Ôn tập chương 1 Phần Đại số Bài 53 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1 Làm tính nhân a) 3x(x2 – 7x + 9); b) 2 5 xy(x2y – 5x + 10y) Lời giải a) 3x(x2 – 7x + 9) = 3x x2 + 3x (– 7x) + 3x 9 = 3x3 – 21x2 + 27x b) 2[.]
Trang 1Ôn tập chương 1 - Phần Đại số Bài 53 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:
a) 3x(x2 – 7x + 9);
b) 2
5xy(x
2y – 5x + 10y)
Lời giải:
a) 3x(x2 – 7x + 9)
= 3x.x2 + 3x.(– 7x) + 3x.9
= 3x3 – 21x2 + 27x
b) 2
5xy(x
2y – 5x + 10y)
= 2
5.xy x
2y +2
5.xy (– 5x) +
2
5xy.10y
= 2
5x
3y2 – 2x2y + 4xy2
Bài 54 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:
a) (x2 – 1)(x2 + 2x) ;
b) (x + 3y)(x2 – 2xy + y) ;
c) (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)
Lời giải:
a) (x2 – 1)(x2 + 2x)
= x2.(x2 + 2x) – 1.(x2 + 2x)
= x4 + 2x3 – x2 – 2x
b) (x + 3y)(x2 – 2xy + y)
Trang 2= x (x2 – 2xy + y) + 3y.(x2 – 2xy + y)
= x3 – 2x2y + xy + 3x2y – 6xy2 + 3y2
= x3 + (3x2y – 2x2y) + xy – 6xy2 + 3y2
= x3 + x2y + xy – 6xy2 + 3y2
c) (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)
= [2x.(3x + 2) – 1.(3x + 2)] (3 – x)
= (6x2 + 4x – 3x – 2)(3 – x)
= (6x2 + x – 2)(3 – x)
= 6x2.(3 – x) + x(3 – x) – 2(3 – x)
= 18x2 – 6x3 + 3x – x2 – 6 + 2x
= (18x2 – x2) – 6x3 + (3x + 2x) – 6
= 17x2 – 6x3 + 5x – 6
Bài 55 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) 1,62 + 4.0,8.3,4 + 3,42 ;
b) 34.54 – (152 + 1)(152 – 1);
c) x4 – 12x3 + 12x2 – 12x + 111 tại x = 11
Lời giải:
a) 1,62 + 4.0,8.3,4 + 3,42
= 1,62 + 2.1,6.3,4 + 3,42 ( vì 4.0,8 = 2.2.0,8 = 2.1,6)
= (1,6 + 3,4)2
= 52 = 25
b) 34.54 – (152 + 1)(152 – 1)
= (3.5)4 – [(152)2 – 12]
Trang 3= (3.5)4 – (154 – 1)
= 154 – 154 + 1
= 1
c) Với x = 11, ta có: 12 = 11 + 1 = x + 1
Suy ra: x4 – 12x3 + 12x2 – 12x + 111
= x4 – (x + 1)x3 + (x + 1)x2 – (x + 1)x + 111
= x4 – x4 – x3 + x3 + x2 – x2 – x + 111
= (x4 – x4 ) + (x3 – x3) + (x2 – x2 ) – x + 111
= – x + 111
Thay x = 11 vào biểu thức ta được: – x + 111 = – 11 + 111 = 100 Vậy giá trị của biểu thức tại x = 11 là 100
Bài 56 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:
a) (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1);
b) 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
Lời giải:
a) (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1)
= (6x + 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) + (6x – 1)2
= [(6x + 1) – (6x – 1)]2
= (6x + 1 – 6x + 1)2
= 22 = 4
b) 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (22 – 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
(vì 22 – 1 = 4 – 1= 3)
Trang 4= ((22)2 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (24 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (28 – 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (216 – 1)(216 + 1)
= 232 – 1
Bài 57 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x3 – 3x2 – 4x + 12;
b) x4 – 5x2 + 4;
c) (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3
Lời giải:
a) x3 – 3x2 – 4x + 12
= (x3 – 3x2 ) – (4x – 12)
= x2(x – 3) – 4(x – 3)
= (x – 3)(x2 – 4)
= (x – 3)(x + 2)(x – 2)
b) x4 – 5x2 + 4
= x4 – 4x2 – x2 + 4
= (x4 – 4x2 ) – (x2 – 4)
= x2(x2 – 4) – 1.(x2 – 4)
= (x2 – 4)( x2 – 1)
= (x + 2)(x – 2)(x + 1)(x – 1)
c) (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3
= [(x + y) + z]3 – x3 – y3 – z3
Trang 5= (x + y)3 + 3(x + y)2z + 3(x + y)z2 + z3 – x3 – y3 – z3
= x3 + y3 + 3xy(x + y) + 3(x + y)2z + 3(x + y)z2 – x3 – y3
(vì z3 – z3 = 0 ; 3x2y + 3xy2 = 3xy (x + y))
= 3xy.(x + y) + 3(x + y)2.z + 3(x + y).z2
= 3(x + y)[xy + (x + y)z + z2]
= 3(x + y)[xy + xz + yz + z2]
= 3(x + y)[x(y + z) + z(y + z)]
= 3(x + y)(y + z)(x + z)
Bài 58 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:
a) (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1);
b) (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5);
c) (x4 – x – 14) : (x – 2)
Lời giải:
a)
2
2
2
x 3
0
Vậy (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) = x + 3
b)
Trang 63 2
2
0
Vậy (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) = x2 + 3
c)
4
3
2 2
0 Vậy (x4 – x – 14) : (x – 2) = x3 + 2x2 + 4x + 7
Bài 59 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các
biểu thức sau:
a) A = x2 – 6x + 11;
b) B = 2x2 + 10x – 1;
c) C = 5x – x2
Lời giải:
a) Ta có: A = x2 – 6x + 11
= x2 – 2.3x + 9 + 2
Trang 7= (x – 3)2 + 2
Vì (x – 3)2 ≥ 0 với mọi x nên (x – 3)2 + 2 ≥ 2
Suy ra: A ≥ 2
A = 2 khi và chỉ khi x – 3 = 0 hay x = 3
Vậy A = 2 là giá trị nhỏ nhất của biểu thức tại x = 3 b) B = 2x2 + 10x – 1
= 2(x2 + 5x – 1
2)
= 2[x2 + 2.5
2x + (
5
2)
2 – (5
2)
2 – 1
2 ]
= 2[(x + 5
2)
2 – 25
4 –
2
4 ]
= 2[(x +5
2)
2 – 27
4 ] = 2(x +
5
2)
2 – 27 2
Vì (x + 5
2)
2 ≥ 0 với mọi x nên 2(x + 5
2)
2 ≥ 0
2(x + 5
2)
2 – 27
2 ≥
27 2
−
Suy ra: B 27
2
−
B = 27
2
−
khi và chỉ khi x +5
2 = 0 suy ra x = –
5 2
Vậy B = 27
2
−
là giá trị nhỏ nhất của biểu thức tại x = –5
2 c) C = 5x – x2 = – (x2 – 5x)
= – [x2 – 2 5
2x + (
5
2)
2 – (5
2)
2]
Trang 8= – [(x – 5
2)
2 – 25
4 ] = – (x –
5
2)
2 + 25 4
Vì – (x – 5
2)
2 ≤ 0 với mọi x nên – (x – 5
2)
2 + 25 4
25 4
Suy ra: C 25
4
C = 25
4 khi và chỉ khi x v
5
2 = 0 suy ra x =
5
2
Vậy C = 25
4 là giá trị lớn nhất của biểu thức tại x =
5
2
Bài tập bổ sung
Bài I.1 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép tính (x + 2)(x − 1) là:
(A) x2 – 2;
(B) x2 + 2x – 2;
(C) x2 + x – 2;
(D) x2 + 2x
Hãy chọn kết quả đúng
Lời giải:
Ta có: (x + 2) (x – 1)
= x (x – 1) + 2(x – 1)
= x2 – x + 2x – 2
= x2 + x – 2
Chọn (C)
Bài I.2 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức x(x − y) − y(y − x) ta được
?
Trang 9(A) x2 + y2;
(B) x2 − y2;
(C) x2 – xy;
(D) (x – y)2
Hãy chọn kết quả đúng
Lời giải:
Ta có: x(x – y) – y(y – x)
= x2 – xy – (y2 – xy)
= x2 – xy – y2 + xy
= x2 – y2 + (xy – xy)
= x2 – y2
Chọn (B)
Bài I.3 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 45 + x3 − 5x2 − 9x;
b) x4 − 2x3 − 2x2 − 2x – 3
Lời giải:
a) 45 + x3 − 5x2 − 9x
= (x3 − 5x2) − (9x − 45)
= x2(x − 5) − 9(x − 5)
= (x − 5)( x2 − 9)
= (x − 5)(x − 3)(x + 3)
b) x4 – 2x3 − 2x2 − 2x – 3
= (x4 − 1) − (2x3 + 2x2) − (2x + 2)
Trang 10= (x2 + 1 )(x2 − 1) − 2x2(x + 1) − 2(x + 1)
= (x2 + 1)(x + 1)(x – 1) − 2x2(x + 1) − 2(x + 1)
= (x + 1) [(x2 + 1)(x − 1) − 2x2 – 2]
= (x + 1).[(x2 + 1)(x − 1) − 2(x2 + 1)]
= (x + 1)( x2 + 1)(x – 1 − 2)
= (x + 1)( x2 + 1)(x − 3)
Bài I.4 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia
a) (2x5 − 5x3 + x2 + 3x − 1) : (x2 − 1);
b) (5x5 − 2x4 − 9x3 + 7x2 − 18x − 3) : (x2 − 3)
Lời giải:
a)
2
3 3
2 2
0 Vậy (2x5 − 5x3 + x2 + 3x − 1) : (x2 − 1) = 2x3 – 3x + 1 b)
Trang 115 4 3 2
2
3
2 2
0 Vậy (5x5 − 2x4 − 9x3 + 7x2 − 18x − 3) : (x2 − 3) = 5x3 – 2x2 + 6x + 1
Bài I.5 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các
biểu thức sau:
a) A = 2x2 − 8x – 10;
b) B = 9x − 3x2
Lời giải:
a) A = 2x2 − 8x – 10
= 2x2 − 8x + 8 − 18
= 2(x2 − 4x + 4) – 18
= 2(x − 2)2 – 18
Do 2(x − 2)2 ≥ 0 với mọi x nên 2(x − 2)2 – 18 ≥ −18 với mọi x
A = − 18 khi và chỉ khi x − 2 = 0 hay x = 2
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng − 18 tại x = 2
b) B = 9x − 3x2 = 3(3x − x2)
= 3(9
4 −
9
4 + 2.
3
2x − x2)
Trang 12= 3.[9
4 − (
9
4− 2.3
2x + x
2)]
= 3[9
4 − (
3
2− x)2] = 27
4 − 3(3
2 − x)
2
Vì (3
2− x)2 ≥ 0 với mọi x nên
2
3
2
Khi đó
2
3
2
− −
Nên
2
Suy ra: B =27
4 − 3
2
3 x 2
−
27
4 với mọi x Dấu “=” xảy ra khi
2
3
2
3
2− = hay x = 3
2
Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức B bằng 27
4 tại x =
3
2