10 de thi hk 2 toan 10

Viết phương trình đường tròn C đi qua điểm M đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy.. Viết phương trình tiếp tuyến của C, biết rằng tiếp tuyến đó songsong với đường thẳng ∆... V

ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC KỲ II

Môn: Toán lớp 10

Thời gian: 90 phút

A.PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,5 điểm):

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình :−2x2+5x+ ≤7 0 là :

A= −tana B A=tana C A= −tanb D A=tanb

Câu 6: Tính giá trị biểu thức

202

x x

x x

− − + ≤

Trong mp Oxy ,cho 3 điểm A( ) ( ) (1;1 ,B 3; 2 ,C −1;6)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC

b) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x+4y− =17 0

c) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C (1,0 đ)

- HẾT -

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN KHỐI 10

Câu 1

a)Giải bất phương trình :

2 2

202

x

x x x

f x = −m x − m+ x m+ + Tìm m để bất phương trình f x( ) 0≤ vô nghiệm.

12

m m

( )

2 sin 2 1 2sin cos cos 2sin 1 cos

sin 2 sin cos cos sin 2 sin

Câu 5 Câu 5 : (2,5 đ) Trong mp Oxy ,cho 3 điểm A( ) ( ) (1;1 ,B 3; 2 ,C −1;6)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC

b/Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng

Phương trình đương thẳng d qua A(1;1) có VTPT nr=( )a b; (a2+b2 ≠0)

0.250.25

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 2 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán lớp 10

Thời gian: 90 phút

:

I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): Chọn các khẳng định đúng trong các câu sau

Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip( ) : 2 2 1

Câu 4 Trong các phép biển đổi sau, phép biến đổi nào đúng?

A cosx+cos 3x=2 cos 4 cos 2x x B cosx−cos 3x=2 cos 4 cos 2x x

C sinx+sin 3x=2sin 4 cos 2x x D sinx−sin 3x= −2sin cos 2x x

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x2 −(2m−1)x+2m− =3 0 có hai

nghiệm x phân biệt.

x

Câu 14 ∆ABC có các góc A, B, C thỏa mãn 5 cos 2− A−cos 2B−cos 2C =4(sin sinA B+sin )C

là:

Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng 2 3 ( )

Câu 1 Giải bất phương trình sau: 2 2 3 2 0

Câu 3 Chứng minh rằng: 4sin sin sin = sin 3

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M( 1; 2)− Viết phương trình đường tròn (C) đi qua

điểm M đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy

Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn ( ) :C x2+y2+4x−2y− =1 0 và đường thẳng

( ) : 3∆ x−4y+2017 0= Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó songsong với đường thẳng ∆

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM

(1,0) Gọi I a b( ; ) là tâm và R là bán kính của (C)

Do (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy⇒a = =b R 0,25

( ) : ( ) ( )

Lại có: (C) đi qua điểm ( 1; 2) ( ) : ( 1 )2 (2 )2 2 1

(C) có tâm I( 2;1)− là tâm và R = 6 là bán kính của (C) 0,25

Gọi a là tiếp tuyến của (C) song song với ∆⇒( ) : 3a x−4y m+ =0 (m≠2017) 0,25

Khi ∆ <0 thì f x cùng dấu với hệ số a với mọi ( ) x∈¡

B Khi ∆ =0 thì f x trái dấu với hệ số a với mọi ( )

2

b x a

≠ −

C Khi ∆ <0 thì f x cùng dấu với hệ số a với mọi ( )

2

b x a

D Khi ∆ >0 thì f x luôn trái dấu hệ số a với mọi ( ) x∈¡

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình − +x2 2016x+2017 0> .

A 6,8 B 6, 4 C 7,0 D 6,7 Câu 8: Cho 0

2

πα

A cos(π α− ) = −cosα B cot(π α− )=cotα.

C tan(π α− ) =tanα D sin(π α− ) = −sinα.

Câu 11: Tính giá trị của biểu thức 2sin 3cos

Câu 12: Với mọi ,a b Khẳng định nào dưới đây đúng?

A sin a b( + =) sina cosb sinb cosa + . B cos a b( + =) cosa.sinb sina− cosb.

C (cos a b+ =) cosa cosb sina sinb + D sin a b( + =) sina sinb cosa cosb. + .

Câu 13: Với mọi a Khẳng định nào dưới đây sai?

A sinacosa=2sin 2a B 2cos a cos a2 = 2 +1

C 2sin a2 = −1 cos a2 D cos a sin a cos a2 − 2 = 2

Câu 14: Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng : 1 2

Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy cho ( ): 2 2 1

II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Bài 1: ( 1,5 điểm) Giải bất phương trình sau: ( ) ( 2 )

Bài 3: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết (3;7) A và B(1;1), ( 5;1)C − Tìm tọa độ

trung điểm M của đoạn thẳng BC Viết phương trình đường trung tuyến AM

Bài 4: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho M( 1;1), (1; 3)− N − Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M N và có tâm nằm trên đường thẳng : 2, d x y− + =1 0.

D ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN

sin

x x

Bài 3

(1,0điểm) Cho tam giác ABC biết (3;7)

(1;1), ( 5;1)

A và B C − Tìm tọa độ trung điểm

M của đoạn thẳng BC Viết phương trình đường trung tuyến AM

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, ta có

1 ( 5)

2

1 112

I

I

x

M y

Ta có uuuurAM = − −( 5; 6)là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BM

Suy ra một vectơ pháp tuyến của AM là nr=(6; 5)−

Đường thẳng AM qua (3;7) A và có vectơ pháp tuyến nr =(6; 5)− có phương

trình tổng quát

6(x− −3) 5(y− = ⇔7) 0 6x−5y+17 0=

+

++

Thời gian: 90 phút

I TRẮC NGHIỆM (4Đ)

Câu 1: Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A cosa + cosb = 2cos cos

Câu 6: Cho tam thức bậc hai f x( ) 2= x2−3x+4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A 2 x2 − + ≤ 3 x 4 0 với mọi x ∈ ¡ B 2x2− + <3x 4 0 với mọi x ∈ ¡

C 2x2 − + >3x 4 0 với mọi x∈¡ D 2 x2 − + > 3 x 4 0 với mọi \ 3

Tính số trung bình cộng và phương sai của bảng số liệu trên.

Câu 19 Cho cosa = -0.6 và

Thời gian: 90 phút

I TRẮC NGHIỆM: (8 điểm)

Câu 1. Biểu thức 0 0

sin15 cos15

S= − có giá trị bằng giá trị biểu thức nào sau đây?

A.D=tan150+cot150 B.B=cos 45(− 0) C.A=sin 45(− 0) D.C=sin 300

Câu 2. Bất phương trình x+ +3 x+15 2018< xác định khi nào?

A.x≥ −15 B.− ≤ ≤ −15 x 3 C.x>3 D.x≥ −3

Câu 3. Cho cos 3 0

+ ta được biểu thức nào sau đây?

Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 2

Câu 8. Biểu thức nào sau đây không phụ thuộc vào biến?

A.B=sin (2 cos2 ) sin 2 cosa + a − a a B. 4cos 2 cos cos

Câu 9. Biểu thức rút gọn của sin 4 cos 2x x−sin 3 cosx x là biểu thức nào sau đây?

A.sin cos 2x x B.cosx−2sinx C.−sin 3 cos 2x x D.sin cos5x x

Câu 10. Nghiệm của bất phương trình

2 2

x x x

x x

Câu 23. Biểu thức rút gọn của sin 4 cosx x−sin 3 cos 2x x là biểu thức nào sau đây?

A.cosx−2sinx B.sin cos 2x x C.−sin 3 cos 2x x D.sin cos5x x

Câu 24. Tìm m để f x( ) (= 8m+1)x2−(m+2)x+1 luôn dương

cos(4) : sin 2 2sin cos (5) : cos cos 2sin sin

Câu 32. Giá trị của 3 3

sin sin 3x x+cos cos3x x là:

C.Biểu thức trên luôn âm

D.π& 2 là nghiệm của bất phương trình f x( ) >0

Câu 35. Giá trị của A=sin 102 0+sin 202 0 + sin 802 0+sin 902 0là?

Câu 36. Giá trị của cos4369

12

π là?

Câu 37. Rút gọn A= +1 sin 2b+cos 2b ta được biểu thức nào?

C.2cos b(−cosb+sinb) D.cos cosb( b+sinb)

Câu 38. Cho phương trình x2+y2−2mx−4(m−2)y m− + =6 0 Tìm giá trị của tham số để phương trình

a Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN.

b Gọi H là hình chiếu của A trên BC Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN

Câu 2. Cho đường tròn ( )C đi qua hai điểm M(−2;1 ,) ( )N 1;1 và đi qua gốc tọa độ.

a Viết phương trình đường tròn ( )C

b Đường thẳng d qua M vuông góc với đường kính NK K( ∈( )C ) cắt ( )C tại F Tìm khoảng cách

a Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN

b Gọi H là hình chiếu của A trên BC Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN

HƯỚNG DẪN:

    Phương trình MN y: =0 Đường trung trực của MNđi qua trung

điểm MN có tọa độ ( )1;0 và có véc-tơ MN là véc-tơ pháp tuyến nên ta có phương trình: x=1

b Ta có: MN/ /BC (MN là đường trung bình) Đường trung trực của MN có phương trình: x=1, mà

trung trực của MN vuông góc với MN Suy ra trung trực của MN vuông góc với BC và đi qua A Mà H

là hình chiếu của A trên BC Nên H luôn thuộc đường trung trực của MN.

Câu 2. Cho đường tròn ( )C đi qua hai điểm M(−2;1 ,) ( )N 1;1 và đi qua gốc tọa độ.

a Viết phương trình đường tròn ( )C

b Đường thẳng d qua M vuông góc với đường kính NK K( ∈( )C ) cắt ( )C tại F Tìm khoảng cách

Câu 3: Cho cotx= 2 Tính giá trị của biểu thức

2

1sin sin cossin cos

A ( )C không có điểm chung với d B ( )C tiếp xúc d

C d đi qua tâm của ( ) C D ( )C cắt dtại hai điểm phân biệt.

Câu 15: Đường tròn ( )C có tâm I(3 2;− ) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x y− − =1 0 có bán kínhbằng:

< < Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α

Bài 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: 1

Bài 5: Viết phương trình đường tròn ( )C có tâm I(− −4 4; ) và đi qua M(−8 0; )

Bài 6: Trong mp Oxy, cho ABCV vuông tại ,B AB=2BC Gọi D là trung điểm AB E nằm trên ,

đoạn AC sao cho AC =3EC Phương trình đường thẳng CD x: −3y+ =1 0;BE:3x y+ −17 0= và

B

C

D

ĐÁP ÁN TỰ LUẬN

Điểm Bài 1: ( x+3) (−2x2+3x− <1) 0.

6: Trong mp Oxy, cho VABC vuông tại B,

2

Câu 3: Cho biểu thức f x( ) có bảng xét dấu hình bên dưới.

Tập nghiệm của bất phương trình f x( ) ≤0 là:

Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng (

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (∆)

Câu 4.(1 điểm) Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng cho thuê mỗi căn hộ với

giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗicăn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thìcông ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh:……… Số báo danh……….

Chữ ký của giám thị: Giám thị 1: Giám thị 2:

Ptts của đt AB:

0.50,5Giải đúng x< -2 và KL 1,0

3.b Viết đúng pttq của

Viết đúng CT khoảng cách và tínhđúng R=

Viết đúng ptđtr:

(x+1)2 +(y – 2)2 = 2

0.250.25

0.51.b

Đk: x và biến đổi BPT đã cho

về:

0.25

Nếu x < 2, KL đúng n0 của BPT: 0.25 câu

4 Gọi x (đồng) là số tiền tăng thêmSuy ra số căn hộ bị bỏ trống là

2100000

x

1(2500000 )(2000000 )50000

5 7cos3 4cos 3cos

16

3 tan tan 9 7tan 3

Câu 2 (2,0 điểm) Cho tam thức bậc hai f x ( ) = − x2 ( m − 1) x m + − 2 (m là tham số).

a) Giải bất phương trình ( ) 1 f x ≤ khi m = 3.

b) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm, · BAC = 150o Tính diện tích tam giác

ABC.

Câu 4 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; -1) và B(4; 2)

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng AB và tiếp xúc với trục Ox tại M(3; 0).

Câu 5 (1,0 điểm) Cho x và y là hai số thực dương có tổng bằng 1 Tìm giá trị lớn nhất của

Gọi I là tâm của (C) Vì I thuộc AB nên tọa độ I có dạng I(1 + t; -1 + t). 0,25

Vì M là hình chiếu của I trên Ox nên 1 + = ⇔ = t 3 t 2 Vậy I(3; 1). 0,25

Thời gian: 90 phút

Câu 4: Cho cung x th a mãn đi u ki n t n t i c a các bi u th c M nh đ nào sau đây ỏ ề ệ ồ ạ ủ ể ứ ệ ề sai?

A sin 2x=2 tan cos x 2x B cos 2x=cos4 x−sin 4x

C tan 2x=2 tan2x−1 D sin 22 x+cos 22 x=1

Câu 5: Bi u th c sau không ph thu c vào giá tr c a cung ể ứ ụ ộ ị ủ x Tính giá tr bi u th c ị ể ứ T

Câu 8: Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxy,cho đi m ể M( )1;3 Tìm phương trình đường th ng ẳ ( )d đi qua

M c t các tia ắ Ox Oy, l n lầ ượ ạt t i A và B sao cho di n tích tam giác ệ OAB nh nh t.ỏ ấ

Xưởng hi n có 200 kg nguyên li u và có th ho t đ ng liên t c 50 ngày Bi t r ng l i nhu n thu đệ ệ ể ạ ộ ụ ế ằ ợ ậ ược

0;4

m m

Cho A(−1; 2)và đường th ng ẳ ( )∆ : 3x−4y− =2 0 Tính kho ng cách tả ừA

t i ớ ( )∆ , vi t phế ương trình đường th ng ẳ ( )d qua A và song song v i ớ ( )∆

απα

Câu 5 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy ,

a) Cho đường thẳng d có phương trình tham số 1 3

Câu 7 (1,0 điểm) Cho , ,a b c>0 Chứng minh rằng bc ca ab a b c

cos cos cos sin sin cot cot 1

cos cos cos sin sin cot cot 1

ĐỀ 11

ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán lớp 10

2

απα

sin 2 sin 4 sin 6

Câu 5 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy ,

a) Cho đường thẳng d có phương trình x+3y− =16 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(2;4) và song song với d Tìm tọa độ điểm H thuộc d sao cho đường thẳng MH vuông góc với đường thẳng d

b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm F2( )8;0 và có một đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy Tìm tâm và bán kính của đường tròn