giai sbt toan 9 bai 10 dien tich hinh tron hinh quat tron

Bài 10 Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Bài 63 trang 111 SBT Toán lớp 9 tập 2 a) Điền vào ô trống trong bảng sau (S là diện tích hình tròn có bán kính R) b) Vẽ đồ thị biểu diễn diện tích hình tròn[.]

Bài 10 Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài 63 trang 111 SBT Toán lớp 9 tập 2:

a) Điền vào ô trống trong bảng sau (S là diện tích hình tròn có bán kính R)

b) Vẽ đồ thị biểu diễn diện tích hình tròn theo bán kính của nó

c) Diện tích hình tròn có tỉ lệ thuận với bán kính không ?

Lời giải:

a)

Áp dụng công thức: S R2

b) Vẽ đồ thị

c)

Diện tích hình tròn không tỉ lệ thuận với bán kính

Bài 64 trang 111 SBT Toán lớp 9 tập 2:

a) Điền vào ô trống trong bảng sau (S là diện tích hình quạt no)

b) Vẽ đồ thị diện tích hình quạt theo no

c) Diện tích hình quạt có tỉ lệ thuận với số đo độ của cung không ?

Lời giải:

a)

Áp dụng công thức:

2

R n S

360





b)

c)

Diện tích hình quạt tròn tỉ lệ thuận với số đo độ của cung

Bài 65 trang 112 SBT Toán lớp 9 tập 2: Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó là

C

Lời giải:

Gọi bán kính của hình tròn là R, diện tích là S

Ta có: C 2 R R C

2

   



2 2

S R

 

     

 

  (đơn vị diện tích)

Bài 66 trang 112 SBT Toán lớp 9 tập 2: So sánh diện tích hình gạch sọc và phần để

trắng trong hình 10:

Lời giải:

Hình để trắng là nửa hình tròn có đường kính 4cm nên bán kính bằng 2cm có diện tích là: 2  2

1

1

S 2 2 cm

2

   

Diện tích cả hai hình là diện tích 1

4 hình tròn có bán kính 4cm và là:

 

1

S 4 4 cm 4

   

Diện tích phần gạch sọc là:  2

S        S S 4 2 2 cm Vậy S1S2 hay diện tích hai phần bằng nhau

Bài 67 trang 112 SBT Toán lớp 9 tập 2:

a) Vẽ đường xoắn (hình 11) xuất phát từ một hình vuông cạnh 1cm Nêu cách vẽ

b) Tính diện tích hình gạch sọc

Lời giải:

a)

Cách vẽ:

- Vẽ hình vuông ABCD cạnh 1 cm

- Vẽ cung 1

4 đường tròn tâm A bán kính 1cm ta được cung DE

- Vẽ cung 1

4 đường tròn tâm B bán kính 2cm ta được cung EF

- Vẽ cung 1

4 đường tròn tâm C bán kính 3cm ta được cung FG

- Vẽ cung 1

4 đường tròn tâm D bán kính 4cm ta được cung GH Vậy ta được đường xoắn cần vẽ

b)

Diện tích hình quạt DAE là: S1 1 12 1

   

Diện tích hình quạt EBF là: 2

2

1

S 2 4

   

Diện tích hình quạt FCG là: S3 1 32 9

   

Diện tích hình quạt GDH là: S4 1 42 4

4

   

Diện tích phần gạch sọc là:  2

15

2

     

Bài 68 trang 112 SBT Toán lớp 9 tập 2: Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai

nửa hình tròn đường kính 1,2 m Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm (vào giữa) một mặt hình chữ nhật có một kích thước là 1,2 m (hình 12)

Hỏi

a) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới ?

b) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới ?

Lời giải:

a)

Gọi kích thước mới của hình chữ nhật là x (m), điều kiện x > 0

Ta có:  2  2

1,2x  0,6  2 0,6

.0,36

1,2



Vậy kích thước còn lại của hình chữ nhật phải là 0,942 m

b)

Gọi kích thước mới của hình chữ nhật là y (m) điều kiện y > 0

Chu vi mặt bàn mới là: 1,2 2y

Theo đề bài ta có: 1,2 2y2.1,2

1,2

y 1,884

2



   (m)

Vậy kích thước còn lại của hình chữ nhật phải là 1,884 m

Bài 69 trang 112 SBT Toán lớp 9 tập 2: Cho đường tròn (O; R) chia đường tròn này

thành ba cung có số đo tỉ lệ với 3, 4, 5 Tính diện tích các hình quạt tròn được tạo thành

Lời giải:

Gọi số đo độ của ba cung theo thứ tự là a, b, c (0 < a, b, c < 360)

Ta có: a  b c 360o

Theo đề bài ta có:

o

o

a b c a b c 360

30

3 4 5 3 4 5 12

 

 

a 3.30 90 ;b 4.30 120 ;c 5.30 150

Diện tích các hình quạt tương ứng với 90 ,120 ,150o o o là S ,S ,S 1 2 3

1

R 90 R

S

360 4

2

R 120 R

S

360 3

3

R 150 5 R

S

360 12

Bài 70 trang 112 SBT Toán lớp 9 tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn

(O; R) có C 45 o

a) Tính diện tích hình quạt tròn AOB (ứng với cung nhỏ AB)

b) Tính diện tích hình viên phân AmB (ứng với cung nhỏ AB)

Lời giải:

a)

a)

Xét đường tròn (O) có: C 45 (gt) là góc nội tiếp chắn cung AmB

sđ o o

AmB 2C 2.45  90

Diện tích hình quạt AOB là:

R 90 R S

360 4

  (đơn vị diện tích) b)

o

AOB s A đ mB 90 (góc ở tâm chắn cung)

Do đó, OA vuông góc với OB tại O

Do đó, tam giác OAB vuông tại O

Diện tích tam giác vuông OAB là: S' 1OA.OB 1R2

Diện tích hình viên phân AmB là: 2 2 2 

R R

S S'

 



    (đơn vị diện tích)

Bài 71 trang 113 SBT Toán lớp 9 tập 2: Trong tam giác đều ABC (h.13),vẽ những

cung tròn đi qua tâm của tam giác và từng cặp đỉnh của nó Cho biết cạnh tam giác bằng

a, tính diện tích hình hoa thị gạch sọc

Lời giải:

Diện tích hình hoa thị bằng tổng diện tích ba hình viên phân trừ diện tích tam giác đều ABC

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC, H là trung điểm AC, lấy O’ đối xứng với O qua H

OA OB OC

  

Vì tam giác ABC đều nên AO, BO, CO là phân giác của góc A, góc B, góc C

o

o

60

2

AOC 180  30 30 120

Trong tam giác O’HA vuông tại H có:

o

HO'A 60

AH R.sin HO'A R.sin 60

2

AC 2AH R 3

AC a a 3

R

3

3 3

   

o a 3 1 a 3 O'H R.cos60

3 2 6

Diện tích hình quạt là:

2

2 q

a 3

.120

S

 

 



 

  (đơn vị diện tích)

Diện tích tam giác O’CA là:

2

O 'CA

S O'H.AC a

   (đơn vị diện tích) Diện tích hình viên phân:

a a 3 4 a 3a 3

S S S

Diện tích tam giác đều ABC cạnh a:

2 ABC

a 3 S

4

 (đơn vị diện tích) Diện tích hình hoa thị là:

 

4 R 3a 3 a 3 a

 

       (đơn vị diện tích)

Bài 72 trang 113 SBT Toán lớp 9 tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao

AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB Biết BH = 2cm và HC = 6cm Tính:

a) Diện tích hình tròn (O)

b) Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH (ứng với các cung nhỏ)

c) Diện tích hình quạt tròn AOH (ứng với các cung nhỏ AH)

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AB BH.BCAB 2 2 6 16

AB 4

  (cm)

Diện tích hình tròn tâm O là: AB 2 4 2  2

   

       

   

b)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

2

AH BH.CH2.6 12 AH 122 3 (cm)

Diện tích tam giác AHB vuông tại H là:  2

AHB

S AH.BH 2 3.2 2 3 cm

Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH bằng diện tích nửa hình tròn tâm O trừ diện tích tam giác AHB nên tổng diện tích hai hình viên phân là:

S 2  2 3  2 3 cm

c)

Xét tam giác BOH có:

OB = OH = BH = 2cm

Do đó, tam giác BOH đều

o

B 60

 

Mà: B 1s H

2 đAm

 (góc nội tiếp chắn cung)

AmH2B 2.60 120

Diện tích hình quạt AOH là: 2  

2 qAOH

.2 120 4

360 3

Bài tập bổ sung:

Bài 10.1 trang 113 SBT Toán lớp 9 tập 2: Tính diện tích của hình được giới hạn bởi

các đường cong, biết OA = OB = R > 0 (h.bs.7)

Lời giải:

Hình gồm nửa hình tròn bán kính 5R và ba nửa hình tròn bán kính R và bớt đi hai nửa hình tròn bán kính R

Do đó, diện tích hình cần tìm là:

2

      (đơn vị diện tích)

Bài 10.2 trang 113 SBT Toán lớp 9 tập 2: Tính diện tích của hình cánh hoa, biết OA =

R (h.bs.8)

Lời giải:

Ta có 12 hình viên phân có diện tích bằng nhau tạo nên cánh hoa

Xét một hình viên phân giới hạn bởi cung BO là dây căng cung ấy

Có BO là cung của một đường tròn tâm A bán kính R với góc ở tâm là góc OAB Xét tam giác OAB có: OA = OB = AB = R

Do đó, tam giác OAB đều o

OAB 60

Diện tích hình quạt AOB là:

R 60 R S

360 6

Kẻ AI vuông góc với BO tại I

Xét tam giác AIO vuông tại I có:

AI AO.sin AOI R.sin 60

2

Diện tích tam giác AOB là:

2 AOB

S AI.AB R

Diện tích một hình viên phân là:

R R 3 2 R 3R 3

S S S

Diện tích của hình cánh hoa là:

 

2 1

2 R 3R 3

12

 