PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn Toán 9 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu Phạm vi kiến thức NB số ý (tỷ lệ) TH số ý (tỷ lệ) VD số ý (tỷ lệ) VDC số ý (tỷ l[.]
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2021 – 2022
Môn: Toán 9 (Thời gian làm bài 90 phút)
(tỷ lệ)
TH
số ý (tỷ lệ)
VD
số ý (tỷ lệ)
VDC
số ý (tỷ lệ)
Tổng
số ý (tỷ lệ)
1 - Biến đổi đồng nhất thức- Các bài toán liên quan đến biểu thức (5%)1 (10%)1 (5%)1 (20%) 3
2
- Phương trình, bất phương trình bậc
nhất một ẩn; phương trình bậc hai một
ẩn
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải bài toán bằng cách lập phương
trình, lập hệ phương trình
1 (10%) (10%)1 (20%) 2
3
- Hàm số, đồ thị hàm số bậc nhất
- Hàm số, đồ thị hàm số y = ax2
(a 0)
- Tương giao giữa đường thẳng và
parabol
1 (10%) (10%)1 (20%) 2
4 - Hình học phẳng- Hình học không gian (15%)1 (10%)1 (5%)1 (5%)1 (35%) 4
Tổng (40%) 5 (30%) 3 (20%) 3 (10%) 2 (100%) 12
Trang 2PHÒNG GD & ĐT ĐÔNG HƯNG
Trường TH & THCS HOA LƯ
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán 9
( Thời gian làm bài: 90 phút )
Bài 1 (2 điểm):
a) Tính giá trị của biểu thức A khi
b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho Tìm x để P < 3
Bài 2 (2 điểm ) Cho hệ phương trình: (m là tham số).
a.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) trong đó x = 2.
b.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn 2x + y = 9.
Bài 3 (2,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho đường thẳng (d) có phương trình:
y = 2mx + 5 và parabol (P): y = x2
a Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3)
b Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
c Gọi lần lượt là hoành độ giao điểm của (d) và (P) Tìm m sao cho: .
Bài 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Lấy điểm I thuộc đoạn
thẳng AB sao cho IA < IB, kẻ dây MN vuông góc với đường kính AB tại I Trên đoạn
MI lấy điểm E ( E khác M, I) Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K
a Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp
b Chứng minh: AE.AK + BI.BA = 4R2
c Xác định vị trí của điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất?
Bài 5 (0.5 điểm): Giải phương trình:
Hết
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
1
a
* Khi thì thì
* Vậy khi thì
0.5
2.5
b
0.25
0.25
0.25
0.25
c
0.25
0.25
Trang 4
Kết hợp điều kiện xác định duy ra thì
0.25
2
a
Với x = 2 thì từ phương trình x – y = -6 y = 8.
Thay x = 2, y = 8 vào phương trình thứ nhất, ta được: 2m + 16 =
18 m = 1.
Vậy giá trị cần tìm m = 1.
0.25 0.25 0.25 0.25
2
b
Điều kiện để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất:
Nghiệm duy nhất (x ; y) của hệ đã cho thoả mãn điều kiện đề bài
là nghiệm của hệ:
Từ đó, ta có: 5m – 2 = 18 m = 4 (thoả mãn m -2).
Vậy giá trị cần tìm là m = 4.
0.25
0.25
0.25
0.25
3
a HS biết thay x = 1, y =3 vào phương trình đường thẳng (d)
Tính đúng: 2.m.1+ 5 = 3 nên m = - 1
0.25 0.5
2.5 b
HS biết xét phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = 2mx + 5
HS tính đúng:
và kết luận Kết luận được đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 54
HS vẽ hình đúng
I
E
O
M
K
N
0.5
a
HS chứng minh được (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Chứng minh được: Tứ giác IEKB nội tiếp
0.5
0.5
3 b
HS chứng minh được (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau AM, BM)
)
0.25
HS chỉ ra từ câu b có:
suy ra: AE.AK = AM2 (1)
HS áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông AMB chứng minh được: BI.BA = BM2 (2)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) suy ra:
AE.AK + BI.BA = AM2 + BM2 = AB2 = 4R2
0.25
0.25
0.25
d
HS chỉ ra được chu vi tam giác MIO lớn nhất khi và chỉ khi
MI + MO lớn nhất
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:
(MI + IO)2 2(MI2 + IO2) = 2R2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi IO = MI =
0.25
0.25
Trang 65 ĐK hoặc
Đặt
+ Với a = b (t/m)
minh phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình chỉ có một nghiệm là:
0.25
0.25