Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng: Gợi ý đáp án a luôn đúng vì O là giao điểm 2 đường chéo nên là trung điểm của AB, CD b ABCD là hình bình hành nên ta có Bài 2 trang 97 Cho tứ giác
Trang 1Giải Toán 10 trang 97 Chân trời sáng tạo - Tập 1
Bài 1 trang 97
Cho hình bình hành ABCD D có O là giao điểm hai đường chéo Với M là điểm tùy ý, chứng
minh rằng:
Gợi ý đáp án
a)
(luôn đúng)
(vì O là giao điểm 2 đường chéo nên là trung điểm của AB, CD)
b) ABCD là hình bình hành nên ta có
Bài 2 trang 97
Cho tứ giác ABCD gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Chứng minh
rằng
Trang 2Gợi ý đáp án
(đpcm) b)
Mặt khác ta có:
Suy ra
Bài 3 trang 97
Cho hai điểm phân biệt A và B Xác định điểm M sao cho
Gợi ý đáp án
ngược hướng
Suy ra M nằm giữa AB sao cho
Bài 4 trang 97
Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF Lấy điểm
M tùy ý, chứng minh rằng
Trang 3Gợi ý đáp án
(đpcm)
Bài 5 trang 97
Máy bay A đang bay về hướng Đông Bắc với tốc độ 600 km/h Cùng lúc đó, máy bay B đang
bay về hướng Tây Nam với tốc độ 800 km/h Biểu diễn vectơ vận tốc \overrightarrow b của máy
bay B theo vectơ vận tốc của máy bay A
Gợi ý đáp án
Vecto là vecto vận tốc của máy bay A và máy bay b
Do đó lần lượt là độ lớn của vecto vận tốc tương ứng
Ta có:
Hai hướng Đông Bắc và Tây Nam là ngược nhau, do đó
Bài 6 trang 97
Cho 2 điểm phân biệt A và B
a) Xác định điểm O sao cho
Trang 4b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có
Gợi ý đáp án
Vậy O thuộc đoạn AB sao cho
b) Ta có:
đ
Bài 7 trang 97
Cho tam giác ABC
a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn:
b) Biểu thị mỗi vectơ theo hai vectơ
c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
+) và cùng hướng; tỉ số độ dài
nằm ngoài đoạn thẳng BC sao cho
Trang 5thuộc đoạn thẳng AB và
là trung điểm của CA
c) Ta có:
Vậy M,N,P thẳng hàng