LOGO Phép đếm Nhóm 7 Cấu trúc rời rạc Chương II Cấu trúc rời rạc Nội dung 1 2 Phép đếm Nhị thức Newton Tập hợp 3  Tập hợp bằng nhau: Tập A được gọi là bằng tập B, nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B và ngược lại mọi phần tử của B đều là phần tử của A. (∀ x ∈ A) ↔ (∀ x ∈ B)  Tập con: Tập A được gọi là tập con của tập hợp X, nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của X, kí hiệu là A ⊆X. (A ⊆ X) ↔ (∀ x ∈ A → x ∈ X) I.Tập hợp Ví dụ : + A= {a, b, c,d}, X = {a, b, c, d, x, y, z} Khi đó A ⊆ X. + Z 2 ={Tập các số chẵn},Z={Tập các số nguyên} Khi đó Z 2 ⊆ Z. Nếu A là tập con của X và A không bằng X, thì A được gọi là tập con thực sự của tập X, kí hiệu là A ⊂X. Hình 1.1. Tập con A X Text + Tập rỗng: Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu là ∅. Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp. Ví dụ 3: A= {Tập các nghiệm thực của phương trình: x 2 +1= 0 } Khi đó A= ∅. + Tập các tập con: Tập tất cả các tập con của A bao gồm cả tập rỗng và A là một tập hợp. Kí hiệu là p(A). Ví dụ 1.4 : Cho tập A= {2, 4, 6} p(A)= {{2}, {4}, {6}, {2, 4}, {2, 6}, {4, 6}, {2, 4, 6}, { ∅ } } Các phép toán trên tập hợp. + Phép hợp: Hợp của hai tập hợp A và B là một tập hợp bao gồm các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp đã cho. Kí hiệu là A ∪ B. x∈A ∪ B ⇔ x∈A ∨ x∈B. A B A={1, 3, 5, 7} B={2, 3, 4, 5} A ∪ B ={1,2, 3, 4, 5, 7} + Phép giao: Giao của hai tập A và B là một tập hợp bao gồm các phần tử thuộc cả hai tập đã cho. Kí hiệu là A ∩ B . x∈ A ∩ B ⇔ x∈A ∧ x∈B. A B A={1, 3, 5, 7} B={2, 3, 4, 5} A ∩ B ={3, 5} + Phép hiệu : Hiệu của hai tập hợp A và B là một tập hợp bao gôm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Kí hiệu: A \ B x∈A \ B ⇔ x∈A ∧ x∉B. A B A={1, 3, 5, 7} B={2, 3, 4, 5} A \ B ={1,7} + Hiệu đối xứng: Hiệu đối xứng của hai tập hợp A và B là một tập hợp. Kí hiệu là: A ⊕ B x∈A ⊕ B ⇔ x∈ A ∪ B ∧ x∉ A ∩ B . A B A={1, 3, 5, 7} B={2, 3, 4, 5} A ⊕ B ={1,2,4,7} Phần bù :Cho A⊂E thì E A \A E A= E={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} A={2, 3, 4, 5} A ={1,6,7} [...]... Các phương pháp chứng minh PP2: Chứng minh lựa chọn VD: CMR với mọi n nguyên, 9n2 + 3n – 2 là một số chẵn CM: Ta có 9n2 + 3n – 2 = (3n+2) (3n-1) Xảy ra 2 TH - TH1: 3n+2 là số chẵn → (3n+2) (3n-1) là số chẵn - TH2: 3n+2 là số lẻ → (3n+2 )-3 là số chẵn → (3n+2)(3n-1) là số chẵn • Các phương pháp chứng minh PP3: Chứng minh phản chứng: Để chứng minh mệnh đề A đúng ta chỉ cần CMR phủ định của A là sai Chú... ≥ n0 ta có P(n) đúng” - B1: Kiểm tra, CM P(n0) đúng - B2: Giả thiết rằng với n=k (k > n0), P(k) đúng, ta cần CM P(k+1) đúng Kết luận P(n) đúng với mọi n≥n0 • Các phương pháp chứng minh PP4: Chứng minh quy nạp: Áp dụng: Để đưa ra công thức tổng quát liên quan đến số tự nhiên n thường vận dụng theo hai bước - B1: Quy nạp không hoàn toàn: Để tìm và đưa ra công thức P(n) tổng quát - B2: Quy nạp hoàn toàn... |A|+ |B| - |A∩B| 2) |A×B| = |A| |B| 3) |P (A)| = 2 |A| ,P (A) là tập các tập con của A A={1, 3, 5, 7}; B={ 3, 5,6}; A∪B = {1,3,5,6,7}; A∩B={3,5} |A| = 4; |B| = 3; |A∪B | = 5; |A∩B| = 2 P (A)=24=16 • Các phương pháp chứng minh PP1: Chứng minh trực tiếp Áp dụng phép suy diễn logic: A1 → A2→ Ak → B VD: Với mọi n nguyên thì n2 – n + 5 là một số lẻ CM: Với mọi n nguyên: n(n-1) là một số chẵn → n(n-1) +5... 5 (∗∗∗) Gọi p, q, r lần lượt là các số nghiệm nguyên không âm của phương trình (1) thỏa các điều kiện (*), (**), (***) Ta có: p = q – r 36  Trước hết ta tìm q  Đặt  x1’ = x1; x2’ = x2 – 2; x3’ = x3 - 5; x4’ = x4  Phương trình (1) trở thành (2)  x1’+ x2’ + x3’ + x4’ = 13  Số nghiệm nguyên không âm của phương trình (1) thỏa điều kiện (**) bằng số nghiệm nguyên không âm của phương trình (2) 37 . 2 = (3n+2) (3n-1). Xảy ra 2 TH - TH1: 3n+2 là số chẵn → (3n+2) (3n-1) là số chẵn - TH2: 3n+2 là số lẻ → (3n+2 )-3 là số chẵn → (3n+2)(3n-1) là số chẵn • Các. n nguyên thì n 2 – n + 5 là một số lẻ CM: Với mọi n nguyên: n(n-1) là một số chẵn → n(n-1) +5 = n 2 – n + 5 là một số lẻ • Các phương pháp chứng minh PP2: