 3 chuong 9

Giải Toán 10 trang 62, 63 Chân trời sáng tạo - Tập 2Bài 1 trang 62 Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn?. Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm

Giải Toán 10 trang 62, 63 Chân trời sáng tạo - Tập 2

Bài 1 trang 62

Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm

và bán kính của đường tròn đó

Gợi ý đáp án

a Phương trình có dạng với a = 3, b = 4, c = 21

Ta có: Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(3; 4) và có bán kính

b Phương trình có dạng với a = 1, b = -2, c = 2

I(1; -2) và có bán kính

đường tròn

d Ta có:

Ta có:

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm và bán kính

Bài 2 trang 62

Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a (C) có tâm I(1; 5) và có bán kính r = 4;

b (C) có đường kính MN với M(3; -1) và N(9; 3);

c (C) có tâm I(2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng 5x - 12y + 11 = 0;

d (C) có tâm A(1; -2) và đi qua điểm B(4; -5)

Gợi ý đáp án

a Phương trình đường tròn (C) tâm I(1; 5) và bán kính r = 4 là:

b Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm của

Ta có:

Phương trình đường tròn (C) tâm I(6; 1) và bán kính là:

c Ta có:

Phương tròn đường tròn (C) tâm I(2; 1) và bán kính là:

d Ta có

Phương trình đường tròn (C) tâm A(1; -2) và bán kính là:

Bài 3 trang 62

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:

a M(2; 5), N(1; 2), P(5; 4);

b A(0; 6), B(7; 7), C(8; 0)

Gợi ý đáp án

a Phương trình đường tròn có dạng

Thay tọa độ các đỉnh M(2; 5), N(1; 2), P(5, 4) vào phương trình đường tròn, ta được hệ

phương trình:

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:

b Phương trình đường tròn có dạng

Thay tọa độ các đỉnh A(0; 6), B(7; 7), C(8; 0) vào phương trình đường tròn, ta được hệ phương trình:

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

Bài 4 trang 62

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2)

Gợi ý đáp án

Gọi I(a; b) là tâm đường tròn (C)

Phương trình đường tròn (C) là:

hoặc a = 2

Bài 5 trang 62

Cho đường tròn (C) có phương trình

a Chứng tỏ rằng điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4; 6)

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0

Gợi ý đáp án

a Ta có:

Vậy điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C)

b Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(4; 6) là:

c Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0 có dạng

Ta có:

ặ

Bài 6 trang 62

Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 8,4m, cao 4,2m như Hình 5 Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn xe ra vào

a Viết phương trình mô phỏng cái cổng

b Một chiếc xe tải rộng 2,2 m và cao 2,6m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không?

Gợi ý đáp án

a Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ

Ta có phương trình đường tròn tâm O(0; 0) bán kính à

\Rightarrow Phương trình mô phỏng cái cổng là:

b Thay x = 2,2 vào phương trình đường tròn, ta được

Vậy xe tải rộng 2,2m và cao 2,6m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng