ĐS9 cđ7 hàm số bậc NHẤT 1

Xác định m để diệntích tam giác AOB bằng 4 đvdt.. thỏa mãn điều kiện bài toán... Xác định m đểdiện tích tam giác AOB bằng 4 đvdt.. thỏa mãn bài toán... Bài 2: Xác định các hệ số a và b đ

CHUYÊN ĐỀ: ĐỒ THỊ HÀM SỐ

HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ

Học sinh giỏi huyện Cảm Thủy (Thanh

Hóa)

2019 - 2020

Học sinh giỏi Tỉnh Đà Nẵng 2018 – 2019, 2015 - 2016

Tuyển sinh vào 10 chuyên Thái Bình 2018 - 2019

Tuyển sinh vào 10 chuyên lâm Đồng 2018 - 2019

+) Đồ thị hàm số của hàm số yf x  là tập hợp các điểm M x y 0 ; 0 trên hệ trục tọa độ

- Song song với đồ thị hàm số y ax

- Đi qua điểm A0;b và ;0

b B a

b) Hàm số là hàm số đồng biến hay nghịch biến

c) Tìm m để đồ thị hàm số trên đi qua điểm M2;3

b) Nhận thấy a m 2 m 1 0,m nên hàm số đã cho đồng biến trên R.

c) Để đồ thị hàm số đi qua điểm M2;3 thì:  2  1

0

1 2

m m

m m

m R m

0

1 2

m m

m m

Vậy A1;0

b) Tọa độ của giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có dạng 0; 2 

Thay hoành độ của giao điểm vào phương trình hàm số ta có:   2 m.0  m m 2

Vậy m 2 thỏa mãn điều kiện bài toán

Bài 4:

Cho hàm số y mx  2m1m0 

a) Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O

b) Gọi A B, lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox Oy, Xác định m để diệntích tam giác AOB bằng 4 (đvdt)

thỏa mãn điều kiện bài toán

b) Theo bài ra ta có tọa độ của hai điểm A B, lần lượt là  

c) Với giá trị nào của m thì hàm số y 2m m x 2 1 là hàm số bậc nhất?

d) Cho hàm số ya2  a 2x 1 Tìm a để hàm số đồng biến trên  và nghịch biến trên



Lời giải

a) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi

2

2

0 2

2 0

1 3

m m

m m

b) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có dạng 0; 2 

Thay hoành độ của giao điểm vào phương trình hàm số ta có  2 m.0  m m 2

Vậy m 2 thỏa mãn điều kiện đề bài

Bài 7:

Cho hàm số y mx  2m1m0

a) Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O

b) Gọi A B, lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Ox Oy, Xác định m đểdiện tích tam giác AOB bằng 4 (đvdt)

thỏa mãn bài toán

b) Theo bài ra ta có tọa độ của hai điểm A B, lần lượt là

2 1

;0

m A m



 ; B0; 2 m1Diện tích tam giác OAB là:

1 2

AOB

m m

Bài 2:

Xác định các hệ số a và b để đường thẳng y ax b  cắt trục tung tại điểm cí tung độ bằng

-2 và song song với đường thẳng OA, trong đó O là gốc tọa độ A 2;1

Lời giải

Đường thẳng

1 : 2

Đường thẳng đã cho song với với OA vậy

1 2

Mặt khác đường thẳng đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2, suy ra b 2

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình

1 2 2

a) Hệ số góc của đường thẳng cần tìm bằng tan 450  1

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y x 3

b) Hệ số góc của đường thẳng d cần tìm là

1 4



Phương trình đường thẳng d cần tìm có dạng

1 : 3

a) Song song với đường thẳng y2x và đi qua điểm 2; 5 

b) Vuông góc với đường thẳng

1 1 3

y x

và đi qua điểm 3;1

Lời giải

a) Để đường thẳng y ax b  song song với y2x a2

Đường thẳng y2x b đi qua điểm 2; 5  b1

b) Để đường thẳng y ax b  vuông góc với đường thẳng

1 1 3

Cho hai đường thẳng  d1 :y 3x m và  d2 :y 2x 2m 1

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

b) Khi m thay đổi, tìm tập hợp giao điểm của hai đường thẳng trên

Xác định các hệ số a và b để đường thẳng y ax b  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

-2 và song song với đường thẳng OA, trong đó O là gốc tọa độ, A 2;1

Lời giải

Đường thẳng

1 : 2

Đường thẳng đã cho song song với OA vậy

1 2

Mặt khác đường thẳng đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2, suy ra b 2

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình

1 2 2

a) Hệ số góc của đường thẳng cần tìm bằng tan450  1

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y x 3

b) Hệ số góc của đường thẳng d cần tìm là

1 3



Phương trình đường thẳng d cần tìm có dạng

1 :

a) Tìm m để ( )d song song với  

b) Chứng minh đường thẳng ( )d luôn đi qua điểm A  1; 2 với mọi m

c) Tìm tọa độ điểm B thuộc   sao cho AB vuông góc với  

b) Thay x1;y2 vào phương trình  d :ym 2x m ta được:

2  m 2 1  m 2 2  (đúng với mọi m)

Vậy đường thẳng ( )d luôn đi qua điểm A  1; 2 với mọi m

c) Cách 1: Vì điểm B thuộc   nên tọa độ điểm B có dạng x0 ;1 4  x0

Điều kiện: B khác A hay x 0 1

Giả sử phương trình đường thẳng AB là y ax b 

y x b

Vì đường thẳng

1 4

a 

b) Song song với đường thẳng 3x 2y1 0

c) Vuông góc với đường thẳng 3y 2x 1 0

1 2 2

a d

y=-m

+ m   1 m 1 thì  không cắt  C , suy ra phương trình (*) vô nghiệm

+ Nếu m  1 m   1 cắt  C tại 1 điểm, suy ra phương trình (*) có 1 nghiệm+ Nếu m   1 m  1 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Bài 3:

Cho hai đường thẳng d y: 12x 5 m và d y': 3x 3 m Tìm m để

a) Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm A

a) Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm A nằm trên trục tung

b) Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm A nằm bên trái trục tung

c) Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm A nằm ở góc phần tư thứ nhất

A A

m x

Lời giải

Giao điểm với trục hoành là ;0

b a

b

a a

Với m 0 thì phương trình vô nghiệm.

Với m 0 thì phương trình có duy nhất một

c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 4x  4 4x2 4x   1 1 m 2x

2 1

thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 8: Chuyên Hưng Yên, năm học 2019 - 2020Cho hai đường thẳng  d :ym 2x m và   :y4x1

a) Tìm m để d song song song với 

b) Chứng minh đường thẳng d luôn đi qua điểm A  1;2 với mọi m

c) Tìm tọa độ điểm B thuộc  sao cho AB vuông góc với 

b) Thay x1;y2 vào phương trình  d :ym 2x m ta được:

2  m 2 1  m 2 m  2 m 2 2  (luôn đúng với m)

Vậy đường thẳng d luôn đi qua điểm A  1;2 với mọi m

c) Cách 1: Vì B     tọa độ điểm B có dạng x0 ;1 4  x0

Điều kiện B khác điểm A hay x 0 1

Giả sử phương trình đường thẳng AB là y ax b 

Dạng 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy

Bài 1:

Cho ba đường thẳng  d1 :y x  2,d2:y 2x 3, d3 :yx

a) Tìm tọa độ giao điểm của d d1 , 2

b) Chứng minh rằng ba đường thẳng đồng quy

c) Tìm m sao cho ba đường thẳng d d d1 , , 2 3 và  d :y mx 1 đồng quy

c) d d d1 , , 2 3 đã cho đồng quy tại M nên 4 đường thẳng đồng quy tại

Đường thẳng y2x2 đi qua điểm A1; 4

Mặt khác A1; 4 thuộc đường thẳng y2 m x 2 nên ta có:

4  2  m .1 2   2  m  2 m 0

Bài 4:

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2

b) Tìm m để đường thẳng d3 đi qua A

c) Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy

Với điểm C2;1, thay x2;y1 vào phương trình AB ta có 1 3.2 5   (đúng)

Với điểm D2,5; 2,5, thay x2,5;y2,5 vào phương trình AB ta có 2,5 3.2,5 5  (đúng)Vậy các điểm C và D đều thuộc đường thẳng AB Tức là bốn điểm A B C D, , , thẳng hàngb) Phương trình đường thẳng BC có dạng y ax b 

Vì B5; 20 , C7; 16  thuộc đường thẳng BC nên ta có hệ phương trình

Bài 8: HSG Quận Ba Đình, năm học 2020 - 2021

Trên mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng  d1 :y x 1; d2 :y x  1 Tìm giá trị của a

sao cho các đường thẳng      d1 , d2 , d3 cắt nhau tại một điểm Biết rằng

3

1 :

3

Lời giải

Giao điểm của  d1 và  d2 có tọa độ là x y ;  1;0

Từ đó thay x1,y0 vào phương trình  d3 ta được:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm M1 2;1 , M21;4

Với M 3 1; 2, thay x1;y2 vào ta được 2 1 3 (đúng)

2

m   m

Vậy với

1 2

m

thì khoảng cách gốc tọa độ là đường thẳng d